應用脈衝式核磁共振量測醣類水溶液
及果汁之可溶性固形物含量
郭彥甫
1，林達德
2 1. 國立台灣大學生物產業機電工程學系研究助理 2. 國立台灣大學生物產業機電工程學系教授，本文通訊作者摘
要
本研究 利用頻率20MHz，磁場強度 0.47T，脈衝梯度磁場強度 1.093 T/m 之低 解析度脈衝式氫核核磁共振儀，於0~50℃之溫度範圍對果糖、葡萄糖、蔗糖水溶 液與柳橙、葡萄市售果汁及原汁進行自我擴散係數Dw之量測。並分析自我擴散係 數與糖度計 量測之糖度 （即可溶性 固形物）值 之相關性與 函數關係， 以建立利 用 自我擴散係 數測定糖度 的方法。實 驗結果發現 在定溫下自 我擴散係數 隨著糖度 的 增加而減少，兩者之線性關係良好(R2> 0.99)，顯示利用自我擴散係數來預測糖度 具有可行性 。對於單一 樣本而言， 其線性迴歸 之斜率及截 距有隨溫度 增加而上 升 （非線性） 之趨勢。進 一步比較分 析各樣本之 自我擴散係 數與糖度之 迴歸結果 發 現，同溫度 下各樣本間 之線性迴歸 斜率差異皆 小於 15%，因此對所有量測之果汁 及醣類水溶 液而言，同 溫度下糖度 與擴散係數 的關係有一 致性。但由 於水果果 汁 及醣類水溶液本質的不同，個別建立水果的糖度對Dw之檢量線會使得結果更為精 準。由結果 可知，利用 單一溫度線 性迴歸、糖 度經驗推導 方程式及糖 度迴歸曲 面 方程式三種 方式預測柳 橙、葡萄單 粒水果樣本 平均誤差之 差異不大。 三種方式 中 利用糖度迴歸曲面方程式預測糖度較不受特定溫度的限制，且在0~50℃之溫度範 圍內對於所 有測定之醣 類水溶液及 果汁其平均 絕對誤差 | 皆 小於0.5°Brix。 關鍵詞：核 磁共振、自 我擴散係數 、果汁、可 溶性固形物 、糖度SOLUBLE SOLID CONTENT MEASUREMENTS OF SELECTED
CARBOHYDRATE SOLUTIONS AND FRUIT JUICES USING PULSED NMR
Yan-Fu Kuo
1, Ta-Te Lin
21. Research Assistant, Department of Bio-Industrial Mechatronics Engineering, National Taiwan University.
2. Professor, Department of Bio-Industrial Mechatronics Engineering, National Taiwan University, Corresponding Author.
A proton magnetic resonance (1H-MR) instrument operated at 20MHz and
equipped with a permanent magnet with a field strength of 0.47T and a pulsed gradient unit with a pulse field strength of 1.093 T/m was used to investigate the physical
properties of fructose solution, glucose solution, sucrose solution, orange juice and grape juice in the range of 0~50℃. The pulse field gradient (PFG) technique was applied to measure the self-diffusion coefficient, Dw, of samples. The Dw
measurements were correlated with refractometer measurements of soluble solid content (Brix). Experimental results indicated that Dw increases with decreasing
soluble solid content with good linear correlation (R2> 0.99). Linear regression of
the experimental data revealed that the slope and the intercept of regressed equations of refractometer brix versus Dw increased with increasing temperature. The
differences between the slopes of all regressed equations were within 15% implying that the slopes of Dwversus refractometer brix were similar. However, when high
estimation accuracy for brix based on self-diffusion coefficient is required, construction of individual calibration for each carbohydrate solution or fruit juice is recommended. The experimental results were further analyzed and compared with three prediction approaches, namely the linear regression at fixed temperature, the empirical equation and the curvilinear regressed equation. There was no significant difference between the prediction errors by using the three methods. The average prediction error using curvilinear regressed equation was less than 0.5°Brix in the temperatures ranged from 0~50℃.
