第三章：比與比例式 第三節：正比與反比 一、選擇
1. （ ）下列 x 與 y 的關係式中，何者成反比？
(A)y＝21x (B)y＝x－11 (C)2：x＝y：9 (D)(－3)：x＝6：y
《答案》C
2. （ ）有關距離、速率與時間的敘述，下列何者錯誤？
(A)當距離一定時，時間與速率成反比 (B)當時間一定時，速率與距離成反比 (C)當速率一定時，時間與距離成正比 (D)當時間一定時，速率與距離成正比
《答案》B
3. （ ）設 x、y 均為變數，k 為常數，若 x 與 y 成正比，則 x 與 y 的關係式為何？
(A)x×y＝k (B)x÷y＝k (C)x＋y＝k (D)x－y＝k
《答案》B
4. （ ）已知 k 為定數且 k≠0，若 y 與 x 成正比，則 x 與 y 的關係式可簡記為下列何者？
(A)xy＝k (B)x－y＝k (C) y
x ＝k (D)x＋y＝k
《答案》C
5. （ ）若 y 與 x 成正比，已知 x＝6 時，y＝4，則當 x＝3 時，y＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
6. （ ）下列各項敘述中，哪兩種量成正比關係？
(A)距離一定，行走的速率與時間 (B)行走的速率一定，距離與時間 (C)三角形面積一定，底與高 (D)矩形周長一定，長與寬
《答案》B
7. （ ）父子兩人現年的年齡和為 59 歲，設父親為 x 歲，兒子為 y 歲。則可列成關係式為何？
(A)y＝59＋x (B)y＝59－x (C)xy＝59 (D)y＝59x
《答案》B
8. （ ）下列何者可以表示 y 與 x 成正比？
(A)y＝2x－1 (B)x＝3y＋1 (C)y＝ 1
5x (D)4x＝3y
《答案》D
9. （ ）下列敘述中，哪兩種量成正比關係？
(A)距離一定，走的時間與速率 (B)三角形底邊長一定，高與面積 (C)矩形面積一定，長與寬
(D)矩形周長一定，長與寬
《答案》B
10. （ ）下列敘述中，x 與 y 的關係成正比的有 a 個，成反比有 b 個，則 a×b＝？
(1)一罐飲料 x 元，買了一打共 y 元
(2)長 10 公分，寬 x 公分，面積 y 平方公分的矩形
(3)時速 x 公里，花了 y 小時，共走了 230 公里 (4)半徑 x 公分，面積 y 平方公分的圓
(5)重量 x 公斤折合 y 台斤 (6)xy≠0，且 x：2＝3：y (A)9 (B)8 (C)6 (D)5
《答案》C
11. （ ）判別下列何者的 y 與 x 成正比？
(A) (B) (C) (D)
《答案》A
12. （ ）下列 x 與 y 的關係式中，何者成正比？
(A)x：2＝y：5 (B)x：3＝(－1)：y (C)xy＝40 (D)y＝x＋7
《答案》A
13. （ ）若 y 與 x 成正比，已知 x＝－4 時，y＝8，則當 x＝3 時，y＝？
(A)－12 (B)12 (C)6 (D)－6
《答案》D
14. （ ）面積為 40 平方公分的長方形，它的長為 x 公分、寬為 y 公分。則可列成關係式為何？
(A)y＝40＋x (B)y＝40－x (C)xy＝40 (D)y＝40x
《答案》C
15. （ ）設圓的半徑為 x，圓周長為 y，則 x 與 y 的關係式為何？
(A)x＝2πy (B)y＝2πx (C)π＝2xy (D)y＝πx 2
《答案》B
16. （ ）下列何者不能表示 y 與 x 成反比？
(A)xy＝1000 (B)x＋y＝1000 (C)1000xy＝1 (D)3y＝ 1000
x
《答案》B
17. （ ）某水果店 1 斤香瓜賣 18 元，阿智買了 x 斤，付了 y 元。則可列成關係式為何？
(A)y＝18＋x (B)y＝18－x (C)xy＝18 (D)y＝18x
《答案》D
18. （ ）若 xy＝k，k 為定數且 k≠0，則 x 與 y 的關係為下列何者？
(A)y 與 x 成正比 (B)y 與 x 成反比
