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第一部分、選擇題（第 1〜26 題）
（ C ）1. 已知 a＝（－12）×（－23）×（－34）×（－45），
b＝（－123）×（－234）×（－345），
判斷下列敘述何者正確？
(A) a、b 皆為正數 (B) a、b 皆為負數 (C) a 為正數，b 為負數 (D) a 為負數，b 為正數 章節【七上 1-3】
試題解析：
a 是 4 個負數相乘，其值為正數 b 是 3 個負數相乘，其值為負數 故選【C】。
（ C ）2. 算式 23×53之值為何？
(A) 30 (B) 90 (C) 1000 (D) 1000000 章節【七上 1-4】
試題解析：
23×53＝（2×5）3＝103＝1000 故選【C】。
（ C ）3. 小真煮好了 25 顆湯圓，其中 15 顆為芝麻湯圓，
10 顆為花生湯圓。已知小真想從煮好的湯圓中撈 一顆，若每顆湯圓被小真撈到的機會相等，則他 撈到花生湯圓的機率為何？
(A)1
2 (B)2
3 (C)2
5 (D) 1
10 章節【九下 3-3】
試題解析：
∵25 顆湯圓中，花生湯圓有 10 顆，
∴撈到花生湯圓的機率為10 25＝2
5 故選【C】。
（ B ）4. 算式 2 ×（ 48 － 12 ）之值為何？
(A) 6 2 (B) 2 6
(C) 2 21 (D) 4 6 －2 3 章節【八上 2-2】
試題解析：
2 ×（ 48 － 12 ）
＝ 2 × 48 － 2 × 12
＝ 96 － 24
＝4 6 －2 6
＝2 6 故選【B】。
【另解】
2 ×（ 48 － 12 ）
＝ 2 ×（4 3 －2 3 ）
＝ 2 ×2 3
＝2 6 故選【B】。
（ A ）5. 如圖（一），平行四邊形 ABCD 中，∠A＝100°。若∠ABD：
∠DBC＝3：2，則∠DBC 的度 數為何？
(A) 32 (B) 40 (C) 48 (D) 60 章節【八下 4-2】
試題解析：
∵ AD // BC
∴∠A＋∠ABC＝180°（同側內角）
故∠ABC＝180°－∠A＝180°－100°＝80°
∠DBC＝80°× 2
3 2＋ ＝80°×2
5＝32°
故選【A】。
（ A ）6. 圖（二）數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、
b、c，且原點為 O。根據圖 中各點位置，判斷下列四個 式子的值何者最大？
(A)∣a∣＋∣b∣ (B)∣a∣＋∣c∣
(C)∣a－c∣ (D)∣b－c∣
章節【七上 1-2】
試題解析：
∣a∣＋∣b∣＝ OA＋ OB ＝ AB
∣a∣＋∣c∣＝ OA＋ OC ＝ AC
∣a－c∣＝ AC
∣b－c∣＝ BC
∵ AB ＞ AC ＞ BC
∴∣a∣＋∣b∣最大 故選【A】。
109 年國中教育會考
數學
2 96 2 48 2 24 2 12 2 6 3
2 24 2 12 2 6 3
2 48 2 24 2 12 2 6 3
2 12 2 6 3
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（ D ）7. 計算 2x2－3 除以 x＋1 後，得商式和餘式分別為 何？
(A)商式為 2，餘式為－5 (B)商式為 2x－5，餘式為 5
(C)商式為 2x＋2，餘式為－1 (D)商式為 2x－2，餘式為－1
章節【八上 1-3】
試題解析：
2x －2 x＋1） 2x2＋0x－3
2x2＋2x
－2x－3
－2x－2
－1
（ B ）8. 下列何者可表示成兩個質數的乘積？
(A) 81 (B) 82 (C) 83 (D) 84 章節【七上 2-1】
試題解析：
(A)81＝34
(B)82＝2×41（2 和 41 都是質數）
(C)83 是質數 (D)84＝22×3×7 故選【B】。
（ A ）9. 已知小薇住家的西方 100 公尺處為車站，住家的 北方 200 公尺處為學校，且從學校往東方走 100 公尺，再往南方走 400 公尺可到達公園。若小薇 將住家、車站、學校分別標示在坐標平面上的
