配套指示器
■MPB數與數線
P6、7
■MPB數的四則運算
P1
教學時數
■4小時
活動1 透 過 向 量 模 式 表 徵 兩 同 號 數 的 加法。
■利用向量模式表徵 加法，教師授課時 應盡量提問，或讓 學生上臺畫出來，
教師再做指導。
■ 兩個同號數相加的 結果，要引導學生 說出 （－a）＋（－b）
＝ －（a＋b）的 規 律。
■在計算時應以又快 又正確為要求。
■利用向東為正，向 西為負，結合向量 模 式 表 徵 加 法 運 算。
注意事項
■正負整數的加減對 往後的學習至為重 要，例如：聯立方 程式的運算等。因 此 ， 補 救 教 學 至
為必要。
■正負數的加法也可 採用互補模式，做 為補救教學之用。
趣味數學
1什麼情況之下，3 減 1 會成為 4？
2為什麼 3 加 11 會是 5？
三角形剪去一個截角後，就變成四邊形。
「三」加「11」＝五
同號數相加
1
1 2 整數的加減
聖傑自校門口向東（向右）走2 公里，可記作＋2 公里，再繼續向東走 3 公 里，可記作＋3 公里，則聖傑相當於自校門口（起點）向東共走了 2＋3＝5 公 里，記作＋5 公里，如圖 1-8 所示。
可用算式表示為（＋2）＋（＋3）＝＋5，習慣上可將正號省略，記為 2＋3＝5。
靜茹自校門口向西（向左）走3 公里，可記作－3 公里，再繼續向西走 5 公 里，可記作－5 公里，則靜茹相當於自校門口（起點）向西共走了 3＋5＝8 公 里，記作－8 公里，如圖 1-9 所示。
可用算式表示為（－3）＋（－5）＝－（3＋5）＝－8。
圖1-8 2 3 西
起 點
終 點
東
3 5
西
起 點 終
點
東
在 1-1 節中，我們用正數與負數來表示相對的量；在本節中，我們將在水 平的直線上畫上等距離的刻度，標出基準點（原點），以箭頭表示正向，反方向 為負向，在這一條線上圖示整數相加的結果，進而發展加法運算規則。另外，
我們也從觀察「最後溫度－原來溫度＝溫度的變化」的結果，形成整數減法的 運算規則。
圖1-9
對應能力指標7-n-04、7-n-08
配套指示器
■類題熟練本P8 活動2 能 判 別 兩 同 號 數 相 加 的 正 負 結 果，並算出其值。
■建立運算規律後應 脫離情境，強調熟 練運算為重。
補充問題 補充問題
■ 在數線上圖示下列各式的結果。
1 1＋5＋2
2（－3）＋（－2）＋（－4）
1
－9 0
4 2 3
1
0 1 8
5 2
第
1
章．整數與數線26
回答下列問題：
1在數線上圖示4＋2 的結果。
2在數線上圖示（－4）＋（－2）的結果。
1
將起點定為原點，向左 3 單位長後，再向左 4 單位長，最後相當於從 原點向左7 單位長，也就是
（－3）＋（－4）＝－（3＋4）＝－7 2
從原點向左2 單位長，再向左 6 單位長，最後相當於從 原點向左2＋6＝8 個單位長，也就是
（－2）＋（－6）＝－8
（起點）
（終點）
4 3
（西） （東）
－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
2 6
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1
0 1
0 1 在數線上圖示下列各式的結果。
1（－3）＋（－4） 2（－2）＋（－6）
圖示同號數相加
例
題1
搭配習作P9 基礎題 114 2
4 2
－6
6
26
配套指示器
■類題熟練本P8、9
■十分鐘輕鬆考基礎篇
第6回
■學生在計算（－29）
＋（－41）時，直接 寫 成 － 70 也是可 以的。
補充問題 補充問題
■ 求下列各數的和：
1（－32）＋（－41）＝ 2（－61）＋（－39）＝
3（－22）＋（－15）＝ 4（－29）＋（－31）＝
－100
－37 －60
－73 計算下列各式的值：
1（－29）＋（－41）＝－（29＋ ）＝
2（－38）＋（－122）＝－（ ＋122）＝
3（－375）＋（－125）＝－（375＋ ）＝
從上面的說明可得：兩同號數相加的和等於兩數的絕對值相加，並冠上相 同的性質符號。換句話說，
1因為－9 與－21 都是負數，
所以（－9）＋（－21）
＝－（9＋21）
＝－30
