1 數線的標示
a
n 數線的標記：在一條直線上取一點為原 點，並標記為0，再取一定的長度為單位 長，向右等間隔標示為1、2、3、…，稱 為正整數，向左等間隔標示為-1、-2、
-3、…，稱為負整數。
※ 零不是正整數也不是負整數。
【說明】
n 正數的畫法：
Ø 整數：以 0 為起點向右取該數值的 單位長。
Ø 分數：先向右取好整數部分，再將 下一單位長等分為分母的量，然後 向右取分子大小的等分。
Ø 小數：先向右取好整數部分，再將 下一單位長等分為十等分，然後向 右取十分位大小的等分；再依次為 百分位、千分位、…。
【說明】在數線上標示A(3)、B(3.3)、C(4 5 4)。
n 負數的畫法：
Ø 整數：以 0 為起點向左取該數值的 單位長。
Ø 分數：先向左取好整數部分，再將 下一單位長等分為分母的量，然後 向左取分子大小的等分。
Ø 小數：先向左取好整數部分，再將 下一單位長等分為十等分，然後向 左取十分位大小的等分；再依次為 百分位、千分位、…。
【說明】在數線上標示A(-2)、B(-1.2)、C(-2 3 2)。
n 正負數的意義：數線上相在原點右邊的 數稱為正數，在原點左邊的數稱為負數。
※ 零不是正數也不是負數。
【說明】贏五分記作「+5」，輸五分記作「-5」。
【說明】2、3 3
1、1.5 都是正數。
【說明】-3、- 2
1、-1.4 都是負數。
範 例 講 解
Ex1.指出 A、B、C、D、E 五點所代表的數。 Hw1.指出 A、B、C、D、E 五點所代表的數。
Ex2.在如圖中，A 點的坐標是 10。請在下面的數 線上標示出 B（15）、C（9.5）和 D（121
3 ） 來。
Hw2.如圖若 A（4），則標示出 B（5.5），C（71 2 ）， D（61
4 ），E（-0.5）。
Ex3.請把下列各點在數線上的位置由左到右依序 排列出來。
A（2.3）、B（-1
2 ）、C（-31
2 ）、D（1）
Hw3.在數線上標示出下列各點，並比較各數大 小。
-3，1，3.5，-2，0，4，-3.4，-0.5 Ans: C、B、D、A Ans: 4>3.5>1>0>-0.5>-2>-3>-3.4 Ex4.
(1).若 B 是位於 A（3）左邊 10 個單位長的 點，求 B 點的坐標。
(2).若 A 點向左移 2 個單位長後，其位置在 B（－ 2
1 ）點的右邊，則 A 點原來的位1
置是在原點的左邊或右邊？
(3).在數線上與-42
3 最接近的整數是多少？
Hw4.
(1).若 A 點向左移 10 個單位長後的點是 B
（－8），求 A 點的坐標。
(2).數線上一點 A（－10）右移 5 個單位長 後在B 點的左邊 3 個單位長，求 B 點的 坐標。
(3).在數線上與 2 4
3 最接近的整數是多少？
Ex5. Hw5.
a
(B) 100 (C) 10 (D) 8。
個 等 分 點 所 表 示 的 數 是 (A)-0.4 (B)-0.6 (C)-1.4 (D)-1.6。
2 絕對值與數線
n 絕對值：數線上的任一點和原點距離的 大小，稱為絕對值，以符號”| |”表 示，|某數|就代表某數的絕對值，也就 是將某數的性質符號去掉的數值。
【說明】|2|=2 表示 2 到 0 的距離。
【說明】|-2|=2 表示-2 到 0 的距離。
n 兩點的距離：數線上A(x)和B(y)兩點的 距離記作 AB =|x-y|或|y-x|=大數-小 數。
【說明】 A(5)和 B(3)的距離記作 AB =|5-3|或|3 -5|=5-3=2。
【說明】 A(5)和 B(-3)的距離記作 AB =|5-(-3)|
或|-3-5|=5-(-3)=8。
【說明】 A(-5)和 B(3)的距離記作 AB =|-5-3|或|
3-(-5)|=3-(-5)=8。
【說明】 A(-5)和 B(-3)的距離記作 AB =|-5-(-3)
|或|-3-(-5)|=-3-(-5)=2。
範 例 講 解
Ex6.請回答下列問題：
(1) 數線上原點左邊距離 7 的點，所代表的 數是多少？
(2) 數線上-3 右邊距離 4 的點，所代表的數 是多少？
(3) 數線上 5 左邊距離 8 的點，所代表的數 是多少？
(4) 數線上 A 點左邊距離 5 的點是-3，則 A 所代表的數是多少？
Hw6.請回答下列問題：
(1) 數線上原點右邊距離 5 的點，所代表的 數是多少？
(2) 數線上-7 右邊距離 6 的點，所代表的數 是多少？
(3) 數線上-4 左邊距離 2 的點，所代表的數 是多少？
(4) 數線上 B 點右邊距離 4 的點是-5，則 B 所代表的數是多少？
Ex7.求數線上下列各組點的距離:
(1). A(-7
12)和 B(- 3 8 ) (2). C(1
5 )和 D(- 6 7 ) (3). E(-2 7
12)和 F(-2 3 8 ) (4). G(31
8 )和 H(-0.375)
Hw7.求數線上下列各組點的距離:
(1). P(-14
15)與 Q(2 5 6 )。
(2). R(-113
5 )與 S(-21.25)。
(3). T(-311
15)與 U(-7.25)。
(4). V(-31
4 )與 X(12 2 3 )。
Ex8.