Keywords: Nuclear magnetic resonance, Self-diffusion coefficient, Juices, Soluble
solid content, Brix
一、前言與研究目的
就 水 果 分 級 而 言，果 肉 口 感 為 一 重 要 的 指 標。果肉口感則以甜度(Sweetness)與酸度為主。 甜度是一種人類味覺對化學物質的反應強度，並 無法完全利用儀器分析。對甜度影響最大的是糖 的含量，然而在果汁中若有其他的溶質存在，亦 會影響甜味的感覺。例如在果汁中添加少量的酸 或鹽可以加強甜味的感覺，反之過多的酸亦會有 抑制甜味的感覺。因此無法直接建立糖度與甜度 的關係。然而為了定義及實際量測上的方便，通 常利用每單位中糖的含量做為水果內部品質判定 的標準。 利用傳統化學分析方式量測水果中糖的含量 相當費時，不能應付水果分級所需大量及即時的 要求。對水果果汁而言，其可溶性固形物的量越 大，表示其溶質的量越多，水的量越少。由於固 形物的量越多，水分子的擴散速率就越慢。因此 觀察果汁中水分子擴散速率變化的情形，可間接 得知溶液中可溶性固形物的量。而由於在大部分 水 果 果 汁 中，糖 為 可 溶 性 固 形 物 (Soluble solid content) 的主要成份，因此我們可以定義果汁中 可溶性固形物的量為糖度 (劉慧瑛，1992)，作為 內部品質判定的標準。核磁共振(Nuclear magnetic resonance, NMR)技 術自二十世紀初發展以來，在物理及化學領域已 被廣泛的應用。其特點是能對物質在微觀範圍下 的化學結構及物理特性做有效且穩定的分析。而 在 檢 測 的 應 用 方 面，由 於 其 屬 非 破 壞 性 (Non-destructive)，使得核磁共振技術在生命科學以及 醫學方面有相當廣泛與成熟的應用。目前核磁共 振在農業及食品業上的應用仍非十分普遍，仍有 許多的研究領域亟待開發。 核磁共振為測定水分子擴散速率的利器，使 用 此方 法 測定 水果 果 汁的 擴 散係 數(Self-diffusion coefficient, Dw)，除取得基本量測資料外，分析自 我擴散係數與糖度之關係，將可提供一種以自我 擴散係數間接測定糖度的方法，同時亦有助於應 用 核 磁 共 振 影 像 分 析 水 果 內 部 性 狀 技 術 的 建 立 (Fischer et al., 1995)。因此本研究之目的包括：1. 利用核磁共振技術量測不同溫度(0～50℃)下之果 糖(Fructose)水溶液、蔗糖(Sucrose)水溶液、葡萄 糖(Glucose)水溶液、柳橙汁及葡萄汁其自我擴散
係數。2.分析自我擴散係數與可溶性固形物之關 係並建立其數學函數。3.比較並分析各樣本之自 我擴散係數與糖度、溫度之關係。4.利用迴歸分 析結果推導糖度、溫度與擴散係數之方程式，以 便在不同溫度下利用樣本的自我擴散係數來推測 其糖度。
二、文獻探討
核磁共振是利用偵測在外加磁場下，自旋量 子數(Spin quantum number, I)不為零之原子，在一 個外加脈衝電磁波後，其能量由激態緩解至穩態 間釋放電磁波訊號的變化，來間接量測物質內部 的性質，故其有可以快速、準確且非破壞性地檢 測樣本內部性質的特性。一般而言，會影響到核 磁共振信號的主要因素為樣本本身的化學成分、 分子運動性、溫度、擴散速率及內部結構(Schrader et al., 1992)。 核磁共振自由感應衰減(Free induction decay, FID)訊號的偵測是應用最為廣泛的量測方 法，常 應 用 於 試 樣 中 含 水 率 與 油 脂 含 量 等 的 測 定，其方式是偵測試樣中氫核受 90°脈衝電磁波 激發後之緩解訊號，由於不同時間之訊號強度與 分子運動有關，於不同時間區段擷取的訊號，可 以轉換為該試樣中不同狀態氫核之含有比率（林 與林，2000；楊與林，2000）。Hahn (1950) 提出 自旋—迴響(Spin-echo)脈衝序列，利用在 90°脈衝 電磁波 時間後加入一個反向的180°脈衝電磁波， 則2 時再聚焦的淨磁矩便會形成一個迴響（如圖 1）。如此便可減低分子運動性及擴散速率對自 旋—自旋緩解時間(Spin-spin relaxation time, T2)量 測產生的誤差。Stejskal等人(1965) 利用自旋迴響 的特性，在自旋迴響脈衝序列之 90°脈衝電磁波 與180°脈衝電磁波之後，各加入沿空間座標中某 一特定軸向之 時間脈衝梯度磁場(Gradient field, G)，其關係如圖 2 所示。因為分子運動的影響， 兩個脈衝梯度磁場信號使得自旋迴響在2 時的再 聚焦不完全。因此由比較自旋迴響脈衝序列的迴 響強度與脈衝梯度磁場脈衝序列的迴響強度，就 可以得知在熱平衡狀態下，物質中分子移動的速 度—即所謂的自我擴散係數。此種方法稱為脈衝梯度磁場 (Pulse field gradient, PFG)。經過一些脈 衝序列的改良，發展出一些更能適用於樣本不均 勻 性(Sample heterogeneity)的 脈 衝 序 列 如 APFG (Karlicek and Lowe, 1980)和 PFG-SSE(Cotts et al., 1989)。這些方法被廣泛應用在各種不同物質自我 擴散係數的量測。許多文獻並對各種不同溫度、 壓 力 下 純 水 擴 散 係 數 之 變 化 做 討 論(Gillen et al., 1972; Mills, 1973; Krynicki et al., 1978)。
