單一電感之雙輸出升壓型轉換器

(1)

單一電感之雙輸出升壓型轉換器

研究生：陳宏銘指導教授：謝曜式博士

中華大學電機工程學系碩士班

中文摘要

在一般科技產品的電源電路中，電感佔據相當大的空間與成本，

因此如何減少電感器數量是相當重要的課題。本論文所討論的是使用單一電感之雙輸出升壓型轉換器。首先推導輸入電壓與輸出電壓之關係，再利用開迴路實驗與模擬證實此架構之可行性。由於實驗結果與輸入電壓與輸出電壓關係式有所出入，因此進一步考慮各元件之寄生電阻與導通電壓使得實驗結果與模擬更相近。分析升壓型轉換器穩態時之 Phase plane 圖形。此外根據輸入電壓與輸出電壓之關係推論出閉迴路之控制法則。於閉迴路中採用 PI 或 PD 控制器。由模擬結果可知，此架構為可行。

(2)

Dual Output Boost Converter Using Single Inductor

Student：Hong-Ming Chen Advisor：Dr. Yaw-Shyh Shieh

Institute of Electric Engineer Chung Hua University

ABSTRACT

The power supply is a very common component in the electronic products. For the sake of reducing the size of product，how to design a power supply providing multiple voltage outputs with the smaller volume is an important issue. The inductor dominates the volume of a power supply，therefore，the number of inductors must be considered . This study proposes a structure which uses single inductor for dual outputs boost converter. The steady-state relationships between input voltage and output voltages are derived and verified by experimental results and computer simulations. However，there is difference between experimental results and computer simulations due to that the

components such as inductor，diodes and transistors etc，are not ideal in the experiments. The simulation model is then modified.

Based on the derived relationships between input voltage and output

(3)

voltages，the closed-loop control scheme，using PI-control or

PD-control，is proposed. From the results of computer simulation，the proposed closed-loop control scheme is feasible.

(4)

誌謝

在這兩年半的研究生活中，首先要感謝指導教授謝曜式博士這兩年半在學業上不辭辛勞的悉心教導，使得學生能夠順利完成碩士論文，更可貴的是為人處世方面經驗的分享，寬闊了我的人生視野。在此謹獻上最誠摯的敬意。再者要感謝控制組黃啟光博士、李柏坤博士、學長、各位同學及學弟們在日常生活以及課業上對我的熱心協助與指導。

再者感謝沛亨半導體產品應用部門所有同仁的悉心指導，讓我在理論與實務上建立深厚的基礎。最後，要感謝家人以及好友林耀祥先生長久以來的鼓勵與支持，使我能心無旁鶩的完成學業，使這一路走來更加順遂。願與他們共同分享這份喜悅和成果。

(5)

中文摘要 I

ABSTRACT II

誌謝 IV

目錄 V

表目錄 VII

圖目錄 VIII

符號表 XIX

第一章簡介 1

1-1 問題陳述 1

1-2 文獻回顧 1

1-3 研究目的與方法 4

1-4 文章概述 5

第二章基本工作理論 6

2-1

升壓型轉換器（B

OOST

）之基本原理與操作 6

(6)

2-1-2 升壓型轉換器之迴授原理 16 2-2 非線性系統之 P

HASE PLANE

分析方法 18

第三章單一電感之雙輸出升壓型轉換器 22

3-1 單一電感雙輸出升壓型轉換器之穩態分析 22 3-2 單一電感雙輸出升壓型轉換器之閉迴路控制法則 31

第四章實驗與模擬 37

4-1 實驗電路與儀器介紹 37 4-2 開迴路實驗結果與分析 41 4-3 開迴路模擬結果與分析 43 4-4 閉迴路模擬結果與分析 68

第五章結論與未來研究方向 81

5-1 結論 81

5-2 未來研究方向 81

參考文獻 82

(7)

表目錄

表 3-2-1 輸出電壓與功率開關工作週期關係表 31

表 3-2-2 迴授誤差量與功率開關工作週期關係表 33

表 4-2-1 開迴路實驗數據 42

(8)

圖目錄

圖 1-3-1 LDO IC 示意圖 5

圖 2-1-1 基本升壓型直流轉換器 7

圖 2-1-2 功率元件導通時之等效電路 7

圖 2-1-3 功率元件截止時之等效電路 7

圖 2-1-4 功率元件切換訊號 10

圖 2-1-5 升壓型轉換器操作在連續模式下之電壓波形 14

圖 2-1-7 電壓型迴授之系統方塊圖 17

圖 2-1-8 PWM 控制器輸入與輸出關係圖 17

圖 2-2-1 線性系統之相位圖 18

圖 2-2-2 穩定、不穩定、半穩定之 limit cycle 圖形 19

圖 2-2-3 不同初始值且功率開關導通時之

V 與O IL

的

phase plane 20

圖 2-2-4 不同初始值且功率開關截止時之

V 與O IL

的

(9)

