有朋自遠方來一一專訪
森 重文 ( MORI Shigefumi) 教授
策 劃
:劉太平
訪 問
:劉太平、 陳榮凱 時 間
:民國
98年
7月
15日 地 點
:中研院數學所 整 理
:陳麗伍
森 重文 (MORI Shigefumi) 教授於 1951 年出生於名古屋, 1978 年獲得京都大 學博士學位之後, 任教名古屋大學。 1990 年起任職京都 RIMS。 Mori 教授自 80 年 代起因一連串關於三維多樣體的研究, 影響了往後數十年代數幾何的發展, 他確立了 多樣體上的極小模型理論架構 (minimal model program, 或稱 Mori program), 並證明了三維的極小模型理論。 由於他在代數幾何的重要貢獻, 於 1990 年獲頒數學 界的最高獎項費爾茲獎 (Fields Medal)。 Mori 教授自 2004 年起擔任中研院數學 所學術諮議委員迄今。
劉太平 (以下簡稱 「劉」): 首先, 謝謝你接受我們的訪問, 這幾天你辛苦了。
森 重文 (以下簡稱 「森」): 不, 不, 我很高興來到這裡, 是個榮幸。
劉: 我們一般都是先問個制式的問題。 你是不是從小就喜歡數學?
森: 這要看你說的 ‘喜歡’ 是什麼意思。
劉: 比如說你的數學成績出類拔萃。
3
4 數學傳播 33卷4期 民98年12月
森: 不, 並沒有。
劉: 不? (笑)
森: 我小學的時候因為父母都在工作, 所以把我送到類似安親班的地方。 在那邊他們也會教點東 西, 但是我並不特別用功。 每次考試後安親班會列出前十名學生的名字, 但我的名字從來不 在上面。
劉: 是這樣! (笑)
森: 不過有時候, 老師會出些題目, 如果有些學生解出來, 就把蛋糕分給他們, 做為獎勵。 有一 次, 只有一個蛋糕做為獎品, 要分給所有解出問題的學生, 只有那次, 才引起我的好奇心。
劉: 所以獎勵是重要的。
森: 嗯, 也許好胃口是重要的。
劉: 哈哈! 好胃口!
森: 那是個簡單的題目, 已知鶴和龜的總數, 以及腳的總數, 要算出鶴和龜各有幾隻。
陳榮凱 (以下簡稱 「陳」): 你那時候多大?
森: 10 或 11 歲。
劉: 那是做這類題目正常的年齡。
森: 正常, 完全正常。 我根本不是最好的。 這不是什麼難題, 我不記得怎麼做, 但是, 只有數十隻 鶴和龜, 所以只要下定決心, 一定做得出來。
劉: 是, 可以用窮舉法。
森: 是啊, 所以真的不是頂困難的問題, 但是沒想到竟然只有我一個人解出來, 所以整個蛋糕都 給了我。
劉: 所以不是很多人分一個蛋糕, 就你一個人有。
森: 是, 我那時也感到訝異。 老師們擔心我自己一個人帶著蛋糕回家, 萬一父母又不在家, 所以 他們陪我一起回家。 我父母親看到這樣, 嚇了一跳, 知道是怎麼一回事後, 非常高興。
劉: 你父母從事什麼行業?
森: 他們從事紡織品、 毛巾等的買賣。
劉: 所以他們事業做的好。
森: 剛好夠用。 當時他們真的非常高興。
劉: 你們就一起吃了蛋糕。
森: 是。 不過這是我小學時期唯一一件讓我感到驕傲的事。 雖然只有這麼一次, 但是某種程度上 讓我模糊的感覺到, 我可以做數學。 我想我是獲得了某些東西。
劉: 一些信心。
森: 但不是那麼明確。
劉: 喔, 對了, 我們小學時也有相同的問題, 也許是日據時代留下來的。 不過題目不是關於鶴與 龜。
陳: 我們的是雞和兔子。
森: 雞和兔子, 聽起來滿有趣的。
陳: 雞兔同籠。
森: 嗯。
劉: 你什麼時候決定投入科學研究, 主修數學?
森: 主修數學? 讓我想想。 高中時有一本雜誌, 上面有許多為準備升學考試設計的題目, 這些題 目多半不能用一般的方法解決。 但是, 我還解決了不少。 從那時候起, 我開始想多學一點, 不 過都不是真的高深的東西。
劉: 所以你是隨意拿一本雜誌, 就決定開始做那些題目嗎?
森: 就是這樣。 那是高一的時候, 我解出題目, 然後將答案寄給雜誌社, 他們改過以後再寄回來。
解出問題的學生姓名會在雜誌上登出來。
劉: 你還記得其中的任一問題嗎?
森: 啊, 有幾個問題, 其中一個是我在高二或高三時看到的問題。 有兩個正整數 N 和 M, 假設 有 M 顆白石子與 N 顆黑石子, 像圍棋一樣。 然後把這些石子由左到右一一排列, 排的時 候要讓白石子一直比黑石子多, 問有幾種可能的排列方式。 我不記得確切的 N 和 M 是哪 兩個數字。 不過那不是一般考試問題, 不是那種一個小時內就可以解出的問題。 我花了幾天 才想出答案來。
劉: 那是你高中二年級或三年級的事嗎?