水果果汁中可溶性固形物的主要成分為糖、 酸、礦 物 質、果 膠、蛋 白 質、維 他 命、多 醣 體 等。對大多數酸度不大的水果果汁而言，含量最 多的首推糖。以台灣生產的柳橙而言，其100g 果
圖1 自旋—迴響脈衝序列示意圖 Fig.1 Schematic diagram of spin-echo pulse
sequence
圖2 脈衝梯度磁場脈衝序列示意圖 Fig.2 Schematic diagram of pulsed field gradient
汁中全糖量為12.14g，其中果糖佔 3.70g、蔗糖佔 4.66g、葡萄糖佔 3.42g；以葡萄而言，其 100g 果 汁中全糖量為15.15g，其中果糖佔 7.86g、葡萄糖 佔7.29g （劉慧瑛，1992）。因此對此類果汁之擴 散 係 數 影 響 最 大 者 即 為 果 糖、蔗 糖 及 葡 萄 糖。 Irani and Adamson(1958)為了分別量測在 25℃下蔗 糖水溶液中蔗糖(C12H22O11)與水(H2O)的自我擴散 係數，將碳十四蔗糖(C14labeled sucrose)溶於重水 (H2O18)，並 利 用 核 磁 共 振 儀 分 別 量 測 氧 核(O18 -Nuclei)及碳核(C14-Nuclei)之自我擴散係數。其結 果顯示隨著蔗糖濃度的增加，碳的自我擴散速率 降低。而水果果汁成分比糖水複雜許多，除了糖 以外仍有其他物質會影響自我擴散係數。Cho 等 人(1991, 1993)利用低磁場、低解析度之氫核共振 儀線上量測水果組織之可溶性固形物，此實驗證 明了利用氫核核磁共振儀來偵測水果果汁之可溶 性固形物含量之可行性。然而其實驗結果顯示， 傳統的脈衝序列太過耗時，且量測出之自我擴散 係數與折射式糖度計量測出之糖度相關性太低， 於是 Wai 等人(1995)便利用改良式的脈衝序列— 正規化漢迴響(Normalized Hahn echo, NHE)與平衡 正 規 化 漢 迴 響(Balanced normalized Hahn echo, BNHE)增加量測之準確度，成功地降低儀器設備 對自我擴散係數量測的影響。Keener 等人(1997) 針對冷凍濃縮果汁，利用脈衝梯度磁場與自旋— 自旋緩解時間T2來預測果汁的糖度值。其結果顯 示 定 溫 下 果 汁 之 自 我 擴 散 係 數 隨 糖 度 增 加 而 減 少，兩者成良好之線性關係(R2>0.9)。Keener (1999) 進一步利用脈衝梯度磁場及自旋—自旋緩解時間 對正常及碰傷之薄片蘋果內部組織(3 mm)做量測 並比較其與糖度、酸量(Titratable acid)、pH 值及 內部缺陷之關係。但此實驗中由於實驗樣本糖度 範圍較窄，對糖度值的測定無法獲得良好之結果。 脈衝梯度磁場核磁共振在量測自我擴散係數 與糖濃度的關係上亦有其他的應用。Farhat 等人 (1997)利 用 脈 衝 梯 度 磁 場 核 磁 共 振 對 澱 粉 凝 膠 (Starch gel)中糖之濃度對其自我擴散係數的影響， 以及對澱粉凝膠經過冷凍後離水現象與糖濃度、 自我擴散係數的關係做討論。可見脈衝梯度磁場 核磁共振對糖濃度之偵測實為一項重要的分析工 具。
三、實驗材料與方法
實驗材料 本研究中之實驗測試對象包括醣類水溶液、 果汁與水果三部份。為了增加分析之準確度與降 低誤差，每一種樣本必須有足夠的數量以利進行 分析，且樣本之糖度分佈必須有一定範圍。醣類 水溶液包括果糖、蔗糖與葡萄糖水溶液，以化學 藥品等級之結晶糖及蒸餾水取適當間隔之重量百 分濃度各配成20 個樣本，使其糖度範圍為 0~39° Brix。果汁與水果皆為台灣原產。果汁包括柳橙、 葡萄果汁，為市售鮮搾葡萄汁與鮮搾柳橙汁（義 美公司），其原始糖度分別為柳橙汁14.3 °Brix， 葡 萄 汁 13.9 °Brix。果 汁先 經 離心 處理(2000rpm, 10min)再以 1 號濾紙(孔徑 10 m)過濾，以除去溶 液 中 果 漿、雜 質 等 不 可 溶 性 固 形 物(Insoluble solids)。將經 過離 心過 濾處 理後 之果 汁 置入-5℃ 之冰庫中冷凍濃縮，由於冰庫溫度低於水的凝固 點，果汁中部分的水會形成固態冰塊，而剩下的 液體由於濃度高而仍然保持液態。濾去冰塊後， 即可得到高濃度之濃縮果汁。實驗時則將濃縮果 汁加入蒸餾水取適當濃度間隔各配成11 個樣本， 使其糖 度範圍為 2~23°Brix。單粒水果購自批發 市場，柳橙產地為台南縣，葡萄產地為彰化縣。 水果以單粒為單位經2000rpm 離心與 1 號濾紙過 濾步驟各取得 20 個單粒水果之實驗樣本。其中 柳橙果汁樣本糖度範圍介於8~14°Brix 之間。葡 萄介於15~19°Brix 之間。