3.1 環場攝影機與 PTZ 攝影機的互助合作

第三章 系統前置處理-空間轉換公式

由於本文所提出的系統為結合環場攝影機與 PTZ 攝影機彼此互 相合作共同從事追蹤的工作，因此必需知道環場攝影機的影像平面和 PTZ 攝影機的影像平面之間的關係。當上述空間關係建立後，環場攝 影機即可以將其影像中所偵測到的前景物，交由 PTZ 攝影機來進行 特寫追蹤。本章說明如何建立環場影像平面與 PTZ 攝影機影像平面 之間的關係。

3.1 環場攝影機與 PTZ 攝影機的互助合作

在本系統中，環場攝影機會持續追蹤進入監控場景中的所有前景 物，從其中再選出最感興趣的前景物 O

i

然後計算其座標，交由 PTZ 攝影機進行特寫追蹤。PTZ 攝影機根據環場攝影機所傳來的座標來轉 動鏡頭到 O

i

的方向上，之後 PTZ 攝影機會在其影像中進行膚色搜尋，

找到膚色區塊後，將鏡頭對準此區塊的中心，並且持續放大取得其特 寫鏡頭。

當場景光源產生劇烈變動(圖 3.1)的時候，環場攝影機此時會加

速更新背景，且暫時放棄目前正在追蹤的前景物。至於先前若已有交

由 PTZ 攝影機追蹤的前景物則仍然持續追蹤， PTZ 攝影機會在適當

的時機告知環場攝影機此時該前景物正在畫面何處。上述的兩個狀況

都需要有空間轉換公式才能順利地進行。

3.2 空間轉換公式

圖 3.2 為系統空間座標轉換的示意圖，在圖中，C

o

為環場攝影機，

架設在天花板上採用俯視來擷取影像。C

PTZ

為 PTZ 攝影機，架設在 一雲台上以側視來擷取影像。圖中的 P 表一前景物上方一點。

由於環場攝影機是由一 CCD 攝影機以及一雙曲面鏡所構成，雙

(a) (b)

(c) (d)

圖 3.1 監控場景內光源突然地劇烈變化

曲面鏡的鏡心 O

m

落在雙曲面的外焦點(0, 0, c)，而 CCD 攝影機之光 學中心(optical center)位於內焦點 O

c

(0, 0, -c)，假設 L

2

為發自 P 點朝 向 O

m

的一光線，其與雙曲面鏡相交於點 P

m

，此時 L

2

會反射，稱其 反射線為 L

1

。而反射線 L

1

朝向 CCD 攝影機的光學中心而與環場攝影 機的影像平面 I 相交於一點 P

i

。因此只要知道入射線以及反射線的關 係，就可以知道環場影像平面上一點 P

i

與其對應真實空間點 P 之間 的關係；又 PTZ 攝影機的架設位置為已知，我們可以很容易地計算 出 PTZ 攝影機所需轉動的角度即可使其正對 P 點。

我們定義一世界座標(X, Y, Z)的原點 O(0,0,0)坐落於雙曲面的中 心，於是環場攝影機的雙曲面鏡心 O

m

其空間座標為(0, 0, c)，CCD 攝 影機的光學中心 O

c

為 (0, 0, - c)；由雙曲面的公式

2 2 2 2

2

1 a

Y X b

Z − = +

， (3.1)