(1).在數線上一單位代表 3 公分，B 點與原 點相距 123 公分，則 B 點所表示的數是 什麼？
(2). A<0，b<0，c<0，│a│>│b│>│c
│，哪一個數位置在最左邊？ (A) a (B) b (C) c (D)無法判別。
(3). 如圖，哪些點坐標的絕對值小於 3？
Hw8.
(1).數線上單位長 2cm，A(-4)則 A 點與原 點的距離＝？
(2).│甲│>│乙│哪個數距離原點較近?
(3).數線上，絕對值等於 15 的點有幾個？
Ex9.求下列各式的 a：
(1).|a|=100 (2).|a-100|=0
Hw9.求下列各式的 a：
(1).|a|=23 (2).|a+4|=0
a
(1). 在數線上 A、B 兩點的距離是 9，已知 A(-3)，則 B 點坐標是【 】。
(2).數線上三點 A（a）、B（－50）、C（－
100），若已知 A 點到 B 點的距離加 A 點到 C 點的距離為 70，求 A 點可能的坐 標。
(1). 若數線上甲數與 1 的距離是 5，則│甲
│=【 】。
(2).數線上有三點 A、B、C，已知 B 點在 A 點和 C 點之間，若 A 點到 B 點的距離為 75，B 點到 C 點的距離為 38，求 A 點 到 C 點的距離。
Ex11.如圖，A、B 兩點距離等於 C、D 兩點距離，
則x＝？
Hw11.如圖，兩鄰點的距離皆相等，求 C 點坐標 為多少？
2 中點
n 中點坐標：數線上A(a)和B(b)兩個點的 中點座標為a+b
2 。
【說明】2 和-12 的中點座標為2+(-12)
2 =-5。
範 例 講 解
Ex12.
(1).求 A(5.5)和 B(-11.5)的中點坐標。
(2).求 K(-34
9)和 L(7 4
9)的中點坐標。
(3).在數線上 A(-31
2 )、B(x)，A、B 兩點的 中點是(-71
3 )，則 x=?
Hw12.
(1).求 I(15.75)和 J(-5.75)的中點坐標。
(2).求 P(51
4 )和 Q(1 1
2 )的中點坐標。
(3).A（-36）、B（x），求 A、B 兩點的中點 坐標是-28，求 x=？
Ex13.
(1).在數線上已知 R 為 E（7
8 ）與 F（-1 3 4 ） 的中點坐標；S 為 G（-11
12）與 H（- 5 24）
的中點坐標，求 R 到 S 的距離。
Hw13.
(1).在數線上已知 P 為 A（5）與 B（-15）
的中點坐標；Q 為 C（7.5）與 D（-9.5）
的中點坐標，求 P 到 Q 的距離。
(2).在數線上 A（-31
2 ）先右移 7 單位再左
(2).在數線上把 E（-3.5）右移 9 單位到達 B，B 再左移 13 單位到達 C，則 E、C 的中點坐標是多少？
移 15 單位到達 B，則 A、B 兩點的中點 是 C，求 C 點的坐標是多少？
Ex14.
(1).17 與 43 兩數同時減去多少後會互為相 反數？
(2).5
4 與-25
8 兩數同時加多少後會互為相反 數？
Hw14.
(1).43
4 與-3 5
8 同時減去多少後會成為相 反數。
(2).-8 5
12 與-203
4 同時加上多少後會成為 相反數。
範 例 講 解
Ex15.
(1).在數線上 A 點在原點左邊與原點相距 9 單位長，B 在 A 的左邊 7.5 個單位，則 B 的坐標是多少？
(2).A（x）左移 3 再右移 5 到達 B（-7），
則 x＝？
Hw15.
(1).在數線上將 A（-23）向右移 5 個單位後 得到 B 點，則 B 點的坐標為【 】；
在數線上將 A（-23）向左移 5 個單位後 得到 C 點，則 C 點的坐標為【 】。
(2).在數線上 A 點先右移 17 單位再左移 12 單位再右移 5 單位到達 B 點，則 B 點的坐標是－13，求 A 點的坐標是多 少？
Ex16.如圖，如果以單位長為 2 公分的數線測量 一枝鉛筆的長度，鉛筆的尾端與原點切齊，
則筆尖與數線上的 A 點切齊，若已知鉛筆長 18 公分，求 A 點所代表的數是多少？
Hw16.數線上每單位長為 3 公分，則與原點相距 72 公分的點所代表的數是多少？
Ex17.數線上三點 A（2）、B（18）、D。如下圖，
其中AD 是 AB的 3
1，求AD 和 D 的坐標。
Hw17.數線上三點 A（2）、B（18）、C。如下圖，
其中AC是AB的 4
1，求AC和 C 的坐標。
Ex18.數線上 A、B 兩點分別表示為-12、18，若 將分成六等分，求：
Hw18.數線上 A、B 兩點分別表示為-3、12，若 將分成五等分，求：
Ans: 30;5;-7,-2,3,8,13 Ans: 15;3;0,3,6,9 Ex19.數線上 A、B 兩點 A（4）、B（18），求：
(1).以 A 為新原點，則 B 點所表示的數是多 少？
(2).以 A 為新原點，原單位長 2 倍為新單位 長，則 B 點所表示的數為多少？
Hw19.在數線上 A（-4）、B（24），求：
(1).如果以 A 為新的原點，則 B 點所表示的 數是多少？
(2).如果以 B 為新的原點，原單位長1 2 倍為 新單位長，則 A 點所表示的數是多少？
Ex20. 32│ -甲 + 78+│ │ 乙│=0，則甲+乙=? Hw20.若甲、乙是整數且│甲│+│乙│=1，則 甲+乙=?