所有樣本皆密封於內徑 8mm 之 NMR 專用試管，並保存於 5℃之冷藏庫 中，待量測欲進行前先置於恆溫箱中 10 分鐘平 衡溫度後，再置入核磁共振儀中進行實驗。 手持式折射糖度計 (Hand refractometer) 傳統的糖度測定方法是利用比重計或折射計 量測水溶液中糖之含量。其中利用測定結晶性物 質的光折射性求出溶液中固形物含量的手持式折 射糖度計是目前最經濟且有效率的糖度測定法。 本研究中之糖度測定採用手持式折射糖度計(Model PR-101, ATAGO, Japan)，測定範圍為 0.0～45°Brix， 工作溫度為 5~40℃，精確度為±0.2 °Brix，並有自動溫度補正功能。為了減少溫度對折射率產生 的偏差，樣本測定一律在室溫下進行。 脈衝梯度磁場核磁共振 (PFG NMR) 儀 本研究所使用的低解析度脈衝式氫核核磁共 振儀為Brucker Minispec NMS120，其工作頻率為 20MHz，磁場強度 0.47Tesla，磁鐵恆溫於 40℃， 可連接個人電腦或獨立操作。使用個人電腦操作 時可利用原廠之軟體 WIN-NMS 編輯脈衝序列程 式，且 可 透 過 網 路 控 制 核 磁 共 振 儀 之 運 作 及 處 理、分析核磁共振儀測得之訊號。系統並附加一 脈衝梯度單元(Pulsed gradient unit, PGU)，可產生 0~2T/m 之梯度磁場。實驗進行時利用外加的水 浴循環機改變樣本溫度，溫度變化範圍為-10~80 ℃。進行核磁共振訊號量測時並利用熱電偶直接 監測樣本的溫度，控制溫度誤差在±0.2℃之內。 系統架構示意圖如圖3 所示。 實驗進行前核磁共振儀需利用蒸餾水做擴散 係數之校正，擴散係數以Mills(1973)之值為標準。 水浴循環機溫度之控制則視室溫、儀器內部溫度 變化對水浴循環機循環水之溫度做微調，使核磁 共振儀之探頭溫度達到實驗要求之溫度，並待其 平衡後半小時才開始進行實驗。每一待測樣本亦 需置於探頭內十分鐘確保溫度平衡再行量測。實 驗以 WIN-NMS 內建之脈衝序列程式—DIFF_PC 進行，此脈衝程式會自動校正取樣時間以求取樣 訊號在迴響的中央。其脈衝序列時間參數（參照 圖 2）分 別 設 定 為 = 0.5ms， = 7.507ms， =7.505ms；脈衝梯度磁場強度 G=1.093 T/m。為 了降低雜訊干擾，每個樣本皆接受 15 次重複掃 瞄，並設循環延遲(Recycle delay, RD)時間為 2 秒。 DIFF_PC 程式是利用自旋—迴響及脈衝梯度 磁場兩種脈衝序列分別測量樣本之迴響強度值， 再 將 測 得 的 自 旋 — 迴 響 脈 衝 序 列 的 迴 響 強 度 值 0 2 與梯度磁場脈衝序列的迴響強度值 2 代
入 脈 衝 梯 度 磁 場之 數 學 模 式(Stejskal and Tanner, 1965)，並將 、 、 、 之值代入即可求得樣本 之自我擴散係數 。脈衝梯度磁場之數學模式如 下： 1 2 02 = 2 3 (1) 其中 2 ＝脈衝梯度磁場在2 時的迴響強度 02 ＝自旋—迴響在2 時的迴響強度 ＝ 氫核之迴轉磁率(gyromagnetic ratio)， = 2.6752 108 1 1 G ＝脈衝梯度磁場大小(T/m) ＝脈衝梯度磁場時間長度(s) ＝兩脈衝梯度磁場間的時間間隔(s) ＝自我擴散係數(m2/s) 由(1)式可知，若 2 與 02 的差異越大，則表 示樣本的自我擴散係數 越大。以果糖水溶液的 自我擴散係數測定為例，圖4 為糖度 20.3 °Brix 之 果糖水溶液在自旋—迴響與脈衝梯度磁場脈衝序 列操作下迴響強度之比較，其中在自旋—迴響脈 衝序列操作下迴響強度為 02 =49.05%，在 40℃ 梯 度 磁 場 脈 衝 序 列 操 作 下 迴 響 強 度 為 2 =35.86%。將實驗時設定之 、 、 及 值代入 公式(1)中，可求得果糖水溶液之自我擴散係數為 = 1.997 10 9 2 1。 線性迴歸及數據分析 在定溫下利用梯度磁場脈衝序列求出的自我 擴散係數，對手持式折射糖度計求出的糖度成線 圖3 PFG-NMR 量測系統架構圖
性關係，因此我們可以利用一次函式來進行迴歸 分析，建立糖度與自我擴散係數的檢量線。對於 迴歸之結果通常以決定係數(R2)及自我擴散係數 的標準誤差( )來表示。當決定係數 R2越大且標 準誤差、平均絕對誤差越小，表示線性迴歸之結 果越好（陳等人，1998）。另外為比較糖度之預 測情 形，糖度之標準 誤差( )亦是越小越好。對 於檢量線之預測效能，可用樣本預測糖度之標準 誤差( )、平均絕對誤差(| )來表示。當標準誤差、 平均絕對誤差越小，表示檢量線之預測效果越好 （陳等人，1998）。各評估值之定義分列如下： =1 2 1 (2) =1 2 1 (3) =1 2 1 (4) | = =1 (5) 其中n 為樣本個數。 、 、 分別為糖度之方程 式函數值、手持式折射糖度計量測值、利用 Dw 預測糖度值； 、 分別為自我擴散係數之方程式 函數值、NMR 測量 Dw值。 經驗方程式之推導 得到單一溫度的檢量線後，將核磁共振儀測 出的自我擴散係數帶入已知檢量線，就可求出樣 本的糖度。