考試時間：80分鐘

(1)

1 高師大附中107學年度第1學期第1次段考高二自然組數學科試卷 (班級：仁義禮智信)

考試時間：80分鐘

一、多選題（每題7分﹐錯一選項得4分﹐錯二選項得1分﹐錯三選項以上則不給分﹐共28分

）

1.如圖所示﹐有一矩形ABCD與一直角△CEF﹐其中E在

^AB

上﹐F在

^AD

上﹐ ECF ECB

CF

的長度為1﹐下列敘述何者正確﹖　(1)

^CE

的長度為cos (2)

^EB

的長度為cos sin (3)

AE

的長度為

sin

 sin (4) 

CD

的長度為cos( ) (5) DF 的長度為sin( )

A E B

D C

F 1

2.已知



為銳角且 3

cos 2 sin   

﹐下列何者正確﹖　(1) 18 2 5 sin  

(2) 3

cos 14 sin   

(3) 9

14 2 2

cos  

(4) 6 14 sin  2

(5) 2



是銳角﹒

3.下列有關△ABC的敘述哪些正確﹖　(1)若有 DEF﹐滿足sin

A

sin

D

,sin

B

sin

E

﹐則 DEF與 ABC必為相似三角形 (2) ABC中﹐若

^sin ² ^A ^ ^sin ² ^B

﹐則△ABC可能為直角△ (3)若

ac a

c

b

² (  )² 

﹐則

^ ^B ^ ¹²⁰ ^

(4)

A C

B

) cos cos(  

(5)

^cos( 2 ^{) sin} 2 B C  A



4.如圖﹐四邊形ABCD中﹐

AB  17 BC  12 CD  9 DA  8

﹐若對角線

BD  15

﹐則哪些選項是正確的﹖　(1) A B C D四點共圓　(2)

^AC ^ ¹⁷

(3) 5

sinADC3

(4) 85

sinABC 77

(5)

 ADC面積22﹒

A B

C D

17 15 12 9

8

二、填充題(答案完全正確才給分﹐依下列答對格數配分﹐共72分)

答對

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分

7 14 21 28 35 42 46 50 54 58 62 66 70 72 1.9點10分時﹐長針與短針所夾角度為____________弧度﹒

2.試求cos111cos114sin249sin(294) ____________

(2)

2

3.設



a

 )5 tan(

﹐則以

a

表示 5)

cos(2 

=____________

4.已知O為原點﹐

^ ²⁷⁰ ^ ^



^ ^ ¹⁸⁰ ^ A, 兩點的極坐標為 B

[3,],[5,292]

AB

7﹐則

^

____________

5.化簡





 





2 ) ( 3 sin ) 3 sin(

2) cos(

2 ) cos(3

) ( tan ) sin(

2 2

 





 

  





____________

6. ABC中﹐ 5

cos 3 13,

sin

A

 5

B



﹐求三邊長

 c b a : :

____________

7.如圖﹐△ABC中﹐

AB  2 AC  3

BAC 60 ﹒分別以

AB AC

為一邊﹐向外側作正方形 ABDE ACFG﹐求△AEG的外接圓的面積為____________﹒

A

B C D F

E G

8.如下圖

AD  4 B, C

為以

AD

為直徑的半圓上的二點﹐且

AB BC   1

﹐則

CD 

____________

C

A D

B 1

1

4

9.如下圖所示﹐設

^AB ^ ³⁰

1 60 2 45 3 30 4 60 ﹐求

^PQ ^

____________

2 3 4 1

B A

Q P

10.已知△ABC中﹐B  90

^AB ^ ⁴ ^BC ^ ³

﹐若以

^AC

為軸﹐將△ABC翻轉得△ADC﹐則D到

^AB

的距離

^DH ^

____________

H

A B

C D

11.角

的頂點在原點O上﹐始邊是

x

軸的正向﹐而

^OA

為其終邊﹐已知

A

(3,4)

﹐求

^sin 2

 _

____________

12.在△ABC中﹐ M 為

^BC

邊之中點﹐若

^AB  ³ AC  5

﹐且∠BAC  120﹐則tan BAM  ____________

(3)

3

13.設

f

(

x

)8

x

³ 6

x

2018﹐則以

^x ^ ^sin ²⁵⁰ ^

除

f

(x) 所得之餘數為____________﹒

14.設銳角三角形ABC的外接圓半徑8﹐已知外接圓圓心到 AB 的距離為2﹐到 BC 的距離為7﹐則 AC

____________

高師大附中107學年度第1學期第1次段考高二自然組數學科答案卷

(班級：仁義禮智信) 高二__班_號姓名_______________