2因為－33 與－15 都是負數，
所以（－33）＋（－15）
＝－（33＋15）
＝－48
如果a、b 為兩個正整數，則（－a）＋（－b）＝－（a＋b）。
計算下列各式的值：
1（－9）＋（－21） 2（－33）＋（－15）
同號數相加
例
題2
41 －70
38 －160
125 －500
搭配習作P9 基礎題 11
配套指示器
■類題熟練本P9 活動3 透 過向量 模 式 表 徵 兩 異 號 數 的 加法。
活動4 能 判別兩 異 號 數 相 加 的 正 負 結 果，並算出其值。
■異號數的相加應讓 學生觀察到圖形重 疊抵消的意義，並 引導學生觀察兩異 號數的絕對值大小 與和的性質符號之 間的關係。
■例題3首先讓學生 了解和的性質符號 之規律，其次再討 論抵消部分的算式 表徵式。例如：
6 ＋（ － 2 ）從 圖 形 而來的意義是
＋（｜6｜－｜－2｜）
＝6－2
而 3＋（－5）從圖 形而來的意義是
－（｜－5｜－｜3｜）
＝－（5－3）
補充問題 補充問題
■ 在數線上圖示下列各式的結果。
1 5＋（－3）＋4
2（－1）＋3＋（－6）
0 1 6
5 3 4
－4 0 1
1 3 6 第
1
章．整數與數線28
異號數相加
2
瑋琪自家門口向東（向右）走 6 公里，記作＋6 公里，再向西（向左）走 4 公里，記作－4 公里，最後的位置相當於自家門口向東走了 6－4＝2 公里，記 作＋2 公里，如圖 1-10 所示。
可用算式表示為6＋（－4）＝＋（6－4）＝＋2。
圖1-10
4 西
起 點
終 點
東 6
1
將起點定為原點，向右 6 單位長，再向左 2 單位長，最後相當於從原 點向右4 單位長，也就是
6＋（－2）＝＋（6－2）＝＋4
2
從原點向左3 單位長，再向右 7 單位長，最後相當於從原點向右 7－3＝4 單位長，也就是
（－3）＋7＝＋（7－3）＝＋4
（西） （東）
6 2
0 1 2 3 4 5 6
（起點） （終點）
3 7
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 在數線上圖示下列各式的結果。
16＋（－2） 2（－3）＋ 7 圖示異號數相加
例
題3
對應能力指標7-n-04、7-n-08
搭配習作P9 基礎題 12、4 28
配套指示器
■類題熟練本P9 補充問題
補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 4＋（－7）＝ 2（－8）＋7＝
3 13＋（－29）＝ 4（－45）＋27＝
■例題4與例題3雖 都在練習異號數相 加，但其和可區分
「正數」與「負數」兩 類型。目的在使學 生熟悉各種不同的 情況。教學時，應 讓學生說出計算的 規律。
■教師教學時應先指 導學生觀察和的性 質符號，再觀察抵 消了多少；多舉實 例讓學生練習，並 以 口 頭 問 答 的 方 式，多舉一些數據 較大的數，例如：
90＋（－85）＝？
（－120）＋110＝？
使學生脫離數線操 作的情境，而形成 影像思考的能力。
－1
－16 －18
－3
可用算式表示為（－8）＋（＋3）＝－（8－3）＝－5。
圖1-11 西
起 點 終
點
東
3 8
克群自家門口向西（向左）走 8 公里，記作－8 公里，再向東（向右）走 3 公里，記作＋3 公里，最後相當於自家門口向西走了 8－3＝5 公里，記作－5 公里，如圖1-11 所示。
1
將起點定為原點，向右 3 單位長，再向左 5 單位長，最後相當於從原 點向左5－3＝2 單位長，也就是
3＋（－5）＝－（5－3）＝－2
2
從原點向左6 單位長，再向右 4 單位長，最後相當於從原點向左 6－4＝2 單位長，也就是
（－6）＋4＝－（6－4）＝－2
5 3
（西） （東）
（起點）
（終點）
－2 －1 0 1 2 3
4 6
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 在數線上圖示下列各式的結果。
13＋（－5） 2（－6）＋ 4 圖示異號數相加
例
題4
搭配習作P9 基礎題 13、5、6配套指示器
■類題熟練本P10
■在數線上，加上正 數則箭號向右，加 上 負 數 則 箭 號 向 左。