(C)x 與 y 成正比，也成反比 (D)x 與 y 不成正比，也不成反比
《答案》B
19. （ ）下列哪一組的關係成正比？
(A)圓的半徑與面積 (B)梯形的上底與高
(C)三角形的底與高 (D)長方形的長與面積
《答案》D
20. （ ）下列哪一個式子表示 y 與 x 成反比？
(A)3x＋7y＝21 (B)3x＋7y＝0 (C)y＝3x＋7 (D)3xy＋7＝0
《答案》D
21. （ ）已知 y 與 x 成反比，且當 x＝2 時，y＝9，則下列何者正確？
(A)當 x＝4 時，y＝3 (B)當 x＝－3 時，y＝－6 (C)當 x＝－6 時，y＝－27 (D)當 x＝－18 時，y＝－4
《答案》B
22. （ ）若 y 與 x 2 成正比，且 x＝－1 時，y＝－3，則當 x＝－2 時，y＝？
(A)－12 (B)12 (C)－6 (D)6
《答案》A
23. （ ）若 x 與 y 成反比，且當 x＝2 時，y＝－3，又 y 與 z 成反比，且當 y＝－5 時，z＝4，則當 x＝9 時，z＝？
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
《答案》C
24. （ ）關於下列甲、乙兩敘述，何者是正確的？
甲：當 x 的值增加時，若 y 的值也隨之增加，則 y 與 x 成正比 乙：若 y 與 x 成反比，則當 x 的值減少時，y 的值反而會隨之增加 (A)甲正確，乙錯誤 (B)甲錯誤，乙正確
(C)甲、乙皆正確 (D)甲、乙皆錯誤
《答案》D
25. （ ）判別下列何者的 y 與 x 成反比？
(A) (B) (C) (D)
《答案》C
26. （ ）從臺南到臺中，甲花了 1 2
3 小時到達，乙花了 2 1
4 小時到達，則甲的速率：乙的速率＝？
(A)27：20 (B)20：27 (C)5：9 (D)9：5
《答案》A
27. （ ）設 y 與(x－3)成正比，而且當 x＝－3 時，y＝4，則當 y＝6 時，x＝？
(A)－6 (B)－4 (C)－2 (D)－1
《答案》A
28. （ ）2004 年太魯閣國際馬拉松競賽，弘揚花了 3 小時 30 分跑完，小馬花了 4 小時 15 分跑完，
請問弘揚與小馬兩人的速率比為多少？
(A)弘揚：小馬＝17：14 (B)弘揚：小馬＝16：7 (C)弘揚：小馬＝14：17 (D)弘揚：小馬＝7：16
《答案》A
29. （ ）判別下列何者的 y 與 x 成正比？
(A) (B) (C) (D)
《答案》B
30. （ ）一個正方體邊長 x 公分，表面積為 y 平方公分，則 x、y 的關係式為何？
(A)y＝6x 2 (B)y＝x 2 (C)y＝x 3 (D)y＝6x
《答案》A
31. （ ）已知 y 與 x 成反比，且當 x＝－8 時，y＝－1，則下列何者正確？
(A)當 x＝4 時，y＝2 (B)當 x＝－16 時，y＝－2 (C)當 x＝2 時，y＝－11 (D)當 x＝－2 時，y＝4
《答案》A
32. （ ）若 x 與 y 成反比，則下列選項何者錯誤？
(A) 1
x 與 y 成正比 (B) 1 x 與 1
y 成反比 (C)x 2 與 y 2 成反比 (D)x 與 1
y 成反比
《答案》D
33. （ ）下列哪一個式子表示 x 與 y 成反比？
(A)3xy＋2＝5 (B) 2y 3x ＝5 (C)3x＋2y＝5 (D)3x－2y＝0
《答案》A
34. （ ）已知 y 與 x 成正比，且 x＝2 時，y＝－5，則當 y＝20 時，x＝？
(A)8 (B)－8 (C)50 (D)－50
《答案》B
35. （ ）下列各選項中，哪兩個量會成正比？
(A)一個人的身高與年齡
(B)時間一定時，行走的速率與行走的距離 (C)一個圓的面積與半徑
(D)正方形的面積與邊長
《答案》B
36. （ ）若 y 與 x 2 成反比，且 x＝－3 時，y＝4，則當 x＝2 時，y＝？