（2 , 0）、（0 , 0）、（2 , 4）三點，則公園應標 示在此坐標平面上的哪一點？
(A)（4 ,－4） (B)（4 , 12）
(C)（0 ,－4） (D)（0 , 12）
章節【七下 2-1】
試題解析：
由圖可知 1 個單位長為 50 公尺，
∴公園的位置為（4 ,－4）
故選【A】。
（ D ）10. 若一元二次方程式 5（x－4）2＝125 的解為 a、b，
且 a＞b，則 2a＋b 之值為何？
(A)－7 (B)－1 (C) 11 (D) 17 章節【八上 4-2】
試題解析：
5（x－4）2＝125
（x－4）2＝25 x－4＝±5 x＝9 或 x＝－1
∵a＞b，∴a＝9，b＝－1
2a＋b＝2×9＋（－1）＝18＋（－1）＝17 故選【D】。
（ B ）11. 圖（三）的坐標平面上有 A、
B、C、D 四點，其中恰有 三點在函數 y＝px＋q 的圖形 上，且 p、q 為兩數。根據圖 中四點的位置，判斷下列哪 一點不在函數 y＝px＋q 的圖 形上？
(A) A (B) B (C) C (D) D 章節【七下 4-2】
試題解析：
函數 y＝px＋q 為線型函數，
其圖形為一直線，
由圖中四點的位置可知 A、C、D 三點皆在 y＝px＋q 這一直線上，
∴B 點不在 y＝px＋q 的圖形上 故選【B】。
（ C ）12. 圖（四）表示平面上 A、B 兩 點與直線 L 的位置關係，其 中 B 點在 L 上。若有一動點 P 從 A 點開始移動，移動過程 中與 B 點的距離保持不變，
則下列關於 P 點移動路徑的敘述，何者正確？
(A)在與直線 L 平行且通過 A 點的直線上 (B)在與直線 L 垂直且通過 A 點的直線上 (C)在以 B 點為圓心且通過 A 點的圓上 (D)在以 AB 為直徑的圓上
章節【八下 2-1、九上 2-1】
試題解析：
∵動點 P 從 A 點開始移動，
且移動的過程中與 B 點的距離保 持不變，所以此距離等於 AB 如圖，以 B 點為圓心且通過 A 點
的圓上任意一點到 A 點的距離都等於 AB ， 故選【C】。
商式為 2x－2，餘式為－1 故選【D】。
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（ B ）13. 圖（五）為甲班 36 名 學生參加投籃測驗的投 進球數長條圖。判斷甲 班學生中，有多少人的 投進球數小於該班學生 投進球數的中位數？
(A) 10 (B) 14 (C) 17 (D) 18 章節【九下 3-2】
試題解析：
∵36 是偶數，36
2 ＝18，36
2 ＋1＝19
∴中位數是由小到大的第 18 筆與第 19 筆資料的平均，
∵第 18 筆與第 19 筆資料均為 4 球，
∴中位數＝4 4 2
＋ ＝4（球），
投進球數小於 4 球的人數＝2＋3＋5＋4＝14（人）
故選【B】。
（ C ）14. 圖（六）為朵朵披薩屋的 公告。若一個夏威夷披薩 調漲前的售價為 x 元，則 會員購買一個夏威夷披薩 的花費，公告前後相差多 少元？
(A) 0.05x (B) 0.09x (C) 0.14x (D) 0.15x 章節【七上 3-1】
試題解析：
公告前的花費：0.85x（元）
公告後的花費：x×（1＋10%）×0.9＝0.99x（元）
0.99x－0.85x＝0.14x（元）
故選【C】。
（ D ）15. 平行四邊形 ABCD 中，E 點在 BC 上，P、Q 兩點在 AD 上，
其位置如圖（七）所示。若 PB 與 AE 相交於 R 點，QB 與 AE 相交於 S 點，則下列三角形面 積的大小關係，何者正確？
(A)△PBE＞△QBE，△PRE＞△QSE (B)△PBE＜△QBE，△PRE＜△QSE (C)△PBE＝△QBE，△PRE＞△QSE (D)△PBE＝△QBE，△PRE＜△QSE 章節【八下 4-1】
試題解析：
○1 ∵ AD // BC ，∴△PBE＝△QBE（同底等高）
○2 ∵△PRE＝△PBE－△RBE，△QSE＝△QBE－△SBE 由△PBE＝△QBE 且△RBE＞△SBE