■結合數線與向量模 式 ， 以 原 點 為 起 點，則終點坐標即 為兩數的和。
■本節中利用數線表 徵加法，目的在使 學生的學習不只是 背誦規律；當學生 遇到困難時，能回 溯 到 數 線 上 來 思 考。
■在整數的加法中，
採用在數線上以向 量模式表徵，使學 生易於了解兩數之 和的意義。
■動動腦中所談「和 的性質符號」，應 分布在前面的教學 過程中，此處只是 提醒學生，並作結 論，以形成方便的 規律。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 9＋（－4）＝ 2（－8）＋20＝
3 18＋（－63）＝ 4（－25）＋16＝
12
－45 －9
5
第
1
章．整數與數線30
在數線上圖示下列各式的結果。
1（－2）＋5
25＋（－4）
3（－9）＋2
42＋（－7）
0 1
0 1
0 1
0 1
已知甲數為正整數，乙數為負整數，
1如果∣甲數∣＞∣乙數∣，則甲數與乙數的和是正數或負數？為什麼？
2如果∣甲數∣＜∣乙數∣，則甲數與乙數的和是正數或負數？為什麼？
＝－（7－2）＝－5
＝5－4＝1
＝－（9－2）＝－7
＝5－2＝3
1 正數；從數線的操作中可得知，其終點位置在原點的右方。
2 負數；從數線的操作中可得知，其終點位置在原點的左方。
5
3 2
5 4
－7 2 9
－5
7 2
30
配套指示器
■類題熟練本P10、11
■十分鐘輕鬆考基礎篇
第7回
■等學生熟練計算之 後，結果中的性質 符號「＋」號便可 省略不寫。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1（－5）＋3＝
2（－2）＋8＝
3 5＋（－3）＝
4 2＋（－8）＝
－2 6 2
－6 計算下列各式的值：
1（－12）＋10＝－（12－10）＝
2 4＋（－42）＝ （ － ）＝ 3（－40）＋60＝ （ － ）＝
4 41＋（－21）＝ （ － ）＝
由前頁的動動腦可以發現：兩個異號數相加時，若正整數的絕對值較大，
則其和為正數；若負整數的絕對值較大，則其和為負數。
由例題3 、例題 4 及動動腦可得：兩異號數相加的和等於較大的絕對值減 去較小的絕對值，再冠上絕對值較大者的性質符號。換句話說，
1（－21）＋36＝＋（36－21）
＝＋15（或 15）
242＋（－25）＝＋（42－25）
＝＋17（或 17）
3（－45）＋25＝－（45－25）
＝－20
427＋（－38）＝－（38－27）
＝－11
︱－21︱＜︱36︱
︱42︱＞︱－25︱
︱－45︱＞︱25︱
︱27︱＜︱－38︱
如果a、b 為兩個正整數，且 a＞b ， 則a＋（－b ）＝a－b ，
（－a）＋b ＝－（a－b ）。
求下列各式的值：
1（－21）＋36 242＋（－25）
3（－45）＋25 427＋（－38）
異號數相加
例
題5
－2
－ 42 4
＋ 60 40 20
＋ 41 21 20
－38
搭配習作P9 基礎題 12∼6
配套指示器
■類題熟練本P11
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 0＋（－3）＝
2（－18）＋18＝
3 19＋（－29）＝
4（－55）＋（－55）＝
活動5 能 運 用 整 數 的 加 法 交 換 律 與 加 法 結 合 律 簡 化 計 算。
■在例題6與隨堂練 習中，對整數的加 法交換律已做了觀 察，此處的目的是 歸納出規律。加法 交換律在使用上常 與 加 法 結 合 律 併 用。
■教學時，引導學生
熟知「若兩數互為
相反數，即兩數之
和為0」之關係。
－3 0
－10
－110
第
1
章．整數與數線32
整數加法性質
3
計算下列各式的值，並比較各小題中 1 、2 兩式的結果是否相等。
1112＋（－15） 2（－15）＋12
21（－125）＋（－75） 2（－75）＋（－125）
從上面的例題6 與隨堂練習可知：兩個整數相加都合乎加法交換律，即
1對於任意整數a 與 0 相加，結果還是原來的數，即
2對於任意整數a，與其相反數的和為 0，即 1（－35）＋（－21）＝－（35＋21）＝－56 2（－21）＋（－35）＝－（21＋35）＝－56 1、2 兩式計算的結果相等。
