98年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：41160
等 別： 四等考試 類 科： 經建行政 科 目： 統計學概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、假定我們有隨機樣本X1,…, Xn，其分配有一個未知數θ。我們要檢定H0 : θ = 1 vs. H1 :θ = 2 ， 且考慮下面兩種檢定：
檢定一：當X ≥ 2時拒絕H 0 檢定二：當X ≤0.5時拒絕H 0
下表表示兩種檢定當θ為真時拒絕H 0的機率。
θ 0 1 2 5 10 檢定一 0.02 0.04 0.5 0.7 0.95 檢定二 0.5 0.05 0.03 0.01 0.001
請問當顯著水準α= 0.05 時，兩個檢定中那些滿足第一種錯誤的機率不超過 0.05 的要求？（10 分）
請問您會選擇那一種檢定？為什麼？（15 分）
二、廖先生在廟旁休息，假定每 10 分鐘他看到走路經過廟旁的人數期望值為 1。如果 他要在那裡休息一個鐘頭，我們把他會看到的人數叫隨機變數 X。請問 X 的機率密 度函數為何？請詳細寫出。（25 分）
三、X,Y 為兩個隨機變數，我們知道期望值
E ( X ) = 1, E ( X 2 ) = 2, E ( Y ) = 2, E ( X Y) = 3
及X 與Y的母體相關係數為γ= 0.5，請問Y的變異數及E ( Y 2 )分別為何？（25 分）
四、考慮下面簡單迴歸模型 y =
β
0 +β
1x+ε
假定我們有n 組x及y的資料。若有一新的x叫x0，則會有未發生的變數y0滿足
0 0 1 0
0 =
β
+β
x +ε
y 。我們會對y0 及條件期望值E ( Y0 | x0 )有興趣，如果有人算出下 面結果：
y0的 90%信賴區間為( 25, 26 )
E ( Y0 | x0 )的 90%信賴區間為( 24, 26.5 )
請問以線性迴歸理論來看這兩個結果。它是否正確？理由為何？（25 分）