Phase plane 21

圖 2-2-5 功率開關為週期性動作時之

V 與_O I_L

的 Phase

plane 21

圖 3-1-1 單電感雙輸出升壓行轉換器電路圖 22

圖 3-1-2 功率元件切換訊號與電感電流示意圖 23

圖 3-1-3 功率開關元件

^Q¹

導通，

^Q²

、

^Q³

截止時之等效

電路圖 24

圖 3-1-4 功率開關元件

Q2

導通，

Q1

、

Q3

截止時之等效

電路圖 25

圖 3-2-1 開迴路之負載變化圖 35

圖 3-2-2

K

改變之工作週期控制示意圖 36

圖 3-2-3

K

沒有改變之工作週期控制示意圖 36

圖 4-1-1 開迴路實驗電路示意圖 39

圖 4-1-2 切換訊號產生器電路圖 40

(10)

圖 4-3-1 非理想單電感雙輸出升壓行轉換器電路圖 46

圖 4-3-2 實驗條件：

VI

=5V， t

₁

=50uS， t

₂

=10uS，

t

3

=40uS，

R₁

=1798O，

R₂

=2003O，

VO1

=7.44V，

2

VO

=9.2V，

i0

=10mA，

i₁

=48mA，

i₂

=41.6mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 47

圖 4-3-3 實驗條件：

VI

=6V， t

1

=50uS ， t

2

=10uS，

t

3

=40uS，

^R₁

=1798O，

^R₂

=2003O，

VO1

=9.27V，

2

VO

=11.06V，

i0

=10mA，

ⁱ₁

=48mA，

ⁱ₂

=41.6mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 47

圖 4-3-4 實驗條件：

VI

=5V， t

₁

=50uS， t

₂

=30uS，

t

3

=20uS，

R₁

=1798O，

R₂

=2003O，

VO1

=10.19V，

2

VO

=6.18V，

i0

=10mA，

i₁

=48mA，

i₂

=41.6mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 48

圖 4-3-5 實驗條件：

VI

=6V， t

1

=50uS， t

2

=30uS，

t

3

=20uS，

^R₁

=1798O，

^R₂

=2003O，

VO1

=12.12V，

2

VO

=8.02V，

i0

=18mA，

i₁

=64mA，

i₂

=28.4mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 48

圖 4-3-6 實驗條件：

VI

=7V， t

₁

=50uS ， t

₂

=30uS，

t

3

=20uS，

R₁

=1798O，

R₂

=2003O，

VO1

=14.19V，

(11)

2

VO

=9.83V，

i0

=20.4mA，

i1

=74.4mA，

i2

=33.6mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 49

圖 4-3-7 實驗條件：

VI

=7V， t

1

=50uS ， t

2

=30uS，

t

3

=20uS，

R₁

=3509O，

R₂

=5250O，

VO1

=15.27V，

2

VO

=9.4V，

i₀

=3.4mA，

i₁

=58.8mA，

i₂

=16mA，

L=6000uH，C1=C2=6600uF 49

圖 4-3-8-（a）電感電流波形。模擬條件：

^V_I

=5V，

t

1

=50uS ， t

2

=10uS ， t

3

=40uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 50

圖 4-3-8-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

VI

=5V，

t

1

=50uS， t

2

=10uS， t

3

=40uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

1

VO

=7.612V 50

圖 4-3-8-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

V_I

=5V，

t

1

=50uS， t

2

=10uS， t

3

=40uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

2

VO

=9.103V 51

圖 4-3-8-（d）

VO₁與IL

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=5V，

t

1

=50uS ， t

₂

=10uS ， t

₃

=40uS ， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O

(12)

t

1

=50uS ， t

2

=10uS ， ^t

₃

=40uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 52

圖 4-3-9-（a）電感電流波形。模擬條件：

^V_I

=6V，

t

1

=50uS ， t

2

=10uS ， ^t

₃

=40uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 53

圖 4-3-9-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

^V_I

=6V，

t

1

=50uS， t

₂

=10uS， t

₃

=40uS， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O，

1

VO

=9.465V 53

圖 4-3-9-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

VI

=6V，

t

1

=50uS， t

2

=10uS， t

3

=40uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

2

VO

=11.34V 54

圖 4-3-9-（d）

V_O₁與I_L

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=6V，

t

1

=50uS ， t

2

=10uS ， t

3

=40uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 54

圖 4-3-9-（e）

V_O₂與I_L

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=6V，

t

1

=50uS ， t

2

=10uS ， t

3

=40uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 55

圖 4-3-10-（a）電感電流波形。模擬條件：

VI

=5V，

t

1

=50uS ， t

2

=30uS ， t

3

=20uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O

(13)

56 圖 4-3-10-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

VI

=5V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

1

VO

=10.234V 56

圖 4-3-10-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

VI

=5V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

2

VO

=6.186V 57

圖 4-3-10-（d）

VO₁與IL

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=5V， t

₁

=50uS ， t

₂

=30uS ， t

₃

=20uS， R

₁

=1798O，

R

2

=2003O 57

圖 4-3-10-（e）

VO₂與IL

之 Phase plane。模擬條件：

^V_I

=5V，

t

1

=50uS ， t

2

=30uS ， ^t

₃

=20uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 58

圖 4-3-11-（a）電感電流波形。模擬條件：

^V_I

=6V，

t

1

=50uS ， t

2

=30uS ， ^t

₃

=20uS ， R

1

=1798O， R

2

=2003O 59

圖 4-3-11-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

^V_I

=6V，

(14)