計算下列各式的值，並比較 1 、 2 兩式的結果是否相等。
1（－35）＋（－21） 2（－21）＋（－35）
加法交換律
例
題6
如果a、b 為兩個整數，則 a＋b＝b＋a。 （加法交換律）
a＋0＝0＋a＝a。
a＋（－a）＝0。
在整數加法中，
7＋0＝0＋7＝7，（－5）＋0＝0＋（－5）＝（－5）
7＋（－7）＝0，（－11）＋11＝0 也就是說，
＝－3 相等
＝－3
＝－200 相等
＝－200
對應能力指標7-n-08 32
配套指示器
■類題熟練本P11、12
■例題7說明加法結 合律在正整數與負 整數都適用。
■在例題7及隨堂練 習引導學生觀察整 數的運算合乎加法 結合律。
■此處的中括號也可 用小括號取代。例 如：（2＋（－3））
＋（－4）。
■此處的計算過程雖 然顯得有些繁瑣，
但學生概念獲得的 過程卻相當重要。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 36＋58＋27＋64＋42＋73＝
2 1＋2＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋7＋8＋（－9）＝
3（－119）＋53＋（－81）＋47＝
300
－100
9
計算下列各式的值，並比較 1、2 兩式的結果是否相等。
1〔2＋（－3）〕＋（－4） 22＋〔（－3）＋（－4）〕
例
題7
結合律1、2兩式計算的結果相等。
1〔2＋（－3）〕＋（－4）
＝（－1）＋（－4）
＝－（1＋4）
＝－5
2 2＋〔（－3）＋（－4）〕
＝2＋（－7）
＝－（7－2）
＝－5
2＋（－3）
＝－（3－2）
＝－1
（－3）＋（－4）
＝－（3＋4）
＝－7
計算下列各式的值，並比較各小題中 1 、2 兩式的結果是否相等。
11〔（－8）＋（－9）〕＋9 2（－8）＋〔（－9）＋9〕
21〔8＋（－10）〕＋6 28＋〔（－10）＋6〕
由例題 7 及隨堂練習可知：三個整數連加時，不論此三數是正數、負數或 0，先算前面兩數或先算後面兩數，其三數的和仍然相等，即整數相加合乎加 法結合律。換句話說，
a、b、c 為三個整數，則（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （加法結合律）
＝－8 相等
＝－8
＝4 相等
＝4
搭配習作P10 基礎題 37
配套指示器
■類題熟練本P12
■十分鐘輕鬆考基礎篇
第8回
■加法交換律與加法 結合律並用，才能 使計算簡化。學生 須先進行觀察，知 道先利用加法交換 律，再用加法結合 律進行合併。
■加法交換律與加法 結合律的運用，爾 後在多項式的運算 中也會使用到此方 法。
補充問題 補充問題
■計算下列各式的值：
1 73＋（－15）＋（－23）＝
2（－26）＋（－13）＋（－11）＝
3－（589＋147）－（553＋311）＝
35
－50
－1600
第
1
章．整數與數線34
計算下列各式的值：
1（－1256）＋478＋1256 2〔3156＋（－97）〕＋（－3153）
1（－41）＋52＋41
＝52＋（－41）＋41
＝52＋〔（－41）＋41〕
＝52＋0
＝52
2〔（－259）＋612〕＋（－141）
＝612＋（－259）＋（－141）
＝612＋〔（－259）＋（－141）〕
＝612＋（－400）
＝212
－41 和 41 互為相反數，其和 為0，所以將－41 和 52 交換。
－259 和－141 為同號數，
可先合併。
計算下列各式的值：
1（－41）＋52＋41 2〔（－259）＋612〕＋（－141）
利用交換律與結合律解題
例
題8
沒有大膽的猜測，就不會有偉大的發現。
—牛頓（Isaac Newton，1642-1727）
數學小語錄
＝478 ＝－94
搭配習作P10 基礎題 35、7、8 3
配套指示器
■類題熟練本P13 活動6 能 透 過 「 最 後 溫 度 － 原 來 溫 度
＝ 溫 度 的 變 化 」 表 徵兩整數的減法。
活動7 能 歸 納 出
「減去一個數就是加 上這個數的相反數」