森: 是的。 我不記得到底花了多久的時間才解決這個題目, 不過過程很有趣。
劉: 哇。
森: 你想看答案嗎?
劉: 當然啦, 請。
森: 所以這裡有數目 (參考附圖), 把答案寫成
"
M N
#
。 它滿足遞迴關係
"
M N
#
=
"
M N − 1
# +
"
M − 1 N
# .
自然, 我們會想像是某類 Pascal 數, 若令左邊代表 M, 右邊代表 N, 因為白子要比黑子 多, 所以右半邊應該都是 0, 只有左邊的數字代表有幾種排列方式。 就得到下面的圖。
這圖看起來怪怪的, 我花了一些時間才明白有種對稱, 從 0 開始沿著 1 這行往下走 M + 1 再斜走 N 就是答案
5* 數學傳播 33卷4期 民98年12月
圖一
註: 圖一是森教授訪談中的手稿, 為方便說明起見, 我們另外加上圖二及圖三。
0 1 0 1 0 0
1 1 0 0
1 2 0 0 0
1 3 2 0 0 0
1 4 5 0 0 0 0
↔
0
1 0
1 0 0
1 h2 1
i 0 0
1 h3 1
i 0 0 0
1 h4 1
i h3 2
i 0 0 0
...
圖二
0 1 -1
1 0 -1
1 1 -1 -1
1 2 0 -2 -1
1 3 2 -2 -3 -1
1 4 5 0 -5 -4 -1
圖三
當右邊放上 −1 時, 你得到的就是一般的 Pascal 三角形, 而且它是左右對稱的。
陳: 聰明!
劉: 你要用到對稱, 要有個三角圖形來想。
森: 我那時實在興奮, 這答案是如此簡單, 後來當我唸研究所時, 發現這數目就是某些 Grass- mannian 的 degree, 我現在不很確定, 可能是 (n, 1) 或某個 Grassmannian 的 Plucker embedding。 總之, 我會算它的 degree。
陳: 你在高中就做了這個題目。
森: 我高中就解了這個問題, 但那時沒想到與高等數學有關。 只是一個巧合罷了。
陳: 你什麼時後決定要成為數學家。
森: 這問題不容易回答。 我進大學的時候想的只是念數學, 沒想過要以數學為職業。 不知道什麼 緣故, 我在 30 歲左右才決定要繼續做數學。
陳: 30 歲?
專訪 森 重文(MORI Shigefumi)教授 7
森: 我就是沒有信心。
陳: 30 歲之前, 你已經做了很重要的工作。
森: 是啊, 所以我才有辦法繼續做下去。 也許我剛剛沒有確切地回答你的問題。
陳: 那時你已經拿到博士學位, 在名古屋任教。
森: 然後我去了美國, 去之前, 我很徬徨, 因為這是大的決定。 但反過來想, 如果我不能做數學, 就只好到中學教書或做其他的事。 這聽起來似乎對中學老師不敬, 但那時只是想激勵自己, 讓自己可以繼續做下去。
劉: 你提到中學老師, 但你對教書有興趣嗎?
森: 所以呀, 那是一個非常不務實的想法, 那時只是自己這樣想。 我知道在高中教書並不容易。
當初想做數學是因為我以為數學只需要關起門來做, 不需要與他人交談。 但是真的做了數學 家以後, 還是必須要和他人討論交流, 所以我當年的想法完全不切實際。 可是事情常常就是 這樣決定下來的。
劉: 你是否喜歡沉浸在數學的喜悅之中, 就如禪師坐禪時身心俱忘一般?
森: 我不知道, 我只想要思考。 我學到的是, 做問題的時候需要一遍又一遍深入地想。
劉: 獨自?
森: 是。
劉: 這是你喜歡做的事。
森: 是的, 尤其是當我看出有些東西很容易, 或注意到一個看起來困難的問題, 而卻可以化為容 易的時候, 真是令人興奮。 一旦有了這樣的經驗就會上癮,一輩子的癮。
劉: 你很早就有這種經驗, 對吧? 在高中的時候。
森: 我不清楚是不是在高中的時候, 有些人很早就出頭, 我很平常。
劉: 所以你在學校不會力求表現、 或是很用功讓人印象深刻? 你只是順其自然。
森: 是的, 高中時我真的很喜歡數學, 我指的是高中數學而不是高等數學。
劉: 從你剛剛說的, 是不是沒有一位老師對你有特別的影響, 你就是喜愛數學?
森: 我先前說過, 做數學只是因為可以避免跟人交談, 但是藉著數學我會和老師討論。 有位老師 我很喜歡, 他教了我許多, 曉得如何鼓勵我, 可以這麼說。
劉: 是小學的老師嗎?
