科技部補助專題研究計畫報告
於侧壁上具有水平穿孔鰭片之加热空腔內的自然對流熱傳特性
研究
報 告 類 別 ： 成果報告 計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： MOST 108-2221-E-006-079-執 行 期 間 ： 108年08月01日至109年07月31日 執 行 單 位 ： 國立成功大學機械工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 陳寒濤 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：游晨暉 碩士班研究生-兼任助理：何為民 碩士班研究生-兼任助理：許名勛 碩士班研究生-兼任助理：王柔心本研究具有政策應用參考價值：□否 ■是，建議提供機關經濟部
（勾選「是」者，請列舉建議可提供施政參考之業務主管機關）
本研究具影響公共利益之重大發現：■否 □是
中 華 民 國 109 年 10 月 28 日
中 文 摘 要 ： 本計畫乃以三維計算流體動力學(3D CFD)和逆向熱傳導方法之混合 法配合實驗溫度數據來求得热侧壁上具有水平穿孔鰭片之方形空腔 內的自然對流熱傳及流體流動特性。首先以逆向熱傳導方法配合實 驗的鰭片量測溫度來預估鰭片上的熱傳係數。由於逆向方法無法求 得空氣溫度場及流場。因而，再以3D CFD配合所預估之熱傳係數和 實驗溫度數據來求得鰭片上之熱傳係數、空氣溫度場及速度場。若 所求得之熱傳係數和於量測位置處的鰭片及空氣溫度分別接近於熱 傳係數估算值和實驗量測溫度，則可被獲得較正確的數值結果以及 適當的流動模型。值得注意的是逆向結果之精確性會影響及流動模 型的選擇。由申請人最近之論文可發現先前2D層流的假設可能是不 適當的。故，本計畫再進一步探討流動模型對所獲得數值結果的影 響。所求得之數值結果將與現有之無穿孔的二維層流結果相比較 ，以驗證其正確性。兩鰭片間之距離及位置對鰭片上之熱傳係數、 流體流動及熱傳特性的影響不能被忽視。對於較小之鰭片間距會有 旋流的產生。穿孔鰭片具有煙囪效應，其可能改變空腔內之速度場 及溫度場，進而可能破壞旋渦的形成及改善鰭片下之灰塵、病毒及 熱的聚集現象。據我們所知，尚未有研究者探討本計畫。 中 文 關 鍵 詞 ： 3D 模擬、逆算法、封閉空腔、自然對流、水平穿孔鰭片
英 文 摘 要 ： This project uses the hybrid method of three-dimensional computational fluid dynamics (3D CFD) and inverse heat conduction method along with experimental temperature data to get natural convection heat transfer characteristics and fluid flow characteristics in a square cavity with
horizontal perforated fins on the hot wall. First, the heat transfer coefficient on the fin is estimated by the inverse heat conduction method along with the experimental fin temperature data. Since the inverse method cannot be used to determine the air temperature field and velocity field. Therefore, the 3D CFD along with the estimated heat
transfer coefficient and the experimental temperature data is again applied to obtain the heat transfer coefficient on the fin, the air temperature field and velocity field. If the obtained heat transfer coefficient and the fin and air temperatures at the selected measurement locations are respectively close to the estimated heat transfer
coefficient and the experimental temperature measurements, the more accurate numerical results and the appropriate flow model can be obtained. It is worth noting that the accuracy of the inverse results affects the choice of the flow model. It can be found from my recent papers that the assumption of previous 2D laminar flow may not be
appropriate. Therefore, this project will further
investigate the effect of the flow model on the numerical results obtained. The numerical results obtained will be compared with the existing two-dimensional laminar flow results without perforation to verify its accuracy. The
influence of the distance and position between the two fins on the fluid flow and heat transfer characteristics and the heat transfer coefficient on the fins cannot be ignored. For smaller fin spacing, vortices will be generated. The perforated fins have a chimney effect, so they may change the velocity and temperature fields in the cavity, which may disrupt the formation of vortices and improve the
accumulation of dust, virus and heat under the fins. As far as we know, few researchers have investigated this project. 英 文 關 鍵 詞 ： 3D simulation, inverse scheme, closed cavity, natural
科技部補助專題研究計畫成果報告
期末報告
計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： MOST 108-2221-E-006-079- 執 行 期 間 ： 108年08月01日至109年07月31日 執 行 單 位 ： 國立成功大學機械工程學系（所） 計畫主持人： 陳寒濤 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：游晟暉 碩士班研究生-兼任助理：王柔心 碩士班研究生-兼任助理：許名勛 碩士班研究生-兼任助理：何為民中 華 民 國 109 年 9
月 9 日
於側壁上具有水平穿孔鰭片之
加熱空腔內的自然對流熱傳特性研究
中文摘要 ： 本計畫乃以三維計算流體動力學(3D CFD)和逆向熱傳導方法之混合法配合實 驗溫度數據來求得热侧壁上具有水平穿孔鰭片之方形空腔內的自然對流熱傳及流 體流動特性。首先以逆向熱傳導方法配合實驗的鰭片量測溫度來預估鰭片上的熱 傳係數。由於逆向方法無法求得空氣溫度場及流場。因而，再以3D CFD配合所預 估之熱傳係數和實驗溫度數據來求得鰭片上之熱傳係數、空氣溫度場及速度場。 若所求得之熱傳係數和於量測位置處的鰭片及空氣溫度分別接近於熱傳係數估算 值和實驗量測溫度，則可被獲得較正確的數值結果以及適當的流動模型。值得注 意的是逆向結果之精確性會影響及流動模型的選擇。由申請人最近之論文可發現 先前2D層流的假設可能是不適當的。故，本計畫再進一步探討流動模型對所獲得 數值結果的影響。所求得之數值結果將與現有之無穿孔的二維層流結果相比較， 以驗證其正確性。兩鰭片間之距離及位置對鰭片上之熱傳係數、流體流動及熱傳 特性的影響不能被忽視。對於較小之鰭片間距會有旋流的產生。穿孔鰭片具有煙 囪效應，其可能改變空腔內之速度場及溫度場，進而可能破壞旋渦的形成及改善 鰭片下之灰塵、病毒及熱的聚集現象。據我們所知，尚未有研究者探討本計畫。 中文關鍵詞：3D 模擬、逆算法、封閉空腔、自然對流、水平穿孔鰭片 英文摘要：
This project uses the hybrid method of three-dimensional computational fluid