(A)2 (B)5 (C)7 (D)9
《答案》D
37. （ ）若兩個變數 x、y 的關係為：x＋y＝k (k 為定數且 k≠0)，則下列敘述何者正確？
(A)y 與 x 成正比 (B)y 與 x 成反比 (C)x 與－y 成正比
(D)x 與 y 不成正比也不成反比
《答案》D
38. （ ）哆拉 A 夢和大雄參加 100 公尺賽跑，哆啦 A 夢跑步速度為每秒 4 公尺，大雄速度為每秒 5 公尺，則兩人跑到終點所需花的時間比為多少？
(A)4：5 (B)5：4 (C)16：25 (D)25：16
《答案》B
39. （ ）設 x 與 y 成反比，當 x＝ 3
5 時，y＝ 5
3 ，請問當 x＝3 時，y 值是多少？
(A)5 (B)2 (C) 1
3 (D) 1 5
《答案》C
40. （ ）設(y＋1)與 x 3 成正比，已知當 x＝2 時，y＝0，則當 x＝4 時，y＝？
(A)7 (B)4 (C)0 (D)－4
《答案》A
41. （ ）設 y 隨著 x 反變，且 x＝3 時，y＝－5，則當 x＝ 1
3 時，y＝？
(A)45 (B)－45 (C) 1
5 (D)－ 1 5
《答案》B
42. （ ）若 y 與 x 2 成反比，當 x 增加 3 倍時，則 y 變為原來的多少倍？
(A)9 倍 (B)16 倍 (C) 1
9 倍 (D) 1 16 倍
《答案》D
43. （ ）將一條長 80 公分的繩子剪成兩段，設其中一段長為 x 公分，另一段長為 y 公分，那麼 x 與 y 的關係式為何？
(A)x＋y＝80 (B)x－y＝80 (C)xy＝80 (D)x÷y＝80
《答案》A
44. （ ）下列關於 x 與 y 的敘述何者正確？
(A)若 x 與 y 成正比，則當 x 值增加時，y 值隨著增加 (B)若 x 值減少，而 y 值隨著增加 時，則 x 與 y 成反比 (C)若 x 值增加，而 y 值隨著增加時，則 x 與 y 成正比 (D)以上皆 非
《答案》A
45. （ ）如圖(一)，A、B、C 三個等高的圓柱形容器，其直徑比為 3：2：1，並裝有等水位的水。
如圖(二)，若分別沉入等質的金屬圓球 3 顆、2 顆與 1 顆，三個容器水位分別升高 a、b、
c，則 a：b：c＝？
(A)1：1：1 (B)2：3：6 (C)1：2：3 (D)3：2：1
《答案》B
46. （ ）甲、乙兩人各以一定的速率沿相同的路徑騎車從 A 鎮到 B 鎮，乙於一個半小時之後到達 B 鎮，而甲卻比乙慢 10 分鐘才到達 B 鎮，則甲、乙兩人的速率比為何？
(A)15：22 (B)10：3 (C)9：10 (D)6：11
《答案》C
47. （ ）已知 x 與 y 的關係式為 3y＝2x＋6，則下列四個敘述中，哪些是正確的？
甲： (y－2)與 x 成正比 乙：3y 與 2x 成反比 丙：y 與(x＋3)成正比 丁：(y－2)與(x＋3)成反比 (A)甲、丙 (B)乙、丁 (C)甲、乙、丙 (D)乙、丙、丁
《答案》A
48. （ ）在東西向公路上，甲、乙兩人同時從一地往東西向出發，甲、乙時速分別為每小時 15 公 里及每小時 18 公里，當甲到達東方 5 公里時，請問乙到了哪一方向幾公里處？
(A)東方 4 公里 (B)西方 4 公里 (C)東方 6 公里 (D)西方 6 公里
《答案》D
49. （ ）若 y 與 x 成反比，且 x＝ 10
21 時，y＝ 7
5 ，則當 x＝90 時，y＝？
(A)135 (B)150 (C) 1
135 (D) 1 150
《答案》C
50. （ ）設某種寶石的價格與其重量的平方成正比。今某人有此種寶石一塊價值 16000 元，某日 不慎摔裂成兩塊，若此兩小塊的重量比為 2：3，則此人損失多少元？
(A)1000 (B)5720 (C)7680 (D)8350
《答案》C
51. （ ）若 y 與(x＋1) 2 成正比，且 x＝1 時，y＝8，則當 x＝－4 時，y＝？
(A)8 (B)14 (C)18 (D)26