森: 不, 中學。
劉: 你在哪邊上學?
森: 名古屋。
劉: 最近聽人說起名古屋, 有好的教育, 出了諾貝爾獎得主等等。
森: 小林 誠 (KOBAYASHI Makoto)1, 益川敏英 (MASUKAWA Toshihide)2 和下村 脩 (SHIMO- MURA Osamu)3。
劉: 所以名古屋是不是以教育聞名? 是不是人們特別注重教育? 名古屋有哪些特殊的地方?
森: 現在的名古屋是以 “過道” 聞名, 以前名古屋是以日本傳統藝術馳名。
劉: 介於東京和京都之間。
森: 是啊, 所以人們不會在名古屋停留。 名古屋被稱為 big countryside。
劉: 一個 big countryside?
森: 是一個頗有規模的城市, 有頗為眾多的人口。 就算如此, 名古屋人還是維持著傳統的生活方 式。 它的確在變, 但還不像東京或大阪, 比較好住。
劉: 所以也許那裡的小孩子有自在的成長空間。
森: 我想是的。 名古屋是個頗為保守的地方, 物資豐富, 所以不需要求新求變。 許多在名古屋長 大的人, 到外地發展得很好。 比方說, 新力的創辦人之一就是名古屋人。 現在, 豐田汽車的基 地就在名古屋附近。
劉: 嗯。
森: 德川家康 (IEYASU Tokugawa)4 也是名古屋人。 德川是岡崎人, 就在名古屋附近。 織田信長 (ODA Nobunaga)5 與 豐臣秀吉 (TOYOTOMI Hideyoshi)6 也是出身於名古屋附近的人。 就 這一個角度來看, 名古屋是個很特別的地方。
劉: 的確。 就我知道的數學家有很多也是名古屋人。 志村五郎 (GORO Shimura)7 是不是就是其 中一位?
森: 喔, 不, 志村不是名古屋人, 他的母親或是祖母才是名古屋人, 他跟我提過。
劉: 那麼 伊藤 清8 (ITO Kiyoshi) 呢? 他在名古屋待過, 還是在大阪待過呢?
森: 他在名古屋大學工作過。 名古屋大學出了不少好的數學家。
劉: 那麼吉田耕作 (YOSIDA Kosaku)9 ?
1譯註:小林 誠(KOBAYASHI Makoto, 1944−),以研究CP破壞著名的日本物理學家, 2008年與益川敏英(見註2)、 南部 陽一郎共同獲頒諾貝爾物理學獎。
2譯註:益川敏英(MASUKAWA Toshihide, 1940−),以提出小林-益川模型而聞名於世的日本物理學家。
3譯註:下村 脩(SHIMOMURA Osamu, 1928−),日本有機化學及海洋生物學家,因為發現和研究綠色螢光蛋白而獲得了2008 年的諾貝爾化學獎。
4譯註:德川家康(IEYASU Tokugawa, 1543−1616),是日本戰國時代的將軍。 終結了戰國時代,統一全日本。 他建立的江戶幕 府其後統治日本達264年,史稱 「江戶時代」。
5譯註:織田信長(ODA Nobunaga, 1534−1582),為日本戰國時代中晚期最強大的諸侯,但後來遭到部將明智光秀的兵變背叛, 魂斷本能寺。
6譯註:豐臣秀吉(TOYOTOMI Hideyoshi, 1537−1598),因事奉織田信長而崛起,為日本戰國時代的武將及諸侯。
7譯註:志村五郎(GORO Shimura, 1930−),日本數學家,他和谷山豐共同提出的谷山-志村猜想是解決費馬最後定理的核心。
8譯註:伊藤清(ITO Kiyoshi, 1915−2008),日本數學家,被視為隨機分析的創立者,生平得獎無數,包含1987年的沃爾夫獎 和1998年的京都基礎科學獎。2006年他獲授予第一個高斯獎。
9譯註:吉田耕作(YOSIDA Kosaku, 1909−1990),研究泛函分析的著名日本數學家。
專訪 森 重文(MORI Shigefumi)教授 9
森: 是的, 我想他是名古屋大學畢業的。 還有倉西正毅 (KURANISHI Masatake)10。 陳: 你 30 歲那年, 是怎麼想到選擇探討三維多樣體 (threefolds) 呢?
森: 說到 threefolds, 大四的時候, 我的指導老師永田雅宜 (NAGATA Masayoski, 1927-2008)11 教授, 給我一個問題要我建構一個有意思的三維的 rational variety。 我是做了些東西, 在 做的當中不時遇到困難, 後來才發現, 這是 Grassmanian 中由線性子空間所切出的多樣 體。 這不是永田教授想要的結果, 所以從這個意義上來說, 我是失敗的。 但之後發現這就 是在 Iskovskikh 分類表上的 Fano threefolds。 這就是為什麼我對三維多樣體的雙有理 幾何 (birational geometry) 感興趣的原因, 但這並不代表我當時在做它, 那定是我心底 真切想要知道的。 我的老師 Sumihiro 一直在做 Hartshorne Conjecture, 受到他的影 響, 我那時正在做這個猜測, 我們合作解決了一個特殊的情形。 我 26 歲時去哈佛, 解決 Hartshorne Conjecture, 但是在這個過程中, 發現了 extremal rays (雖然這個東西不足 以解決 Hartshorne Conjecture), 當時覺得這會是個很有用的東西, 也回想起過去做的三 維多樣體, 同時記憶和好奇又復燃了, 開始與向井 茂 (MUKAI Shigeru)12 一起做這方面的 研究。
陳: 那時候你就知道 terminal singularities 會是極小模型綱領 (minimal model program) 當中一個關鍵的想法嗎?