圖 4-3-11-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

VI

=6V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

2

VO

=7.73V 60

圖 4-3-11-（d）

VO₁與IL

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=6V， t

₁

=50uS ， t

₂

=30uS ， t

₃

=20uS， R

₁

=1798O，

R

2

=2003O 60

圖 4-3-11-（e）

VO₂與IL

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=6V，

t

1

=50uS ， t

₂

=30uS ， ^t

₃

=20uS ， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O 61

圖 4-3-12-（a）電感電流波形。模擬條件：

VI

=7V，

t

1

=50uS ， t

₂

=30uS ， ^t

₃

=20uS ， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O 62

圖 4-3-12-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

VI

=7V，

t

1

=50uS， t

₂

=30uS， ^t

₃

=20uS， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O，

1

VO

=15.362V 62

圖 4-3-12-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

VI

=7V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=1798O， R

2

=2003O，

2

VO

=9.272V 63

圖 4-3-12-（d）

V_O₁與I_L

之 Phase plane。模擬條件：

(15)

VI

=7V， t

1

=50uS ， t

2

=30uS ， ^t

₃

=20uS， R

1

=1798O，

R

2

=2003O 63

圖 4-3-12-（e）

VO₂與IL

之 Phase plane。模擬條件：

V_I

=7V，

t

1

=50uS ， t

₂

=30uS ， ^t

₃

=20uS ， R

₁

=1798O， R

₂

=2003O 64

圖 4-3-13-（a）電感電流波形。模擬條件：

V_I

=7V，

t

1

=50uS ， t

₂

=30uS ， t

3

=20uS ， R

₁

=3509O， R

₂

=5250O 65

圖 4-3-13-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

V_I

=7V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=3509O， R

2

=5250O，

1

VO

=15.028V 65

圖 4-3-13-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

VI

=7V，

t

1

=50uS， t

2

=30uS， t

3

=20uS， R

1

=3509O， R

2

=5250O，

2

VO

=8.52V 66

圖 4-3-13-（d）

V_O₁與I_L

之 Phase plane。模擬條件：

VI

=7V， t

₁

=50uS ， t

₂

=30uS ， t

₃

=20uS， R

₁

=3509O，

R

2

=5250O 66

(16)

67 圖 4-4-1 閉迴路模擬方塊圖 71

圖 4-4-2-（a）電感電流波形。模擬條件：

Pg1

=10,

P_g₂

=20 72

圖 4-4-2-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20 72

圖 4-4-2-（c） out2 電壓波形。模擬條件：

^P_g₁

=10,

^P_g₂

=20，

73 圖 4-4-3-（a）電感電流波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.001，

Ig2

=0.001 73

圖 4-4-3-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.001，

I_g₂

=0.001 74

圖 4-4-3-（c） out2 電壓波形模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.001，

I_g₂

=0.001 74

圖 4-4-4-（a）電感電流波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.00001，

I_g₂

=0.00001 75

圖 4-4-4-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

(17)

1

Ig

=0.00001，

Ig2

=0.00001 75

圖 4-4-4-（c） out2 電壓波形模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.00001，

Ig2

=0.00001 76

圖 4-4-5-（a）電感電流波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.0000001，

Ig2

=0.0000001 76

圖 4-4-5-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.0000001，

Ig2

=0.0000001 77

圖 4-4-5-（c） out2 電壓波形模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Ig

=0.0000001，

Ig2

=0.0000001 77

圖 4-4-6-（a）電感電流波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Dg

=0.22，

Dg2

=0.22 78

圖 4-4-5-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Dg

=0.22，

Dg2

=0.22 78

圖 4-4-6-（c） out2 電壓波形模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Dg

=0.22，

Dg2

=0.22 79

(18)

圖 4-4-7-（b） out1 電壓波形。模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Dg

=0.05，

Dg2

=0.05 80

圖 4-4-7-（c） out2 電壓波形模擬條件：

Pg1

=10,

Pg2

=20，

1

Dg

=0.05，

Dg2

=0.05 80

(19)

符號表

VI ：輸入電壓 V_o ：輸出電壓 V_o₁ ：

out 輸出電壓

1 V_o₂ ：out2輸出電壓

V_L ：電感器兩端之跨壓

D1 ：功率開關元件Q1之工作週期

D2 ：功率開關元件Q2之工作週期

D3 ：功率開關元件Q3之工作週期 T_S ：功率開關元件之切換週期

iL ：流經電感器之電流

i0 ：t =T_s時電感器之瞬間電流

i1 ：t=D₁T_s時電感器之瞬間電流

i₂ ：t =(D₁+D₂)T_s時電感器之瞬間電流 i_C₁ ：流入out1電容器之電流

2

iC ：流入^out²電容器之電流

1

Io ：out1的負載平均電流 I_o₂ ：out2的負載平均電流

1

Wo ：電感釋放到^out¹的能量

2

Wo ：電感釋放到out2的能量 ⁿ ：W_o₁與W_o₂之比值

(20)

