範 例 講 解 a 單 元 內 容

代入消去法

凡藝數學

1

a

代入消去法

單 元 內 容

1 二元一次聯立方程式

二元一次聯立方程式:將兩個二元一次方程式 用大括號”{“合併，意即兩個二元一次方程 式必須同時成立，這樣的方程式稱為二元一 次聯立方程式或二元一次聯立方組。

【說明】



-5x+2y=7…1 3x+2y=4 …2

為二元一次聯立方程式。

二元一次聯立方程式的解: 如果 x 和 y 的數 值使聯立方程式中的兩個方程式都成立，這 樣的(x，y)稱為二元一次聯立方程式的解。

【說明】



x+y=3…1 x-y=1 …2

(2,1)為二元一次聯立方程式的解。

範 例 講 解

Ex1.

(1).x＝2，y＝3 是下列哪一個方程組的解？

(Ａ) 4x＋5y＝22 x－2y＝4 (Ｂ)



2x＋3y＝13

－12x＋4y＝11 (Ｃ)



3x＋2y＝12 4x－5y＝7 (Ｄ) 3x＋y＝9

2x－5y＝－11。 (2).下列何者是二元一次聯立方程式



x＋2y＝10

2x－y＝－30的解？ (Ａ) x＝17，y

＝28 (Ｂ) x＝98，y＝－39 (Ｃ) x＝－

10，y＝10 (Ｄ) x＝20，y＝－15。

Hw1.

(1).判別 x＝2，y＝－3 是哪一組方程式的 解？ (Ａ)



x＋y＝－1 3x－y＝8 (Ｂ)



3x＋4y＝－6 x－3y＝11 (Ｃ)



7x－y＝17 3x＋4y＝－16 (Ｄ) 6x－5y＝37

3x＋3y＝－3。 (2).哪一組數非



x＋y＝6

3x＋3y＝18 的解？

(Ａ) x＝3，y＝3 (Ｂ) x＝－1，y＝7 (Ｃ) x＝－4，y＝10 (Ｄ) x＝－12，y

＝－6。

Ex2.

(1).已知父子二人年齡和為 63 歲，且 3 年 後父親的年齡為兒子的 3 倍少 3 歲。若 想知道父子現年各多少歲，請依題意列出 二元一次聯立方程式。

(2).已知一個二位數的十位數字與個位數字 的和為 8，且個位數字和十位數字調換後 比原數大 36。試依題意列出二元一次聯

Hw2.

(1).4 枝原子筆和 3 枝鉛筆共要 104 元，1 枝原子筆和 6 枝鉛筆共要 68 元，，請依 題意列出二元一次聯立方程式。

(2).程立班上男生人數是女生人數的 2 倍，

男生人數的 3 倍比女生人數的 5 倍多 18 人，請依題意列出二元一次聯立方程 式。

代入消去法

凡藝數學

2

a

立方程式。

Ex3.鐘面在 1 點和 2 點之間，什麼時候分針和時 針會重合在一起？設分針和時針從 1 點開始 到兩針重合時，各走了 x（小格）和 y（小 格），試依題意列出二元一次聯立方程式。

Hw3. 4 點到 5 點之間，什麼時候分針和時針會 重合在一起？假設分針和時針從 4 點開始到 兩針重合時，各走了 x 小格和 y 小格，請 依題意列出二元一次聯立方程式。

Ex4.船在河中航行時，該船在靜水中的時速加上 水流時速稱為該船的順流時速，靜水中的時 速減水流時速稱為逆流時速。若一船的順流 時速為 12 公里，逆流時速為 8 公里。設船 在靜水中的時速為 x 公里／小時，水流時速 為 y 公里／小時，請依題意列出二元一次聯 立方程式。

Hw4.大小兩數和是 52，差是 18，則兩數的積是 多少？

Ex6.有一個長方形，長是寬的 5 倍多 4，且周長 是 44，請依題意列出二元一次聯立方程式。

Hw6.甲數比乙數的 5 倍多 7，甲數是乙數的 3 倍少 4，請依題意列出二元一次聯立方程 式。

3 代入消去法

將兩方程式中較簡單的一式轉換為 y=ax+b或 x=ay+b 的型式

將所得的式子代入另一方程式，消去一個未 知數，使成為一元一次方程式。

求一元一次方程式的解。

代入 y=ax+b 或 x=ay+b 中找出另一未 知數的解。

驗算

【說明】



x+y=3…1 x-y=1 …2 由1得 x=3-y…3 將 x=3-y 代入2中

(3-y)-y=1

將 y=1 代入3中 X=3-y=3-1=2

∴ x=2

y=1 代回原方程式驗算

範 例 講 解

Ex7.利用代入消去法解下列各二元一次聯立方程 式：

(1). 2x－5y＝－11

x＝－3 2x－5y＝－11 x＝－3

(2).x－4y＝1 x＝2y

Hw7.利用代入消去法解下列各二元一次聯立方程 式：

(1).x＋3y＝2 y＝0 (2).3x＝y

4x＝5y

代入消去法

凡藝數學

3

(3).5x＋2y＝12 y＝3x－4 (4).2x＝y－5

3y＝115－4x (5).6x＋y＋7＝0

3x＋2y＋5＝0 (6).3（x－1）＝y＋5

5（x－1）＝3（y＋5）

(3).y＝3x＋2 5x＋3y＝20 (4).4x＋8y＝－16

4x－3y＝0 (5).18x＋12y＝42

6x－5y＋4＝0 (6).2（a－1）＝b＋4

5（b＋1）＝2（a＋3）＋1 Ex8.利用代入消去法，解下列各二元一次聯立方

程式：

(1).



1

2x＋y＝－6 5x－3y＝44

(2).



x 4＝y

3

6x＋8y＝24 (3).0.3x＋0.5y＝46

0.1x＋0.4y＝34

Hw8.利用代入消去法，解下列各二元一次聯立方 程式：

(1).



y

x＝0.25 4x＋12y＝84

(2).



 

1

4x＋y＝27

(3). y＝0.375x 3x＋5y＝156 Ex9.

(1).│x＋y－3│＋│x－y－1│＝0，求 x、y=?

(2). x＋y＝3x－y＝20，求x、y=?

Hw9.

(1).│x＋3y－8│²＋（x＋y－5）²＝0，求 x、y=?

(2). 3x－5y＝-3x＋4y＝-1，，求 x、y=?

Ex10.

(1). x＋y＝3

2x＋2y＝8 ，求x、y=?

(2). 3x＋4y＝11

－6x－8y＝－22，求x、y=?

Hw10.

(1). 5x＋y＝12

15x＋3y＝18，求 x、y=?

(2). -10x+6y＝2

5x－3y＝－1，求 x、y=?