用手機做氣體壓力實驗
吳明德
臺北市立麗山高級中學 mingtewu@gmail.com （投稿日期：民國107 年 09 月 30 日，接受日期：107 年 12 月 07 日） 摘要：手機壓力感測器測量的相對氣壓精確達±0.12hPa。本論文設計探究氣體壓力 與體積變化的實驗，透過手機的壓力感測器讀取數值。 波以耳定律實驗設備有氣壓表與大型可調整氣體體積的圓柱筒，除了體積笨重， 壓力讀數不夠精確，也無法讓所有同學觀察的缺點。改為將手機置入密封盒內， 密封盒蓋鑽孔插入銅管，接上軟管再連接注射筒。而壓力讀數可由無線網路將壓 力數據鏡射並投影給全體同學觀測。 爲瞭解氣體壓力與體積成反比關係，數據製作成圖表時。橫軸為體積（改變的變 因）縱軸為壓力倒數（觀測數值）呈現容易理解的正比圖形。此外將實驗數據無 因次化，修改橫軸為體積/原體積，縱軸為（氣壓/原氣壓）倒數。才能將壓力與體 積實驗的關係，不限於此容器，應用到不同大小、壓力的密閉容器。 壓力單元不僅限於物理範圍，在化學、地球科學甚至生物都是重要內容，所以適 合作為跨科的共同內容，此外藉由簡單的實驗設計，與數據呈現圖表，建立由觀 測歸納到推廣演繹的科學能力。 關鍵詞：壓力感測器、智慧手機、無因次、風速計、探究與實作壹、 前言
兩、三年前拍攝臺北酷課雲，我與南湖高中葉紘宇老師合作，拍攝『大氣壓力與波以耳 定律』教學影片時，發現氣壓計與大型可調整氣體體積的圓柱筒等設備（圖1），除體積笨重 、氣壓讀數不夠精確，也無法讓同學在家中就可以進行實驗等缺點。接著拍攝『理想氣體方 程式』影片，利用隔水加熱在密閉金屬罐內空氣，接上氣壓計得到氣壓與溫度關係圖（圖 2 ）。將實驗數據歸納後得帶線性趨勢線，此趨勢線在氣壓為零的溫度為絕對零度，影片中得到 -272.6°C。只要選擇合適的氣壓計，這些實驗就十分適合作爲探究與實作敎材。 10.6212/CPE.201812_19(2).0004新的智能手機具備壓力感測器(Barometer)，利用微機電系統(MEMS)的技術製造，具備低 耗能高精度特性。在行動裝置上是為導航需精確高度定位 3，解決衛星定位不易判斷汽車是 在高架橋上或是在地面上問題。而運動手環（手錶）偵測到底爬了幾層樓的運動量，同樣由 壓力感測器對比大氣壓力變化，來判斷高度差。當然搭乘電梯時，心跳率不會增加，即使高 度及氣壓有改變，仍然不視為有爬階梯健身。人手一隻的智能手機，成為最容易取得的測量 儀器，將手機開啟 Phyphox App 測量氣壓再置入密封盒內，接上矽膠管就成為測量氣壓的實 驗裝置。
貳、 氣壓感測器與大氣壓力
一、氣壓感測器精確度
在液體壓力等於液體密度乘上重力加速度與深度(1)，已知汞的密度為 13.6g/cm3 等於 13600kg/m3。所以一公分汞柱所造成的壓力約為 1333N/m2，也就是 1333 帕(Pa）或可稱為 13.33 百帕(hPa) (1) 過去國中關於大氣壓力敎材中有提到：每上升100 米氣壓約下降 0.8 公分汞柱，經過(2) 計算後約等於每上升 1 米，同時氣壓下降 0.11 百帕。這約等於手機氣壓感應器±0.12hPa 精 圖1：葉紘宇老師大氣壓力與波以耳 定律（臺北酷課雲） 圖2：理想氣體方程式（臺北酷課雲） Ｐ壓力、ρ 密度、g 重力加速度、h 高確度，所以手機內氣壓感測器可分辨大約 1 米高度差。 (2)
二、氣壓變化與高度
查閱維基百科氣壓計(Barometer)的資料，重新繪製成氣壓與高度關係（圖 3）。得到在距 海平面1000 公尺內，大氣壓力約與高度呈線性關係。 由趨勢線得知每上升1 公尺，氣壓下降 0.0114 千帕(kPa)，與先前計算每上升 1 公尺，氣 壓下降0.11 百帕(hPa)幾乎完全符合。參、 實驗裝置與結果
一、實驗裝置：
設計探究與實作實驗，實驗裝置要儘量使用日常生活周遭容易獲得的器具，讓學生可以 在家中做實驗。本實驗，手機測量氣壓，使用密封盒作為密閉壓力容器，注射筒改變氣體體 積。（圖4） 圖3：高度與氣壓關係圖二、實驗步驟：
以Phyphox 量測，因氣壓數據取樣率不快，若注射筒拉動太快，氣壓變化過於劇烈，會 量測到錯誤數值。而且氣壓感應器精確度±0.12hPa，在百帕小數點下兩位的氣壓數據會不穩 定跳動。在本實驗中，數據僅記錄精確度到百帕單位，小數以下數據則不予登記。 注射筒可以改變氣體體積，若採取壓縮方式讓氣體體積變小，同時氣壓增加，但是高壓 下密封盒蓋的四個角落容易洩氣（可放置在水面下，觀察漏氣現象），所以本實驗採用注射筒 拉伸讓氣體體積變大，氣壓降低讓密封盒蓋更為緊密較不易漏氣。 因為採用注射筒拉伸讓氣體體積變大，所以密閉容器的氣體體積為，密封盒體積870cm3 減去手機(iPhone 8)體積 68cm3加上矽膠管的體積（可忽略）。