可知△PRE＜△QSE
故選【D】。
（ C ）16. 中秋節時阿柚製作的廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥 的數量比為 2：1：3，其中只有製作廣式月餅和 蛋黃酥時使用鹹蛋黃。若阿柚製作每個廣式月餅 時使用 2 顆鹹蛋黃，製作每個蛋黃酥時使用 1 顆 鹹蛋黃，且總共使用 120 顆鹹蛋黃，則他製作了 幾個鳳梨酥？
(A) 45 (B) 60 (C) 72 (D) 120 章節【七下 3-2】
試題解析：
設廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥的數量為 2x、x、3x 個 2x×2＋x＝120，x＝24
∴3x＝3×24＝72 故選【C】。
（ D ）17. 如圖（八），P 點為矩形 ABCD 兩對角線的交點，將 P 點分別 以 AD 、 BC 為對稱軸畫出對 稱 點 Q 、 R ， 形 成 六 邊 形 QABRCD。若 AB ＝2， AD ＝ 4，則六邊形 QABRCD 的周長 為何？
(A) 12 (B) 4＋2 6 (C) 4＋4 3 (D) 4＋4 5 章節【八下 2-2】
試題解析：
∵P 點分別以 AD 、 BC 為對稱軸的對稱點是 Q、R
∴
1 1
2 2
1 1
2 2
AQ AP AC DQ DP BD BR BP BD CR CP AC
＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ 六邊形 QABRCD 的周長
＝ AQ ＋ AB ＋ BR ＋ CR ＋ CD ＋ DQ
＝（ AB ＋ CD ）＋（ AQ ＋ CR ）＋（ DQ ＋ BR ）
＝2 AB ＋ AC ＋ BD
＝2 AB ＋2 BD
＝2（AB＋BD）
＝2（2＋ 22＋42）
＝2（2＋ 2 5 ）
＝4＋ 4 5 故選【D】。
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（ A ）18. 圖（九）為小麗和小歐依序進入電梯時，電梯因 超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人 進出。
已知當電梯乘載的重量超過 300 公斤時警示音會 響起，且小麗、小歐的重量分別為 50 公斤、70 公斤。若小麗進入電梯前，電梯內已乘載的重量 為 x 公斤，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個 不等式表示？
(A) 180＜x＜－250 (B) 180＜x＜－300 (C) 230＜x＜－250 (D) 230＜x＜－300 章節【七下 5-2】
試題解析：
∵x＋50＜－300 且 x＋50＋70＞300
∴x＜－250 且 x＞180 即 180＜x＜－250
故選【A】。
（ B ）19. 圓上有 A、B、C、D 四點，
其位置如圖（十）所示，其 中 AC 與 BD 相交於 E 點，且
AB ＝BC 。根據圖中標示的 角度，判斷下列四條線段何 者的長度最長？
(A) AE (B) BE (C) CE (D) DE 章節【九上 2-2】
試題解析：
○1 ∵AB＝BC
∴∠A＝∠BCA＝180 44 42 2
－（ ＋ ）
＝47°
∠ACD＝1
2AD＝∠ABD＝44°
∠D＝1
2BC＝∠A＝47°
○2 在△CDE 中
∵∠D＞∠ECD，∴CE＞DE（大角對大邊）
在△BCE 中
∵∠BCE＞∠CBE，∴BE＞CE（大角對大邊）
在△ABE 中
∵∠A＞∠ABE，∴BE＞AE（大角對大邊）
故BE＞AE，BE＞CE＞DE 即BE最長。
故選【B】。
（ A ）20. 圖（十一）的正三角形 ABC 與正方形 CDEF 中，B、C、
D 三點共線，且 AC ＝10，
CF ＝8。若有一動點 P 沿 著 CA 由 C 往 A 移動，則 FP 的長度最小為多少？
(A) 4 (B) 5 (C) 4 3 (D) 5 3 章節【八下 2-2】
試題解析：
