98年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題

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98年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號:41160

等 別: 四等考試 類 科: 經建行政 科 目: 統計學概要

考試時間: 1 小時 30 分 座號:

※注意: 可以使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

全一頁

一、假定我們有隨機樣本X1,…, Xn,其分配有一個未知數θ。我們要檢定H0 : θ = 1 vs. H1 :θ = 2 , 且考慮下面兩種檢定:

檢定一:當X ≥ 2時拒絕H 0 檢定二:當X ≤0.5時拒絕H 0

下表表示兩種檢定當θ為真時拒絕H 0的機率。

θ 0 1 2 5 10 檢定一 0.02 0.04 0.5 0.7 0.95 檢定二 0.5 0.05 0.03 0.01 0.001

請問當顯著水準α= 0.05 時,兩個檢定中那些滿足第一種錯誤的機率不超過 0.05 的要求?(10 分)

請問您會選擇那一種檢定?為什麼?(15 分)

二、廖先生在廟旁休息,假定每 10 分鐘他看到走路經過廟旁的人數期望值為 1。如果 他要在那裡休息一個鐘頭,我們把他會看到的人數叫隨機變數 X。請問 X 的機率密 度函數為何?請詳細寫出。(25 分)

三、X,Y 為兩個隨機變數,我們知道期望值

E ( X ) = 1, E ( X 2 ) = 2, E ( Y ) = 2, E ( X Y) = 3

及X 與Y的母體相關係數為γ= 0.5,請問Y的變異數及E ( Y 2 )分別為何?(25 分)

四、考慮下面簡單迴歸模型 y =

β

0 +

β

1x+

ε

假定我們有n 組x及y的資料。若有一新的x叫x0,則會有未發生的變數y0滿足

0 0 1 0

0 =

β

+

β

x +

ε

y 。我們會對y0 及條件期望值E ( Y0 | x0 )有興趣,如果有人算出下 面結果:

y0的 90%信賴區間為( 25, 26 )

E ( Y0 | x0 )的 90%信賴區間為( 24, 26.5 )

請問以線性迴歸理論來看這兩個結果。它是否正確?理由為何?(25 分)

數據

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參考文獻

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