有條件的敘述

(1)

盧政良台大資訊系

流程控制

1 flow controls

(2)

https://www.imdb.com/title/tt0898266/ 2

(3)

有條件的敘述

3 PART I

(4)

輸入一個有效的半徑(i.e, r > 0)，

請問圓面積等於多少？

4 承前例，

(5)

根據該員的BMI值作出適當的判斷。

5 承前例，

衛福部國⺠健康署

(6)

6 想看到更多？在這裏。

休息一下

(7)

三一律

7 大於 >，小於 <，等於 == ，大於等於 >=，小於等於 <=

(8)

且 !&& ，或 !|| ，不 !

8 邏輯運算子

常見的

(9)

9 百分制 (0 ~ 100) 轉

等第制 (A ~ F)

課堂範例

(10)

10

(11)

11 且或互斥或

x y x !&& y x !|| y x ^ y

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 0 0 1 1

1 1 1 1 0

真值表

truth table

exclusive or, XOR or

and

位元運算子

(12)

12 電腦怎麼實現加法？

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half- adder.svg/300px-Half-adder.svg.png

冷知識

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0

+

S = A + B = A B □

框框內要填哪一種運算？

進位C = A □ B？

(13)

13

https://scontent-tpe1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/375478_10150507661549522_483829322_n.jpg?_nc_cat=101&_nc_oc=AQnh38CU3m3a2O_M- R19BpiGg8By9rS2D4wHQVoyTbZKDXbI8S3H2CZKwCQPXkGSHMk&_nc_ht=scontent-tpe1-1.xx&oh=06a4f88ccfd913c3ce553f60ead90c7d&oe=5EB4BB71

安卓系統

(14)

無緣 = 沒有交集

狄摩根定律

&

文氏圖

14

(15)

15 課堂範例

另一種選擇：

switch-

case-

break-

default

(16)

16 A ? B : C

(17)

17

(18)

18 APCS考題

(19)

19

(20)

題目分析

‣ 輸入任意三個正整數。

‣ 排序此組數字並顯示其結果。

• 如何把三個數字按照從小到大的方式排好？

• ^{如何交換？！}

‣ 判斷為哪一種三角形或者非三角

形。 20

(21)

如何交換?

21 假設兩個人同時間只能持有一個物品，請問兩人該如何交換禮物？

Alice Bob

swap

(22)

22

1

2

3 另外一種選擇是逆時鐘的方向！

找第三個人幫忙！

(23)

23 ‒ Prof. Albus Dumbledore

?We must all face the choice between what is right and

what is easy.A

https://images.pottermore.com/

bxd3o8b291gf/

5ocauY6zAsqGiIgeECw06e/

8accc1c586d2be7d9de6a3d9aec37b90/

AlbusDumbledore_WB_F1_DumbledoreS miling_Still_080615_Port.jpg?w=1200

(24)

要重複執行的敘述

24 PART II

(25)

25 https://www.google.com/doodles/

celebrating-50-years-of-kids-coding

(26)

26 “Hello,C!++.”

x 10 ?

複製貼上!？

(27)

27

(28)

成也迴圈，敗也迴圈

‣ _迴圈 ^非常非常非常非常重要 ^!

‣ 然而，程式會跑很慢，很多時候也是因為迴圈造成的!!!!

一把劍兩面刃：一面砍對方，一面砍自己。

‣ 所以需要先知道哪一種演算法比較有效率!!!!!

28 loops

(29)

1 + 2 + 3 + ⋯ + 100 = ?

29 第⼆個例⼦

為啥不用梯形公式?!

(30)

30

(31)

gcd(a, b) = ?

31 課堂練習 + APCS考古題 + 每本教科書的範例

輾轉相除法

最⼤公因數

(32)

32

(33)

寫迴圈的策略

‣ ^{找出重複做的事情。}

‣ 塞入一個適當的迴圈。

‣ 給正確的繼續執行條件。

33

(34)

https://www.liveabout.com/thmb/ACbPZHPhuSPYR7Q_9jI9XzKS6ho=/

768x0/filters:no_upscale():max_bytes(150000):strip_icc()/

GettyImages-93453966-59684e1d3df78c57f49b0c91.jpg 34

(35)

如何產生亂數

35 C++11的Random library：你還在用rand()嗎?

#include <cstdlib>

(36)

36 產生一個包含1到6之間的整數

(37)

37 產生一個包含1到6之間的整數

狀態的數量

起始點

(38)

38 如何讓亂數每次都不一樣？

跟人生一樣，時間是你唯一留不住的東⻄...

什麼東⻄在電腦裡面會一直改變的？

#include <ctime>

(39)

‒ Harvey MacKay

?Time is free, but it–s priceless.

You can˜t own it, but you can use it.

You can˜t keep it, but you can spend it.

