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109 學年度高二適性班考試數學科試題
一、 選填題: 第 1.2 題各 5 分;其餘每題 6 分
1. 雷達顯示小島位於極坐標
[
3, 23° 處﹐海面上有五艘船 A﹑B﹑C﹑D﹑E 分別位於]
A[
5, 83°]
B
[
5, 113° ﹑]
C[
5, 143° ﹑]
D[
5, 203° ﹑]
E[
5, 333° ﹐試問哪艘船何者離小島最近？]
2. 已知一次函數y=ax b+ 的圖形如右，下列哪一個選項的圖形最接近 三次函數y=ax3+bx的圖形？ (單選)
(A) (B)
(C)
(D) (E)
3.不等式 | 2x− ≥ + 的解為 。 1 | x 4
4. 已知 b = log5，求值:10b−1+100− +b 1 = ____________。
5. 設有一線段長為 a ，若2a，2a+3，2a+6為三邊長，可圍成一個鈍角三角形，則 a 值的範圍 為
O x y
2
6. 如圖，已知矩形 ABCD 的對角線 BD 與矩形 CDEF 的對角線 CE 互相 垂直，且AB=1，BF =1， CF = ，求 a 的值。 a
7. 用長度為 1 的線段排成如又有規律之圖形，設每邊有 n 支火柴棒的正三角形，需要an支火柴棒才 可排成，如a1= ，3 a2 = ，8 a3 =15，…，以此類推，則a20 = ____________。
8. 已知兩平行線y= +x m與y= +x n將圓C x: 2+(y−2)2 =4的圓周四等分，其中m>n，求實數對
(m，n) = 。
9. 求值: 125− ×7 124−58 12× 3+16 12× 2−465 12 10× + = 。
10. 設 x 為實數，則 x2 −8x+17+ x2 +6x+34之最小值為 。
11. 坐標平面上的圓 C：(x−5)2+(y−12)2 = 上有 個點與原點的距離正好是整數值。 4
3
12. 平面上兩點 A、 B 之距離為5，以 A 為圓心作一半徑為r（0< <r 5）的圓Γ，過 B 作圓 Γ 的切線，
切點（之一）為 P 。當r變動時， △PAB的面積最大可能值為____________。（化成最簡分數）
13. 在坐標平面上，圓Γ完全落在不等式
4 18 2 24 x y x y x y x y
− ≤
+ ≤
− ≥ −
+ ≥ −
的解區域內，則圓Γ最大可能面積為 a
π
，求實數 a = 。
14. 阿博帶了 120 元上市場買蘋果和柳丁，已知蘋果每個 15 元，柳丁每個 5 元。若阿博買的蘋果個 數不少於柳丁個數，且至少買 1 個柳丁，問他有 種購買方式?
15. 有 10 題是非題，若題目敘述正確則寫○，錯誤則寫╳。小賀作答完成後發現他的答案中沒有連 續 2 題出現○，若小賀每題皆有作答的情況下，他有 種答題方式。(有可能 10 個都是╳ )
16. 從 13 顆不同的糖果中至少取出 7 顆，則取法共有____________種。
17. 將 5 個不同獎品全部隨意分給甲、乙、丙 3 人，則每個人都有分到獎品的機率為 。
4
18. 用黃、綠、紅 3 種顏色塗於右圖，每種顏色塗兩格，但同色不相鄰，
則塗法有 種。
19. 如右圖﹐矩形 ABCD 中﹐AB= 3﹐BC＝1﹐若將此矩形放 在距離為 2 的兩平行線 L1﹐L2 之間﹐且使 C﹑A 分別落 在 L1﹑L2 上﹐試問 sinθ = 。
二、計算題: 8 分(需詳列計算過程)
1. 如右圖﹐四邊形 BCHI﹐ABDE﹐ACFG 皆為正方形﹐且正方形 ABDE﹐ACFG 之邊長分別為4, 3﹐且GE= 17﹐則灰色區域的 面積。
109 學年度高二適性班考試數學科答案卷
一年 班 座號 姓名 一、選填題: 第 1.2 題各 5 分;其餘每題 6 分
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5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19
二、計算題: 8 分(需詳列計算過程)
1. 如右圖﹐四邊形 BCHI﹐ABDE﹐ACFG 皆為正方形﹐且正方形 ABDE﹐ACFG 之邊長分別 為4, 3﹐且GE= 17﹐則灰色區域的面積。
109 學年度高二適性班考試數學科答案卷
一年 班 座號 姓名 一、選填題: 第 1.2 題各 5 分;其餘每題 6 分
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E E x≥5 或 x≤ −1
9 2
5 6 7 8
3 9
2< <a 2 1 5 2
− + 440 (4, 0)
9 10 11 12
190 85 8
25
4
13 14 15 16
9 2
24 144 4096
17 18 19
50 81
12
6 2 4
−
二、計算題: 8 分(需詳列計算過程)
1. 如右圖﹐四邊形 BCHI﹐ABDE﹐ACFG 皆為正方形﹐且正方形 ABDE﹐ACFG 之邊長分別為4, 3﹐且GE= 17﹐則灰色區域的
面積。 12 2