森: 這個有些微妙。 在我發現 extremal rays 時, Miles Reid13也發表了一篇 canonical three- folds 的論文。 我就意識到 terminal singularities 也應該在這裡面扮演一個角色。 不久 Miles Reid 就發表了 terminal singularity 的文章。
劉: 在我看來日本在代數幾何方面有悠久的傳統, 是嗎?
森: 那是在東京, 我不在這個傳統裡頭。
陳: 你指的傳統是小平邦彥 (KODAIRA Kunihiko)14 的傳統?
森: 是, 小平邦彥學派。
陳: 小平 邦彥和飯高 茂 (LITAKA Shigeru)15。 森: 你說得對。
劉: 從某個意義來說, 你不在傳統裡頭, 也有好處。
10譯註:倉西正毅(KURANISHI Masatake, 1924−),日本數學家,於2001年獲頒Bergman Prize。
11譯註:永田雅宜(NAGATA Masayoshi, 1927-2008),日本著名的交換代數數學家。
12譯註:向井 茂(MUKAI Shigeru),日本數學家,任職於RIMS。
13譯註: Miles Reid (1948−),英國數學家,研究代數幾何,於2006年獲頒Senior Berwick Prize。
14譯註:小平邦彥(KODAIRA Kunihiko, 1915−1997),代數幾何日本流派的奠基人,他在1954年獲得 Fields Prize,是獲 此榮譽的首位日本人。 關於小平邦彥之生平,請見數學傳播第25卷1期。
15譯註:飯高 茂(LITAKA Shigeru, 1942−),著名的日本代數幾何學家,任教於日本學習院大學。
森: 這個難說。我做分類 (classification), 但是我不認為自己對分類的專精是基於這個傳統,我 有的就是好奇心與對extremal rays 的好奇。 想找個新的手法 (variant) 對 Fano three- folds 做分類。
劉: 這段極度專注思考的日子是從幾歲到幾歲?
森: 嗯, 我大概是在 1980 或 1981 年間發現 extremal rays; 很難說, 要看我們怎麼算。 之後我 在 87 或 88 年解決了 flips 的存在問題。 所以前後大概有七年的時間, 我是從計算開始的。
陳: 但那段時間你常去美國, 在哈佛。
森: 那是一段有趣的日子, 因為在日本; 這怎麼說, 離開去充電。 我有半年在美國。
劉: 去美國讓別人了解你做的研究?
森: 不, 只是單純的去做研究的事。
劉: 所以日本是一個很適合沉思的地方。
森: 那年頭, 人們不會對你研究工作的內容與成果過問太多。 但現在, 政府無時無刻都在要求成 果。 所以情況越來越困難。 尤其是年輕人會有必須要製造論文的壓力。
劉: 要說日本情況很糟, 那亞洲其他地區一定更糟。 不過你說的沒錯, 研究必須慢慢地做。
森: 是的。 我的意思是, 做研究不能預期一定成功, 不是嗎? 研究是那麼難, 而政府卻總期待一 定要成功。
劉: 有時候, 失敗比成功更珍貴。
森:的確, 說的一點都沒錯。 我解決Hartshorne Conjecture 就是從失敗開始的。 起先, 我想 解決Frenkel Conjecture, 那是 Hartshorne Conjecture的微分幾何形式。 我只想得到 這樣的部分的結果。 起初我以為做出來了,但細看的時候卻發現在論述當中有個落差(gap)。 這個落差來自於我製造的是rational curves, 所以rational map 並不是一個 morphism。 rational這個關鍵的想法就是這樣出現的。
劉: 這是一個很重要而非預料中的結果。
森: 就像這樣。 那段時間我做得非常興奮。換一個觀點,前景就徹底改變了。
陳: 所以是這些嘗試讓你成為數學家。
森: 嗯, 讓我決定繼續做數學。
劉: 你最珍惜的是對數學的熱愛, 是嗎? 當我們問你是否要成為一位數學家, 這個念頭與能不能 繼續追求數學的熱愛相比較, 是不那麼重要的。
森: 我想是的。 我想每位數學家都會有明日做不出新東西的恐懼。
劉: 在亞洲國家當中, 日本是很特出的, 尤其在數學方面, 你有沒有這樣的感覺?
森: 因為人嗎?
