a a
比例式與連比
部編版(二)2- 2單 元 內 容
1 比例式的意義
n 比例式:當 a:b= c:d (b≠0,d≠0)，即a b=
c d 時，a:b= c:d，則這個式子稱為比例式，
a、d 稱為外項，b、c 稱為內項。
【說明】5:3=15:9 是一個比例式，5、9 稱為外 項，3、15 稱為內項。
2 比例式的化簡
n 比的化簡:當 a:b 有意義時，a:b=a
b，a 和 b的比和比值都必須化為最簡。
【說明】10:6=5:3=5 3
n 比的擴分: 當 a:b 有意義時，如果 m≠0，
則 a:b= am:bm。
【說明】2:3=(2×5):(3×5)
n 比的約分: 當 a:b 有意義時，如果 m≠0，
則 a:b=a m:
b m。
【說明】12:8=(12÷4):(8÷4)
範 例 講 解
Ex1.在下列各式的空格中填入適當的數:
(1).5:4=15:【 】。
(2).72:18=【 】:2。
(3).3.9:0.5=78:【 】 (4).【 】:12
3=9:25
Hw1.在下列各式的空格中填入適當的數:
(1).7:13=【 】:169。
(2).【 】:36=5:3。
(3). 2.4:0.3=16:【 】 (4).【 】:2
5=45:4
Ex2.將下列各式化為最簡: Hw2.將下列各式化為最簡:
a
(1).98:42 (2).3.9:0.52 (3).5
3:11 7
(1).65:52 (2).3.4:0.51 (3).27
7 :45 14。
3 比例式的性質
n 比例積性質:如果 a:b= c:d，則 ad= bd。 【說明】x:6=5:3 3x=5×6 x=10 n 更比性質: 如果 a:b= c:d，則 a:c= b:d。 【說明】x:3=y:2
x:y=3:2 n 比例分配性質: 如果 x:y= a:b，則
x= ar，y= br (r≠ 0)。
【說明】x:y=5:3 x=5r y=3r
範 例 講 解
Ex3.求下列各比例式中 x 的值:
(1). 3:x=6:9 (2).(x+1):2=7:8 (3)(2x+3):5=(3x-15):6
Hw3.求下列各比例式中 x 的值:
(1) .6:4=x:20 (2). 7:(3x+9)=2:x (3). (2x+7):(7x+2)=1:2 Ex4.設 x:y=3:4,求下列各式的比值。
(1).(x+y):(y-x)=?
(2).(x2-y2):(x2+xy+y2)=?
Hw4.設 x:y=7:3,求下列各式的比值。
(1).(3x+2y):(7x-6y)=?
(2).y:(2y+x)=?
Ex5.設 x:y=3:4 且 2x+y=20,求(x-1):(y-1)之比 值。
Hw5.設 x:y=2:1 且 3x+2y=16,求(x+y):(x-y)之 值。
Ex6.設 x、y 都不為 0,且 5x-2y=3x+4y,求下列各 式的比值。
(1) x:y (2) (x+y):(x-y)
Hw6.設 xy≠0,且 5x=4y,求(x2+y2):(x2-y2)之比 值。
Ex7.已知 2a:3b＝8:9，且 2a＋3b＝51，求 a、
b 的值。
Hw7.已知 5a:4b＝3:16，且 2a+b=26，求 a、b 的值。
Ex8.已知某校男女生人數比為 5:4。若男生比女 生多190 人，則該校有學生多少人？
Hw8.玉芳調製酸梅湯是用同一量杯的梅子原汁 4 杯加開水 6 杯。如果她用了 0.6 公升梅子原 汁，那麼她可以調製出幾公升的酸梅湯？
Ex9.甲、乙兩人合作生意，將賺到的錢四六分 帳，甲四乙六。若兩人合作共賺 350000 元，問甲、乙各分到多少錢？
Hw9.某校男女生比 3:5，女生比男生多 210 人，
求全校共有多少人？
Ex10.父子兩人現年的年齡比為 7:2，三年前父子 Hw10. 甲乙兩人每月收入的比為 1:2，支出的比
a a
年齡的比為13:3，問父親現年多少歲?子現 年多少歲?
為4:5,若每月甲負債 10000 元，乙每月負 債5000 元，問甲乙每月各支出多少元?
Ex11.男女生開會女生走了 15 人，剩下男女生之 比為2:1，後來男生走 30 了人，則男女生 之人數比變為4:3，問原有女生多少人?
Hw11.甲乙兩瓶不同飲料，其容量比為 1:2,今將 兩瓶中各取出6 公升倒入另一瓶中，則兩 瓶中不同飲料的比恰好相等，問甲乙兩瓶 各原有多少公升?
4 連比的意義
n 連比的意義:如果 a:b:c 稱為 a、b、c 三個 數的連比。連比與比相同必需化為最簡。
【說明】如果a:b=1:2，b:c=2:3，則 a:b:c=1:2:
3
5 連比的性質
n 更比的性質:如果 x:y:z= a:b:c 則
x:a= y:b= z:c。
【說明】如果a:b:c=1:2:3，則 a:1=b:2=c:3
n 比例分配性質: 如果 x:y:z= a:b:c，則 x= ar，y= br，x= cr (r≠ 0)。
【說明】x:y:z=2:3:4 則 x=2r，y=3r，z=4r (r≠
0)
n 比例分配性質: 如果 x:y:z= a:b:c，則 x= ar，y= br，x= cr (r≠ 0)。
【說明】x:y:z=2:3:4 則 x=2r，y=3r，z=4r (r≠
0)
範 例 講 解
Ex12.