第一章簡介

在一般科技產品中，需要有多種直流電源以提供內部 IC、馬達、

液晶螢幕及揚聲器等使用。在產品體積傾向小型化的情況下，如何節省電路空間是件重要的課題。

1-1 問題陳述

在目前的科技產品中，升壓或降壓型轉換器的應用已非常普遍，

舉凡手機、液晶螢幕、PDA、數位相機… … 等，都已普遍地使用到這個技術。但在各項科技產品製作傾向輕、薄、短、小、且功能強大時，

如何開發出體積小，且多元化的輸出電源已是相當重要的一件事。

在升壓或降壓型轉換器中，電感扮演很重要的角色，但也佔據了相當大的空間與成本，如何在多個輸出的轉換器中，將電感器數量降到最少是相當重要的。

1-2 文獻回顧

到目前為止電壓轉換器的研究非常多樣化，如 Dijk[1]分析理想開關元件的時間平均模式（Time Average Model），理想開關元件即不考慮導通壓降及導通電阻，將其應用在電壓轉換器的狀態方程式分析上。

Kazimierczuk[2]將非理想開關元件以時間平均模式代替，時間平均模式中包含非理想開關元件之導通壓降及導通電阻，並且考慮電路上之元件都有寄生電阻的情況下，功率開關元件以 PWM（Pulse Width Modulation）方式控制。分析功率開關工作週期（Duty cycle）

到輸出的轉移函數與輸入電壓到輸出電壓的轉移函數，及開迴路與閉

(21)

迴路輸出與輸入阻抗之差別。

Rim[3]假設電感器有寄生電阻，並且討論電感器寄生電阻對系統穩定度與系統直流增益的影響。並且結合了多種方法，如系統之狀態空間模式（State Space Model）、開關元件的時間平均模式、狀態空間模式的時間平均化（State Space Time Averaging），並且對系統與輸入電壓有干擾的情況進行分析。

Wei[4]以 PWM 電流模式作為控制方法並進行小訊號分析。一般電流控制分成平均電流控制與峰值電流控制。平均電流模式是取電感電流之平均值作為迴授量，並且在迴授網路加有一補償器。峰值電流控制則是取切換電流為迴授量，但沒有在電流迴路多加補償器。而 PWM 電流模式之控制方法類似於平均電流控制，差別在於 PWM 電流模式取電感電流為迴授量，而不是電感電流之平均值。

Ridley[5]使用的是峰值電流控制，且將功率開關視為一三端元件，此三端元件為功率元件之小信號模型，在分析時將此三端元件以極點與零點方式表示，並加以控制補償。

Delgado[6]以邊界圖模型（Bound Graph Model）進行分析與模擬，並且分別畫出功率開關元件在開迴路中導通、截止時之邊界圖模型（Bound Graph Model），及閉迴路時之邊界圖模型（Bound Graph Model）。

在多輸出系統方面，Chen[7]使用變壓器將輸入電壓傳送至 n 個二次側端再做半波整流，n 個輸出端電壓相同，由於變壓器二次側電壓依變壓器匝數比決定，因此二次側電壓為固定，所以電壓變動後的迴授控制只需一組來控制一次側的功率開關即可。

(22)

方法為兩個輸出只能各別工作在連續導通模式（CCM：Continuous Conduction Mode l）及不連續導通模式（DCM：Discontinuous Conduction Mode l），不能同時工作在連續導通模式（CCM）或不連續導通模式（DCM）。工作在不連續導通模式（DCM）之輸出端，其功率開關元件之控制方式為 PFM（Pulse Frequency Modulation），工作在連續導通模式（CCM）之輸出端，其功率開關元件之控制方式為 PWM（Pulse Width Modulation）。分析其輸入電壓與輸出電壓之關係，最後分析其他電壓轉換器之輸入電壓與輸出電壓之關係。

Thongchai[9]所使用之雙輸出系統以 Intel 16bit 8096 作為雙輸出系統之控制器，由於其系統要求輸出電壓誤差要小（<1%），所以要有精密的切換狀態，及快速的切換頻率，因此使用 8096 來做控制。

(23)

1-3 研究目的與方法

目前的多輸出電源所使用的方法有，一個升壓或降壓型轉換器配合數個 LDO（Low Drop Out）IC[10]，以達到多輸出的目的。LDO IC 內部為一個比較器與一個功率開關，其電路如圖 1-3-1 所示。當輸出電壓V_out經電阻感測回來的電壓大於V_ref時，比較器輸出+12V，此時功率開關為截止，相反的情形時功率開關為導通，以此方法可使輸出電壓之週期平均值低於輸入電壓，但這種方法成本較高，原因在於一個多輸出系統會用到數個 LDO IC。另外一種方法是將數個控制器整合在一個 IC 中來達到多輸出的功能[11]，但這種方法所使用之電感器數量並不會減少。