∠FCP＝180°－∠FCD－∠BCA＝180°－90°－60°＝30°
當 FP ⊥ AC 時， FP 的長度最小
∴此時△CFP 為 30°－60°－90°的三角形 故 FC ： FP ＝2：1
8： FP ＝2：1 FP ＝4
故選【A】。
（ C ）21. 坐標平面上有一水平線 L 與二次函數 y＝a（x＋
7）2－10 的圖形，其中 a 為一正數，且 L 與二次 函數圖形相交於 A、C 兩 點，與 y 軸相交於 B 點，
其位置如圖（十二）所 示。若 AB ： BC ＝5：1，
則 AC 的長度為何？
(A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 24 章節【九下 1-3】
試題解析：
由 y＝a（x＋7）2－10 可知，
此拋物線的對稱軸為 x＝－7，
設 x＝－7 的圖形與直線 L 交於 D 點，
∴ BD ＝7
設 AB ＝5K， BC ＝K，其中 K≠0，
∴ AC ＝ AB ＋ BC ＝5K＋K＝6K CD ＝1
2 AC ＝3K
BD ＝ CD － BC ＝3K－K＝2K 故 2K＝7，K＝7
2 因此 AC ＝6K＝6×7
2＝21 故選【C】。
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（ B ）22. 如圖（十三），直線 L 將正 九邊形 ABCDEFGHI 分割成 兩個區域，且分別與 AB 、
EF 相交於 P 點、Q 點。
若∠APQ 的外角為 75 °，
則∠PQE 的度數為何？
(A) 75 (B) 85 (C) 95 (D) 105 章節【八下 3-1】
試題解析：
∠BPQ＝∠APQ 的外角＝75°，
∵正九邊形的一個內角＝180°－360 9
＝180°－40°＝140°
∴∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝140°
如圖（十三），
六邊形 PBCDEQ 的內角和＝180°×（6－2）＝720°
∠PQE＝720°－（∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠BPQ）
＝720°－（4×140°＋75°）
＝720°－635°
＝85°
故選【B】。
（ D ）23. 已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖（十四）
所示，且拼圖依同方向排列時可緊密拼成一列，
此時底部可與直線貼齊。當 4 片拼圖緊密拼成一 列時長度為 23 公分，如圖（十五）所示。當 10 片拼圖緊密拼成一列時長度為 56 公分，如圖（十 六）所示。求圖（十四）中的拼圖長度為多少公 分？
(A) 5.5 (B) 5.6 (C) 5.75 (D) 6.5 章節【八下 1-2】
試題解析：
假設圖（十四）中的長度為 a 公分，每多一片長度增加 d 公分，
由圖（十五）、圖（十六）可知，
3 23 9 56 a d a d
＋ ＝
＋ ＝
○2 式－○1 式得 6d＝33，d＝5.5…○3
○3 式代入○2 式得 a＋3×5.5＝23，a＝23－16.5＝6.5 故選【D】。
【另解】
假設圖（十四）中的長度為（x＋y）公分，
由圖（十五）、圖（十六）可知，
4 23 10 56
x y x y
＋ ＝
＋ ＝
○2 式－○1 式得 6x＝33，x＝5.5，代入○2 式得 55＋y＝56，y＝1
∴x＋y＝5.5＋1＝6.5 故選【D】。
（ D ）24. 圖（十七）為三角形紙片 ABC，其中 D 點和 E 點將
AB 分成三等分，F 點為 DE 中點。若小慕從 AB 上 的一點 P，沿著與直線 BC 平行的方向將紙片剪開
後，剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的1 3， 則下列關於 P 點位置的敘述，何者正確？
(A)與 D 點重合 (B)與 E 點重合
(C)在 DF 上，但不與 D 點也不與 F 點重合 (D)在 FE 上，但不與 F 點也不與 E 點重合 章節【九上 1-3】