dynamics (3D CFD) and inverse heat conduction method along with experimental temperature data to get natural convection heat transfer characteristics and fluid flow characteristics in a square cavity with horizontal perforated fins on the hot wall. First, the heat transfer coefficient on the fin is estimated by the inverse heat conduction method along with the experimental fin temperature data. Since the inverse method cannot be used to determine the air temperature field and velocity field. Therefore, the 3D CFD along with the estimated heat transfer coefficient and the experimental temperature data is again applied to obtain the heat transfer coefficient on the fin, the air temperature field and velocity field. If the obtained heat transfer coefficient and the fin and air temperatures at the selected measurement locations are respectively close to the estimated heat transfer coefficient and the experimental temperature measurements, the more accurate numerical results and the appropriate flow model can be obtained. It is worth noting that the accuracy of the inverse results affects the choice of the flow model. It can be found from my recent papers that the assumption of previous 2D laminar flow may not be appropriate. Therefore, this project will further investigate the effect of the flow model on the numerical results obtained. The numerical results obtained will be compared with the existing two-dimensional laminar flow results without perforation to verify its accuracy. The influence of the distance and position between the two fins on the fluid flow and heat transfer characteristics and the heat transfer coefficient on the fins cannot be ignored. For smaller fin spacing, vortices will be generated. The perforated fins have a chimney effect, so they may change the velocity and temperature fields in the cavity, which may disrupt the formation of vortices and improve the accumulation of dust, virus and heat under the fins.
As far as we know, few researchers have investigated this project.
英文關鍵詞： 3D simulation, inverse scheme, closed cavity, natural convection, horizontal perforated fins
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於側壁上具有水平穿孔鰭片之加熱空腔內自然對流熱傳特性研究
Study on natural convection heat transfer
characteristics in a heated cavity with horizontal
perforated fins on the sidewalls
計畫編號：108-2221-E-006 -079 -
執行期限：108 年 08 年 01 日至 109 年 7 月 31 日
主持人：陳寒濤 國立成功大學機械工程學系特聘教授
中文摘要 本 計 畫 乃 以 三 維 計 算 流 體 動 力 學(3D CFD)和逆向熱傳導方法之混合法配合實驗溫 度數據來求得热侧壁上具有水平穿孔鰭片之 方形空腔內的自然對流熱傳及流體流動特性。 首先以逆向熱傳導方法配合實驗的鰭片量測 溫度來預估鰭片上的熱傳係數。由於逆向方 法無法求得空氣溫度場及流場。因而，再以 3D CFD配合所預估之熱傳係數和實驗溫度數 據來求得鰭片上之熱傳係數、空氣溫度場及 速度場。若所求得之熱傳係數和於量測位置 處的鰭片及空氣溫度分別接近於熱傳係數估 算值和實驗量測溫度，則可被獲得較正確的 數值結果以及適當的流動模型。值得注意的 是逆向結果之精確性會影響及流動模型的選 擇。由申請人最近之論文可發現先前2D層流 的假設可能是不適當的。故，本計畫再進一 步探討流動模型對所獲得數值結果的影響。 所求得之數值結果將與現有之無穿孔的二維 層流結果相比較，以驗證其正確性。兩鰭片 間之距離及位置對鰭片上之熱傳係數、流體 流動及熱傳特性的影響不能被忽視。對於較 小之鰭片間距會有旋流的產生。穿孔鰭片具 有煙囪效應，其可能改變空腔內之速度場及 溫度場，進而可能破壞旋渦的形成及改善鰭 片下之灰塵、病毒及熱的聚集現象。據我們 所知，尚未有研究者探討本計畫。 關鍵詞：3D 模擬、逆算法、封閉空腔、自然 對流、水平穿孔鰭片 AbstractThis project uses the hybrid method of three-dimensional computational fluid dynamics (3D CFD) and inverse heat conduction method (IHCM) along with experimental temperature data to get
natural convection heat transfer characteristics and fluid flow characteristics in a square cavity with horizontal perforated fins on the hot wall. First, the heat transfer coefficient on the fin is estimated by the inverse heat conduction method along with the experimental fin temperature data. Since the inverse method cannot be used to determine the air temperature field and velocity field. Therefore, the 3D CFD along with the estimated heat transfer coefficient and the experimental temperature data is again applied to obtain the heat transfer coefficient on the fin, the air temperature field and velocity field. If the obtained heat transfer coefficient and the fin and air temperatures at the selected measurement locations are respectively close to the estimated heat transfer coefficient and the experimental temperature measurements, the more accurate numerical results and the appropriate flow model can be obtained. It is worth noting that the accuracy of the inverse results affects the choice of the flow model. It can be found from my recent papers that the assumption of previous 2D laminar flow may not be appropriate. Therefore, this project will further investigate the effect of the flow model on the numerical results obtained. The numerical results obtained will be compared with the existing two-dimensional laminar flow results without perforation to verify its accuracy. The influence of the distance and position between the two fins on the fluid flow and heat transfer characteristics and the heat transfer coefficient on the fins cannot be ignored. For smaller fin spacing, vortices will be generated. The perforated fins have a chimney effect, so they may change the velocity and temperature fields in the cavity, which may disrupt the formation of vortices and improve the accumulation of dust, virus and heat under the fins.
As far as we know, no researchers have investigated this project.