本論文之研究目的在於，提出一種只用一顆電感而達到多組輸出的架構，利用這種架構來減少成本及電路空間。

本論文之研究方法，是以兩個輸出之升壓型轉換器為架構，進行開迴路之實驗與模擬。其中開迴路實驗是以圖 3-1-1 之電路提供固定之切換波形。開迴路模擬是以電路之微分方程式來模擬，由這兩種方法配合找出電路非理想模型之參數，即電路元件含有寄生電阻之模型。利用 Phase Plane 來分析系統是否穩定。以含有寄生電阻之電路模型模擬閉迴路之控制，即以開迴路之微分方程式配合表 3-2-1 之控制法則，使得模擬結果能穩定在我們所希望的值，且在負載變動後也能有穩定的輸出。

(24)

1-4 文章概述

第二章的內容主要在介紹與本論文相關的一些理論，如基本的升壓型電壓轉換器之工作原理，其中包括在連續導通模式（CCM）下之穩態分析與迴授控制原理。非線性系統之 Phase Plane 在升壓型轉換器的穩態分析方法。

第三章為本論文之電路架構在連續導通模式（CCM）下之穩態分析，及所推導出之控制法則。

第四章在介紹實驗器具及本論文所使用的升壓型轉換器之雙輸出電路，及切換信號產生電路之動作原理，與開迴路實驗及含寄生電阻之模擬結果與分析，以兩者配合來取得寄生電阻之近似值，再以含有寄生電阻之電路模型進行閉迴路模擬，分析閉迴路模擬之結果。第五章為本論文之總結與未來之發展方向。

V_ref

V_in V_out

+12V

-12V

Current Limiting

Thermal Limiting

圖 1-3-1 LDO IC 示意圖

(25)

第二章基本工作理論

由於本論文所探討之架構是由基本升壓型轉換器所延伸而來，因此本章將介紹升壓型轉換器之基本原理與操作及閉迴路之動作原理，以方便後面章節之解說。另外在本章節中將討論穩態下升壓型轉換器其輸出電壓與電感電流之 Phase plane。

2-1 升壓型轉換器（Boost）之基本原理與操作

圖 2-1-1 所示為升壓型之直流轉換器，圖中之L為電感器，C為電容器，R代表輸出端之負載，D1為二極體，Q1為功率開關元件（功率開關元件一般都使用 MOSFET、GTO、IGBT… … 等），V_I為輸入直流電壓，V_L為電感兩端之電壓降，V_D₁為二極體之導通電壓降，V_O為輸出電壓，iL為流過電感器之電流，亦即輸入電流，iQ1為流過功率開關之電流，i_D₁為流過二極體之電流，i_C為流入電容器之電流，i_O為流至負載之輸出電流。

在此假設電容器C已被充電。當功率開關元件Q1在導通狀態時，

則V_I之能量會儲存在電感器L上，此時由於二極體D1陽極電位會小於輸出電壓V_O，所以，二極體D1會被逆向偏壓。因此就會由輸出電容器^C的電荷來提供輸出電流至負載上，此時電容器^C之電流i_C為流出電容器，與定義之電容器電流i_C相反，因此將其定義為−i_C，負號代表電流方向與定義之方向不同，其等效電路如圖 2-1-2 所示。

(26)

圖 2-1-1 基本升壓型直流轉換器

圖 2-1-2 功率元件導通時之等效電路

圖 2-1-3 功率元件截止時之等效電路

而當功率開關元件Q1在截止狀態時，其等效電路如圖 2-1-3 所示，電流i_L會繼續流過電感器L。由愣次定律（Lenz’law）可知，當電感器L之磁通發生變化時，電感器L之感應電壓會產生電流來反抗磁通之變化，所以電感器L之電壓極性會反轉過來，如此會使的二極體D1順向偏壓。並且使得在功率開關元件導通時儲存在電感器L之能量產生電流輸出，而此電流會流經二極體D1，然後流至電容器C與負載R。

(27)

由上述可知，當Q1導通時能量儲存在電感器L，此時電感器L上之跨壓為

VI，當Q1截止時，電感器L上之跨壓為

− ( V

_O

− V

_I

)

。對升壓型轉換器而言，其操作模式可分成兩種：

（1）連續導通模式（CCM）

（2）不連續導通模式（DCM）

兩種模式以電感電流i_L是否下降為零來做區分。電感電流i_L下降至零者為不連續導通模式，反之為連續導通模式。由於本實驗只考慮連續導通模式，因此下面章節將不介紹不連續導通模式，請自行參考文獻[12]與[13]。

(28)

2-1-1 升壓型轉換器於連續導通模式下之穩態分析

當升壓型轉換器操作在連續導通模式時，則流經其電感器之電流i_L並不會降為零。圖 2-1-2 與2-1-3 為升壓型轉換器在連續導通模式下操作之等效電路，

設功率開關元件Q1之切換訊信號如圖2-1-4 所示，圖中之V_G為功率開關元件閘極（Gate）之電壓。

1﹒ 當0<t<DT_S時，為第一個操作狀態，功率開關Q1導通，此時電感器L 兩端之電壓為

) ( ) ( t V t

V

_L

=

_I （2-1-1）

而流經電感器L兩端之電流則為

Vt

i L dt t L V i

t

i_L _L ^t _L _L 1 _I

) 0 ( )

1 ( ) 0 ( )

( = +

∫

0 = + （2-1-2）

當t=DT_S時，由式（2-1-2）可得知

_L _S _L V_IDT_S i L

DT

i 1

) 0 ( )