（表1） 表1：氣體體積與氣壓 拉伸體積 (cm3) 氣體體積 (cm3) 實驗氣壓 （hPa) 理論氣壓（hPa) 0 802 1001 1001 10 812 990 988 20 822 978 976 30 832 967 965 40 842 956 953 50 852 945 942 60 862 936 931 100註 902 905 890 200註 1002 820 801 註：使用200ml 大注射筒 ① ② ①密封盒 ②手機(量測氣壓) ③銅管與矽膠管 ④ 發泡紙 (墊片) ⑤ 60ml 注射筒 ⑥ 200ml 注射筒 ⑦ 凡士林(防漏用) ⑦ ⑥ ④ ③ ⑤ 圖4：手機置入密封盒，盒蓋插銅管，軟管連接注射筒。三、實驗結果：
完成實驗取得數據並不是探究與實作最重要的任務。能經由圖表呈現數據的關係，以及 圖表的附圖說明，才具有更重要意義。 (一) 體積與氣壓實驗 例如圖5 的圖表正確呈現橫軸為變因（氣體體積）縱軸是觀測結果（氣壓）。如果不曉得 波以耳定律，定量、定溫的氣體其體積與氣壓成反比關係，所以繪出的趨勢線會誤用線性關 係。 (二) 體積與氣壓成反比（疊加理論值） 圖6 的圖表，為呈現體積與氣壓成反比關係。添加上由波以耳定律計算得出的理論值， 並與實驗值做疊圖比較。很明顯因注射筒能變化的氣體體積有限，氣壓變化不大，所以小範 圍的實驗值不易觀察兩者成反比關係。 (三) 體積與氣壓倒數與成正比 圖7 的圖表，為精確判斷體積與氣壓是否成反比關係，將縱軸改為氣壓倒數。理論值則 呈現容易預測的正比關係。同時也觀察到，大注射筒實驗所得到的兩個數據誤差較大。 (四) 體積與氣壓倒數與成正比 因次就是單位，無因次(Dimensionless)則沒有單位，例如比重（同體積物重/同體積水重 ）、弧度（弧長/半徑）、折射率（真空中光速/介質中光速）等。不同實驗條件所產生數據，很 圖5：橫軸體積(變因)，縱軸壓力(觀測數值) 圖6：波以耳定律氣壓與體積理論值成反比關係 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 200 400 600 800 1000 (h Pa) (ml) y=‐0.9962x+1800 800 850 900 950 1000 800 850 900 950 1000 (h Pa ) (ml)難在同一個圖表作比較。透過無因次化(Nondimensionalization)，就可以達到不同條件數據放 入同一圖表。 若實驗各組的密封盒體積不一致，在始條件不同情況下，為了將各組數據合併成一張實 驗圖表。就必須將數據無因次化。將實驗圖表橫軸修改為體積/原體積，縱軸修改為氣壓/原氣 壓倒數，圖表上的數據就沒有單位，而是與初始的數據作比值。所以實驗最初時的數據為 1 ，而理論值可以推估當氣體體積為原來的2 倍時，氣體壓力必須為原來的 1/2，而 1/2 的倒數 為2。所以在橫軸（體積/原體積）縱軸為(氣壓/原氣壓)倒數的圖表中，其斜率為 1 並且通過 原點（圖8）。
肆、 教學現場
一、天母國中暑期營隊教學：
2018 年 8 月 21 日的暑假裡，臺北市民生國中王禮章老師，邀請我擔任營隊講師，學生 分為六組實驗，每組約有三位學生。在這三小時的活動時間內，學生要以熱融膠槍連結銅管 ，並測試容器漏氣。接著改變體積觀測氣壓、繪製圖表等，實驗能感受拉伸注射筒的同時壓 力變化（圖9）。 在圖表方面學生最困難，首先是不知道在方格紙橫軸、縱軸如何取樣化劃定刻度，也因 為數據集中在圖表的小範圍處，難以精準繪製數據點。接著因為不了解波以耳定律，在繪製 理論值時會比較困難。最後，對於無因次的概念，經過個別聊天後，邏輯思考較好的同學能 夠理解圖表的價值，但也有少部分同學質疑為什麼要製作這麼多不同圖表。 圖7：為判斷體積，壓力為反比關係。將縱軸 改為氣壓倒數。呈現容易預測正比圖形。 圖8：實驗數據無因次化，修改圖表橫軸為 體積/原體積，縱軸為氣壓/原氣壓倒數。二、將實驗數據鏡射投影：
老師在教學示範上經常需要讓學生容易觀察實驗數據，本實驗適用Phyphox App 的壓力 量測，此軟體具有網路鏡射鏡射功能，可以利用其他裝置如筆電或平板，控制手機開始或停 止實驗，並將量測得數據可以經投影機等方式，投射給所有學生。方便實驗教學。（圖10） 圖9：天母國中營隊在 2018 年 8 月 21 日舉行，上面三張照片分別為，左圖以熱融膠安裝銅 管，中圖為手機量測拉伸注射筒後改變的氣壓，右圖學生將數據整理在方格紙上繪製圖表。 圖10：氣壓讀數可由無線網路 將實驗數據，鏡射投影給同學 觀測。伍、 未來展望
一、壓差測量風速：