的運算規則。
活動8 能 算 出 兩 整 數相減的結果。
■從兩正整數間比較 大小的差異性，建 立減法的觀念。
■此處利用已學過的 加法來幫助減法的 進行；溫度計上的 表徵在使學生相信 這個運算規律是合 理的。當學生接受 這樣的想法後，教 師應進一步要求學 生熟練計算。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 20－30＝
2 18－27＝
3（－9）－7＝
4（－6）－13＝
－10
－9
－16
－19
（二）正數減負數
合歡山某日早晨的氣溫為－2 ℃，中午的氣溫為 4 ℃。
中午的氣溫比早晨的氣溫高6 ℃，可記為 4－（－2）＝6
而從加法計算可知 4＋2＝6 所以 4－（－2）＝4＋2＝6。
填入適當的數，以完成下列計算：
16－（－5）＝ ＋ ＝ 28－（－8）＝ ＋ ＝
（一）正數減正數
現在我們要學習較小的正整數減去較大的正整數，其結果是如何呢？
例如：建民想買1 枝 25 元的原子筆，但他身上只帶了 20 元，與原子筆價 錢相比，建民所帶的錢不夠5 元。
上述情況可記為 20－25，因為不夠 5 元，所以 20－25＝－5，其中 －5 表示不夠5 元。20＜25，我們將 20－25 的結果約定為－（25－20）＝－5。
因此，較小的正整數減去較大的正整數，其結果為負數，也就是說，
含有負數的減法要如何計算呢？我們利用「最後溫度－原來溫度＝
溫度的變化量」說明如下：
中午 早晨
填入適當的算式或數，以完成下列計算：
17－10＝－（ ）＝ 232－50＝－（ ）＝
減負2 看成加 2
兩個正整數相減時，小數－大數＝－（大數－小數）。
整數的減法
4
6 5 11
10－7 －3 50－32 －18
搭配習作P9 基礎題 22、P10 基礎題 4
8 8 16
對應能力指標7-n-04、7-n-08
搭配習作P9 基礎題 21
配套指示器
■類題熟練本P13
■在解釋負數減負數 的規律時，我們無 法從溫度的變化上 去做充分的說明，
但我們試著依循前 面的經驗去建立運 算規則。
■利用溫度的變化來 表徵兩數的減法，
是希望由溫度計的 變化，將減法轉換 成加法，以完成其 運算。
■在做減法運算時，
教師應隨時複習加 法規則。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 35－（－6）＝
2 7－（－21）＝
3（－4）－（－9）＝
4（－15）－（－8）＝
41 28
5
－7
第
1
章．整數與數線36
填入適當的數，以完成下列計算：
1（－5）－（－3）＝ ＋ ＝ 2（－1）－（－8）＝ ＋ ＝ 3（－9）－（－9）＝ ＋ ＝ 填入適當的數，以完成下列計算：
1（－3）－5＝ ＋ ＝ 2（－8）－6＝ ＋ ＝ 3（－3）－3＝ ＋ ＝
（四）負數減負數
合歡山某日早晨的氣溫為－6 ℃，中午的氣溫為－2 ℃。
中午的氣溫比早晨的氣溫高4 ℃，可記為
（－2）－（－6）＝4 而從加法計算可知 （－2）＋6 ＝4 所以（－2）－（－6）＝（－2）＋6＝4。
中午 早晨
減負6 看成加 6
中午 下午
減4 看成加負 4
（三）負數減正數
合歡山某日中午的氣溫為4 ℃，下午的氣溫為－2 ℃。
下午的氣溫比中午的氣溫低6 ℃，可記為
（－2）－4 ＝－6
而從加法計算可知 （－2）＋（－4）＝－6 所以 （－2）－4＝（－2）＋（－4）＝－6。
搭配習作P9 基礎題 24、5 搭配習作P9 基礎題 23、6
（－5） 3 －2
（－1） 8 7
（－9） 9 0
（－3） （－5） －8
（－8） （－6） －14
（－3） （－3） －6 36
配套指示器
■類題熟練本P13、14 補充問題
補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 99－101＝
2（－78）－2＝
3 26－（－7）＝
4（－45）－（－6）＝
－2
－80 33
－39 計算下列各式的值：
141－60 2（－8）－3 36－（－2）
4（－5）－（－2） 50－（－3）
整數的減法
例
題9