Key words: 3D simulation, inverse scheme, closed cavity, natural convection, horizontal perforated fins
2 一、 前言 目前政府正致力於綠色能源之際，但幾乎 皆著重於如何開發能源，並沒著重於節約能源。 若能減少太陽熱能經由玻璃傳入建築物內或汽 車內，則可減少冷氣機的耗電量或汽油消耗量。 若能改善建築物的節能效果，應可大幅降低空 調的用電量。所以玻璃帷幕建築及醫院密閉式 空間(如急診室及開刀房等)之空氣對流的研發 設計扮演著重要的角色。此對抑制新冠肺炎病 毒的傳播應也有所助益。 二、 研究目的 由文獻[1]可發現先前的研究者大皆假設在 具有單一鰭片之空腔內的流場為2D層流，此假 設是不適當的。此外，由零方程式紊流模型所 求得之3D數值結果與2D數值結果及由層流所 求得之結果會有所差異。所以合適流動模型及 網格點數的選擇是很重要的。因而本計畫再以 文獻[1]之混合法配合實驗溫度數據來求得於侧 壁上具有兩個水平穿孔鰭片之加热矩形空腔內 的自然對流熱傳及流體流動特性。其目的在於 進一步探討先前文獻之層流假設的適當性。此 外，亦可了解鰭片有無穿孔對空腔內之速度場 及溫度場的影響，以及改善鰭片下之灰塵、病 毒及熱的聚集現象。 三、 文獻回顧 在加熱空腔內之浮力驅動的自然對流雖是 一傳統的熱傳問題，且也是許多實際應用的簡 化模型，例如太陽能集熱器(Solar collectors)，
建築物熱傳(Building heat transfer)和電子冷卻系
統(Electronic cooling systems)。至今已有許多 實驗和數值方法被提出來獲得這些問題之自然 對流的傳熱和流體流動特性。理想的層流模型
常被應用於封閉的矩形腔體中[2, 3, 5-12]. 然而，
其數值結果的準確性可能尚需經由實驗數據來 驗 證 。Shi 和 Khodadadi [2] 使 用 有 限 體 積 SIMPLE 演 算 法 (Finite-volume SIMPLE algorithm)來研究在Boussinesq近似、104 ≤ Ra
≤107及Pr=0.7之下的單一薄鰭片在部分加熱方
腔內(Differentially heated square cavity) 的2D穩 態自然對流。該鰭片假設為高熱傳導材料。因 此，鰭片溫度可假設與熱壁溫度相同。此在熱 壁上之鰭片會引發由浮力所引起的對流及阻擋 效應。增加鰭片長度可被用來增強由堵塞所引 起的渦流強度及流動的改變。在某些條件下， 在鰭片和頂部絕緣壁之間形成較小的渦流。結果 顯示對於高Ra數之情況，無論鰭片長度和位置 如何都會增強流場。Frederick和Moraga[3]使用 SIMPLER方法探討在103 ≤ Ra ≤106及k f/ka=1000下 之單一鰭片在立方外殼之內熱壁上的空氣三維自 然對流。此鰭片厚度是空腔側邊的1/10。徐等人 [4]使用影子圖技術(Shadowgraph technique)來觀 察不同階段的流動發展，並使用快速響應熱敏電 阻(Fast-response thermistor)測量鰭片周圍和下游 的溫度變化。實驗證實了在鰭片上方存在著間歇 流動，並且由實驗和數值所獲得之頻率也有合理 的一致性。徐等人[5]使用有限體積SIMPLE方法 研究在層流假設下，圍繞部分加熱腔之側壁上的 絕熱薄鰭片的2D暫態自然對流。其觀察到位於 加熱腔中間高度之水平鰭片下游的行進波。劉等 人[6]研究在部分加熱腔之側壁上具有兩個水平 絕熱鰭片的自然對流。其發現在鰭片上方的主導 頻率取決於鰭片的位置。這進一步表明了通過側 壁的熱傳率也取決於鰭片位置及最佳的鰭片位置。 徐等人[7]使用有限體積SIMPLE演算法求解部分 加熱矩形腔中的2D自然對流，以研究絕熱薄鰭 片長度對過渡流的影響。劉等人[8]使用SIMPLE 演算法來研究2D羽流分離從位於不同加熱腔側 壁上之不同高度的絕熱水平薄鰭片。由於空氣和 鰭片之間的熱傳導係數比(kf/ka)為零，故於文獻 [5-8] 之鰭 片 不 會 引 發 由 浮 力 所 引 起 的 對 流。 Elatar等人[9]使用有限體積技術探討單一水平鰭 片在方形外殼內之2D層流自然對流。因kf/ka>104， 故鰭片熱傳導方程式被求解。但其僅獲得冷壁之 內表面上的熱傳係數，並沒有求得水平鰭片之上 下表面上之熱傳係數。其認為當Hfp/Hc = 0.25和 0.75時，鰭片會阻擋其下方和上方的渦流。隨著 鰭片長度的增加，由於鰭片位置的阻礙，渦流會 減 弱 。 但 隨 著Ra 的 增 加 ， 渦 旋 會 變 強 。 在 Ra=106時，渦流會變得足夠強足以克服鰭片阻 擋效應並佔據Hfp/Hc=0.25之鰭片下方及Hfp/Hc = 0.75之鰭片上方的區域。 因此，在這些區域中的 熱傳增強是可被預期的。研究結果顯示較長的鰭 片比較短的鰭片具有更大的影響。Frederick及 Valencia[10]使用SIMPLE方法探討導電隔板在立 方腔內之熱壁上的二維層流熱傳，並討論各種不 同鰭片長度及kf/ka的影響。Al-Kouza等人[11]使 用有限體積SIMPLE演算法來研究在一傾斜空腔 之熱壁上有兩個多孔鰭片的穩態二維層流自然對 流熱傳的氣態低壓流動。Chahrazed及Samir[12]