劉: 至少在一件事情上, 日本的數學比起其他國家都好上許多。 你覺得是什麼樣的原因呢?
專訪 森 重文 (MORI Shigefumi)教授 11
森: 我對歷史知道得不多。 就我所知日本數學從江戶時期開始發展,這使我們有能力吸收歐美的 數學文化, 是因為前人奠定了基礎。有不少日本數學家對歷史很有研究, 但我所知不多。
劉: 實際上我的問題應該是當你在亞洲遇到其他數學家時, 你是否感到對於研究有文化與態度 上的不同? 差異性是不可避免的, 對吧?
森: 每個人都不同, 即便在日本人之間也是。 我就知道不少日本數學家很早就學習高等數學, 個 人之間差別很大。
劉: 你跟那些人不一樣。
森: 不, 完全不一樣。
劉: 這對很多人而言是個鼓勵。
森: 不過看起來, 我對數學的興趣似乎是由於好胃口, 那個蛋糕!
劉: 你父母當時一定非常高興。
森: 他們是非常高興, 我也因此感到快樂。
劉: 你父母還和你一起住嗎?
森: 父親幾年前過世了, 母親和我們同住, 但她年紀很大了 。
陳: 看起來日本大學的制度相當有彈性, 讓你可以在 30 歲到 40 歲之間在美國待了蠻長的一段 時間。 你當初是如何做的?
森: 我不是很確定現在的規定。 不過當年, 助教授可以到美國訪問兩年, 你們是怎麼稱呼這種情 形?
劉: 因公出國或請公假, 不論如何, 職位都是保留的?
森: 是的。 我在美國的時間前後加起來有三年。 不過, 現在似乎愈來愈不容易了。 那時我在美國 待了兩年, 回日本兩年, 再去美國一年。 在名古屋大學, 校方鼓勵出去訪問。 相對來說, 他們 對授課並不是那麼的在意。 不過這隨著學校而有所不同。
陳: 但他們鼓勵人出去。
森: 是的。 現在變得困難了。
劉: 你到京都大學 RIMS (數理解析研究所, Research Institute for Mathematical Sciences) 多久了?
森: 我在 1990 左右到 RIMS, 將近 20 年了。
劉: 所以是你得到 Fields 獎的時候。
森: 是的。
劉: 那時候我在美國看過一篇有關京都車站的報導, 當時是舊的車站還是已經換新車站了呢?
森: 也許是舊京都車站吧。
劉: 在京都車站掛了四幅巨大的人物看板。 其中有一位棒球明星, 兩幅我不記得了, 另一幅就是 你。 所以當時美國人說: 『日本真是個很好的國家, 數學家可以像搖滾明星一樣, 照片掛在火 車站的大看板上。』 你可以談一談 RIMS 是怎麼運作的嗎?
森: RIMS 一方面是一個研究機構, 另一方面也是日本全國數學家舉辦會議的地方, 就像 Berke- ley 的 MSRI。
劉: 我上星期才去那裡參加一個會議。
森: 哦, 是嗎? 近來他們開始不時辦一些國際性的會議, 不過, 不能過於頻繁。 RIMS 確實是 有這個功能, 在日本 RIMS 仍然是唯一涵蓋所有數學科學領域的機構。 近來有些新的機構, 不過不像 RIMS 這樣全面性。
劉: 另外 RIMS 也是唯一一間永久的機構, 其他的並不是。
森: 這是真的。
陳: 所以 RIMS 是什麼時候成立的?
森: 大概 40 年前。
劉: 誰是首任的所長?
森: 福原 滿州雄 (MASUO Hukuhara)16 教授。
劉: 最近我聽到一個小故事, 不知道你有沒有聽說過。 當佐藤17 (Sato) 教授剛當上 RIMS 所 長時, 他消失了 20 來天, 因為他趕著要做一個重要的研究。
森: 在他當上所長之後?
劉: 他剛剛當上所長的時候。
森: 哈哈。 我沒聽說過, 不過是有這個可能。
劉: 你認識他, 對吧?
森: 是。 不過當時我不在京都。 我猜一旦他做得起勁, 就一頭鑽進去, 放不下手。
劉: 這是個很好的小故事。 你們是否討論過 RIMS 將來可能的研究發展方向? 比如新聘研究人 員是不是有特定方向的考量? 有這樣的討論嗎?
森: 這很難, 我們在決定聘人時確實有這類的討論。 但我不認為 RIMS 可以決定那個方向比其 它方向好。 我不覺得決定發展的方向有任何意義。
劉: 的確, 預測未來是比較難的。
森: 常常討論出來的結果都是無用的, 事情幾乎不會與所預期的一樣。 數學的發展通常來自於 意想不到的領域或方向。 事情自有其發展的軌跡,所以這種預測常是似是而非的。我同意 規劃是必要的,不過對於意想不到的結果要有心理準備,在規劃的當下你幾乎可以確定事情
16譯註:福原滿州雄(MASUO Hukuhara),日本數學家, RIMS首任所長。
17譯註:佐藤幹夫(SATO Mikio, 1928−),日本數學家, 1993年成為美國科學院院士, 2003年獲頒Wolf Prize。
專訪 森 重文 (MORI Shigefumi)教授 13
不會照著規劃發展。 我們當然也會考慮到是否 RIMS缺少某些領域, 但是我們必須延攬好 的人才, 所以人才才是我們的第一考量。 當然你會考慮到平衡等等, 但無論如何,第一原則是 用最好的人。
劉: 所以好的人才現在集中在哪些領域?