由前頁正數減負數、負數減正數、負數減負數的過程知道，減去一個數就 相當於加上這個數的相反數。即
填入適當的數，以完成下列計算：
134－50＝－（ － ）＝
2（－3）－（－2）＝（－3）＋ ＝ 3（－8）－2＝（－8）＋ ＝ 45－（－12）＝5＋ ＝ 50－（－5）＝0＋ ＝
141－60＝41＋（－60）
＝－（60－41）
＝－19
2（－8）－3＝（－8）＋（－3）
＝－（8＋3）
＝－11 36－（－2）＝6＋2
＝8
4（－5）－（－2）＝（－5）＋2
＝－（5－2）
＝－3 50－（－3）＝0＋3
＝3
先將減3 改成加「－3」。
先將減60 改成加「－60」。
兩正整數相減時，小數－大數 ＝－（大數－小數）
所以41－60＝－（60－41）＝－19
先將減「－2」改成加 2。
先將減「－2」改成加 2。
先將減「－3」改成加 3。
如果a、b 為任意數，則 a － b＝a＋（－ b）。
50 34 －16
－1 2
－10
（－2）
12 17
5 5
配套指示器
■類題熟練本P14
■十分鐘輕鬆考基礎篇 第9回
■ 例 題 1 0 在 說 明 a － b 與 b － a 互 為相反數，做為距 離 公 式 的 先 備 知 識。
■ 等教完「數線上兩 點 間 的 距 離 」 之 後，教師可再返回 此處，說明｜a－b｜
＝｜b－a｜意即 a 至 b 的距離等於
b 至 a 的距離。
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 6－（－2）＝
2 5－（－1）＝
3（－5）－（－1）＝
4（－5）－（－3） ＝ 8
6
－4
－2
第
1
章．整數與數線38
18－（－3）＝8＋3＝11
2（－3）－8＝（－3）＋（－8）＝－11
1、 2 兩式計算的結果分別為 11 和 －11，不相等，但發現這兩數互為 相反數。
計算下列各式的值，並比較 1 、2兩式的結果是否相等。
18－（－3） 2（－3）－8 a－b 與 b－a 互為相反數
例
題10
計算下列各式的值，並比較各小題中 1、2兩式的結果是否相等。
115－（－9） 2（－9）－5
21（－4）－（－8） 2（－8）－（－4）
由隨堂練習可知 5－（－9）與（－9）－5 的結果互為相反數，而兩相反數的 絕對值相等，所以∣5－（－9）∣＝∣（－9）－5∣。
同樣地，（－4）－（－8）與（－8）－（－4）的結果互為相反數，所以
∣（－4）－（－8）∣＝∣（－8）－（－4）∣。
也就是說，
如果 a、 b 為任意整數，則 a－b 與 b－a 互為相反數，它們的絕對值相等，
即∣a－b∣＝∣b－a∣。
＝14 ＝－14
＝4 ＝－4
不相等
不相等 38
配套指示器
■類題熟練本P14、15
■十分鐘輕鬆考基礎篇
第10回 補充問題
補充問題
■ 計算下列各式的值：
1 3－（－9）＝
2 4－（－4）＝
3（－2）－（－4）＝
4（－3）－（－10）＝
■例題 11 中，三個 數 的 計 算 ， 應 熟 練 將 減 8 改 成 加
（－8），再進行連 加的運算。
12 8
2 7
在整數加減法綜合運算過程中，可先轉化為「連加運算」，再運用加法交 換律與加法結合律調整運算次序，可幫助我們提升運算效率。
1（－2）－8＋4
＝（－2）＋（－8）＋4
＝（－10）＋4＝－6
2（－5）－2－9
＝（－5）＋（－2）＋（－9）
＝－（5＋2＋9）＝－16
計算下列各式的值：
15－（－7）－6 2（－5）＋11－19 計算下列各式的值：
1（－2）－8＋4 2（－5）－2－9 整數的加減混合運算
例
題11
1（－193）＋968－（－193）
＝（－193）＋968＋193
＝〔（－193）＋193〕＋968
＝968
計算下列各式的值：
1（－193）＋968－（－193） 2（－593）－789－（－93）＋（－11）
利用交換律與結合律做加減運算
例
題12
2（－593）－789－（－93）＋（－11）
＝（－593）＋（－789）＋93＋（－11）
＝〔（－593）＋93〕＋〔（－789）＋（－11）〕
＝（－500）＋（－800）＝－1300
計算下列各式的值：
1（－923）－418＋923 2267－456－（－33）＋156