( = + （2-1-3）

其中D表示功率開關Q1導通時間占整個週期的百分比，T_S 為功率開關

1

Q 之切換週期。

此時輸出端為RC放電電路，其電壓方程式為

^RC

DT

O S o

S

e V DT

V ( ) = ( 0 )

⁻ （2-1-4）

(29)

0

t

T_S

T_S DT_S

t_ON V_G

圖 2-1-4 功率元件切換訊號

2﹒ 當DT_S <t<T_S時，為第二個操作狀態，功率開關Q1截止，此時電感器L兩端之電壓為

V

_L

( t ) = − ( V

_o

− V

_I

)

（2-1-5）

而流經電感器L兩端之電流則為

) )](

( 1[ ) (

) 1 (

) ( ) (

S I

O S

L

t DT L S

L L

DT t V L V

DT i

dt t L V

DT i t i

S

−

− +

=

+

=

∫

（2-1-6）

當t=T_S時，由式（2-1-6）可得知

_L _S _L _S ^V_O ^V_I ^D ^T_S DT L

i T

i 1[ ( )](1 )

) ( )

( = + − − − （2-1-7）

(30)

L S L I S VO VI D TS

DT L LV i

T

i 1 1[ ( )](1 )

) 0 ( )

( = + + − − − （2-1-8）

因此

L

T D V

V L

DT

V_I _S = ( _O − _I)(1− ) _S （2-1-9）

或是

VIDTS =(VO −VI)(1−D)TS （2-1-10）

事實上，由式（2-1-9）則可知道導通與截止期間經電感器L之電流變化量（ΔI）

相等；同理，由式（2-1-10）亦可得知，電感器L會達到伏特一秒之平衡

（Volt-second balance），也就是電感器兩端之電壓

V

_L在一個週期內平均值必定為零。所以，由上式即可得輸入及輸出之間的關係為

D V

V

I O

= − 1

1 （2-1-11）

在此

S ON

T

D = t

（2-1-12）

所以，由式（2-1-11）之結果即可得知，因為D<1所以輸出電壓V_O永遠會比輸入電壓高，故為升壓型之轉換器。若考慮轉換器之輸入電壓範圍為

V

_I₋_min至

−max

VI ，則

max

min 1

1 D V

V

I O

= −

−

（2-1-13）

(31)

且

min

max 1

1 D V

V

I O

= −

−

（2-1-14）

若假設在轉換器電路中，功率轉換器沒有任何損失，則

P

_I

= P

_O

因此

V_II_I =V_OI_O

其中P_I為一個週期內之平均輸入功率，P_O為一個週期內之平均輸出功率，^V_I為一個週期內之平均輸入電壓，^I_I為一個週期內之平均輸入電流，V_O為一個週期內之平均輸出電壓，I_O為一個週期內之平均輸出電流，即功率開關截止時，流過二極體D1之電流，所以

^D V

V I I

O I I

O = =1− （2-1-15）

由於此轉換器電路輸入端為一電感器，因此操作在 CCM時，輸入電流是一種連續形式，故輸入端所產生的雜訊較小。但流經二極體D1的電流則為不連續形式，

是屬於脈動電流之形式，所以要減小漣波的發生，則可使用較大的輸出電容器。

而各點上之電壓與電流波形，則如圖 2-1-5 與圖2-1-6 所示。

圖2-1-5 之（a）為電感器L之電壓波形。當功率開關Q1導通時，電感器L 兩端之電壓為輸入電壓^V_I。當功率開關Q1截止時，電感器L兩端之電壓為輸入與輸出電壓之差，負號表示電感器電壓

V

_L方向與原來定義之方向相反。

圖2-1-5 之（b）為二極體的電壓波形。當功率開關導通時，則二極

(32)

圖2-1-5 之（c）為輸出電壓波形。當功率開關Q1導通時，輸出電壓V_O由輸出電容器C之電荷提供，隨著時間增加，電容器C之電荷隨之減少，因此輸出電壓會下降。當功率開關Q1截止時，輸入端之電感器L與輸入電壓^V_I對電容器C充電，並且提供電流至輸出端，因此輸出電壓會上升。

圖2-1-6 之（a）為功率開關Q1導通時流過功率開關Q1之電流。此時輸入電壓對電感器L進行儲能，因此其電流波形為上升。

圖2-1-6 之（b）為功率開關Q1截止時流過二極體D1之電流，此時電感器L 為了反抗磁通之變化而釋放儲存之能量，因此電感器之電流會下降，

其週期平均值為I_O。

圖2-1-6 之（c）為電容器之電流波形，當功率開關Q1導通時，電容器C為送出電流至負載，因為與定義之電流方向相反所以取負號，當功率開關Q1截止時，輸入端之電感器L與輸入電壓^V_I對電容器充電，因此電容器之電流為正值。

圖2-1-6 之（d）為電感器之電流波形，即為流過功率開關Q1之電流與流過二極體D1之電流之和，因為當功率開關Q1導通時流過功率開關Q1之電流亦為流過電感器之電流，當功率開關Q1截止時流過二極體D1之電流亦為流過電感器之電流，故流電感器之電流為兩者之和。