Once you˜ve lost it, you can never get it back.A

39

(40)

40 擲五次

跟時間有關的工具箱 rand 在 cstdlib 裡

srand = seed of randomness

(41)

偽亂數

41 Pseudo Random Number Generator, PRNG

(42)

X _n = (aX _n−1 + b) % M

42 線性同餘方法

詳見高中數學的遞迴！

(43)

回家作業：猜數字遊戲

‣ ^產生一個 ^{0~99 的} ^{隨機整數。}

‣ 在螢幕上要能顯示範圍且隨著玩家輸入的數字而改變。

‣ 如果玩家輸入超過目前顯示的範圍，請玩家重新輸入一個數字。

‣ 如果玩家猜對數字則獲勝。

‣ 如果玩家猜到剩一個數字則GG。

43

(44)

44

(45)

do-while

45

(46)

46 while：先測試條件是否滿足，是則做一次；再回頭問要不要做第二次。

do-while：先做一次，再決定要不要做第二次。

個人認為，用while還是用do-while是一種哲學上的選擇。

先測

後測

(47)

迴圈有兩種

‣ ^{事件型迴圈}

‣ 計數型迴圈：知道次數、範圍

47

(48)

48

從 while loop 過渡到 for loop

可以直接從這一行了解迴圈做的次數/範圍

(49)

49 1 2

3

4 執行順序：1 → 2 → 3 → 4 → 2 → 3 → 4 → …

只會做一次！

翻譯蒟蒻： i 從 1 開始，每次加 1，最後加到 100

(50)

課堂練習

‣ ^計算

‣ ^從 3 到 100 之間(包含)，找出符合被 3 或 5 整除、且可被 7 整除的奇數。

1 × 2 × 3 × ⋯10 = ? 1 × 2 × 3 × ⋯100 = ?

50

(51)

題外話

51

100 ∑ i=1

i = 1 + 2 + ⋯ + 100

高一學過的級數和公式484很抽象？

當你會寫程式的時候，公式已經

告訴你迴圈要怎麼給範圍了！

(52)

寫程式不需要數學；

寫好程式，需要很多數學！

52 不要再道聽途說了 (白眼)

(53)

複利問題

https://icfo.co.in/wp-content/uploads/2015/10/Return-on-Invested-Capital.jpg 53

(54)

複利問題 1

‣ 輸入：初始金額 (balance)、年利率 (r)、持有年數

‣ ^{輸出：每一年的本利和}

54

(55)

balance = ^balance × (1 + r

100.0 )

55

(56)

56

(57)

https://cdn.vox-cdn.com/thumbor/

4VSUzQVoaGKxYhzKJmignUGe2ds=/0x303:4514x3312/1200x800/

ﬁlters:focal(0x303:4514x3312)/cdn.vox-cdn.com/uploads/

chorus_image/image/44281428/Albert_Einstein_1947.0.0.jpg

‒ Albert Einstein

?The most powerful force in the universe is compound

interest.A

57

(58)

複利問題 2

‣ 輸入：初始金額、年利率、目標金額

‣ 輸出：每一年的本利和、須持有年數

58

(59)

59

(60)

π 3.14 ∼

60

(61)

^會動的圖 61

(62)

62 抽一個點

若該點落在四分之一圓內，則 M!++。

數學的部分請參考大數法則 (LLN)

(63)

玩猜數字的時候，怎麼猜下一個數字?

63 試想

?每個遊戲都有必勝法！A by 詐欺遊戲

(64)

盧政良台大資訊系https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/

64

Bisection_method.svg/838px-Bisection_method.svg.png

‣ ^考慮

‣ 猜根可能在[1, 2]之間

‣ ^{容忍誤差：}

x ³ − x − 2 = 0 ε = 10 ⁻⁹

二元搜尋法

(65)

65

(66)

課堂練習 1

‣ ^{輸入：任意正整數。}

‣ 輸出：該數字有幾位數。

‣ ^{例如：輸入} ¹²³⁴⁵⁶ ^{，螢幕顯示為} ⁶ ^。

66

(67)

課堂練習 2

‣ ^{輸入：任意正整數。}

‣ 輸出：該數字每一位數的總和。

‣ ^{例如：輸入} ¹²³⁴⁵⁶ ^{，螢幕顯示為} ²¹ ^。

67

(68)

兩個跳躍敘述

68 break

continue

(69)

69 顯示 1 2 3 4 顯示 1 2 3 4 6 7 8 9 10

(70)

質數檢查

70 範例

(71)

71

(72)

72 加速版

用空間換取時間

只需檢查比根號 x 來得⼩的數字

將判斷的功能從迴圈中抽離

(73)

多層迴圈

73

(74)

std!::setw() 74

#include <iomanip>

範例

(75)

75 setw：設定一個數字的欄位寬度

(76)

76 https://www.youtube.com/watch?v=6ssaV2zuKVI

j i

類比

(77)

77 範例 *

**

* * *

********

*****

A

(78)

78

(79)

‒ 盧政良

?掌握迴圈，

掌握你寫code的人生。A

79

(80)

80 練習

*****

******** * * *

** *

*****

******** * * *

** *

* * *

* ****

B C D

(81)

演算法分析

81 Analysis of Algorithms

(82)