整數加減法綜合運算
5
對應能力指標7-n-06搭配習作P10 基礎題 3
＝6 ＝－13
＝－418 ＝0
搭配習作P10 基礎題 38
活動9 能 利用絕對 值 符 號 表 徵 數 線 上 A（a）、B（b）兩點的 距離 AB＝∣a－b∣。
■數線上兩點間距離 的公式，在概念的 形成過程中應讓學 生多觀察，並提問 讓學生說出理由。
■ 用 A 點代表的數 a
（大數）減去 B 點 代表的數b（小數）
表示 AB＝a－b，
是由前面的學習經 驗歸納所得。
第
1
章．整數與數線40
在1-1 節學過：數線上一點 A（a）到原點 O（0）的距離為∣a∣。那麼點 A（a）到點 B（b）的距離（記作 AB）該如何求呢？先來看看下面的例子。
0 1 2 3 4
O B A
4 1
－1
－2
－3
－4
－5
圖1-12
從圖1-12 中可以看出 A、B 兩點間的距離 AB＝4－1＝3。
如果以A 點的坐標（較大的數）減去 B 點的坐標（較小的數），可得 4－1＝3
所得的結果恰為A、B 兩點間的距離 AB。
從圖1-13 中，我們可以看出 C、D 兩點間的距離 CD＝4＋2＝6。
如果我們以C 點的坐標（大數）減去 D 點的坐標（小數），可得 4－（－2）＝4＋2＝6
所得的結果也恰為C、D 兩點間的距離 CD 。
從圖1-14 中可以看出 E、F 兩點間的距離 EF＝5－1＝4。
如果以E 點的坐標（大數）減去 F 點的坐標（小數），可得
（－1）－（－5）＝（－1）＋5＝4 所得的結果也恰為E、F 兩點間的距離 EF。
因此我們知道：
0 1 2 3 4
－1
－2
－3
－4
－5
O
D 2 4 C
圖1-13
0 1 2 3 4
－1
－2
－3
－4
－5
O
F E 1
5 圖1-14
數線上任意兩點，只要以坐標大的數減去坐標小的數，就可以求出該兩點間 的距離。
AB 讀作
「線段AB」，
將在二年級時 做完整介紹。
數線上兩點間的距離
6
對應能力指標7-n-060
配套指示器
■類題熟練本P16 補充問題
補充問題
■ 數線上 A （5）、B（7）、C （－3）、D （－21）、E （－4）五點，求 AB、AC、BD、CE。
■如 果 已 經 知 道 坐 標，則求兩點間的 距離時通常會用大 數減小數，較為方 便。
■ 先由例題 10 建立 a－b 與 b－a 互為 相反數的觀念，最 後歸納出兩點間的 距離公式。
AB＝2，AC＝8，BD＝28，CE＝1
數線上A（－3）、B（－8）、C（9）三點，求 AB 、 AC。
事實上，要求數線上A（a）、 B（b）兩點間的距離，無論用大數減小數，或 小數減大數，其絕對值都是兩點間的距離，即
∣a－b∣＝∣b－a∣＝大數減小數的值 因此，
1因為A、B 兩點中，－2＞－5 所以AB ＝（－2）－（－5）
＝（－2）＋5
＝3
2因為B、C 兩點中，6＞－2 所以BC ＝6－（－2）
＝6＋2
＝8
數線上A（－5）、B（－2）、C（6）三點，求 AB 、BC 。 數線上兩點間的距離
例
題13
A（a）、B（b）兩點間的距離可記作 AB ＝∣a－b∣或∣b－a∣。
AB ＝5，AC ＝12
搭配習作P11 基礎題 5
配套指示器
■類題熟練本P16
■十分鐘輕鬆考基礎篇 第11回
■ 解一是利用距離來 解 題 ， 與 B 點 的 距離為 3 的點，其 坐 標 就 是 A 點 坐 標，是從數線上直 觀的去看。
■ 解 二 是 代 數 的 想 法。在國小時曾學 過 等 量 公 理 ， 因 此，解二對同學是 可以接受的。
補充問題 補充問題
1 數線上，B 點與點 A（－3）的距離為 10，則 B 點代表的數為 。 2 數線上與原點距離 9 個單位長的點坐標為 或 。
7 或－13 9 －9
第
1
章．整數與數線42
利用數線直接觀察
因為AB ＝3 即表示數線上 A 點與 B（5）的距離是 3
5＋3＝8 5－3＝2
故A 點的坐標為 8 或 2。
利用兩點距離計算公式及絕對值的定義
因為AB＝3，如果我們假設 A 點的坐標為 a，則
∣a－5∣＝3
所以a－5＝3或a－5＝－3 可知a＝8 或a＝2 所以A 點的坐標為 8 或 2。
若∣甲數∣＝3，
則甲數＝3 或甲數＝－3。
