類科別：刑事警察人員犯罪分析組

(1)

108年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 108年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題

考試別：一般警察人員考試等別：二等考試

類科別：刑事警察人員犯罪分析組科目：數位訊號處理（DSP）

考試時間： 2 小時座號：

※注意： 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目得以本國文字或英文作答。

代號：20250 頁次：2－1

一、考慮圖一的系統方塊圖（system block diagram）：其中|a|<1

a b

x[n] y[n]

1/Z

圖一：系統方塊圖

當輸入 x[n]分別是以下兩種情形時：（每小題 10 分，共 20 分）

x[n]=e^j^ω⁰ⁿ

x[n]= e^j^ω⁰．ⁿ u[n] where u[n] is an unit-step function.

請找出輸出 y[n]。

二、一個 causal and stable system 的線性非時變（LTI）系統具有以下的轉換函數：（每小題 10 分，共 20 分）

1

1 1

( ) 1 2

1 1

2 3

H Z Z

Z Z

−

− −

= −

⎛ − ⎞⎛ −

⎜ ⎟⎜

⎝ ⎠⎝

⎞⎟

⎠

是否可能可以找到另一個 causal 且 stable 的系統，H_i(Z)，若存在有某 Z 能使 H(Z)H_i(Z)=1 ，若是，請找出 H_i(Z) 的收斂區（ region of convergence）。若否，請解釋為什麼？

請找出 impulse response of a causal and stable system H_A[n]，能使得 )

( )

(e^j^ω H_A e^j^ω

H =1，for all

ω

^{。（提示：} ¹ ₁^* 1 ⁻

−

− cZ

c

Z is all pass, which has constant magnitude response for all

ω .

The * denotes complex conjugation.）

(2)

代號：20250 頁次：2－2

) (t

三、何謂奈斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）？（20 分）

四、與如圖二的系統所示。請針對下面兩種情況畫出（sketch）

並標記（label）的傅立葉轉換：（每小題 10 分，共 20 分）

) (jΩ

X_c H(e^j^ω) y_c

 1/T₁=2·10⁴，1/T₂=10⁴

 1/T₁=10⁴，1/T₂=2·10⁴

圖二

五、考慮 x[n]，它的離散時間傅立葉轉換（DTFT）如圖三中所示。

⎩⎨

⎧ = ∈

= 0,otherwise , ],

] [

[ x n n Mk k Z n

x_s and x_d[n]= x_s[Mn]= x[Mn]

當M =3且ωH ₌π /4，請畫出（sketch）X_s(e^j^ω)與X_d(e^j^ω)。（20 分）

圖三