第二章 軸向負載構件
2-1拉伸與壓縮桿件內力
• 在機器和結構中，有很多構件受到拉伸或 壓縮的作用(此時構件稱為桿件)，如緊固螺 栓、螺栓桿受拉、簡單型的起重機中的桿 件AC受拉作用，桿件BC則受壓作用。這些 桿件有共同的特徵:桿件是直桿，外力的作 用線沿桿件軸線作用。在這種情況下，桿 件的主要變形為軸向伸長或縮短，此種變 形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。
截面法求內力
• 變形終了＋剛化原理（以剛體代替變形體，力可 移性原理成立）＋截面法，解平衡方程式。
使用截面法求每一斷面上內力，必須取自由體， 畫自由體圖，列平衡方程式，
解平衡方程式，非常費時。 •解決之道，畫軸力圖。引入解一元一次代數方程 式觀念及函數觀念，一面解一面畫。
畫軸力圖對每一斷面同時引入函數觀念 (沿軸向x自變數變化，
因變數軸向力N也跟著變化) 及解一元一次代數方程式的觀念。
【例題】 試求1－1至4－4斷面上的軸向力，並畫 出軸力圖。
觀念討論
軸力圖作用
• 使各横截面上的軸向力一目了然，即為了 清楚地表明各横截面上的軸向力，隨横截 面位置改變而變化的情况。軸力圖上可以 看出那一段內力大小及拉力或壓力，伴隨 伸長變形或縮短變形。
2-2 正向應力與應變
• 在確定了桿件的軸力後，還是不能立即判 斷桿在外力作用下是否會因強度不足而破 壞。例如有兩根同材質的桿件，一根較 粗，另一根較細，在相同軸向拉力作用 下，兩根桿橫截面上軸力相同，但細桿可 能被拉斷。這是因軸力只是桿件橫截面上 分佈內力之合力，而要判斷一根桿件是否 會發生斷裂等強度破壞，還必須聯繫桿件 橫截面的幾何尺寸，分佈內力的變化規 律，找出分佈內力在各點處的密集度或強 度。
• 現在研究受外力作用桿件橫截面之內力分佈規 律，由於軸力垂直於橫截面，故與它相應的分佈 內力必然沿此截面的法線方向，法向分佈內力的 密集度或強度稱為正向應力(normal stress)，以 希臘文字σ(讀作sigma)。由於桿件受到外力作用 不僅產生內力，同時引起變形，而且內力與變形 之間總是互相關聯著，因此要解決這應力分佈，
除使用剛化原理和平衡方程式，還應考慮桿件的 變形，並利用內力和變形間的關係建立補充條 件。要解決此問題，材料力學常利用構件承受外 力作用，再由受力後表面上變形情況為依據，做 出構件幾何形狀的假設及其內部變形的幾何假 設，再根據分佈內力與變形間的物理關係，得到 應力在截面上的變化規律，然後再經過靜力等效 觀念，求出以內力表示的應力公式。
橡皮桿受力實驗
• 試驗前，在其表面上畫上互相垂直的一系 列橫線及縱線，使其大小相同的正方型網 格 。
• 實驗觀察結果：
• 1.試驗中發現各橫、縱線仍保持直線，且分 別互相平行與垂直。
• 2.只是橫線間距離增加，而縱線間距離減 小。靠近作用端變形較大，中間部分變形 較小且均勻。
• 3.正方形變成矩形。
• 根據上述觀察，為了分析桿件應力分佈，做出以 下假設:
• 1桿件需直桿，且是均質材料。
• 2軸向外力作用線需通過橫截面的形心處(主要是 考慮軸向力的影響，忽略彎曲矩影響)。
• 3所考慮的橫截面須遠離桿端的施力點或遠離截面 有突然變化之處(即符合聖維南原理)。
• 4桿件變形前橫截面(垂直於桿軸)，變形後橫截面 也保持平面，且垂直於桿軸，亦即各橫截面只作 相對平移，此即為變形的平截面假設。
傳統推導桿件正向應力公式
• 正向應力因次 ，SI制應力單位
不均勻分佈應力以極限描述
2-3應力與應變圖
• 在研究桿件的強度、剛性和穩定性問題 時，不僅需要之道桿件在外力作用下所引 起的應力和變形規律，而且還要知道材料 本身抵抗破壞和變形時所表現出來的性 能。這些性能統稱為材料的力學性質或機 械性質。然而要知道材料的力學性質只有 通過實驗的方法才能得到。
• 做實驗必須要有標準，實驗儀器、操作人 員、試片，有誤差（儀器誤差及測量誤 差）。
• 試驗時，先將試桿製成標準試桿，然後將 試桿正確安裝在試驗上，再啟動試驗機，
對試桿緩慢從零施加負載，使試桿在標距 長度內產生均勻伸長;將整個拉伸過程的施 加負載值及其對應的伸長量的曲線準確繪 製下來，直到拉斷為止。
• 根據所繪製曲線，它反映了試桿所受負載 P(桿件兩邊受力，其各處內力N與負載P有 相同值)，與相應伸長量δ間的關係，稱為 拉伸圖或負載-位移圖。
• 但拉伸圖不僅與試桿的材料有關，而且與 其橫截面尺寸和標距大小有關，故不宜用 此拉伸圖來代表材料拉伸性能。
2-3-1低碳鋼拉伸時的力學性質－四個階段
2-3-2材料的塑性指標
• 為了比較能全面地衡量材料的力學性能，除了上述的強度 指標外，還需要知道材料在被拉斷之前產生塑性變形(永 久變形)的能力。
2-3-3壓縮時材料的機械性質
• 低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的 特徵和性能指標：
• 一條線（滑移線）
• 二個規律（F∞△L規律、卸載規律）
• 三個現象（降伏、應變硬化、頸縮）
• 四個階段（彈性、降伏、應變硬化、頸 縮）
• 五個性能指标（ E、
σy
）。