《答案》C
52. （ ）已知彈簧秤在彈性限度內，每一公克砝碼使彈簧伸長的量都一樣，小明放 6 公克的砝碼 使彈簧伸長了 13 公分，如果他改放了一塊金屬，結果彈簧伸長 16 公分，那麼此塊金屬 有多重？
(A) 56
13 (B) 76
13 (C) 86
13 (D) 96 13
《答案》D
53. （ ）關於下列甲、乙兩敘述，何者是正確的？
甲：當 x 的值增加時，若 y 的值反而隨之減少，則 y 與 x 成反比。
乙：若 y 與 x 成正比，則當 x 的值減少時，y 的值也會隨之減少。
(A)甲正確，乙錯誤 (B)甲錯誤，乙正確 (C)甲、乙皆正確 (D)甲、乙皆錯誤
《答案》D
54. （ ）下列哪一個選項中的比是反比關係？
(A)圓的面積與其半徑的比 (B)當工程量固定時，參與工作人數與完工日數的比 (C)當 購買數量一定時，總價與單價的比 (D)當速率固定時，行走距離與時間的比
《答案》B
55. （ ）從臺北到高雄，坐火車要 4 2
3 小時到達，坐客運要 5 1
2 小時到達，假設兩者走的路線一樣長，
則火車的速率：客運的速率＝？
(A)13：9 (B)9：13 (C)33：28 (D)28：33
《答案》C
56. （ ）若兩個變數 x、y 的關係如附表所示，則下列敘述何者正確？
(A)y 與 x 成正比 (B)y 與 x 成反比
(C)x 與 y 成正比，也成反比 (D)x 與 y 不成正比，也不成反比
《答案》B
57. （ ）甲乙兩臺車的時速各為 80 公里和 70 公里，請問若同樣走了 100 公里，甲乙兩車花的時 間比為多少？
(A)8：7 (B)7：8 (C)49：64 (D)100：49
《答案》B
58. （ ）設 x、y 均為變數，k 為常數，若 x 與 y 成正比，則關於正比關係的敘述，下列何者正確？
(A)若 y＝2x＋1，則 x 與 y 成正比 (B)若 y＝x 2 －1，則 x 2 與 y 成正比 (C)若 y＝2x＋4，則(x＋2)與 y 成正比 (D)若 y＝ 2
x ，則 x 與 y 成正比
《答案》C
59. （ ）彈性限度內，每一公克重的物體使彈簧伸長的量都一樣。一個原長 15 公分的彈簧，秤 20 公克的物體時，彈簧伸長 12 公分，請問當秤 42 公克的物體時，彈簧全長多少公分？
(A)10.2 公分 (B)25.2 公分 (C)40.2 公分 (D)52.2 公分
《答案》C
60. （ ）甲，乙兩人皆從 A 地到 B 地，若兩人速率比為 3：2，則兩人所需的時間比為？
(A)2：3 (B)3：4 (C)9：16 (D)16：9
《答案》A
61. （ ）已知 y 與 x 成正比，且當 x＝3 時，y＝9，則下列何者正確？
(A)當 x＝－3 時，y＝－1 (B)當 x＝－2 時，y＝－6 (C)當 x＝1 時，y＝27 (D)當 x＝6 時，y＝2
《答案》B
62. （ ）設一彈簧秤在彈性限度內，彈簧秤被拉長的長度和所掛物重成正比。今已知此彈簧秤的 原長 16 公分，掛一重量為 32 公克的物體時，彈簧長度會變為 20 公分；若改掛重量為 64 克的另一物體時，則彈簧長度會變為多少公分？
(A)10 (B)24 (C)30 (D)32
《答案》B
63. （ ）從虎頭山走到火車站，甲費 40 分鐘，乙費 35 分鐘，則甲速率是乙速率的多少倍？
(A) 8
7 (B) 7
8 (C) 49
64 (D) 64 49
《答案》B
64. （ ）已知 y 與 x 成正比，且當 x＝－8 時，y＝2，則下列何者正確？
(A)當 x＝4 時，y＝－1 (B)當 x＝－2 時，y＝4 (C)當 x＝1 時，y＝－7 (D)當 x＝12 時，y＝3
《答案》A
65. （ ）若 x 與 y 成正比，且當 x＝3 時，y＝ 1
2 ；又 y 與 z 成反比，且當 y＝3 時，z＝ 1
2 ，則當 x＝
－1 時，z＝？
(A)－6 (B)－9 (C)－12 (D)－15
