第二學期 期末考 高三數學科試卷

103-2 高三社會組數學期末考 P.1

國立臺東高級中學 ^{103 學年度}

第二學期 期末考 高三數學科試卷

劃答案卡：■否 適用班級：3-5 ~ 3-8 班級： 姓名： 座號 104、05、12

一、填充題：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 9 18 25 32 38 44 50 55 60 65 70 73 76 80 82 84 86 88 89 90

1. 試以區間形式表示下列集合：(1){x | 3  x  7} (2){x |0  x  10}

2. 若 f (x)= 2 x 3，g (x) = x

1，試求 (1) ( f  g)(x)＝ (2) ( ^{f g} )(x)＝

3. 函數 f ( x )   x

4 x 1 的定義域為{ x |0  x  3}﹐則 f ( x )的值域為

4. 設

2 2

( ) 1

x x

f x x

  

 ，則(1)

lim ( )

x

f x



＝ (2)

lim ( )

x

f x



＝ . 5. 試求下列各函數的導函數：

(1)函數 f ( x )  7 x  5，則 f x  ( ) ＝ (2)函數 f ( x )  ( x  2)(5 x -1)，則 f x  ( ) ＝

(3)函數

( ) 1

f x  x ，則 f x  ( ) ＝ (4)函數 f ( x )  (2 x  5)

，則 f x  ( ) ＝ . 6. 試求下列各函數在各點的導數：

(1)函數 g x ( )  x ² ，則 (3) g ＝ (2)函數 f x ( )  (3 x  1)( x ²  2 ) x ^，則 f  (1) ＝ . 7. 試求(1)

0

x dx

 = (2) ⁵

3 4 dx

 ⁼

8. 若 f ( x )  3 x

 2 x  5，則

0

(3 ) (3) lim

h

f h f



h

  

9. .已知

2 2

1 1

( ) 5 2 3

1

x x

f x x x

K x

  

    

 



，

，

。若 f 在 x  1 處連續，則 K  .

10. 已知 

^{f x dx}   ^{ 2 ，} 

f x dx ^{ }  5 ^， 

g x dx ^{ }  3 ^， 

g x dx ^{ }  2 ^，則 

  3 f x ^{ }  4 g x ^{ }   dx ⁼ .

11. 已知

2 2

lim

2

x x a x b



  

 ﹐實數 a ﹐ b ，則 a + b = .

12.

10 2 1

[log ]

k

k

  的值﹐其中符號[ ]為高斯符號 . 二、計算題：(請書寫計算過程，否則不予計分，共 10 分)

1. ^{f x}   ^{ x}

^{ 2 x  5 在}  ^{ 2,5}  之(1)切線斜率(2%) (2)切線方程式(2%) 2. 試求下列各極限值： (1)

3

8 15 lim

4 3

x x

x x



 

  (3%) (2) lim ⁵

³ 4

n

n



n



 (3%)

103-2 高三社會組數學期末考 P.2

國立臺東高級中學 ^{103 學年度}

第二學期 期末考 高三數學科答案卷

劃答案卡：■否 適用班級：3-5 ~ 3-8 班級： 姓名： 座號 104、05、12

一、填充題：

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 9 18 25 32 38 44 50 55 60 65 70 73 76 80 82 84 86 88 89 90

二、計算題：(請書寫計算過程，否則不予計分，共10分) 1. ^{f x}   ^{ x}

^{ 2 x  5 在}  ^{ 2,5}  ^之

(1)切線斜率(2%) (2)切線方程式(2%)

Ans:(1) -2 (2)2x+y-1=0

2. 試求下列各極限值：

(1)

2

3 2

8 15 lim

4 3

x x

x x



 

  (3%) (2)

2

2

5 3

lim 4

n

n



n



 (3%)

Ans:(1) -1 (2) -5

1-(1) 1-(2) 2-(1) 2-(2) 3.

[-3 , 7 ] ( 0 , 10 ) 2 x ³ 3 x ² 2 x 3 2 x ² 5 {y|-1  y  3}

4-(1) 4-(2) 5-(1) 5(2) 5-(3)

4 3 7 10 x 9

³

x



5-(4) 6-(1) 6-(2) 7-(1) 7-(2)

8 x 20 6 25 ¹

4 8

8. 9. 10. 11. 12.

20 ¹

4 41 -1 19