森: 讓我想想, 嗯, 我不是所長, 不很清楚。 也許你可以上 RIMS 的網頁看看, 知道些梗概。
陳: 不過通常數論與代數幾何的人的比例比較高。
森: 目前的確是這樣, 不過這並不代表一直都是如此。 每段時期有當時著重的領域, 這些領域會 因為請到的人才而改變。
陳: 你對近來代數幾何中的發展有什麼看法? 舉例來說, 最近 minimal model program 的重 要突破。
森: 哦, 我是說, 我很高興這樣。
陳: 但他們的做法與你最初的做法非常地不同。
森: 怎麼說, 這要看你所謂的 「我的做法」 是什麼。 我的做法就是使用圓錐體(cone),目前可用 的仍只是圓錐體。
陳: 我認為你的方法需要對個別的奇異點有精細的了解。
森: 不, 並不是那樣的。 當我還是個學生的時候就想要對它們做完整的分類,但並沒有要以它來 做高維的問題,對高維做完整的分類是不可能的。 不過那時候, 因為沒有其他解決的方法, 我又急切的想了解它們,所以自然而然地就是由分類開始。 那時要全盤了解 threefolds我 們必須了解每一個奇異點。
劉: 這是我們一般說的 Mori Program, 是嗎?
森: 我再強調一次, 我並沒有參與這個發展。 我只是碰巧發現了 extremal rays 的觀念。所謂的 Mori Theory 是以 extremal rays 為基礎, 即便人們不把圖畫出來, extremal rays 是那 麼根本的東西。 在發現 extremal rays 之前, 大家不知道該如何得到 extremal rays和 minimum models。
劉: 代數幾何這個領域真正開始發展是什麼時候? 這是公認的數學的核心領域之一。
森: 黎曼18 在 19世紀中左右開始研究它。1900 年前後,義大利學派探討曲面(surface) 的情 形,但是結果有時候並不正確,他們對很多東西沒有精確的觀念。 所以Andre Weil19 與 Oscar Zariski20 分別著手代數幾何的奠基工作。1950 年代 Weil 寫了“Foundation”一 書,接下來許多人延續這個工作。 舉例來說,我的指導教授Nagata建構一個model 理論。
18譯註: Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826−1866), 德國數學家,開創了黎曼幾何,對數學分析和微分幾何做出了 重要貢獻。
19譯註: Andre Weil (1906−1998),法國數學家,在許多領域做出實質貢獻,尤其是代數幾何和數論,並採用挪威語字母O代 表空集。
20譯註: Oscar Zariski (1899−1986),猶太裔美國數學家,曾任美國國家科學院院士, 1981年獲頒Steele Prize。
然後Grothendieck21 提出了 scheme 的想法,某方面來說這個想法是建立在Nagata 的 工作上。 所以很難說到底是什麼時候開始的。
森: 你對 threefolds 的興趣是什麼時候開始的呢?
陳: 大概是兩年前 (2007)。 那時候, 我們有些方法嘗試著了解 threefolds of general type 。 森: 是你與陳猛的工作?
陳: 是的, 在那之後我們對 threefolds 愈來愈感興趣。
森: 你從事的是 explicit 代數幾何, 年青一代。
陳: 可以說是延續你的 program, 更精確的了解 threefolds。
森: 我喜歡這個方向。 要能達到像我們了解曲面那樣的水準, 必須真的將許多東西重頭做起。
劉: 所以代數幾何這領域還在發展中囉?
森: 沒錯, 同時也被應用到很多方面。 比方說, 用到 String Theory。 我知道得不多, 不過是個 很令人意外的應用, 也在應用數學上出現。
劉: 我大略知道, 像是孤立子理論。
森: 或是密碼學。 因為代數幾何的一些東西可以用電腦來計算。 也許電腦用在分析方面,不能那 麼精準, 但是代數、 代數幾何的東西可以有很精準的計算。 有些人因此找到出人意表的應用。
看著這些發展是很有意思的。
劉: 我知道也有些人試著把它應用在生物方面。
森: 這可不是件容易的事情, 但有可能很重要。
劉: 哪裡是日本代數幾何的重鎮?
森: 大概是東京與京都。
陳: 名古屋不是也是嗎?
森: 很多人離開了, 所以要看你指的是代數幾何裡的什麼方向。 如果是研究 moduli 或是用 symmetric bounded domain 的 quotient 來具象化 moduli, 那麼名古屋在這方面有 位專家。
劉: 你訪問過猶它 (Utah) 一年?