但是這種方式受限於受測樣本溫度需 符合已知檢量線之溫度，否則無法利用特定的檢 量線直接求出糖度，而需再利用內差法求值。然 而溫度與擴散係數兩者的關係是非線性的，若是 利用線性方式內差則容易增加誤差。因此如果推 導出糖度、溫度、自我擴散係數三者之經驗方程 式，則有助於提升預測糖度之精確度及實用性， 並可進一步瞭解糖度隨溫度、自我擴散係數變化 的趨勢。 假設溶液的糖度B(°Brix)為溫度 T(℃)及自我 擴散係數Dw(×109m2/s)之函數(B=F(Dw, T))，B 在 三維空間座標中形成一曲面。由於在定溫下水溶 液的自我擴散係數隨著糖度的增加而降低，且B 與Dw成線性關係(Keener et al., 1997)。故可假設： = ‧ + (6) 其中 、 為溫度之函數； 為糖度對自我擴 散係數圖(Brix vs. Dw)之斜率， 為截距。此時由 初步實驗結果觀察 與T 之關係可發現， 對 T 成 指數衰減，因此假設： = 1+ 2 3 (7) 其中 1、 2、 3為常數。而觀察 與T 之關係可發 現， 與T 成指數上升，因此可假設 與 T 之關係 為： = 1+ 2 1 3 (8) 或 = 4+ 5 3 (9) 其 中 1、2、 3、 4、5為 常 數。將(7)式、(8)或(9) 式代入(6)式可得： = 1+ 2 3 + 1+ 2 1 3 (10) 或 圖4 糖度 20.3°Brix 之果糖水溶液在自旋—迴響脈 衝序列與脈衝梯度磁場脈衝序列操作下迴響 強度之比較
Fig.4 The contrast of echoes for 20.3 °Brix frutcose solution measured by spin-echo pulse se-quence and PFG pulse sese-quence
= 1+ 2 3 + 4+ 5 3 (11) (10)與(11)式為建立糖度、自我擴散係數與溫度函 數關係的經驗方程式。將已知之樣本數值資料代 入(6)式 利 用 線 性 迴 歸 得 到 、 ，再 分 別 代 入(7) 式、(8)或(9)式利用兩次指數非線性迴歸即可求出 六個常數而得到方程式。 非線性曲面迴歸 雖然推導的糖度經驗方程式能描述自我擴散 係數、溫度與糖度在三度空間中的關係，並增加 利用溫度、自我擴散係數反推糖度的實用性，但 是推導的曲面模型可能有預測範圍受限制及精度 不足等缺點。因此我們可以進一步利用非線性曲 面迴歸軟體，求得糖度迴歸曲面方程式。TableCurve 3D ( Jandel Scientific Inc., U.S.A.)為一專門曲面迴歸 軟體，其本身內建線性及非線性曲面方程式模組 三 千 餘 種。將 已 知 之 數 據 資 料 點 — 即 樣 本 之 糖 度、溫度及自我擴散係數輸入後，TableCurve 3D 便會將資料代入所有的方程式進行迴歸，計算各 方程式之係數、R2及標準差，並表列結果。使用 者可依照所需要的條件尋找最適合的曲面方程式。
四、結果與討論
溫度的效應由 活 化 能 理 論(Activation energy theories)可 知，在 液 體 中 擴 散 係 數 與 溫 度 的 關 係 可 以 用 Arrhenius 方程式表示(Krynicki et al., 1978)：
= 0 (12)
其中R 為理想氣體常數(Gas constant, R=8.314×10-3 kJ/mol．K)，EA為活化能(Activation energy)， 0為
頻率因子(Frequency factor)，T 為絕對溫度。對水 而 言 與 0是 溫 度 的 函 數，所 以 事 實 上 水 是 不 遵守活化能理論的。但 Mill( 1973)提出在一小區 間溫度範圍內可假設活化能理論成立，即在小溫 度範圍內 與 0可視為常數。故由(8)可推知1 與1/T 成正比。 圖5 為不同糖度果糖、蔗糖與葡萄糖水溶液 之 Arrhenius Plot (1 vs.1/T)。我 們 可 看 出 在
圖5(a) 不同糖度果糖之 Arrhenius Plot Fig.5(a) Arrhenius plots of self-diffusion
coeffici-ents for fructose solutions of various sol-uble solid contents
圖5(b) 不同糖度蔗糖之 Arrhenius Plot Fig.5(b) Arrhenius plots of self-diffusion
coeffici-ents for sucrose solutions of various sol-uble solid contents
圖5(c) 不同糖度葡萄糖之 Arrhenius Plot Fig.5(c) Arrhenius plots of self-diffusion
coeffici-ents for glucose solutions of various sol-uble solid contents
