1
復華中學培訓國小數學資優學生研習活動教材
郭文金老師 / 110.11.21
1. 2017NBA 總冠軍賽由勇士隊與騎士隊對決，在七戰四勝的賽制中，最後由勇士 隊以4：1 的戰績取得總冠軍頭銜。小佩將五戰的得分情形製作成右表，但第三 戰騎士隊的得分忘了，先以X 代表，並跑去問大華。大華告知：X 若對第一場 而言是大於騎士的得分且不大於勇士的得分；若對第二場而言是不小於騎士的 得分且小於勇士的得分。請根據大華的說法，正確推出騎士隊第三場的得分是 多少？(ANS:113)
2. 如圖，小明手中有不同長度的吸管，試問以這些吸管可以組合成多少種不同的 三角形？(ANS: 6)
3. 母女兩人現在的年齡比為5：2，四年前兩人年齡比為3：1，則媽媽今年幾歲?
(ANS:40)
4. 復華中學添購了一批椅子和桌子，已知椅子3 張與桌子2 張的價錢相等，若買5 張椅子和4 張桌子共付2200 元，請問椅子和桌子各買1張共要多少元?
(ANS:椅子200 桌子300)
2
5. 已知大瓷磚由相同之正方形與相同之五邊形的小瓷磚所鋪成(如圖)，請問圖中 五邊形小瓷磚的面積與整塊大瓷磚的面積比值是多少？ (ANS:5/9)
6. 若正整數Ｎ同時可以被10、12、15整除， 且除完所得的商數總和為180，則Ｎ
＝? (ANS: 720)
7. 一周長為 176 的矩形，如下圖可分成五個相同的小矩形， 試問一個小矩形的 周長為多少？ (ANS: 80)
8. 如圖是一個玩具車軌道圖，將白色車頭的玩具車自P 點 沿著箭頭方向前進，途 中經由A 點轉向B點，再經由B點轉向Q 點。若∠BAP＝130°、∠QBA＝95°。請 問此玩具車至少共要轉幾度才能抵達Q 點？ (ANS: 135)
9. 小明將整數1, 2, 3, ⋯, 1013 共1013個數寫在黑板上。請問他至少要擦掉其中幾 個數，才能使得黑板上剩下的數，全部乘起來的個位數是8？
(由於1×2×3×4×6×7×8×9的個位數是6，可擦掉5的倍數202個後，再擦掉1個2即可) (答：至少要擦掉 203 個數)
10. 數學課時，老師帶著終極4班的27位同學玩一個遊戲：27位同學分別編號為1號 到27號，老師叫到某號時，所有那一號的倍數同學都要做一次動作（原本站著 的人要坐下；原本坐下的人要站起來），遊戲開始時，全班都站著，請問當老 師由1號、2號…依次叫到最後一位27號後，班上共有幾位同學是坐著的？
ANS: 1號、4號、9號、16號、25號，因為完全平方數的名稱要到八年級才教，此處只跟
學生說明一般的整數因數個數為偶數個，某些特殊整數的因數個數為奇數個，或學生直接 花一些時間在紙上操作以得到答案。 (答：5位)
3
11. 如下表，試用長方形 將自然數圍出6個數，使得6個數的和為198。可以 圈出幾組？
ANS:
12. 班上各有男女生若干人，從其中一位男生眼中看出去，男生比女生多4人，從 其中一位女同學眼中看出去，男生是女生的2倍少6人，則全班共有幾人？
(ANS:31)
13. 家宏與其他8位同學相約下午3：30開始練習3對3籃球比賽，大家輸流上場，保 持6個人在場上練習，結束後，平均每人上場打了60分鐘，則結束的時間是多 少？
(ANS:下午5點)
14. 附圖為一個正方體，每個正面上都寫有一個正整數，並且相對兩面所寫的兩個 數之和 都相等。如果20、49、14的對面所寫的數都是質數，分別為a、b、c，那 麼 b＋c－a＝?
(ANS: 8)
15. 小明有一部神奇的機器，這部機器可以把輸入的一個數字經過內部的運作後得 到一個數字，這部機器可以把輸入的數字先乘以一個數字後再加上一個數字然 後將最後算出來的結果輸出，小華很好奇，於是他就把5輸入後這部機器很快地 就輸出75，小華又再次輸入13，這部機器也很快的就輸出163，如果小華第3次 輸入20，請問這部機器會輸出哪一個數字?
ANS: f(x)=11x+20 240
16. 已知∠AOB＝120°，在經過三次的角平分線作圖之後， 可以得到的最小角度 為幾度?
(ANS:15)
49 14 20
4
17. 如圖，△ABC是邊長為3公分的正三角形，△DEF是邊長為2公分的正三角形，
則△BED的周長是多少公分? (ANS:5)
18. (1) 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數。(ANS:360)
(2) 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數。(ANS:180)
19. (1) 如下左圖：△ABC中，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐴𝐶̅̅̅̅，𝐵𝐷̅̅̅̅ = 𝐶𝐷̅̅̅̅，𝐴𝐷̅̅̅̅ = 𝐴𝐸̅̅̅̅，∠BAD=30° ，則
∠CDE的度數是幾度？ (ANS:15)
(2)如上右圖： △ABC中，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐴𝐶̅̅̅̅，𝐴𝐷̅̅̅̅ = 𝐷𝐸̅̅̅̅ = 𝐸𝐹̅̅̅̅ = 𝐹𝐶̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅，則∠A的度 數是幾度？ (ANS:15)
20. 有16位教授，有人帶1位研究生，有人帶2位研究生，有人帶3位研究生，他們 共帶了27位研究生，其中帶1位研究生的教授人數與帶2位及3位研究生的教授人 數和一樣多，請問帶2位研究生的教授有幾人? (ANS: 5)