(1).若a:b＝3:5，b:c＝10:7，求a:b:c。
(2).若a:b＝1 3:1
2，a:c＝1 6:1
8，則連比a:b:c為 何？
Hw12.
(1).a:b＝2:3，b:c＝4:5，則 a:b:c＝？
(2).x:y＝1 2:1
3，x:z＝4 1:
6
1，則 x:y:z＝？
Ex13.
(1).若a、b、c均不為0。已知5 a＝
4 b＝
9 c，求 連比a:b:c。
(2).已知2a＝7b，a＝2c，abc≠0,求b:c。
(3).已知3a:2b:5c＝6:5:20，求連比a:b:c。
Hw13.
(1).abc≠0，
4 a ＝
5 b ＝
7
c ，則 a:b:2c＝?
(2).4x＝2.4y，y＝
3
2z，xyz≠0，求 x:y:z。
(3).3x:4y:5z＝1:2:3，則 x:y:z＝？
(4). 2x＝3y＝4z且xyz≠0，則x:y:z＝？ (4).x:2y＝5:8，2x:3z＝4:9，求 x:y:z＝？
Ex14.
(1).已知a:b:c＝2:5:7，求(a+3b-c):(3a- b+c)的比值。
(2).a:b＝2:3，a:c＝3:5且a+b+c＝750，則 c＝？
(3).x:y:z＝4:3:2，則 x1 :
y1 : z 1＝？
(4).15:x:y＝3:7:4，則2x+3y＝？
(5).設xyz≠0且3xy＝5yz＝7xz，則(x+y- z):z的比值為何？
Hw14.
(1).x:y:z＝3:4:5，則(x+2y+z):(x+y+2z)的 比值為何？
(2).a:b＝3:4，b:c＝3:5，若a+3b+4c＝
2500，則b＝？
(3).a:b＝4:3，3c＝5a，則5a:3b:2c＝?
(4).4:x:y＝3:6:8，則 4x+5y＝?
(5). abc≠0，5a＝6b＝4c，則 a:b:c＝?
Ex15.
(1).34000元按3:6:8的比例分給甲、乙、丙 三人，則乙得多少元？
(2).已知甲、乙、丙三人共有940元，且甲錢 數的3倍等於乙錢數的4倍；乙錢數的4倍 等於丙錢數的5倍，則甲、乙、丙三人各 有多少元？
(3).△ABC中，∠A:∠B＝2:3，∠A:∠C＝
1:2
7，則△ABC是那種三角形?
Hw15.
(1).將 3600c.c. 的果汁按 3:4:5 的比例分成 三杯，則每杯各有多少c.c 的果汁。
(2).a 的 3
1等於 b 的 5
4，b 的 3 倍等於 c 的 2 倍，則 a:b:c?
(3).小連、中馬、大扁三人在銀行的存款比分 別是小連:大扁＝10:7，中馬:大扁＝
2:5，求小連:中馬:大扁三人的存款比是多 少?
Ans: 6000,12000,16000;400 ,300 ,240;鈍角 Ans: 900,1200,1500;24:10:15;50:14:35
Ex16.
(1).已知某三角形三邊長的比為5:7:12，且其 最長的邊為60公分，求此三角形的周 長。
(2).袋子裡裝有黃、綠、紅三種顏色的球。且 黃球、綠球、紅球個數的比是 2:4:a。若 全部的球有 180 個，而且黃球有 40 個，
求 a。
(3).有一工程甲獨作 6 天完工，乙獨作 12 天 完工，丙獨作 18 天完工，則甲、乙、丙 三人每天工作量的比＝？
Hw16.
(1).甲、乙、丙三人共出資 640 萬元合夥作 生意，其中甲占 2 股，乙占 3 股，丙占 11 股，則丙所出的資本額為多少萬元？
(2).甲、乙、丙三人共有 31450 元，甲和乙 的金額比是2:3，乙和丙的金額比是 5:4，求甲、乙、丙三人金額各是多少 元？
(3).訓謙、婉儀、家芸三人玩丟水球大戰，遊 戲規則是訓謙丟 3 球時，婉儀可丟5球，
且婉儀如果丟 7 球時，家芸可丟 3 球，
如果共有水球 1420 個，求三人各丟多少 個？
Ans: 120;3;6:3:2 Ans: 440;8500,12750,10200;420,700,300
Ex17.程立將一長 240cm 鐵絲按 2:3:5 比例分成 三段，再把每段分別摺成正方形，求這三個 正方形的面積和是多少cm2?
Hw17.阿戰，小扁，大馬三人合資經商，他們投 資金額比是 5:4:3，投資月數比是 6:4:3，
現經股東會決議按投資金額及投資月數乘 積比分配紅利，若今年結算紅利是
165000 元，問三人各分多少元？