《答案》B
66. （ ）設 y 與 x 成反比，而且當 x＝－9 時，y＝ 4
3 ，則當 y＝－6 時，x＝？
(A)6 (B)4 (C)2 (D) 8 9
《答案》C
67. （ ）已知(y－1)與(x－2)成正比，且 x＝4 時，y＝3，則當 y＝－3 時，x＝？
(A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1
《答案》C
68. （ ）若(y－3)與(x＋5)成正比，且 x＝－6 時，y＝1，則當 x＝1 時，y＝？
(A)12 (B)15 (C)18 (D)21
《答案》B
69. （ ）半徑為 r1、r2 的兩圓 C1、C2 相切，當 C1 順時針轉時帶動 C2 逆時針轉，設兩者旋轉時無 脫落現象，求 C1、C2 周長比值＝？
(A) 1
2 (B) 2r1
r2 (C) r1
r2 (D)2
《答案》C
70. （ ）若 y 與(3x－4)成反比，且 x＝2 時，y＝5，則當 y＝－1 時，x＝？
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－2
《答案》D
71. （ ）甲、乙兩人比賽競走，在固定的時間內，若甲以每分鐘 150 公尺的速率走了 3000 公尺，
則乙以每分鐘 120 公尺的速率可走多少公尺？
(A)3750 公尺 (B)1800 公尺 (C)2400 公尺 (D)3000 公尺
《答案》C
72. （ ）碩媛 3 小時走 11 公里，豐麒 30 分鐘走 1 公里，則碩媛速率：豐麒速率＝？
(A) 11
6 (B)11：3 (C)11：4 (D)11：6
《答案》D 73. （ ）若 1
2x＋1 與 1
y－4 成反比，而且當 x＝1 時，y＝0，則當 y＝8 時，x＝？
(A)1 (B)－2 (C)9 (D)5
《答案》B
74. （ ）設犬跑 3 步的距離等於兔跳 4 步的距離，且犬跑 4 步的時間等於兔跳 5 步的時間，若犬 跑 a 公尺，則同時間內兔跳多少公尺？
(A) 16
15 a (B) 15
16 a (C) 8
9 a (D) 9 8 a
《答案》B
75. （ ）若 a 與 b 成反比，c 與 b 成反比，d 與 c 成正比，則下列何者正確？
(A)a 與 c 成反比 (B)b 與 d 成正比 (C) 1
a 與 1
d 成正比 (D) 1 b 與 1
c 成正比
《答案》C
76. （ ） 彈簧秤在彈性限度內至多可稱重 20 公斤，已知稱 12 公斤的物體時，彈簧被拉長 24 公分，
則當稱 9 公斤的物體時，彈簧會彈回幾公分？
(A)18 公分 (B)20 公分 (C)6 公分 (D)16 公分
《答案》C 77. （ ）若 1
3x－1 與 1
2y－5 成反比，而且當 x＝ 4
3 時，y＝2，則當 y＝1 時，x＝？
(A)2 (B)－3 (C) 4
3 (D) 2 3
《答案》D
78. （ ）甲、乙兩人各自繞圓形操場一圈，甲需 3 分鐘，乙需 6 分鐘。今甲以順時針方向，乙以 逆時針方向，在下午 1：00 同時出發，請問兩人在何時會碰面？
(A)1：06 (B)1：03 (C)1：02 (D)1：05
《答案》C
79. （ ）若 x 與 y 成正比，y 與 z 成反比，而且當 x＝－2 時，y＝－133，z＝18，則當 x＝9 時，z
＝？
(A)0 (B)－4 (C)8 (D)－17
《答案》B 二、填充
1. 設三角形的底為 a 公分，高為 h 公分，面積為 A 平方公分，則 A＝ 1
2 ×a×h。試在下列各小題的空 格中填入「正」或「反」：
(1)如果底(a)固定，則三角形的面積(A)與高(h)成 比。
(2)如果高(h)固定，則三角形的面積(A)與底(a)成 比。
(3)如果面積(A)固定，則三角形的底(a)與高(h)成 比。
《答案》(1)正 (2)正 (3)反
