大溪高中高二數學週考 範圍：3-2 期望值 日期：100.06.02 班級： 座號： 姓名：
1. 袋中有相同大小的黃球3 顆，紅球 2 顆，白球 2 顆 (1)從袋中任取一球，試求取到黃球顆數的期望值 。 (2)從袋中任取二球，試求取到黃球顆數的期望值 。
2. 擲兩粒均勻的骰子，若出現同點時，大山給小溪 100 元；若出現的點數不相同時，小溪必 須給大山 元，才是公平的遊戲？
3. 有一刮刮樂彩券共有六格，售價為每張100 元。六格中 500 元、1000 元、銘謝惠顧各有兩格，
玩法為：一次選刮兩格，若兩格金額相同則得該格的獎金（例如：刮到的兩格都是500 元，
則得獎金500 元），只要刮到銘謝惠顧則沒有獎金，小溪買了一張刮刮樂彩券，試問他獲 利期望值為 元。
4. 甲、乙兩人打單打網球賽，兩人的實力甲在乙之上，根據過去的戰績，甲獲勝的機率為 2
3，乙獲勝的機率為1
3。規定兩人必須五戰三勝即能抱走9000 元的大獎，今已比賽三場，
戰況為甲勝一場，乙勝兩場，但因大雨無法繼續比賽，根據公平原則，9000 元的獎金，甲 應分得 元。
5. 擲四個六面點數分別為1、3、5、7、9、11 的骰子一次，所得的點數和期望值為 。 6. 某次考試共有25 題五擇一的單選題，每題 4 分，滿分 100 分。小溪會寫其中的第 1 題～第
15 題；但其中的第 16 題～第 20 題確定其中三個選項是錯的，只好從剩下的二個選項亂猜；
又第21 題～25 題完全沒有頭緒，只好從五個選項亂猜，若答錯不倒扣，小溪得分的期望 值為 分。
7. 大山保險公司推出為期一年的房屋火險，每一戶保額為 100 萬元，保費為 1000 元，若發生 火災，依過去的經驗，得知損害程度的機率與賠償金額如下表。試問：保險公司承保一戶 獲利的期望值 元。
損害程度 第一級
（全毀）
第二級
（半毀）
第三級
（輕微損傷）
第四級
（無事故發生）
賠償金額 100 萬 50 萬 1 萬 不需賠償
發生機率 0.0001 0.001 0.01 ？
8. 某早餐店每天進貨10 條新鮮的吐司，每條土司成本 30 元，每條吐司可製造 210 元的營業 額，但吐司如果用不完必須丟棄。老闆統計過去一週吐司使用量如下表，根據此週資料，
試求6/2 的利潤期望值 元。
日期 5/25 5/26 5/27 5/28 5/29 5/30 6/1 吐司
（條）
7 8 9 8 7 9 8
9. 袋中編號1 號到 20 號的球若干顆，已知編號 1 號的球有 19 顆，編號 2 號的球有 18 顆，編 號3 號的球有 17 顆，…，編號k號的球有20 k 顆。若抽到k號可得獎金k元。今某人從袋 中任取一球，試求他的獎金期望值 元。
1(1) 3
7 1(2) 6 7
2 20 3 0 4 4000
5 24 6 74 7 300 8 1380 9 7