3 使用有限體積法研究於部分加熱方形空腔內具 Ra=105的2D暫態層流自然對流。此方形空腔之 熱壁上安置有兩片高熱傳導係數的薄鰭片。該 論文並無探討開口及傾斜角的影響。Ampofo [13] 以實驗研究對於附著在熱壁上之五個150 mm長及3 mm厚的純鋁分隔板和Ra=1.58×109， 空氣在無分隔板或分隔板之空腔中的紊流自然 對流。據我們所知，至今尚無研究者探討穿孔 鰭片在部分加熱方腔內的3D穩態自然對流。 Awasarmol及Pise[14]以實驗方法來探討在不同 傾斜角度之穿孔矩形鰭片陣列的自然對流熱傳。 其結果顯示在方位角在45度處且穿孔直徑為12 mm時，穿孔鰭片可增強傳熱係數，其值約為 實體鰭片陣列的32 %，且約可節省近30 %的材 料重量。劉等人[15]應用FLUENT 15.0 的可實 現(Realizable) k-ε 模 型 配 合 增 強 壁 函 數 (Enhanced wall function)研究具有大鰭片間距之 穿孔鰭管式熱交換器的空氣側熱傳性能的強化。 李等人[16]以實驗方法探討具穿孔圓形之鰭管 式空氣冷卻熱交換器的對流熱傳性能。其認為 穿孔若位於鰭管式熱交換器的流動分離位置 (Flow-separation locations)，則可減少再循環區 域(Recirculation region)，進而可增加熱傳係數 增加。Maji等[17]使用ANSYS FLUENT 14.0來 探討穿孔針鰭為同線和交錯排列之熱沉的熱傳 增強傳熱的數值研究。 吾人皆知逆向熱傳導方法無法被用來獲得 空氣溫度及速度之分佈情形，也無法求得較正 確之鰭片上的熱傳係數。由參考文獻[1，18-21] 可發現先前之專家學者常以層流或某特定的紊 流模型探討所研究之問題的熱傳與流體流動特 性。為了要彌補逆向熱傳導方法之缺點及探討 事先選擇某一特定模型的合適性, Chen等人[1， 17-20]便以CFD配合實驗溫度數據及所求得之逆 向結果來選取適當的流動模型，進而求得板鰭 管式熱交換器之熱傳與流體流動特性。結果顯 示層流可能不適合用來分析板鰭管式熱交換器 之自然對流熱傳現象。為了要獲得較正確的數 値結果，適當的流動模型可能須隨著流空氣速 度、鰭片形狀及所研究問題之幾何形狀的不同 而有所改變。網格點數可能也要隨著空氣速度 及鰭片間距的改變而改變。換言之，網格點獨 立之假設是不適當的。這也意味著適當流動模 型及網格點數的選擇是很重要的。先前以假設 某一特定流動模式來求得所研究問題之熱傳及 流體流動特性可能也是不適切的。 所以本研究仍以FLUENT 15 [22]及IHCM之混 合法配合實驗溫度數據來從事本研究，以了解鰭 片穿孔對所求得之數值結果的影響。所求得之數 值結果將與參考文獻[12]之無穿孔的二維層流結 果相比較，以驗證其正確性及可靠性。本研究成 果對於太陽能集熱器、電子設備冷卻、汽車之 LED前頭燈的散熱系統、以及醫院密閉式空間之 研發設計應有所助益。 四、 研究方法 (I) 逆向熱傳導方法 (IHCM) 本研究將水平穿孔鰭片放置於一個封閉的空 腔內，並改變加熱板上的鰭片間距與鰭片位置來 探討鰭片有無穿孔於自然對流下的熱傳現象。實 驗裝置與本研究之物理幾何圖形示意圖分別示於 圖一及圖二。熱壁乃為由電熱片附著在左邊之 AISI 304不銹鋼的外面所製成，冷壁為右邊之 AISI 304不銹鋼所製成。其他面皆為陶瓷纖維板 所製成的絕緣壁。本實驗乃以T-type熱電偶來量 測鰭片表面溫度、鰭片根部溫度及空腔內之空氣 溫度。d為兩鰭片間之距離，鰭片厚度t遠小於其 長度，故本研究可假設為二維逆向熱傳導問題。 其穩態熱傳導方程式可表示為: 2 2 n n n n o 2 2 f T T 2h (x, y) + = (T T ) x y k t (1) 其對應之邊界條件: n b T 於 x = 0 T (2) n T = 0 x 於 x = L (3) Tn 0 y 於 y = 0 及 y = W (4) 和 Tn 0 n 於穿孔處 (5) 其中Tn為第n個鰭片溫度。第1鰭片為上鰭片， 第2鰭片為下鰭片。x和y為直角座標。hn(x, y)為 鰭片上之熱傳係數，其可能包括對流和輻射傳 熱係數。n為於穿孔處之法線方向。L、W及t分 別為鰭片的長度、寬度及厚度。Du及Dℓ別是上 鰭片及下鰭片的穿孔直徑。Du及Dℓ可能會不同。 kf為鰭片之熱傳導係數。Tb為鰭片基底溫度。初 始溫度To假設為於兩量測點P1(0.11 m，0.06 m，
4 0.09 m)和P2(0.11 m，0.06 m，0.03 m)之量測溫 度的平均。因鰭片之上表面和下表面上的傳熱
係數hnu(x，y)和hnℓ(x，y)無法由IHCP求得，故
hn(x，y)可定義為hnu(x，y)和hnℓ(x，y)的平均值。
但hnu和hnℓ的值可由FLUENT 15 [22]求得。因鰭 片之上表面和下表面的流場可能會不同，以致 hnu值可能會不等於hnℓ值。 圖三所示為穿孔矩形鰭片之子區域及量測 點示意圖。每個小區域內之熱傳係數假設為常 數。利用具中央差分法之逆向熱傳導方法配合 實驗量測鰭片溫度及空氣溫度來估算這些未知 熱傳係數，進而可預測出整個鰭片之熱傳係數。 (1)式之中央差分式可表示為:
ni 1,j ni,j ni 1,j ni,j 1 ni,j ni,j 1 nk ni,j o 2 2 x y f T 2T T T 2T T 2h (T T ) k t (6) i=1,…, Nx , j=1,…, Ny 其中ℓx及ℓy為在x和y方向的相鄰格點間之距離， 其 被 定 義 為ℓx=L/(Nx-1) 及ℓy=W/(Ny-1)。Nx及 Ny分別為在x和y方向所取之格點數目。hnk為 在第k個子鰭片區域之平均熱傳係數。 各節點差分方程式可整理成下列之矩陣方 程式： [A][Tn] = [F] (7) 其中[A]為方矩陣，[Tn]為節點溫度所構成之矩 陣以及[F]為強迫項矩陣。高斯消去法被用來解 析(7)式以求得鰭片溫度。進而可求得hnk值。 先任意給予一組h 的初始猜測值，則可求k 得於第n個鰭片之量測位置的鰭片溫度 cal nk T ，之 後再以最小平方法修正hnk的猜測值，直至 cal nk T 值和實驗量測溫度Tnkmea的相對誤差小於10-6。 cal nk T 和Tnkmea之差的平方和E可寫為： N cal mea 2 n1 n 2 nN nk nk k 1 E(h , h ,..., h ) [T T ]