(33)

t

0

t Vo

0 -(V_O-V_I)

V

^L

t

0

(a)電感兩端之電壓 V_I

DT_S T_S

-V_O

D V

_i

−

1

(b)二極體之電壓

(c)輸出端之電壓 V_D1

圖 2-1-5 升壓型轉換器操作在連續模式下之電壓波形

(34)

t

0

t

0

t

0

i

_L

t

0

) 1

( D

I I_O = _I − DT_S

T_S

(a)流經Q1之電流

(b)流經二極體D之電流

(c)流經電容器C之電流

(d)流經電感器L之電流

I I_I ^OD

= − 1

i

_D1

i

_Q1

i

_C

圖 2-1-6 升壓型轉換器操作在連續模式下之電流波形

(35)

2-1-2 升壓型轉換器之迴授原理

升壓型轉換器之迴授可分為，電壓迴授與電流迴授。其中電壓迴授為擷取輸出電壓作為迴授，電流迴授則是擷取電感電流為迴授，而感測元件則為電阻。工作週期之控制方式可分為，脈波寬度調變

（PWM：Pulse Width Modulation）[2]、脈波頻率調變（PFM：Pulse Frequency Modulation）[16]，此兩種控制方式主要差別在於，脈波寬度調變之工作週期為固定的，而脈波頻率調變之工作週期並沒有固定。

一般而言，電壓迴授之控制器設計較電流迴授容易，且電流迴授之控制器若補償器設計不當會使轉換器系統變的不穩定。但電流迴授之控制器本身即具有過瞬間電流保護之功能為其優點。脈波寬度調變由於其週期固定，因此其電壓較脈波頻率調變來的穩定，負載變動時電壓變動率較小，但脈波頻率調變在迴授補償器方面之規格沒有脈波寬度調變要求嚴格。

在本篇論文中，迴授方式採用電壓迴授，工作週期之控制方式採用脈波寬度調變。選用這種迴授與控制主要是因為電壓迴授之工作週期控制方式比較簡單，而脈波寬度調變的工作週期控制方式有比較好的負載穩壓率，下面將介紹其工作原理。

圖 2-1-7 為一電壓迴授型之系統方塊圖。利用電阻取得迴授信號，將回受訊號與參考電位做比較產生誤差訊號。誤差訊號經迴授補償電路產生 PWM 控制器之輸入訊號 PWM_in。在 PWM 控制器內輸入訊號 PWM_in 與一鋸齒波作比較，當鋸齒波之值大於輸入訊號時，PWM 控制器輸出為 Low 訊號，反之，輸出為 High 訊號。圖 2-1-8 為 PWM

(36)

由式（2-1-11）可知，電路之輸出電壓與功率切換元件之工作週期相關，因此以控制切換元件之工作週期來達成對輸出電壓之控制。

由於一般電路中較高之電壓難取得，因此參考電位都比輸出電壓小，

通常穩態輸出電壓為參考電壓之倍數。因此在迴授中 sensor 的功能除了擷取電壓訊號外還有降壓的效果，將輸出電壓降低至與參考電壓相同等級，使輸出電壓與參考電壓能相互比較。而迴授補償電路一般為 PI 控制器，而 PI 控制器之選擇方法在參考文獻[11]有詳細的說明，

在此不在贅述。

Vref

迴授補償

電路

PWM

控制器功率電路

+ -

error PWM_in D Vo

Sensor

圖 2-1-7 電壓型迴授之系統方塊圖

Ts

t PWM_in

DT_S

(1-D)T_S

圖 2-1-8 PWM 控制器輸入與輸出關係圖

(37)

2-2 非線性系統之 Phase plane 分析方法

Phase plane[13]是一種用來分析二階系統的圖解技巧，這種技巧的基本概念是由二階動態系統的狀態平面而來，由系統移動的軌跡可對應出系統的初始條件，且可判斷出系統的性質與特性，如圖 2-2-1 所示。

(38)

在討論非線性系統的Phase plane 分析時，有兩點要注意︰

1﹒ 非線性系統的Phase plane 分析與線性系統有關，因為非線性系統在極小區間的變化可以近似為線性系統。

2﹒ 非線性系統可能有許多個平衡點或limit cycle，如此則Phase plane 的圖形將變的非常複雜。

在Phase plane 分析中，平衡點即系統狀態最後收斂的點，當系統軌跡行至平衡點附近時，若附近無其他平衡點或limit cycle，則軌跡最後將收斂至該點。

limit cycle 在Phase plane 分析中的定義為隔離的封閉曲線，其軌跡也為封閉的，當系統軌跡行進方向為接近limit cycle時，系統軌跡最後將進入limit cycle，稱為穩定的limit cycle，如圖2-2-2 之（a）。當系統軌跡行進方向為遠離limit cycle時，系統軌跡最後將離開limit cycle，稱為不穩定的limit cycle，如圖2-2-2 之（b）。圖2-2-2 之（c）為半穩定的limit cycle。