森: 很多次。
陳: 是 J´anos Koll´ar22 還在那邊的時候嗎?
劉: 他跟你合作?
森: 他是個很睿智的人, 不像我。
陳: Koll´ar 是位很敏銳也很精準的人。
21譯註: Alexander Grothendieck (1928−),猶太裔數學家, 1966年獲頒Fields Medal。
22譯註: J´anos Koll´ar (1956−),匈牙利數學家,任教於普林斯頓大學,於2005年成為美國科學院院士, 2006年獲頒 Cole Prize。
專訪 森 重文 (MORI Shigefumi)教授 15
森: 的確, 他是這樣。
劉: 你是位禪師。
森: 不, 不, 我並不想這樣。 我連和他競爭的念頭都沒有。
劉: 前些日子我聽人提到 RIMS, 因為 RIMS 是這麼卓越, 每過一段時間, 大家不時會討論 RIMS 將來的發展, 但是你剛剛已經回答了這個問題, 事情的發生常是無法預期的。
森: 是那樣沒錯。 對於研究機構而言, 未來的規劃是必須的, 但未來真正的走向是無法掌控的。
劉: 你說 RIMS 成立有 40 個年頭了, 過去的歷史中, 有哪些特別值得回憶的事情? 你記得的 有哪些?
森: 我不清楚, 而且我不覺得我可以代表 RIMS。
劉: 你是 1990 到那裡的, 18 年了。
森:光是 Sato 學派的存在似乎就足夠了。
劉: 就連現在也是?
森: 是的, Kashiwara23 還在。 他是 Sato 學派的領導者之一, 可惜他一年內就要退休了, 明年 三月退休 (2010)。
劉: 關於退休這事, 日本的退休制度對誰都沒有例外的, 是嗎? 無論你是誰, Fields 獎得主或其 它大人物, 年紀到了就得退休。
森: 是的, 沒錯。
劉: 我相信在其他國家, 一定會為了像你或 Kawai24 這樣的人破例, Kawai 也在 RIMS?
森: 他退休了。
劉: 他也是廣義的 Sato 學派的一員。
森: 沒錯。
劉: Sato 還是很活躍, 是嗎? 他仍健在。
森: 他三不五時會出席一些他感興趣的場合。
劉: 在 RIMS, 你們需要教課嗎?
森: 不。 我們有研究生但不是透過開課這種方式帶學生。 我們學生人數不多, 最有效率的指導方 法是以討論會的形式進行。
劉: 所以是學生報告, 老師指導囉?
森: 是的, 沒錯。 通常是多位教授對一至二位研究生。 教授居多。
劉: RIMS 一共有多少博士生呢?
森: 在日本, 碩士與博士的課程是分開的。 碩士班通常每一年級約有 10 位學生; 每年博士班則 只有 5 位, 但這不是一成不變。
23譯註:柏原正樹(KASHIWARA Masaki, 1947−),日本數學家,為法國科學院(French Academy of Sciences)院士。
24譯註:河合隆裕(KAWAI Takahiro, 1945−),日本數學家,現為京都大學數理解析研究所名譽教授。
劉: 你們也有博士後嗎?
森: 是的, RIMS 也有博士後職位。
劉: 你們有出國訪問的彈性嗎?
森: 很多 RIMS 成員都可以自由的到海外訪問。
陳: 所以基本上你們沒有什麼限制, 比方說離開一年就需要在日本服務一年之類。
森: 是有一些規定, 但 · · ·
陳: 我剛剛說的基本上是目前台灣的規定。
森: 在 RIMS 我們並沒有這樣的硬性規定。 如果到海外訪問的需求增加, 也許我們對責任與義 務的規定會隨之改變。 但目前情況不是這樣。
劉: 過去幾年, 你平均每年在 RIMS 停留多久的時間?