2. 已知 y 與 x 成反比，請在下列各空格中填入「正」或「反」：
(1) x 與 y 成 比。
(2) 1
x 與 y 成 比。
(3) 1
y 與 x 成 比。
(4) 1 x 與 1
y 成 比。
(5) 1 y 與 1
x 成 比。
《答案》(1)反 (2)正 (3)正 (4)反 (5)反
3. 在 x、y 的關係式中，若 xy＋5x＝8，則(y＋5)與 x 成 比。(填正或反)
《答案》反
4. 閱讀下列各敘述，並回答問題：
甲：父子兩人現年的年齡和為 59 歲，設父親為 x 歲，兒子為 y 歲。
乙：某水果店 1 斤香瓜賣 18 元，智智買了 x 斤，付了 y 元。
丙：面積為 40 平方公分的長方形，它的長為 x 公分、寬為 y 公分。
(1)哪一個敘述中的 y 與 x 成正比？答： 。(請填代號) (2)哪一個敘述中的 y 與 x 成反比？答： 。(請填代號)
(3)哪一個敘述中的 y 與 x 不成正比，也不成反比？答： 。(請填代號)
《答案》(1)乙 (2)丙 (3)甲
5. 設 y 與 x 成正比，而且 x＝－3 時，y＝ 1 2 ，則：
(1)當 x＝4 時，y＝ 。 (2)當 y＝－ 1
3 時，x＝ 。
《答案》(1)－ 2 3 (2)2
6. 在 x、y 的關係式中，若 y＝4x－9，則 x 與(y＋9)成 比。(填正或反)
《答案》正
7. 原子筆一打 48 元，買 x 打要付 y 元，則 y 與 x 的關係式為 。
《答案》48x＝y
8. 在 x、y 的關係式中，若 y＝－2x＋3，則 x 與(y－3)成 比。(填正或反)
《答案》正
9. 某人以固定速率往返甲、乙兩地，去程費時 2 小時又 20 分，回程費時 2 小時，則回程速率是去
程速率的 倍。
《答案》 7 6
10. 設(x＋y)與(x－y)成正比，已知當 x＝3 時，y＝2，則當 x＝6 時，y＝ 。
《答案》4
11. 設 y 隨著 x 正變，若 x＝4 時，y＝10，則 y 與 x 的關係式為 ，且當 y＝15 時，x＝ 。
《答案》y＝ 5 2 x，6
12. 設 x 與 y 成正比，已知當 x＝4 時，y＝－ 5
2 ，則：
(1)x 與 y 的關係式為 。 (2)當 x＝3 時，y＝ 。
《答案》(1)y＝－ 5
8 x (2)－ 15 8
13. 請在下列各空格中填入「正」或「反」：
(1)已知 y 與 x 成正比，則 1
y 與 x 成 比。
(2)已知 y 與 x 成反比，則 y 2 與 x 2 成 比。
(3)已知 y 與 x 成正比，則(y＋4x)與(y－2x)成 比。
《答案》(1)反 (2)反 (3)正
14. 若 x 與 y 2 成反比，當 y 變為原來的 2 倍時，則 x 變為原來的 倍。
《答案》 1 4 15. 若(x＋3)與 1
y－2 成正比，而且當 x＝3 時，y＝5，則當 x＝0 時，y＝ 。
《答案》8
16. 若 y 與 x 3 成反比，且 x＝－1 時，y＝8，則當 x＝2 時，y＝ 。
《答案》－1
17. 一彈簧在彈性限度內，秤重 x 公斤的物體時，彈簧總長度為 z 公分，如附表為實驗的數據，則：
(1)若彈簧原長度為 a 公分時，請完成上表。(以 a 表示)
(2)已知彈性限度內，重量與伸長量成正比，則彈簧原長度為 公分。
《答案》
(1) (2)23 18. 請寫出下列各敘述中，x 與 y 的關係式：
(1)定價 x 元的商品，打九折後，售價為 y 元。Þ ，其中 x 與 y 成 比。
(2)裝水 100 公升的水槽，利用每分鐘排水 x 公升的水管，需 y 分鐘才能將水槽的水排完。
Þ ，其中 x 與 y 成 比。
《答案》(1)y＝0.9x，正 (2)xy＝100，反 19. 觀察附表的規律，並回答問題：
(1)z 與 x 成 比。(填正或反) (2)y＝z＋ 。
(3)a＋b＋c＋d＝ 。
《答案》(1)正 (2)30 (3)95
20. 若 y 與 x 3 成正比，當 x 變為原來的 2 倍時，則 y 變為原來的 倍。