(8) (II) 3D CFD IHCP僅能估算鰭片上之熱傳係數的近似 解，但無法求得空氣溫度及速度分佈。故本研 究以3D CFD [22]配合實驗溫度數據及所估算 之熱傳係數來求得較正確的熱傳係數、空氣溫 度及速度分佈等。層流、零方程式紊流模型、 標準 k-ε紊流模型與RNG k-ε紊流模型配合適當 的網格點數被用來探討本研究，以驗證先前之 數值結果的正確性。空氣流動被假設為三維穩 態 不 可 壓 縮 流 且 為 非 粘 性 耗 散(Non-viscous dissipation)。浮力效應被考慮。因為由零方程式 模型所獲得之數值結果比其他的流動模型更接 近於實驗量測溫度數據及逆向結果。故本研究 僅顯示其連續方程式、動量方程式及能量方程 式。 0 x u i i (9) 2 i i j 2 i2 a o j i j u 1 P u u g (T T ) x x x (10) 與 2 a eff a p j 2 j j T k T c u x x (11) 其中xi(i=1,2,3)分別代表x,y及z方向；ui、P、β 與Ta分別代表空氣之速度分量、壓力、體積膨脹 率力及空氣溫度。g為重力。δi2為Kronecker delta。有效運動黏滯係數(Effective kinematic viscosity) 被定義為νeff = ν + νt。紊流運動黏滯係數νt被定義 為νt= 2ℓm2Sij。混合長度(Mixing length) ℓm被定 義為ℓm=min(0.419d*，0.09W*).d*和W*分別 表示
離壁的距離和離計算區域最遠之距離。有效熱傳
導係數keff被定義為keff=ka+ρνtcp/Prt。Sij被定義為 Sij = (∂ui/∂xj + ∂uj/∂xi)/2。Prt is given as Prt = 0.9。 值得一提的是使用FLUENT 15 [22]解析本問題時， (10)式內之To會被修正而非定義為量測點P1和P2 之量測溫度的平均。 鰭片之三維穩態統制微分方程式可表示為： 2 n 2 i T 0 x (12) 除了於(2)式-(4)式之邊界條件外，於z = 0及z = t/2 之邊界條件為: n T 0 z 於 z = 0 (13) 和 n f n n o T k h (T T ) z 於 z = t/2 (14) 其中參數hn為局部熱傳係數。 其對應之邊界條件:
潛在值(Intrinsic value) kin和εin被設定為kin = εin = 0.5。數值計算域為整個空腔。空腔之冷壁溫度
為Tc。空腔之其它邊界及鰭片的邊緣皆假設為絕
熱。空腔壁及鰭片皆假設為沒有滑動條件。於鰭
5 (Matching conditions)可表示為: n a T T 和 n a f a T T k k z z (15) 由第n個鰭片之第k個子區域所散逸出之熱 傳率Qnk，其平均熱傳係數h̅n及所散逸出之熱傳 率Qn可近似為: ave nk k k nk o Q 2A h (T T )， k = 1, 2, …, N (16) N n nk k f k 1 h h A / A
(17) 和 N ave n nk f nb nb f n n o k 1 Q Q 2A h (T T ) 2A h (T T )
(18) 其中Af為鰭片之側面積。h̅nb為根據Tnb之平均熱 傳係。T 及nave ave nk T 分別表示第n個鰭片之節點溫 度的平均及其第k個子鰭片區域之節點溫度的平 均。h̅n可由下列的近似式求得: N nk nk o k k 1 n nave o f h (T T )A h (T T )A
(19) 其中Tnk表示第n個鰭片之第k個量測位置的量測 溫度。本研究以(19)式求得h̅n值。 CFD的 h̅n和Qn值以下列之方程式求得。 f n A n f h (x, y)dA h A
(20) 和 f n A n n o Q 2
h (x, y)(T T )dA (21) 為了要和參考文獻[12]之結果相比較，瑞利 數(Rayleigh number) Ra被定義為3 c b c g H (T T ) Ra (22) 五、 結果與討論 本研究之Hc=Lc=Wc=0.12 m、t=1 mm、L=30 mm、 W=0.1 m 及 Du=Dℓ。AISI 304 不銹鋼及陶瓷纖維 板kf分別為kf=14.9 W/mK 和 kf=0.06 W/mK。表 1 顯示對應Hfp=60 mm、d=25mm、Du=10 mm、 Tb=350.85 K、To=314.72 K 及 Tc=307.18 K 之 4 種不同流動模式對所求得結果的影響。表 1 之 Ra 約為 Ra=1.06×106。從此表得知由零方程式模 型(Zero-equation model)所求得於 4 個上鰭片量測 位置之溫度、兩個空氣量測位置之溫度、hn及hnb 比層流、RNG k-ɛ 模型及 STD k-ɛ 模型更接近實驗 量測溫度及逆結果。此結果不同於先前文獻[2，3， 5-12]之層流假設的結果。故零方程式模型被用來 求得本研究之數值結果。此外，亦可發現由於第 二鰭片之浮力作用，其熱空氣會往上流動，以致 第一鰭片之溫度會高於第二鰭片，且h2及h2b高於 1 h 及h1b。這也意味著合適流動模型的選擇應根據 實驗數據或逆向熱傳導結果。表二所示為對應 Hfp=60 mm、d=25 mm 及 Du=10 mm，網格點數目 對 零 方 程 式 模 型 之 數 值 結 果 的 影 響 。 由 Nxt×Nyt×Nzt為41×30×59 所求得之數值結果比其它 的格點數目較適合實驗量測溫度及逆結果。這也 說明了格點數目越多所求得之數值結果未必越準 確。 表3-4分別所示為對應Du=0及10 mm之單一鰭 片的Hfp 值對所求得數值結果的影響。由表三及 表四可發現h 及hb之CFD結果很吻合其逆結果， 且其值會隨著Hfp值的增加而變小。此外，所求 得之CFD鰭片溫度及空氣溫度也很接近實驗量測 溫度。因為有穿孔的鰭片比無穿孔的鰭片具有較 強的對流效應，以致其會有稍微較低的溫度及較 高的h值，如表三及表四所示。 表5所示為對應Hfp=0.06 m，d值對所求得數值 結果的影響。有趣的發現是d=10 mm之上鰭片的 h̅及h̅b值比其它d值的h̅及h̅b值高，但下鰭片的h̅及 h̅b值並無此現象，其會隨著d值的增加而變大。 表6所示為對應Hfp=35 mm、d=50 mm及Du值 對上鰭片之數值結果的影響。