風速計(Anemometer)的形式種類有很多，其中測量氣壓差可測量風速。手機可以分別測 量靜止風速下的靜壓(Static Pressure)，與流動風速下的動壓(Dynamic Pressure)，利用兩者壓力 差，以白努力定律(Bernoulli's principle)計算風速。（圖 11）
二、查理定律實驗：
本實驗驗證波以耳定律是在定溫下，改變密閉氣體的體積，觀測氣體壓力。未來實驗也 可以修改為驗證查理定律(Charlie's law)，固定氣體體積，改變氣體溫度，觀測氣壓數據，繪 出氣壓與溫度關係圖。並將此數據繪製成線性關係，此趨勢線當壓力為零時的溫度即為絕對 溫度。陸、 結語
本文說明四件事：一、透過計算與氣壓與高度資料，說明手機內的壓力感測器，能夠分 辨一公尺高度變化。二、手機、密封盒、注射筒等簡單裝置，方便學生數位化定量實驗。三 、將數據繪製圖表，經座標變換、趨勢線、無因次等技巧，學習操控變因與探究、歸納、演 繹其間關係。四、修改實驗裝置，氣壓差可以測量風速。調控氣體溫度經歸納演繹後能推估 絕對溫度大小。 ① ② ③ ⑦ ④ ⑤ ⑥ ① 自藕變壓器 ② AC 220V 排風扇 ③ 透明壓克力風洞 ④ 密封盒內置手機測氣壓 ⑤ 矽膠軟管 ⑥ 風速計(WeatherHawk) 圖11：以自藕變壓器改變排風扇風速，手機在密封盒藉矽膠管測量風洞內各風速下 氣壓，由動壓與靜壓的壓差計算風速。而另一支風速計測量得到的數據藉手機顯示 風速。致謝
感謝臺北市民生國中王禮章老師，協助實驗進行。參考文獻
1. 葉紘宇主講、吳明德拍攝，『大氣壓力與波以耳定律』影片，臺北酷課雲網站。 2. 葉紘宇主講、吳明德拍攝，『理想氣體方程式』影片，臺北酷課雲網站。 3. 郭秦輔，(2015)，準確測量高度/氣壓變化 電容式壓力計應用需求升溫。新通訊 1 月 號 167 期《 封面故事 》。 4. 距海平面不同高度大氣壓力資料來源，Barometer – Wikipedia。
5. iPhone 8 外觀尺寸資料來源，蘋果官網：https://www.apple.com/tw/iphone-8/specs/ 6. 鄭志鵬，(2016)，樂扣真空抽氣罐，小 p 老師的教具工房 網誌。 7. 全中平等，(2014)，科展設計與實作，國立臺灣科學教育館出版，p138~p139。 8. 吳明德，(2013)，測量風速所用的物理實驗法，物理教學與示範研討會，中國文化大學。Using Smartphone for Air Pressure Experiment
Ming-Te Wu
Taipei Municipal Lishan High School
mingtewu@gmail.com
Abstract
The purpose of this study is to investigate the on-board pressure sensor of smartphone and its application. According to the Boyle‘s Law, many studies experimental equipment adopted a barometer and a large cylindrical cylinder with adjustable gas volume. And the pressure reading is not accurate enough, and it does not allow all students to observe the shortcomings. Instead, this study, we place the smartphone in the sealed box, and insert a tube into the sealed cover, then connect the hose and syringe. In order to understand the inverse relationship between gas pressure and volume, and draw a line chart to show the relationship. The pressure readings can be mirrored by the wireless network and projected to the entire class for observation.
This study demonstrate the smartphone can be used for doing the pressure unit of physics experiment easily, and suitable for interdisciplinary.