圖 2-2-2 穩定、不穩定、半穩定之 limit cycle 圖形利用Phase plane對升壓型轉換器作分析，主要是想觀察圖2-1-2與圖2-1-3 兩電路在切換時V 與_O I_L在系統操作中的相對變化，及系統穩定性。由於升壓型轉換器在一個切換週期中是由圖2-1-2 與圖2-1-3 兩個電路所組成，因此對圖 2-1-2 電路繪製V 與_O I_L之關係圖如圖2-2-3 所示。對圖2-1-3 電路繪製V 與_O I_L之關係圖如圖2-2-4 所示。圖2-2-3 中各曲線之移動方向為隨時間增加由右下方向左上方移動，圖 2-2-4 中各曲線之移動方向為隨時間增加以順時針方向進行移動。

(39)

由於升壓型轉換器在電路切換時，圖 2-1-2 電路之V 與_O I_L之終值即為圖 2-1-3 電路V 與_O I_L之初始值，由於各個電路V 與_O I_L之初始值不同，形成許多與圖 2-2-3 圖2-2-4 類似的圖。因此將每個週期由圖2-1-3 與圖2-1-4 電路所畫之

L

O I

V 與 之曲線連接起來就形成如圖2-2-5 之Phase plane圖形，其中圖2-2-5 之曲線之移動方向為隨時間增加由原點（VO =0，I_L =0）開始以順時針方向移動，在系統穩定時，從圖 2-2-5 可看出其終值收斂至一limit cycle。

在此系統中會影響limit cycle 大小的元素有電感的大小、電容的大小，及電感電流i_L與電容電壓VC之初始值。由於電容值越大輸出電壓VO之漣波電壓越小，所以會使圖 2-2-5 中 limit cycle 之寬度變小，而電感值越大則電感電流i_L之漣波也會比較小，所以會使 limit cycle之長度變小。

而電感電流_i_L與電容電壓V_C之初始值由圖 2-2-3 與 2-2-4 可以看出，在不同的初始值會有不同的曲線，因此在不同的初始值下所產生的 limit cycle 也會不同。

0 10 20 30 40 50 60

0 50 100 150 200 250

Vo(V)

IL(A)

Vcini=10V ILini=1A Vcini=20V ILini=5A Vcini=30V ILini=10A Vcini=40V ILini=15A Vcini=50V ILini=20A Vcini=60V ILini=25A

(40)

圖 2-2-4 不同初始值且功率開關截止時之V 與_O I_L的 Phase plane

0 20 40 60 80 100 120 140

0 20 40 60 80 100 120

Vo

IL

圖 2-2-5 功率開關為週期性動作時之V 與_O I_L的 Phase plane

Vo (V)

IL(A)

(41)

第三章單一電感之雙輸出升壓型轉換器

本章將以上一章中升壓型轉換器之基本理論為基礎，討論單一電

感雙輸出升壓型轉換器之穩態分析與閉迴路控制法則。在閉迴路控制法則的討論中，將以表格配合圖示的方法說明閉迴路控制法則之動作原理。

3-1 單一電感雙輸出升壓型轉換器之穩態分析

圖3-1-1 為本論文的主要架構。圖中V_I為輸入電壓，L為電感器，C1為out1

之輸出電容，C2為out2之輸出電容，R1為out1之輸出端負載，R2為out2之輸出端負載，Q1、Q2、Q3為功率開關元件，D1、D2為二極體。由於本電路之開關元件Q1、Q2、Q3為MOSFET，因MOSFET內部內建有一二極體。所以當功率開關元件Q2或Q3截止時，若不加D1、D2會有電流流向電感器及另一個輸出端，如此結果會與設計目標完全不同。i_L為流經電感器之電流，V_L為電感器兩端之跨壓，i_C₁為流至out1輸出電容之電流，i_C₂為流至out2輸出電容之電流，i_O₁

為流經out1輸出端負載之電流，i_O₂為流經out2輸出端負載之電流，此架構藉由

1

Q 、Q2、Q3的切換進行儲能與能量轉換。

(42)

i

^L

t

i

1

i

2

i0 i₀

Q1

Q2

Q3

D₁T_S

D₂T_S

D₃T_S T_S

0

圖 3-1-2 功率元件切換訊號與電感電流示意圖

圖3-1-2 為三個開關的切換訊號與穩態時的電感電流，三個開關訊號的切換週期為T_S，_D₁、_D₂、D₃分別為Q1、Q2、Q3之責任週期（Duty Cycle），其定義如式（2-1-12）所示，以下將對圖3-1-1 進行分析﹕

首先假設系統工作在CCM(continuous current mode)模式，且系統已達穩態﹕

1﹒ 當0≤t≤ D₁T_s時Q1 ON，Q2、Q3 OFF，其等效電路如圖3-1-3 所示。電感器L為儲存能量，電容器C1、C2為釋放能量。此時電感器上的電壓等於輸入電壓及V_L(t)=V_I，電感上的電流為﹕

Vt

i L dt t L V i

t

i_L _L ^t _L _L 1 _I

) 0 ( ) 1 (

) 0 ( )

( = +

∫

0 = + (3-1-1) 當t=D₁T_S時，電感電流為

_L _S _L V_IDT_S i L

T D

i ₁ 1 ₁

) 0 ( )

( = + (3-1-2)

單一電感之雙輸出升壓型轉換器