0~50℃範圍內 1 與1/T 呈線性關係，符合活化 能理論。表1 為圖 5 線性迴歸分析的結果整理， 其中1 為線性迴歸之斜率，R2為線性迴歸之 決定係數。觀察表1 可發現，斜率之絕對值隨溫 度上升而增加。 醣類水溶液 圖6 為不同溫度下果糖、蔗糖與葡萄糖水溶 液之糖度對自我擴散係數變化的情形。表2 為圖 6 線性迴歸分析的結果整理，其中 Dw /°Brix 為線 性迴歸之斜率， 為自我擴散係數的標準誤差， 為糖度之標準誤差，後者可以用來比較不同條 件下利用擴散係數量測糖度之準確度。由表2 可 知， 隨著溫度增加而上升，表示擴散係數量測 的誤差隨著溫度上升而增加。而 的變化則跟溫 度無關，表示即使擴散係數量測的誤差隨著溫度 上升而增加，利用擴散係數預測糖度的誤差是不 隨溫度改變而變化的。其平均值| 為0.82 °Brix。 由圖6 可知，定溫下所測試的醣類水溶液之 自我擴散係數隨著糖度的增加而降低，且兩者的 線性關係良好(R2> 0.99)。由表 2 可知，各醣類水 表1 不同糖度醣類水溶液自我擴散係數對溫度線性迴歸分析之結果
Table 1 Summary of linear regression analyses of self-diffusion coefficients versus temperature for selected carbohydrate solutions of various soluble solid contents
圖6(a) 不同溫度下果糖水溶液之擴散係數隨糖度 變化的情形
Fig.6(a) Self-diffusion coefficients of selected fruc-tose solutions versus refractometer brix at different temperatures 溶液線性迴歸斜率之絕對值隨溫度上升而增加。 而 同 溫 下 不 同 水 溶 液 間 之 線 性 迴 歸 斜 率 雖 有 差 異，但差異皆小於 5%。由此可知對所測定的醣 類 水 溶 液 而 言，糖 度 對 擴 散 係 數 的 影 響 有 一 致 性。由於醣類水溶液間不會產生化學變化，因此
圖6(b) 不同溫度下蔗糖水溶液之擴散係數隨糖度 變化的情形
Fig.6(b) Self-diffusion coefficients of selected suc-rose solutions versus refractometer brix at different temperatures
圖6(c) 不同溫度下葡萄糖水溶液之擴散係數隨糖度 變化的情形
Fig.6(c) Self-diffusion coefficients of selected glu-cose solutions versus refractometer brix at different temperatures
表2 不同溫度下醣類水溶液自我擴散係數對糖度線性迴歸分析之結果 Table 2 Summary of linear regression analyses of self-diffusion coefficients
versus refractometer brix for selected carbohydrate solutions of vari-ous soluble solid contents at different temperatures
可假設水溶液不論以何比例，只要僅由果糖、蔗 糖、葡萄糖三種醣類配製而成，應遵守圖6 及表 2 的性質，且量測其自我擴散係數即可由表 2 預 測其糖度。 果汁與水果 圖7 為不同溫度下市售之柳橙、葡萄果汁其 糖度對自我擴散係數變化的情形。比較圖7 與圖 6 可發現，糖度對果汁之自我擴散係數的影響與 前述之醣類水溶液實驗結果一致，果汁的自我擴 散係數亦隨著糖度的增加而降低且線性關係良好 (R2>0.99)。表 3 為圖 7 線性迴歸分析的結果整理。 由表3 可知，如同醣類水溶液，果汁自我擴散係 數之標準誤差 隨著溫度增加而上升，而糖度之 圖7(b) 不同溫度下市售之葡萄汁其糖度對擴散係 數變化的情形
Fig.7(b) Self-diffusion coefficients versus refracto-meter brix of processed grape juices at different temperatures
圖7(a) 不同溫度下市售之柳橙汁其糖度對擴散係 數變化的情形
Fig.7(a) Self-diffusion coefficients versus refracto-meter brix of processed orange juices at different temperatures
表3 不同溫度下柳橙與葡萄果汁自我擴散係數對糖度線性迴歸分析之結果 Table 3 Summary of linear regression analyses of self-diffusion coefficients
versus refractometer brix for orange and grape juices of various sol-uble solid contents at different temperatures