試題解析：
如圖，設△APQ 為小慕剪下的小三角形紙片，
其中 PQ // BC ，且△APQ＝1
3△ABC，
因為△APQ～△ABC（AA 相似性質），
所以 AP2： AB2＝△APQ：△ABC＝1：3 故 AP ： AB ＝1： 3
又 AD ＝ DE ＝ EB ， AF ＝ FB ， 所以 AD ： AB ＝1：3
AF ： AB ＝1：2
AE ： AB ＝2：3＝1：3 2 因為3
2＜ 3 ＜2
所以 P 點在 FE 上，但不與 F 點也不與 E 點重合，
故選【D】。
【另解】
（1
3）2＝1 9
若從 D 點沿著平行 BC 的方向剪開後，
剪下的小三角形面積為△ABC 的1
9倍（相似三角形）
同理，（1
2）2＝1
4，（2
3）2＝4 9 從 F 點沿著平行 BC 的方向剪開後，
剪下的小三角形面積為△ABC 的1
4倍（相似三角形）
從 E 點沿著平行 BC 的方向剪開後，
剪下的小三角形面積為△ABC 的4
9倍（相似三角形）
∵1 9＜1
4＜1 3＜4
9
∴P 點在 FE 上，但不與 F 點也不與 E 點重合 故選【D】。
……○1
……○2
……○1
……○2
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（ B ）25. 圖（十八）為有春蛋糕店的價目表，阿凱原本拿 了 4 個蛋糕去結帳，結帳時發現該店正在舉辦優 惠活動，優惠方式為每買 5 個蛋糕，其中 1 個價 格最低的蛋糕免費，因此阿凱後來多買了 1 個黑 櫻桃蛋糕。若阿凱原本的結帳金額為 x 元，後來 的結帳金額為 y 元，則 x 與 y 的關係式不可能為 下列何者？
(A) y＝x (B) y＝x＋5 (C) y＝x＋10 (D) y＝x＋15 章節【七下 1-1】
試題解析：
因為阿凱後來多買的是 55 元的黑櫻桃蛋糕，
所以他買的 5 個蛋糕中，價格最低的可能是 40 元、45 元或 55 元的蛋糕，
若免費的是 40 元的蛋糕，則 y＝x＋55－40，即 y＝x＋15，
若免費的是 45 元的蛋糕，則 y＝x＋55－45，即 y＝x＋10，
若免費的是 55 元的蛋糕，則 y＝x＋55－55，即 y＝x 故選【B】。
（ A ）26. 如圖（十九），銳角三角形 ABC 中，O 點為 AB 中點。甲、乙 兩人想在 AC 上找一點 P，使 得△ABP 的外心為 O，其作法 分別如下：
(甲)作過 B 且與 AC 垂直的直線，交 AC 於 P 點，
則 P 即為所求
(乙)以 O 為圓心， OA長為半徑畫弧，交 AC 於 P 點，則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確 章節【九上 3-2】
試題解析：
(甲) 作過 B 與AC 垂直的直線交 AC 於 P 點
∴△ABP 為直角三角形 又 O 點為斜邊 AB 中點
∴O 點為△ABP 的外心 因此，甲正確。
(乙) 由 O 點是AB 中點可知， OA ＝ OB
又 P 點在以 O 為圓心， OA長為半徑的弧上
∴ OP ＝ OA 故 OA＝ OB ＝ OP
∴O 點是△ABP 的外心 因此，乙正確。
故選【A】。
第二部分、非選擇題（第 1〜2 題）
1. 品沏飲料店提供三種品項，其對應兩種容量的價格如 圖（二十）所示。
品沏飲料店的老闆規劃回饋活動，凡自備容器購買飲料 者，每種品項中杯皆折扣 2 元、大杯皆折扣 5 元。
請根據上述資訊，回答下列問題：
(1) 老闆收到顧客反映，有些品項在自備容器後大杯的每毫 升價格還是比中杯的貴，請問是圖（二十）中的哪些品 項？
(2) 若老闆想要讓所有品項在自備容器後大杯的每毫升價 格都比中杯的便宜，則他應將大杯的折扣都至少改成多
少元？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，並求出答 案。
(1)章節【七上 2-4】
○1 古早味紅茶
中杯：（30－2）÷750＝ 28 750 大杯：（45－5）÷1000＝ 40
1000＝ 1
25＝ 30
750＞ 28 750