《答案》8
21. 有一工作，甲獨做 6 天可完成，乙獨做 10 天可完成，則甲、乙兩人每天工作量的比為 。
《答案》5：3
22. 已知 y 與 x 成反比，則下表中的 a＝ ，b＝ ，c＝ 。
《答案》(1)2 (2)7 (3)－14
23. 設 x 與 y 成反比，且 x＝2 時，y＝－15，則：
(1)x 與 y 的關係式為 。 (2)當 x＝－5 時，y＝ 。
《答案》(1)xy＝－30 (2)6 24. 附圖是 y 與 x 成正比的圖形。
(1)若 x、y 的關係式為 y＝kx，則 k＝ 。
(2)當 x＝－8 時，y＝ ；當 y＝18 時，x＝ 。 (3)當 x 的值增加 4 時，y 的值會減少 。
《答案》(1)－ 3
2 (2)12，－12 (3)6
25. 若 x 與 y 滿足附表中的關係，則當 x＝12 時，y＝ 。
《答案》 8 3
26. 設 x 與 y 成反比，已知當 x＝6 時，y＝ 19
3 ，則：
(1)x 與 y 的關係式為 。
(2)當 x＝10 時，y＝ 。
《答案》(1)xy＝38 (2) 19 5
27. 設 y 與 x 成反比，而且 x＝－5 時，y＝－15，則：
(1)當 x＝25 時，y＝ 。 (2)當 y＝－40 時，x＝ 。
《答案》(1)3 (2)－ 15 8
28. 從甲地到乙地坐汽車需 2 小時，坐火車需 1.5 小時，則汽車與火車的速率比為 。
《答案》3：4
29. 在 x、y 的關係式中，若 xy－3x＝－7，則(y－3)與 x 成 比。(填正或反)
《答案》反 30. 若 1
2x＋1 與 1
y－4 成反比，而且當 x＝1 時，y＝0，則當 y＝8 時，x＝ 。
《答案》－2
31. 有一工程，若每天有 6 人工作，20 天可以完工，則人數與工作天數的關係成 (填正比或 反比)，若想提前於 15 天完工，則需要增加 人工作。
《答案》反比，2
32. 有一個蓄水池，若每分鐘注入 3 公升的水，則 1 小時後可將水池注滿，若每分鐘改注入 4 公升 的水，則 分鐘即可將水池注滿。
《答案》45
33. 爸爸想用籬笆圍成一個面積為 90 平方公尺的三角形花圃，如果花圃的底為 x 公尺，高為 y 公尺，
則 y 與 x 的關係式為 ，且 y 與 x 成 。(填正比或反比)
《答案》xy＝180，反比
34. 若(3x－4y)與(2x－5y)成正比，且 x＝3 時，y＝1，則當 x＝－12 時，y＝ 。
《答案》－4
35. 已知 x、y 滿足附表的關係：
，則：
(1)y 與 x 成 比。(填正或反）
(2)x 與 y 的關係式為 y＝ 。 (3)ab＝ 。
《答案》(1)反 (2) 120
x (3)60
36. 圓面積與其半徑的平方成正比，已知有一圓半徑為 r 公分，面積為 158 平方公分，若有一圓半 徑為 2r 公分，則此圓的面積為 平方公分。
《答案》632 37. 若 2x 與 1
y 成正比，而且當 x＝3 時，y＝4，則當 x＝－4 時，y＝ 。
《答案》－3
38. 設每個人每天的工作量均相等，已知有一件工程 10 人合作，15 天完成，則：
(1)若要提早 5 天完工，需增加工人 人。
(2)若只有 5 人合作，需要 天才能完工。
《答案》(1)5 (2)30
39. 甲、乙兩人各以一定的速率沿相同路徑騎車從 A 鎮到 B 鎮，乙比甲慢 5 分鐘出發，乙出發後 20 分鐘追上甲，則甲、乙兩人的速率比為 。
《答案》4：5
40. 設一彈簧秤在彈性限度內至多可稱重 50 公斤。已知稱重 30 公斤時，彈簧被拉長 6 公分；若稱 一物體時，彈簧被拉長 8 公分，則此物體的重量為 公斤。
《答案》40
41. 翊寧平常都是早上 7：00 出門，以固定速率走路上學，7：30 準時到學校，今日翊寧因睡過頭，
遲至 7：10 才出門，為了準時到學校，翊寧的速率應比平常增加 %。
《答案》50 三、計算