標 準 誤 差 的 變 化 與 溫 度 無 關。其 平 均 值| 為 0.50°Brix。 觀察表3 可發現果汁線性迴歸斜率絕對值隨 溫度上升而增加的趨勢與醣類水溶液實驗結果相 同。再將表3 與表 2 中線性迴歸斜率綜合比較可 發現，雖然同溫下果汁線性迴歸斜率之絕對值都 略大於醣類水溶液，且果汁間斜率的差距亦較醣 類水溶液間的斜率差距來的大，但其差異皆小於 15%。故大致上來說，溫度對果汁線性迴歸斜率 的影響與對醣類水溶液的影響是一致的。而同糖 度的果汁會比同糖度的醣類水溶液有較大的擴散 係數，主要原因可能是果汁中一些酸類、蛋白質 等可溶性固形物及果漿或懸浮物等非可溶性固形 物對NMR 訊號的影響。 圖8 為不同溫度下單粒新鮮柳橙、葡萄原汁 之糖度對擴散係數變化的情形。我們將兩種新鮮 水果的糖度範圍調整至5~20°Brix 之間以利比較。 由圖8 可看出溫度對單粒水果斜率的影響與對果 汁的一致。但可能由於取樣糖度範圍較小，樣本 分佈過於集中，使線性迴歸決定係數較低，但R2 仍大於0.9。 由於實驗中的水果果汁經過過濾，故其可溶 性固形物中醣類佔了大部分，且均為果糖、蔗糖 及葡萄糖組成。又三種糖水溶液之糖度對擴散係 數的影響一致，因此理論上來說，利用三種醣類 水溶液的組合來模擬水果果汁是可行的。但實驗 數據顯示，單粒水果及果汁之糖度對擴散係數的 線性迴歸斜率皆較所測定醣類水溶液的斜率大， 若是要利用擴散係數推測糖度，較準確的方式是 建 立 個 別 水 果 之 檢 量 線。因 此 我 們 另 外 進 行 實 驗，利用表3 中個別果汁線性迴歸之結果做出個 別溫度下擴散係數對糖度之檢量線，將單粒水果 的擴散係數代入求出糖度並與手持式糖度計量測 值比較，得到單粒柳橙糖度的平均絕對誤差 | 為 0.77°Brix，樣本預測糖度標準誤差 為 0.88°Brix； 單粒葡萄的 | 為0.28°Brix， 為 0.53°Brix。 糖度經驗推導方程式 由上述結果可知，利用單一溫度下果汁檢量 線預測單粒水果糖度結果良好，但此方式受限於 受測樣本溫度需符合已知檢量線之溫度。因此我 們 將 各 樣 本 的 數 值 帶 入(7)、(8)與(9)式 進 行迴 歸 運算後，便可得到如同(10)、(11)式之糖度經驗推 導方程式。表4 為各樣本之糖度經驗方程式。觀 察表4 可發現，其中果汁類的平均絕對誤差| 皆 小 於 0.5°Brix，醣類水溶液的平均絕對誤差則略 高，約 0.5~0.7 °Brix。醣類水溶液由於糖度範圍 較大，使得在糖度範圍端點(0、39°Brix)的非線性 迴歸產生較大的誤差，降低了方程式對範圍端點 的適用性。於是方程式的適用範圍需縮小調整至 約2~36 °Brix 以降低誤差。利用表 4 的糖度經驗 方程式預測單粒柳橙的糖度可得其平均絕對誤差 圖8(a) 不同溫度下單粒柳橙原汁之擴散係數隨糖 度變化的情形
Fig.8(a) Self-diffusion coefficients versus refracto-meter brix of fresh orange juices at differ-ent temperatures
圖8(b) 不同溫度下單粒葡萄原汁之擴散係數隨糖 度變化的情形
Fig.8(b) Self-diffusion coefficients versus refracto-meter brix of fresh grape juices at different temperatures
表4 醣類水溶液及果汁之糖度對溫度與自我擴散係數經驗方程式
Table 4 Empirical equations for soluble solid contents versus temperature and self-diffusion coefficient for selected carbohydrate solutions and fruit juices
|
為0.77 °Brix，樣本預測糖度標準誤差 為 0.88° Brix；單粒葡萄的 | 為0.24°Brix， 為 0.50°Brix。
糖度迴歸曲面方程式
上述推導的糖度經驗方程式雖然能描述0~50℃ 區間的自我擴散係數、溫度與糖度形成的三維空 間曲面，但其有精度不足及在端點處準確度較低 等限制。因此我們另外再利用TableCurve 3D (Jandel Scientific Inc., U.S.A.)軟體，直接以各樣本的數值 帶入，做非線性曲面迴歸求出最適當的糖度迴歸 曲面方程式。假設以自我擴散係數Dw(×10-9m2s-1) 為x 變數，溫度 T(℃)為 y 變數，糖度 B(°Brix)為 z 變數代入TableCurve 3D。並以：(1)此方程式要有 廣泛性，對五種醣類水溶液及果汁都能適用，(2) 對五種醣類水溶液及果汁的R2均要大於0.99，(3) 方程式係數越少越好，三個原則選擇方程式。經 過比較選擇，下式為一合於條件而可據以應用的 方程式： = 1+ 2 + 3 2+ 4 1 1+ 5 + 6 1 (13) 其中 1、 2、 3、 4、 5、 6為TableCurve 3D 求 出的係數。圖9 所示為以葡萄糖水溶液之實驗資 料所求的糖度迴歸曲面。表5 所列則為各實驗樣 本之糖度迴歸曲面方程式。觀察表5 可發現，醣 類水溶液的平均絕對誤差 | 皆小於0.4°Brix，較 圖9 葡萄糖水溶液糖度對自我擴散係數與溫度之迴 歸曲面
