光學頻譜分析(二)
注意事項
1. 請勿將雷射直射自己或他人眼睛。
2. 實驗進行中請站著量測數據,以避免坐著時同學不小心撞到雷射,雷射 光會直射眼睛。
3. 實驗中請戴眼鏡操作實驗,戴隱形眼鏡者,請帶上護目鏡。
目的
瞭解汞燈的光譜,並且利用汞燈來校準光譜儀(以光柵做為分光元件)。接著測 量氫燈的光譜。
原理
光柵分光:
繞射光柵為一極種要的光學儀器,且經由其形成的光譜遠較由稜鏡形成者為佳,
原因是光柵鑑別率較高。在干涉與繞射實驗中,我們曾經討過多狹縫的干涉現象
(見干涉與繞射實驗)。
圖一多狹縫的干涉
而光柵則為一狹縫數 N 極大之多狹縫,因此可得到一系列寬度極窄的譜線。
...
3 , 2 , 1 , 0
; sin =
= d m
m λ θ (1)
處,必可得到一極大的亮紋【如圖二所示】,其中m:級數,d 為光柵中狹縫的 距離。亦即當入射光之波長改變時,所見譜線的位置亦隨之而異。吾人即利用此 特性,來研究光譜。
圖二
由於汞燈的光譜線,在可見光的範圍有幾條很清楚的譜線,所以很容易用他來校 準光譜儀,用的方法與光學頻譜分析(一)相同,差別只是本實驗是用光柵來做分 光。校準光譜儀之後,我們將測量出氫燈的光譜,與理論上氫光譜做驗證。
氫光譜:
我們從簡單波爾的原子模型來解釋氫原子光譜,首先假設原子中的電子在庫倫力 下,以圓形軌道繞著固定的原子核做圓周運動,電子運動的軌道被量子化,也就 是其角動量 L 等於 ,在一個穩定的軌道中,雖然電子被加速,但不輻射能量,
也就是等於一個常數,如果電子由一個高能態跳至低能態,會放出電磁波,其頻 率為
h n
h E Ef − i
ν = 。根據以上的模型我們可以知道電子繞原子核的向心力剛好等 於庫倫力,所以
r mv r
e 2
2 2
4
1 =
πε
其中電子質量為 m,速度為 v,軌道半徑為 r
而
1 , 2 , 3 , 4 ...
2 =
=
= nh n
mvr
L π
所以 r mv e
En
2 2
4 1 2
1
− πε
=
2 2 2
4 1
8 h n En me
− ε
=
⇒
上式表原子的能階,在n=1 時 E1稱之為基態,在n=∞時 E∞=0 是代表 電子完全脫離原子核的影響,此時稱為游離態。
所以很容易得到氫原子的游離能:
ev 6 . 8 2 2 13
4
1 − = ≈
=
∆ ∞
h E me
E
E ε
今將氫原子兩個能階之間的躍遷,所幅射出電磁波的能量可以寫成
ν hcλ h
E
En − n = =
1
2 (n 2 > n1)
上式中c為光速,λ為光子的波長,n2為大於n1之正整數
−
=
−
= 2
2 2 1 2
2 2 1 3 2
4 1 1 1 1
8 1
n R n
n n c h me ε H
λ
RH稱之為雷得堡常數(Rydberg constant)等於1.09678×107 m -1 一般在原子光譜中可得到3 個光譜系列:
(一) 來曼系列(Lyman series) ,...
4 , 3 , 2
1 2
1 = n =
n
(二) 巴耳麥系列(Balmer series) ,...
5 , 4 , 3
2 2
1 = n =
n
(三) 帕申系列(Paschen series) ,...
6 , 5 , 4 3 2
1= n =
n
在以上的三個光譜系列中,巴耳末系列的波長範圍,在可見光之中,所以可以利 用肉眼加以測定。在本實驗中,我們將以光柵使氫光燈分光,而得到巴耳末系列。
附錄:
汞燈光譜
氫光譜
儀器架設
(A) 光源(汞燈、氫燈)(B)狹縫組 (C)光譜儀本體 (D)光柵 (E)可調寬度的狹縫 (F)光偵測器 (G)電源供應器(±15 V)(H)電錶
角規副尺的判讀
角規副尺上一小格為1’(角分)。1°(度)=60’(角分);1’(角分)=60"(角秒)
實驗步驟
一.光譜儀校準(以汞燈當光源)
1. 將光柵(穿透式光柵 300 條/mm)小心置於平臺上,並固定之。【拿取光柵時,
勿弄髒光柵表面,手指可握在外框處】。
2. 調整兩個狹縫至適當寬度,打開汞燈,以紙片當螢幕觀察分光的情形,確定光 可以經過光偵測器前的狹縫,打在光偵測器的中心處,若無法達成,請重新調 整光柵或其它光學元件。
3. 調整光偵測器前狹縫,使其打開寬度約為 0.2mm,移動光偵測器至譜線最亮區 (即 m=0),每隔 0.25°(即 15’)量測一次,記錄光偵測器的角度,並讀取電錶 上的值,利用內、外差法將上表角度轉成波長,畫出偵測器輸出電壓-波長的 關係圖。
(光偵測器詳細資料於參考資料網頁,光偵測器需正負 15V 工作電壓,請正確 接線,若將光偵測器燒壞需自行修復)
4. 由於汞燈有好幾條明顯的可見光譜,選擇兩條以上的譜線來校準,並同時以其 校正結果確認其它條譜線的位置是否正確(見附錄)。
5. 將光源改成氫燈【注意:請勿更動狹縫與稜鏡】,重複步驟 3,再與實際的氫 光譜線比較(見附錄)。
預習問題
1. 假如光柵上的線條密度為 1000 條/mm,請估算一下利用式(1)中 m=1 的繞射 譜線,波長為500nm 及 600nm 光波分開的角度,假設入射方向均和光柵平面 垂直。假如光柵密度加倍,二者分開的角度變成多少?
思考問題
1. 利用汞燈光譜實驗中所得已知光譜譜線波長對應光譜儀本體上的角度,求出 未知氫燈譜線的波長並計算其誤差。