計算時間會隨著N而成⻑

82 N是什麼？

(83)

案例

83

(84)

84 在迴圈之外，故不重複執行

N x

{ 每回合有 4個動作

4n + 3

總計有次

(85)

O

85 讀作big-o

(86)

8N ² −3N + 4 ∈ O(□)

86 簡單的例子

框框內要填什麼呢？

(87)

8N ² −3N + 4 ∈ O(□)

87 只保留影響力最大的那一項

(88)

8N ² −3N + 4 ∈ O(□)

88 係數扔掉

(89)

8N ² −3N + 4 ∈ O(N ² )

89 ╰(°▽°)╯

(90)

8N ² −3N + 4 ∈ O(N ² )

90 結論

(91)

91 N O(N) O(N^2) O(N^3)

1 c ¹ c ² c ³

10 10c ¹ 100c ² 1000c ³

100 100c ¹ 10000c ² 1000000c ³

舉例⽽⾔

既然是同一個問題，你會選

花比較多時間的策略嗎？

(92)

92

(93)

詳細介紹請參考普林斯頓大學演算法分析 93

可說是演算法的光譜！

(94)

小結

‣ 我們用big-O分類不同的演算法。

‣ 透過迴圈的層數，大致上決定了該演算法的order。

‣ big-O意義上是最差的情況。

• ^例如： ^O(N) ^基本上比 ^O(N ² ⁾ ^來得快。

94

(95)

95 效率普適性

https://nationalcareersweek.com/wp-content/uploads/2016/03/AdobeStock_76388413-e1457013827819.jpeg

(96)

來說說對數演算法

96 對數函數

(97)

97 1 0

目標：找出 5 的位置

舉例說明 32

1 0

線性時間的搜尋法

二元搜尋法

第一刀第二刀

第三刀

第四刀

第五刀 5 = log ₂ 32

(98)

98 2 1

總共有多少個候選人？ N = 2 − 1

ε = 10 ⁹

線性時間的搜尋法

承前例 (二元搜尋法求根)

需約 5 × 10 ⁸ 次計算

對數時間的二分法需約 log ₂ 10 ⁹ = 9 次計算

log ₁₀ 2 ∼ 30

x

ε = 10 ⁻⁹

(99)

99 2 1

總共有多少個候選人？ N = 2 − 1

ε = 10 ⁹⁺¹

線性時間的搜尋法需約 5 × 10 ⁸ ×10 次計算

對數時間的二分法需約 log ₂ 10 ⁹⁺¹ ∼ 30+4 次計算 x

當 ε = 10 ⁻¹⁰ 時

快，還要更快；只有更快，沒有最快。

還有什麼情況會覺得加法比乘法好？繳稅的時候。

(100)

100 Alan Turing

(1912‒1954)

AI propose to consider the question, Can

machines think?––

Turing Test (by TED)

Google˜s doodle: Turing Machine

Britain–s £50 Note Will Honor Computing Pioneer Alan Turing

(101)

101 https://www.imdb.com/title/tt2084970/videoplayer/vi3398414105

(102)

102 https://www.imdb.com/video/vi744337689?playlistId=tt0470752

(103)

有條件的敘述

流程控制

1

flow controls

https://www.imdb.com/title/tt0898266/ 2

有條件的敘述

3

PART I

輸入一個有效的半徑(i.e, r > 0)，

請問圓面積等於多少？

4

承前例，

根據該員的BMI值作出適當的判斷。

5

承前例，

衛福部國⺠健康署

6

想看到更多？在這裏。

休息一下

三一律

7

大於 >，小於 <， 等於 == ，大於等於 >=，小於等於 <=

且 !&& ，或 !|| ， 不 !

8

邏輯運算子

常見的

9

百分制 (0 ~ 100) 轉

等第制 (A ~ F)

課堂範例

10

11

且 或 互斥或

x y x !&& y x !|| y x ^ y

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 0 0 1 1

1 1 1 1 0

真值表

truth table

exclusive or, XOR or

and

位元運算子

12

電腦怎麼實現加法？

冷知識

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0

+

S = A + B = A B □

框框內要填哪一種運算？

進位C = A □ B？

13

安卓系統

無緣 = 沒有交集

狄摩根定律

&

文氏圖

14

15

課堂範例

另一種選擇：

switch-

case-

break-

default

16

A ? B : C

17

18

APCS考題

19

題目分析

‣ 輸入任意三個正整數。

‣ 排序此組數字並顯示其結果。

• 如何把三個數字按照從小到大的方式排好？

• 如何交換？！

‣ 判斷為哪一種三角形或者非三角

形。 20

如何交換?

21

大於 >，小於 <，等於 == ，大於等於 >=，小於等於 <=

且 !&& ，或 !|| ，不 !

且或互斥或

• ^{如何交換？！}

要重複執行的敘述

‣ _迴圈 ^非常非常非常非常重要 ^!

‣ 然而，程式會跑很慢，很多時候也是因為迴圈造成的!!!!

‣ ^{找出重複做的事情。}