此表之Du=10 mm 及Du=20 mm之Tb、To、T∞及Tc分別為Tb=351.66 K、To=311.915 K、T∞=298.23 K 和Tc=318.55 K以 及Tb=352.73 K、To=323.305 K、T∞=398.17 K 和 Tc=311.79 K。由於流經Du=20 mm的熱空氣量大 於Du=10 mm的量，鰭片下面較不會發生聚熱的 現象，因而Du=20 mm之上鰭片溫度小於Du=10 mm的溫度。此外，其於量測點P1和P2的空氣溫 度會大於Du=10 mm的溫度，且其h1值及h1b值也 會大於Du=10 mm的值，如表六所示。因為兩個 穿孔的鰭片比單一穿孔的鰭片具有較強的對流效 應，以致其會有較低的溫度，如表三及表五所示。 圖4表示對於Du=10 mm、Hfp=0.06 m、 d=25 mm及兩個不同流動模式，於y=W/2處之空氣溫 度輪廓圖。由該圖可看出零方程式模式之空氣溫 度輪廓圖明顯地不同於層流。層流的空氣高溫範 圍比零方程式模式大，且也比較會發生聚熱的現
6 象。故適當流動模型的選擇不容輕忽的。 圖5乃探討兩個鰭片有無穿孔對Hfp=47.5 mm 及 d=25 mm之y=W/2處的空氣溫度輪廓的影響。 由此圖可發現有穿孔之鰭片比無穿孔鰭片較不 會發生聚熱的現象。由於上穿孔鰭片下方的熱 空氣會經由孔洞往上流動，以致上鰭片與空腔 頂壁之間的熱空氣會比無穿孔鰭片的來得多。 圖6-8分別呈現Hfp=47.5 mm及 d=5 mm， 15 mm及25 mm之y=W/2處的兩個無穿孔鰭片與有 穿孔鰭片的速度圖案。有無穿孔之鰭片的主要 渦流發生在上期片及冷壁之間。有無穿孔對主 要渦流的影響並不明顯。此結果不同於發生在 兩個鰭片邊緣外的中間，如參考文獻[12]之圖 四所示。此可能是鰭片之kf值及Ra值不同。所 致。有穿孔之鰭片下方的速度比無穿孔的鰭片 快。由於煙囪效應，於穿孔附近之速度較快。 對於d=5 mm及15 mm之無穿孔的兩個鰭片間會 有渦流的產生，但隨著d值的增加這些渦流就會 消失，如圖8(a)所示。若鰭片有穿孔，即使d=5 mm及15 mm，兩個鰭片間也不會有渦流的發生。 這意味著鰭片穿孔會破壞鰭片間渦流的產生。 圖9及10分別表示Hfp=35 mm，於y=W/2及 x=L/2處之鰭片有無穿孔的速度圖案。由這兩 圖可發現央因浮力的牽引，鰭片下方的熱空氣 也會經由孔洞及繞過鰭片邊沿往上流動，以致 鰭片上方之空氣速度會比實體鰭片來得快。 圖11 顯 示 Hfp=85 mm 之 h̅ 隨 d 值 的 變 化 。 Hfp=60 mm之h̅值比Hfp=85 mm的大。h̅值隨d值 的增加而變大。 圖12呈現d=Du=0、Hfp=60 mm和L=30 mm及 80 mm，於y=W/2處之速度圖案。由圖12可看出 L=30 mm之速度圖案會有二個主要渦流，而 L=80 mm卻僅有一個主要渦流。這意味著改變 鰭片長度會影響主要渦流的產生。 圖13 顯 示 對 應 Hfp=0.035 m、d=50 mm、 Du=20 mm、L=30 mm和冷熱壁各安置一鰭片， 由零方程式模型所獲得之於z=Wc/2處的速度圖 案及溫度輪廓。由圖13(a)可看出其主要渦流位 置不同於圖8(b)，且其最大速度也大於圖8(b)的。 Du=10 mm。這意味著鰭片位置及Du值會影響主 要渦流的產生及流動速度。由圖5(b)及圖13(a) 可發現冷熱壁各安置一鰭片會比兩鰭片都安置 在熱壁上來得較不會發生聚熱的現象。 六、 參考文獻
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[22] Fluid Dynamics Software, FLUENT 15, Lebanon, NH-USA, 2013. 七、 計畫成果自評 本研究以IHCM和FLUENT 15配合實驗量 測溫度求得水平穿孔鰭片於封閉空腔內之流體 流動及熱傳特性。研究結果顯示由零方程式模 式所求得之CFD結果比層流、RNG k-ɛ模型及 STD k-ɛ模型更接近實驗量測溫度及逆結果。 此結果顯然不同於先前文獻的層流假設。這意 味著合適流動模型的選擇很重要且須根據實驗 數據或逆向熱傳導結果。此外，Hfp =60 mm之 n h 及hnb比Hfp=85 mm高。格點數目越多，所求 得之數值結果未必越準確。此結果也不同於先 前文獻之網格點獨立的假設。有穿孔之鰭片下 方的速度比無穿孔的鰭片快。由於煙囪效應， 於穿孔附近之速度較快。對於d≤15 mm之無穿 孔的兩個鰭片間會有渦流的產生，但隨著兩鰭 片間之距離的增加，渦流強度會變弱而逐漸消 失。但鰭片若有穿孔，即使d=5 mm及15 mm， 兩個鰭片間也不會有渦流的發生。這意味著鰭 片穿孔會破壞鰭片間渦流的產生。上穿孔鰭片 下方的熱空氣也會經由孔洞往上流動，以致上 鰭片與空腔頂壁之間的熱空氣會比無穿孔鰭片 的來得多。此現象導致有穿孔之鰭片比無穿孔 鰭片較不會發生聚熱的現象。鰭片位置及Du值 會影響主要渦流的產生及流動速度。此外，冷 熱壁各安置一鰭片會比兩鰭片都安置在熱壁上 來得較不會發生聚熱的現象。穿孔鰭片可改善 鰭片下之灰塵、病毒及熱的聚集現象。由於新 冠病毒不耐高溫，故藉由鰭片穿孔來誘導病毒 流至高溫區將之消滅，以抑制其擴散。此外， 本研究方法亦可應用來研發設計固態氧化物燃 料電池(SOFC) 之熱箱微型化、太陽能集熱器、 電子設備冷卻、汽車之LED前頭燈的散熱系統、 以及醫院密閉式空間之研發設計應有所助益。