Fig.9 The curvilinear regressed surface of soluble solid contents versus self-diffusion coeffi-cient and temperature for glucose solution Tem perature (℃ ) So lu b le S o lid s ( ° B ri x ) So lu b le S o lid s ( ° B ri x ) Dw (10E-9 m /s)
表4 的低。且由於端點誤差沒有增加的趨勢，適 用 範圍 不需 要限制，約為 0~39°Brix。而果汁類 的平均絕對誤差 | 與表4 的相差無幾，因此可知 以迴歸方式求得的曲面方程式能克服大範圍糖度 產生 的誤差，但精確度 沒有明顯地 差異。(13)式 僅為TableCurve 3D 軟體所求出數個適用的曲面方 程式中的一個，亦有其他型式的曲面方程式可以 得到類似的結果。 表5 醣類水溶液及果汁之糖度對溫度與自我擴散係數迴歸曲面方程式 Table 5 Curvilinear regressed equations of soluble solid contents versus
temperature and self-diffusion coefficient for selected carbohydrate solutions and fruit juices
表6 利用單一溫度線性迴歸、糖度經驗方程式及糖度迴歸曲面方程式分別預 測柳橙、葡萄單粒新鮮水果樣本糖度之平均誤差比較
Table 6 Comparison of prediction accuracy for soluble solid contents of fresh oranges and grapes by using linear regression, empirical equations and curvilinear regressed equations
表6 為分別利用單一溫度線性迴歸、糖度經 驗方程式及糖度迴歸曲面方程式預測柳橙、葡萄 單粒水果樣本平均誤差之比較。觀察表6 中可發 現利用此三種方式預測單粒柳橙之糖度產生的平 均絕對誤差 | 依次分別為0.77、0.77、0.73 °Brix； 單粒葡萄的 | 依次分別為0.28、0.24、0.48°Brix。 可見三種方法的差異不顯著。但觀察表6 中的平 均絕對誤差 | 都較表4、5 糖水溶液及果汁的| 不 穩定。就整體上而言，因為利用糖度迴歸曲面方 程式預測糖度不受特定溫度的限制、對於所有糖 水溶液及果汁其平均絕對誤差 | 皆小於0.5 °Brix 且具有較大的適用範圍，故糖度迴歸曲面方程式 為預測糖度之較佳方式。
五、結
論
本研究中利用脈衝梯度磁場核磁共振儀測量 糖度介於0~39°Brix 的醣類水溶液及果汁之自我 擴散係數並分析其結果，實驗結果顯示在定溫下 利用手持式糖度計量測出的各樣本之糖度對自我 擴散係數成線性關係，因此利用樣本的自我擴散 係數來預測其糖度是可行的。實驗的結果亦顯示 定溫下果汁及所測定之醣類水溶液之糖度對自我 擴散係數成線性關係，因此在個別溫度下可建立 擴散係數對糖度之檢量線來預測糖度。不同的果 汁或醣類水溶液之糖度對應自我擴散係數線性迴 歸斜率間之相對差異皆小於15%，因此可推論對 溶液中大部分可溶性固形物是醣類的果汁及醣類 水溶液，同溫下糖度與擴散係數的關係有一致性。 在建立糖度、自我擴散係數與溫度間的函數 關係方面，迴歸分析的結果呈現果汁及醣類水溶 液之糖度對擴散係數線性迴歸之斜率及截距隨溫 度增加而成非線性上升。因此可利用糖度、溫度 與擴散係數三個變數間的關係建立糖度經驗方程 式來推測糖度，並有助於提升糖度預測之精確度 及實用性。此外利用糖度迴歸曲面方程式推估糖 度，則可補糖度經驗方程式精度不足及較極端處 準確度較低等缺點，獲得較高之適用性。由於水 果果汁及醣類水溶液本質的不同，個別建立水果 的 糖 度 方 程 式 會 使 得 結 果 更 為 精 準。由 結 果 可 知，利用糖度迴歸曲面方程式預測糖度不受特定 溫度的限制、對於所有糖水溶液及果汁其平均絕 對誤差 | 皆小於0.5 °Brix 且具有較大的適用範圍。 本研究所呈現的結果，除了建立多種測試樣本的 自我擴散係數基本資料外，同時建立了糖度、自 我擴散係數與溫度的函數關係，此資訊將可提供 如 MNR 非破壞檢測與核磁共振影像分析等相關 領域之應用。六、誌
謝
本研究承蒙台大生物產業機電工程學系陳世 銘教授提供實驗儀器，林蘭東博士協助指導實驗 及國科會NSC 89-2313-B-002-170 計畫經費支持得 以完成，特此誌謝。七、參考文獻
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