壹 、 緒
言
一 、 研 究 動 機
分 割 的 特 性 ， 先 量 到 十 分 位 測 出 是 3， 再 把 0.1 分 割 成 10 個 0.01， 就 可 測 出 其 百 分 位 是 6， 或 以 此 類 推， 這 個 佈 告 欄 就 可 被 度 量 到 更 準 確 的 長 度 了。因 此 小 數 是 在 以 某 單 位 測 量 長 度 時 的 餘 量 而 產 生 的，具 有 連 續 性 的 特 徵 。 綜 合 上 述 分 析，小 數 兼 具 分 數 的「 部 分 － 全 體 關 係 」與 整 數 的「 位 值 概 念 」。 在 我 國 的 教 材 中 ， 小 數 的 學 習 在 整 數 、 分 數 之 後 ， 而 學 童 的 小 數 概 念 是 否 會 受 到 整 數 與 分 數 的 影 響 ， Resnick 等 人 （ 1989） 曾 將 小 數 與 整 數、小 數 與 分 數 的 異 同 性 做 一 比 較 發 現 小 數 知 識 和 分 數 知 識 、 整 數 知 識 有 相 似 之 處 ， 但 也 有 不 同 之 處 ， 詳 見 表 1 和 2。 表 1 小 數 和 整 數 知 識 的 比 較 表 （ 引 自 Resnick et al . , 1989, p.10） 小數（decimal）知識的元素 整數（whole number）知識的元素 類似（＋）
學 童 須 先 具 備 整 數 位 值 概 念，然 後 才 能 發 展 小 數 位 值 概 念，並 將 學 童 在 此 部 分 的 認 知 層 次 分 成 以 下 六 個 階 層 ：
層 次 一 ： 整 數 千 位 數 以 內 的 位 值 概 念 （ Place-value in whole numbers up to thousands） 。
層 次 二 ： 一 位 小 數 （ Decimals - tenths） 。
層 次 三 ： 二 、 三 位 小 數 （ Decimals – hundredths, thousandths） 。 層 次 四 ： 與 左 邊 的 位 值 關 係 （ Decimals – relation with adjacent place
on left） ， 例 如 ： 5.13 ×10 後 數 字 位 值 的 變 化 。
層 次 五 ： 更 複 雜 的 位 值 關 係 （ Decimals – more complex relations between places） ， 例 如 40 個 0.1 相 當 於 多 少 個 0.01。 層 次 六：小 數 為 除 的 結 果；小 數 有 無 限 多 個（ Decimals – as the result
科 全 書 、 數 學 科 教 材 教 法 、 講 義 等 ， 統 計 結 果 詳 見 於 表 4： 表 4 小 數 教 學 參 考 資 料 統 計 表 參 考 資 料 教師編號(19 人) 人數(%) 教 學 指 引 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S 19(100) 教 科 書 ： A B C D E F I J O R 10(53) A B C D E F I J O R 課 本 習 作 D I O 10(53) 3(16) 其 他 書 籍 ： A B C E F G M N O 9(47) 自 修 或 參 考 書 A B G M 4(21) 講 義 或 研 習 資 料 E O 2(11) 百 科 全 書 F 1(5) 數 學 科 教 材 教 法 C 1(5) 漫 畫 數 學 N 1(5) O 1(5) 中 年 級 課 程 親 師 手 冊 、 中 年 級 課 程 新 課 程 概 況 由 上 表 可 知，所 有 填 寫 札 記 的 教 師 皆 會 在 教 學 前 參 考 教 學 指 引 ， 可 見 教 學 指 引 是 這 些 教 師 的 最 愛，但 其 中 有 將 近 3 1 的 教 師（ H、K、L、 P、 Q、 S） 卻 只 完 全 依 賴 教 學 指 引 來 教 學 。
有 一 半 的 教 師 （ A、 B、 C、 D、 E、 F、 I、 J、 O、 R） 除 了 參 考 教 學 指 引 以 外 還 會 再 參 考 教 科 書。可 見 除 了 教 學 指 引 以 外，教 科 書 仍 是 教 師 教 學 前 的 主 要 參 考 資 料。除 了 參 考 教 學 指 引 和 教 科 書 以 外，還 有 近
3 1
(四 )整 個 單 元 教 完 後 的 省 思
如 果 重 新 再 教 此 單 元 ， 教 師 認 為 應 注 意 的 要 點 主 要 包 括 ： ‧ 先 建 立 好 0.01 和 0.001 的 小 數 概 念 ， 再 加 強 學 生 單 名 數 與 複 名 數 之 間 的 換 算 (H) ‧ 加 強 各 種 單 位 之 間 的 換 算 (Q) ‧ 熟 記 定 位 板 的 表 格 使 用 (B、 O、 H、 I、 J、 K) ‧ 多 使 用 教 具 (A、 D、 F、 I、 K、 L、 O、 S)problems with decimal numbers. Educational Studies in
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An Exploration on the Teaching of Decimals
Man-Li Liu*
Abstract
This article was to report an analysis of 19 teacher journals with problems of teaching decimals. These subjects were elementary mathematics teachers of fourth graders. Decimals focused on two parts: concepts of decimals and addition/subtraction of decimals. The journal included a series of questions requiring these teachers to reflect during their teaching decimals. The main findings were discussed, and the results provided information concerning how teachers taught decimals and how their students learned decimals. Finally, comments and suggestions were made for teacher education.
Key words︰ Decimals, Teaching.