○2 百香綠茶
中杯：（35－2）÷750＝ 33
750＝ 11
250＝ 44 1000 大杯：（50－5）÷1000＝ 45
1000＞ 44 1000
○3 珍珠奶茶
中杯：（50－2）÷750＝ 48
750＝ 16
250＝ 32 500 大杯：（65－5）÷1000＝ 60
1000＝ 3
50＝ 30
500＜ 32 500
∴古早味紅茶及百香綠茶在自備容器後，
大杯的每毫升價格還是比中杯貴。
【另解】
［750 , 1000］＝3000
各品項折扣後的每毫升價格如下：
○1 中杯紅茶：30 2 750
－ ＝ 112 3000 大杯紅茶：45 5
1000
－ ＝ 120
3000＞ 112 3000
○2 中杯綠茶：35 2 750
－ ＝ 132 3000 大杯綠茶：50 5
1000
－ ＝ 135
3000＞ 132 3000
○3 中杯奶茶：50 2 750
－ ＝ 192 3000 大杯奶茶：65 5
1000
－ ＝ 180
3000＜ 192 3000
∴古早味紅茶及百香綠茶在自備容器後，
大杯的每毫升價格比中杯貴。
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(2) 章節【七下 5-2】
設大杯折扣 x 元
○1 45 1000
－x
＜ 28 750
750（45－x）＜28×1000 135－3x＜112
3x＞23 x＞23
3 ＝72 3
○2 50 1000
－x
＜ 44 1000 50－x＜44
x＞6
由○1 、○2 可知，x＞72 3
∴大杯的折扣至少要大於 72
3元，若取整數至少為 8 元。
2. 預警三角標誌牌用於放置在車道上，告知後方來車前有停 置車輛，如圖（二十一）所示。貝貝想製作類似此標誌的 圖形，先使用反光材料設計一個物件，如圖（二十二）所 示，其中四邊形 ABCD 為長方形，AB、CD 分別為以 AB 、
CD 為直徑的半圓，且灰色部分為反光區域。接著，將三 個圖（二十二）的物件以圖（二十三）的方式組合並固定，
其中固定點 O1、O2、O3皆與半圓的圓心重合，且各半圓 恰好與長方形的長邊相切，而在圖（二十三）左下方的局 部放大圖中，B、E 皆為切點， AB 、 EF 皆為直徑。
請根據上述資訊，回答下列問題：
(1)圖（二十三）中∠AO1F 的度數為多少？
(2)根據圖（二十三）的組合方式，求出可看見的反光區域 面積為多少？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，並 求出答案。
章節【九上 2-2】
(1)
∵3BE＝360°
∴BE＝120°
故∠AO1F＝∠EO1B＝BE＝120°
【另解】
如圖，△PQR 為正三角形
∴∠PQR＝60°
在四邊形 AO1FQ 中，
∵∠QAO1＝∠QFO1＝90°（A、F 為切點）
且∠AQF＝∠PQR＝60°（對頂角）
∴∠AO1F＝360°－（∠AQF＋∠QAO1＋∠QFO1）
＝360°－（60°＋90°＋90°）
＝120°
(2)
如圖（二十三），任兩個物件重疊之面積
＝（4
2）2×π×360 120 360
－ ＋（1
2×2×2 3 ）×2
＝4π×2
3＋4 3 ＝8
3π＋4 3
又每個物件的面積＝45×4＋22×π＝180＋4π
∴反光區域面積＝（180＋4π）×3－（8
3π＋4 3 ）×3
＝540＋12π－8π－12 3
＝540＋4π－12 3 （平方公分）
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109 數學會考題目 章節 對應表
七上 七下 八上 八下 九上 九下
第 一章
1-1 25
1-2 6 23
1-3 1 7 24 21
1-4 2
1-5
第二 章
2-1 8 12 12
2-2 9 4 17、20 19、非 2
2-3
2-4 非 1(1)
第 三章
3-1 14 22
3-2 16 26 13
3-3 3
3-4
第四 章
4-1 15
4-2 11 10 5
4-3 第
五章
5-1
5-2 18、非 1(2)