8 表1 對應 Hfp = 60 mm 之流動模型對所求得數 值結果的影響 CFD Inv. Zero- eq. Laminar STD k-ɛ RNG k-ɛ T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) T21 (K) T22 (K) T23 (K) T24 (K) Ta1 (K) Ta2 (K) 347.44 347.44 342.91 342.92 346.50 346.50 340.99 340.99 321.03 312.12 347.66 347.70 343.93 344.06 347.27 347.27 343.14 343.14 328.46 319.85 340.03 340.03 327.81 327.81 341.79 341.77 334.13 331.11 321.08 321.08 346.96 346.96 341.45 341.45 341.87 341.85 330.56 330.54 325.57 322.44 348.03 347.54 342.97 342.33 347.13 347.34 342.87 341.67 320.14 309.31 1 h (W/m2K) 4.28 5.79 12.43 3.25 4.35 2 h (W/m2K) 5.78 7.30 17.87 14.15 5.74 1b h (W/m2K) 3.58 4.73 5.33 2.39 3.68 2b h (W/m2K) 4.59 5.81 10.18 9.39 4.83 表2 對應 Hfp=60 mm、Du=10 mm 及 d=25 mm， 網格點數目對零方程式模型之數值結果的影響 Nxt×Nyt×Nzt Inv. 41×30×59 57×39×66 84×67×90 T21 (K) T22 (K) T23 (K) T24 (K) Ta1 (K) Ta2 (K) 346.49 346.50 341.15 341.12 321.03 311.80 346.50 346.50 340.99 340.99 321.03 312.12 346.51 346.51 341.02 341.02 321.74 312.60 347.13 347.34 342.87 341.67 320.14 309.31 2 h (W/m2K) 5.77 5.78 5.88 5.74 2b h (W/m2K) 4.59 4.59 4.65 4.83 Nt 72,570 146,718 506,520 -- 表3 對應 Du=d=0 之無穿孔鰭片之Hfp 對所求 得數值結果的影響 Hfp (mm) 35 60 75 85 Tb (K) Tc (K) To (K) 351.25 307.33 315.06 351.04 307.74 314.72 351.13 308.34 314.64 349.69 306.88 313.98 Inv. T11(K) T12(K) T13(K) T14(K) 346.42 346.58 341.49 341.46 346.94 347.19 342.64 342.88 346.69 347.45 341.35 342.98 345.69 346.14 341.35 341.43 CFD T11(K) T12(K) T13(K) T14(K) 346.19 346.20 340.01 339.99 346.47 346.45 341.05 341.00 346.74 346.71 341.63 341.58 345.58 345.6 340.84 340.88 1 h(W/m2K) Inv. 6.86 5.94 5.43 5.15 CFD 6.96 6.02 5.71 5.26 1b h (W/m2K) Inv. 5.59 4.96 4.50 4.34 CFD 5.31 4.77 4.57 4.20 表4 對應Du=10 mm 及 d=0 之穿孔鰭片的Hfp 對 所求得數值結果的影響 Hfp(mm) 35 60 75 85 Tb (K) Tc (K) To (K) 351.10 307.22 313.69 350.58 308.12 314.53 350.32 307.65 314.44 350.51 306.47 314.32 Inv. T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) 346.98 346.49 340.46 340.18 346.12 346.54 341.58 340.88 346.43 346.89 342.48 342.08 347.11 346.61 343.24 342.72 CFD T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) 345.93 345.93 339.29 339.29 345.93 345.93 340.14 340.14 345.94 345.95 340.56 340.55 346.30 346.31 341.17 341.18 1 h (W/m2K) Inv. 7.07 6.18 5.73 5.51 CFD 7.33 6.32 5.84 5.53 1b h (W/m2K) Inv. 5.58 5.10 4.81 4.69 CFD 5.50 4.94 4.65 4.46 表5 對應 Hfp=60 mm之不同d 值對所求得數值 結果的影響 d (mm) 5 10 20 25 Tb (K) Tc (K) To (K) 351.21 306.64 315.11 351.75 307.29 314.59 351.52 306.45 315.01 350.85 307.18 314.72 Inv. T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) T21 (K) T22 (K) T23 (K) T24 (K) 347.74 347.46 343.15 343.35 347.77 347.77 343.32 343.32 348.23 347.66 344.36 343.85 348.43 348.06 343.66 343.15 348.34 348.13 343.27 343.37 348.13 347.71 342.87 342.37 348.03 347.54 342.97 342.33 347.13 347.34 342.87 341.67 CFD T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) T21 (K) T22 (K) T23 (K) T24 (K) 347.90 347.91 