§8 § 付里叶级数 付里叶级数
§7 §7 付里叶级数付里叶级数
1 函数 sin 3 的图形
4 2 1
2 sin
sin t 1 t t
y
)及前四项和的渐近值 (
求级数的和函数 π)
(0 4
已知π
1 k
x S
k x
x
k ,
1 2
) 1 2
(
sin
2
主 目 录
主 目 录（（ 1 –21 –2 ））
的图形 函数 y sint sin t sint
t y
0 2 2 3 4
2 3
2 5
2 7
sint
1
–1 0.5
–0.5 1.5
–1.5
1.
t y
0 2 2 4
2 3
3
2 5
2 7
1
–1
t 2 2sin 1
.
0.5
–0.5 1.5
–1.5
.
1. 函数 y sint sin t sint 的图形
t y
0 2 2 4
2 3
3
2 5
2 7
1
–1
t 3 4sin 1
.
0.5
–0.5 1.5
–1.5
.
1. 函数 y sint sin t sint 的图形
t y
0 2 2 4
2 3
3
2 5
2 7
1
–1
t
t sin2
2 sin 1
.
0.5
–0.5 1.5
–1.5
.
1. 函数 y sint sin t sint 的图形
t y
0 2 2 4
2 3
3
2 5
2 7
1
–1
y t t
t sin3
4 2 1
2sin sin 1
.
0.5
–0.5 1.5
–1.5
y 的图形已经与正弦型
函数大不相同，更何况 无穷项的三角级数 !
.
1. 函数 y sint sin t sint 的图形
1 2 1
) 1 2
sin(
k k
x k
4
0
) , 0
(
x
( ,0) ( ,2 ) ( 3 , 2 ) x
4
x y
0
- 2 3 4
-2
-3
-4
S(x)=
S(x) 的图形
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
(2 ,3 ) ( 2 , )
4
为一切整数 k
k
x
4
2.
2.
4
0
(0, ) (2 ,3 ) ( 2 , ) x
( ,0) ( ,2 ) ( 3 , 2 ) x
为一切整数 k
k
x
4
x y
0 2 3 4
-
-2
-3
-4
S(x)=
S(x) 的图形
1 2 1
) 1 2
sin(
k k
x k
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
2.
x y
0
-
S(x) SS11((xx)= )= uu11((xx)= sin)= sinxx
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
2.
x y
0
.
-
S(x)
u
2(x)SS11((xx))
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
3 3 sin x
.
2.
x y
0
.
-
S(x) S2(x) = SS11((xx) + u) 2(x)
SS11((xx))
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
u
2(x)2.
x y
0
.
-
S(x) S2(x)
4
4
S2(x) = SS11((xx) + u) 2(x)
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
2.
x y
0
.
-
S(x) S2(x)
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
u
3(x)5 5 sin x
.
2.
x y
0
.
-
S(x) S2(x) S3(x) = S2(x)+ u3(x)
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
u
3(x)2.
x y
0
.
-
S(x) S3(x) = S2(x)+ u3(x)
S3(x)
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
2.
x y
0
.
-
S(x) S3(x)
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
u
4(x)7 7 sin x
.
2.
x y
0
.
-
S(x) S4(x) = S3(x)+ u4(x)
S3(x)
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
u
4(x)2.
x y
0
.
-
S(x) S4(x)
可见，可见，
S S
nn( ( x x ) )
逐步逼近逐步逼近S S ( ( x x ) )
4
4
.
前四项和的渐近值
)及 求级数的和函数 (
已知 x S x
k
x k
k
, ) π 0
( 1
2
) 1 2
sin(
4 π
1
谢 谢 使 谢用 谢 使 用
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.