4 3 2 1
0 5 6 7 8
3 B 3
數線上A 、B 兩點，其中 B 點坐標為 5，且 AB ＝3，試求 A 點的坐標。
與定點等距離的坐標
例
題14
數線上A、B 兩點，其中 A 點坐標為－2，且 AB ＝9，試求 B 點的坐標。
B（7）或 B（－11）
2
配套指示器
■無敵大補帖基礎篇 P7∼10
補充問題 補充問題
1計算下列各式的值：
1（－13）－5＋（－7）＝ 2（－23）－（－11）＋（－27）＝
3 35－（－29）＋（－6）＝ 4（－15）－（－7）＋（－5）－6＝
2計算下列各式的值：
1∣－3∣－∣－15∣－（－8）＝
2（－6）＋∣（－9）－（－3）∣＝
3 ∣（－8）－（－4）＋（－2）∣－（－5）＝
58
－25 －39
－19
11
－4 0
!同號數相加：如果a、b 為兩個正整數，則
（－a）＋（－b）＝－（a＋b）。
@異號數相加：如果a、b 為兩個正整數，且a＞b，則 a＋（－b）＝a－b，（－a）＋b＝－（a－b）。
#整數與0 相加：任何整數與 0 相加，結果還是原來的數。
也就是說，a 為整數，則 a＋0＝0＋a＝a。
$相反數相加：互為相反數的兩數，其和等於0，
也就是說，a 為整數，則 a＋（－a）＝0。
%加法交換律：a、b 為兩個整數，則 a＋b＝b＋a。
^加法結合律：a、b、c 為三個整數，則（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
&整數的減法：「甲數減去乙數」等於「甲數加上乙數的相反數」。
也就是說，如果a、b 為兩個整數，則 a－b＝a＋（－b）。
特別是當兩個正整數相減時，小數－大數＝－（大數－小數）。
*數線上兩點間的距離：數線上任意兩點，只要以坐標大的數減去坐標小 的數，就可以求出該兩點間的距離。
A（a）、B（b）兩點間的距離也可記作 AB＝∣a－b∣或∣b－a∣。
知識就是力量。
—培根（Francis Bacon，1561-1626）
數學小語錄
配套指示器
■類題熟練本P17
■考前衝刺P4、5
■考前100分P4、5
■歷屆基測試題1-2
補充問題 補充問題
■ 計算下列各式的值：
1（－23）－（－3）＝
2（－11）＋（－6）－（＋5）＝
3｜－7｜－｜3－8｜＝
4｜7－8｜－｜6－11｜＝
－20
－22 2
－4
第
1
章．整數與數線44
1 利用數線圖示下列各式的結果：
1（－3）＋（－4） 26＋（－2）
3（－6）＋5 43＋（－3）
2 計算下列各式的值：
1（－27）＋（－83） 2（－37）＋25
3（－3）＋48 4 11＋（－79）
569＋（－19） 6（－81）＋81
自 我 評 量 1-1 1-2
4 3
－7 －6 －5 －4 －3－2－1 0 1
6 2
0 1 2 3 4 5 6
－110 －12
45 －68
50 0
56 3
3
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 0 1 2 3
＝－7 ＝4
＝－1 ＝0
配套指示器
■類題熟練本P18
■十分鐘輕鬆考進階篇
第2回
■無敵大補帖進階篇 P4、5
補充問題 補充問題
1 翰翰與 3 位同學一起玩撲克牌，52 張牌發完後，發現其中一人多拿 3 張，一人少拿 1 張，另一人多拿 1 張。試問翰翰拿了幾張牌？
2 小傑做生意，第一個月賠了43200 元，第二個月賺了 88700 元，第三個月賠了68500 元，試問小傑這三個月總共賺或賠多少元？
10 張
賠 23000 元
3計算下列各式的值：
125－38 215－（－25）
3（－8）－8 4（－6）－2
5（－2）－（－9） 67－（－7）
7（－21）－（－21） 8（－11）－（－5）
4計算下列各式的值：
1（－21）－11＋30 242－（－5）＋（－5）
3（－36）－（－14）－5 4∣（－5）－7∣＋（－11）
5 數線上A（6）、B（－9）、C（－11）、D（20）四點，求 AB、AD、BC、CD。
40
－13
－16 －8
AB＝15、AD＝14、BC＝2、CD＝31
－6 0
7 14
－2 42
－27 1