343.45 343.44 347.77 347.77 343.32 343.32 347.94 347.93 342.83 342.81 347.84 347.84 342.77 342.77 347.32 347.31 341.90 341.91 347.32 347.31 341.90 341.91 347.44 347.44 342.91 342.92 346.48 346.46 340.93 340.92 1 h (W/m2K) Inv. 4.10 4.62 4.31 4.35 CFD 4.00 4.75 4.29 4.28 2 h (W/m2K) Inv. 4.32 4.92 5.26 5.74 CFD 4.22 4.91 5.41 5.78 1b h (W/m2K) Inv. 3.54 4.02 3.67 3.68 CFD 3.36 3.89 3.57 3.58 2b h (W/m2K) Inv. 3.63 4.16 4.38 4.83 CFD 3.53 4.00 4.40 4.59
9 表6 對應 Hfp=35 mm 及d=50 mm 之 Du值對所 求得數值結果的影響 CFD Inv. Du (mm) 10 20 10 20 T11 (K) T12 (K) T13 (K) T14 (K) T21 (K) T22 (K) T23 (K) T24 (K) Ta1 (K) Ta2 (K) 349.03 348.89 346.05 346.03 347.79 347.60 343.41 343.42 311.30 310.55 349.34 349.34 345.68 345.68 347.92 347.94 342.77 342.82 325.88 320.18 349.46 349.66 346.50 345.12 347.30 346.75 342.82 342.21 326.13 318.76 348.85 348.56 346.14 345.41 346.46 347.72 342.80 342.50 326.47 320.14 1 h (W/m2K) 5.46 8.50 5.31 8.49 1b h (W/m2K) 4.88 7.40 3.97 7.40 (a) (b) 圖1 實驗裝置示意圖:(a)皆在熱壁上； (b)在冷熱壁上 (a) (b) (c) 圖2 物理幾何模型示意圖: (a)皆在熱壁上之 x-z 平面圖；(b)在冷熱壁上之 x-x-z 平面圖；(c) y-x-z 平面圖
10 圖3 矩形穿孔鰭片之子區域及量測點示意圖 (a) (b) 圖4 對應Hfp=60 mm及d=25 mm，於y=W/2處 之空氣溫度輪廓: (a)零方程式模型；(b)層流 (a) (b) 圖5 對應 Hfp=47.5 mm 及 d=25 mm，於 y=W/2 處之空氣溫度輪廓 :(a) Du=0；(b) Du=10 mm (a) (b) 圖6 對應 Hfp=57.5 mm 及 d=5 mm，於 y=W/2 處 之速度圖案 : (a) Du=0；(b) Du=10mm
11 (a) (b) 圖7 對應 Hfp=52.5 mm 及 d=15 mm，於 y=W/2 處之速度圖案:(a) Du=0；(b) Du=10mm (a) (b) 圖8對應 Hfp=47.5 mm 及 d=25 mm，於 y=W/2 處之速度圖案 : (a) Du=0；(b) Du=10 mm
(a)
(b)
圖9 對應Hfp=35 mm之y=W/2處的速度圖案: (a) Du=0；(b) Du=10 mm(a)
(b)
圖10 對應Hfp=35 mm之x=L/2處的速度圖案: (a) Du=0；(b) Du=10 mm12 (a) (b) 圖12 對應d=Du=0和Hfp=60 mm和 L=30 mm及 80 mm，於y=W/2處之速度圖案: (a) L=30 mm；(b) L=80 mm (a) (b) 圖13 對應Hfp = 35 m、 d = 50 mm、 D = 20 mm， 由零方程式模型所獲得冷熱壁各安置一鰭片 之z=Wc/2處的圖形: (a) 速度圖案；(b) 溫度輪 廓 圖11 對應 Hfp=85 mm 之 h̅ 隨 d 值的變化
108年度專題研究計畫成果彙整表
計畫主持人：陳寒濤 計畫編號： 108-2221-E-006-079-計畫名稱：於侧壁上具有水平穿孔鰭片之加热空腔內的自然對流熱傳特性研究 成果項目 量化 單位 質化 （說明：各成果項目請附佐證資料或細 項說明，如期刊名稱、年份、卷期、起 訖頁數、證號...等） 國 內 學術性論文 期刊論文 0 篇 研討會論文 0 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 0 篇 其他 0 篇 國 外 學術性論文 期刊論文 1 篇1.International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 147, pp.
118948-118948-12, Feb 2020. (SCI, IF=4.947, Rank=9/134)
研討會論文 1
1.The 7th Annual Conference on Engineering and Information
Technology, Osaka, Japan, March 24-26, 2020. 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 0 篇 其他 0 篇 參 與 計 畫 人 力 本國籍 大專生 0 人次 碩士生 4 游晟暉、王柔心、許名勛、何為民 博士生 0 博士級研究人員 0 專任人員 0 非本國籍 大專生 0 碩士生 0 博士生 0 博士級研究人員 0 專任人員 0 其他成果 （無法以量化表達之成果如辦理學術活動 、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國 際影響力及其他協助產業技術發展之具體 效益事項等，請以文字敘述填列。）