1. 有一群工人一起完成一件工程，假設每個人每天的工作量是固定的，已知 6 個工人合作 10 天可 完工，如果想提前 5 天完工，則必須多請幾個工人？
《答案》6 個工人
2. 設三角形 ABC 的三邊長各為 3、5、6，且其各邊上的高分別為 a、b、c，則 a：b：c＝？
《答案》10：6：5
3. 設某種寶石的價格與其重量的平方成正比。今某人有此種寶石一塊價值 16000 元，某日不慎摔 裂成兩塊，若此兩小塊寶石的重量比為 2：3，則此人損失多少元？
《答案》7680 元
4. 設三角形 ABC 的三邊長分別為 a、b、c，其對應高分別為 ha、hb、hc，若 ha：hb＝3：2，hb：hc
＝3：4，則 a：b：c＝？
《答案》8：12：9
5. 若 x 與 y 2 成反比，當 y 變為原來的 2 倍時，則 x 變為原來的多少倍？
《答案》 1 4 倍
6. 大李盃馬拉松比賽全程為 24 公里，假設某參賽者以 x 公里的時速，花了 y 小時完成比賽，則：
(1)完成下表：
(2)時速(x)與所花的時間(y)是正比還是反比關係？
《答案》(1)2，2.4，8 (2)反比 7. 若 1
6x 與 1
8y 成反比，而且當 x＝4 時，y＝3，則當 y＝－9 時，x＝？
《答案》－ 4 3
8. 一物體自高空自由落下(落下的距離 s 公分與時間 t 秒的平方成正比)， 已知此物體 2 秒後落下 1960 公分，請問：
(1)s 與 t 的關係式為何？
(2)此物體 3 秒後落下了多少公分？
(3)此物體在第 3 秒內落下了多少公分？(從第 3 秒初到第 3 秒末)
(4)此物體在第 4 秒末恰落於地面，則此物體原來所在的高度為多少公分？
《答案》(1)s＝490t 2 (2)4410 公分 (3)2450 公分 (4)7840 公分
9. 若 y 與 x 成正比，已知 x1、x2 為 x 的兩個值，而且其對應 y 的兩個值分別為 y1、y2，請嘗試說明 y1：y2＝x1：x2。
《答案》如詳解
10. 如圖，有甲、乙、丙三個齒輪緊密接合在一起，而且分別有 60 齒、24 齒、36 齒，則甲、乙、
丙三個齒輪在同一時間轉動的圈數比為 。
《答案》6：15：10
11. 在彈性限度內，如果秤 y 公斤重的物體時，彈簧拉長 x 公分，且 x 與 y 成正比，則：
(1)設一原長 18 公分的彈簧，在彈性限度內秤 18 公斤重的物體時，彈簧全長為 24 公分，則當秤 10 公斤重的物體時，彈簧拉長多少公分？
(2)另一彈簧在彈性限度內秤重 15 公斤時，彈簧拉長 9 公分，則秤重多少公斤時，彈簧會被拉長 10 公分？
《答案》(1)3 1
3 公分 (2)16 2 3 公斤
12. 甲、乙、丙同時出發跑 400 公尺，若三人全程均以固定速率來跑，當乙到終點時甲離終點還有 50 公尺，丙離終點還有 100 公尺，那麼：
(1)甲、乙、丙三人速率比為何？
(2)三人以相同速率參加 800 公尺比賽，當丙落後乙 70 公尺時，乙離終點還有多少公尺？
《答案》(1)7：8：6 (2)520 公尺
13. 已知球的體積與其半徑的立方成正比。今有三個金屬球，它們的半徑分別是 3、4、5 公分，若 把這三個球熔成一個大球，則此大球的半徑是多少公分？
《答案》6 公分
14. 有一彈簧秤原長 20 公分，在彈性限度內最多可秤 16 公斤，若秤 y 公斤重的物體時，彈簧拉長 x 公分。根據「虎克定律」，則：
(1)若秤 10 公斤重的物體時，彈簧全長 25 公分，請寫出 x、y 的關係式。
(2)若秤 14 公斤重的物體時，彈簧全長多少公分？
《答案》(1)y＝2x (2)27 公分
15. 設酒精 x 立方公分的重量為 y 公克，而且 x、y 的關係如圖所示。
(1)設 y＝kx，則 k＝？
(2)酒精 80 立方公分的重量為多少公克？
(3)酒精 80 公克的體積為多少立方公分？
《答案》(1)0.8 (2)64 公克 (3)100 立方公分