森: 大半都在。 不過這並不是由於 RIMS 的要求, 是因為我在政府的委員會中, 同時也是日本 學術院 (Japan Academy) 的成員。 所以我必須參加開會。 我說過我住在名古屋, 每個月 必須到京都四趟, 現在我還要到東京三趟。 有時候我可以不去, 但是這樣的情形很少。
劉: 榮凱提的問題實際上是想問 RIMS 年輕的成員是不是大部分時間也都待在 RIMS。
森: 大概是, 但我不覺得這是很理想的情況, 因為他們應該自在地出去。 我剛到 RIMS 的時候 是教授, 91 到 93 年間我在猶它大學訪問, 這情況有些不尋常, 但是當時我想避開得 Fields 獎之後的種種干擾。 我應該指出在 RIMS, 出國訪問數個月不算是特殊的情況, 我們沒有任 何硬性的規定, 可能是因為 RIMS 沒有教書的義務。 雖然我們會舉辦討論會, 但代數幾何 的討論會是所有成員一起的, 所以即使當中有人出國, 討論會仍然照常, 不會造成限制。 但 是 RIMS 有很好的研究環境, 包括好的圖書, 以及與合作者討論的機會等等, 所以 RIMS 的人並不急著想出去, 不過這種事也很難說。 我自己沒打算成天待在 RIMS 不動, 至少我 一向如此, 而如果有同仁要出去, 我也不能說不。
陳: 也許 RIMS 已經夠好, 所以各地的數學家會去 RIMS 訪問, 因此也就不覺得有出國的必 要。
森: 但對博士後, 我有些擔心, 他們並不常出國交流。 也許是文化使然, 我不清楚。 從前, 出國訪 問的時期通常會比較長。 但現在我們可以申請經費, 做多次短期訪問。 以前的年代沒有這樣 的經費, 一旦出國訪問就必須停留較長的時間。 所以很難說孰優孰劣。 依我個人的經驗, 能 夠長期出國訪問是很好的經驗。 我的英文就是這樣訓練出來的。 我 26 歲時到美國, 第一年 是助教授, 必須要教書。 如果不是如此, 我很難把英文說好。 但是之前我在日本完全沒有教 過書, 不僅如此, 甚至學東西也不是經由正規的方式。 我大一正好遇上學生示威運動, 前半 年, 所有大學都是關閉的。 大概是 1968 或 1969。 那是日本大學很特殊的一年, 是東京大學 唯一沒有舉辦入學考試的一年, 就因為學生運動。 提到這個話題, 與我同年代的人馬上就會 知道。
專訪 森 重文 (MORI Shigefumi)教授 17
劉: 我們來換個話題。 你與許多人都有聯繫。 你願不願意與我們談談其中某些人? 你的指導教授 呢? 他是個怎麼樣的人?
森: 他不愛說話, 我也不常說話。 我只在必要的時候說話, 不然我也不愛說話。
劉: 你提到他是很重要的數學家, 影響了你。
森: 他與眾不同, 思路敏捷, 我不清楚他是怎麼辦到的。 他以構思反例著名, 甚至有個反例先生 的外號。
劉: 他還在嗎?
森: 他去年 (2008) 八月過世了。
陳: 那 J´anos Koll´ar 呢?
森: 他似乎什麼事都知道。 你跟他說過話嗎?
陳: 是的, 我和他談過, 幾乎所有的數學他都懂。
森: 那你對他有什麼想法呢? 讓我反問一下。
陳: 我覺得他是個非常敏銳的人, 似乎什麼都懂。 跟他談上五分鐘, 他好像就把你的底細摸得一 清二楚。
劉: 嚇人。
森: 就這點而言, 是蠻嚇人的。
陳: 我想他年輕的時候, 更可怕些, 現在比較好了。
森: 我想他學得圓融了。
劉: 的確, 在數學界生活很有意思, 我們有各式各樣的人。
森: 他大概也認識到在他這樣的位置, 即便不為自己但為了數學好, 最好是和善些。 他已經不需 要再爭了。
陳: 你在美國的時候有其他數學家影響了你嗎?
森: Mumford (David Bryant Mumford)25。 就某種意義上來說, 他就像 Koll´ar, 你和他談, 他似 乎什麼都懂。
劉: 我看過美國數學學會出版的 Notices 上廣中平祐 (HIRONAKA Heisuke)26 的訪談, 你看過 嗎?
森: 沒有, 是最近幾期嗎?
劉: 是的, 也許是去年。 我記得他說了一句話: 『我不是天才, 森 重文 (Mori) 才是。』
森: 真是過獎了。
劉: 也許你太太正等著你一起到故宮參觀, 我們下回有機會再談。 你剛剛提到的種種獨特的看 法, 啟人深思。
25譯註: David Bryant Mumford (1937−),美國數學家,現任教於布朗大學,於1974年獲頒Fields Prize。
26譯註:廣中平祐(HIRONAKA Heisuke, 1931−),日本數學家,於1970年獲頒Fields Prize。
森: 不過我有些與評鑑有關的問題, 博士後的聘任是否有畢業年限的限制, 必須是幾年內畢業的 人才有資格申請?
劉: 沒有明文規定, 一般在五年內。
森: 已經做過博士後研究的人再申請博士後, 有這樣的情形嗎?
劉: 你是說曾經做過博士後研究的人申請我們的博士後, 或者反過來, 在我們這兒擔任博士後以 後, 再去申請他處的博士後, 這是可能的。
森: 這情形常見嗎?
劉: 在我們這兒做過博士後的人一般會在別處找到工作。
森: 所以不會再繼續做博士後。
劉: 我們的博士後, 一般不會如此, 因為他們常可以在這裡待3年, 他們出去找事, 大部分都找到 工作。
森: 所以就業並不那麼困難?
劉: 我們的博士後, 大致說來情形不壞, 也許因為在他們進來之前我們對質有所要求, 所以有一 定的水準。
森: 就這問題了, 謝謝。
劉: 謝謝你。
—本文訪問者劉太平任職中央研究院數學所, 陳榮凱任教台灣大學數學系, 整理者陳麗伍為中 央研究院數學所助理—