其中 a 與 b 為雙曲面之參數。

令

c² =a² +b²

， (3.2) 又影像面 I 位於 Z = f – c 處，其中 f 是攝影機鏡頭的焦距長，於是影

像點 P

i

(i

x

, i

y

)之世界座標為 P

I

(i

x

, i

y

, f - c)；另外，因 PTZ 攝影機與環場 攝影機在同一高度，PTZ 攝影機的光學中心位置為 P

PTZ

(p

x

, p

y

, c)。

因 L

1

通過 P

I

(i

x

, i

y

, f - c)和 O

c

(0, 0, - c)兩個點，其參數式為

圖3.2 空間轉換示意圖

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

−

=

=

=

i c t f Z

i t i Y

t X

x x y

1 1

1

(3.3)。

將(3.3)式帶入雙曲面公式(3.1)可得 L

1

與雙曲面鏡的交點 P

m

，

0 2

1 2

1 2

1

4 2

2 1 2 2

2 2 2 2 1

2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2

2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 1 2 1 2

2 2 1

2 2 1

2 2 1 2 1 2

2 1

=

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

+

=

− +

−

+

=

− +

−

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

i a c f a i t

b i i a f t

i b i t b t b a i c

c f a i t

a f t

a i t i t b

i c c f i t

t f

b i t i t b

i c t f

x x y x

x y x x

x y x x

x y x

將(3.4)解二元一次方程式，

⎟⎞

⎜⎛ +

− + +

±

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ − + +

⎟⎟±

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

+ +

−

⎟⎟±

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

± ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

2 2

2 2

2 2 2 2

2

1

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2

1

2 2 2

2 2 2

2 2 2 4 2 4 2 2 6 2

2 2 4 2

1

2 2 2

2 2 2

4 2 2 2

2 2 2 2

2 2

1

1 1

1 2

4 2

1 2

4 4

4 4

2

1 2

1 4

2 2

y x

y x

x y x

x y x

x x

x y x

x y x

x x

x y x

x y x x

x

b i a f

i i b f

i a c f a t

i b i i a f

i b i i b

a f i c f i a

c f a t

i b i i a f

i b i a b i a

a f i

c f i a

c f a t

i b i i a f

i a b i

i a f i

c f i a

c f a t

(3.5)

(3.4)

因為已知的環場攝影機影像平面上一點以及真實空間座標上一點會 存在相同的象限中，且這真實空間的點必然存在 Z 軸為正的象限中，

所以我們可以決定 t

1

的正負號，假設

t′₁

為真解，則點 P

m

的座標為

1,1 ^y,1

x x

i f

t t t c

i i

⎛ ⎞

′ ′ ′ −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

。

由

_{m 1},₁ ^y ,₁

x x

i f

P t t t c

i i

⎛ ⎞

′ ′ ′ −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

和 O

m

(0, 0, c)我們可得 L

2

的參數式為

2

2

2 2

1

2

y x

x

X t Y t i

i

f c

Z t t c

i t

⎧⎪ =

⎪⎪

⎨ =

⎪⎪

= − +

⎪ ′

⎩

(3.6)。

由於移動物體是在一固定的水平面上活動，假設此水平面為 Z = H，將 Z = H 帶入(3.6)式，可得到其與 L

2

的交點

( )

1

( )

1

1 1

, ,

2 2

y x

x x

t H c i t H c i

P H

t f i c t f i c

′

′

⎛ − − ⎞

⎜ ⎟

⎜ ′ − ′ − ⎟

⎝ ⎠

，

其中 H 為-(h+c-g

h

) ，h 為環場攝影機之架設高度，

c² =a² +b²

，g

h

為 物體的高度。

由

1

( )

1

( )

1 1

, ,

2 2

y x

x x

t H c i t H c i

P H

t f i c t f i c

′

′

⎛ − − ⎞

⎜ ⎟

⎜ ′ − ′ − ⎟

⎝ ⎠

和 PTZ 攝影機的光學中心 P

PTZ

(p

x

, p

y

,

c)，如圖 3.3，我們可以清楚地看出，

圖 3.3 旋轉角度計算示意圖

( )

( )

1 1

1 1

| |

| |

c o s

| |

| |

c o s

| | | |

c o s

x x

x x x

y x

y y x

z

t H c i

p h p t f i c

d d

t H c i

p h p t f i c

d d

c h c H

d d

α

β γ

′ −

− ′

− −

= =

′ −

− − ′ −

= =

− −

= =

， (3.7)

所以就可以得到，

( )

( )

1

1 1

1

1 1

1

| |

cos 2

| |

cos 2

| |

cos

x x

x

y y

x

t H c i p t f i c

d

t H c i p t f i c

d c H

d α

β γ

−

−

−

⎧ ′ −

⎪ − ′ −

⎪ = ⎪

⎪⎪ ′ −

⎨ −

⎪ = ′ −

⎪ ⎪

⎪ = −

⎪⎩ ^(3.8)

，其中

α

為 L

3

與 X 軸的夾角，

β

為 L

3

與 Y 軸的夾角，

γ

為 L

3

與 Z 軸 的夾角，而 d 為空間中點 P 與點 P

PTZ

的距離

( ) ( ) ( )

2 2

1 2 1

1 2 1 2

y x

x y

x x

t H c i t H c i

d p p c H

t f i c t f i c

′

′ ⎛ − ⎞

⎛ − ⎞

= ⎜⎝ − ′ − ⎟⎠ +⎜⎜⎝ − ′ − ⎟⎟⎠ + −

。 (3.9)