數學

(1)

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區國禹級

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室

105 學年度學科能力測驗第一次聯合模擬考試

考試日期： 105 年 11 月 3~4 日

數學

一作答注意事項一考試時間： 100 分鐘

題型題數：單選題 6 題？多選題 7 題？選填題第 A 至 G 題共 7 題作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答﹔更正時？應以橡皮擦擦

拭？切勿使用修正液（帶）。未依規定畫記答案卡？致機器掃描無法辨識答案者實其後果由考生自行承擔。

選填題作答說明：還填題的題號是 A'B'C ＇……會而答案的格式

每題可能不同？考生必須依各題的格式填答？且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀下面的

例子。

例：若第 B 題的答案格式是豆豆？而依題意計算出來的答案是~＇則考生必須

@ 8

分別在答案卡上的第 18 列的直與第 19 列的占畫記？如：

18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 一±

CJ E立體單單 CJ CJ CJ CJ CJ CJ 亡3 CJ CJ

”口口口口口口口鹽口口口口。一土

例：若第 C 題的答案格式是盒豆豆？而答案是二2 日幸 9 貝＇］考生必須分別在答案

50 50

卡的第 20 列的已與第 21 列的 6畫記？如：

4 5 6 7 8 9 0 一土

20 ^CJ

亡3 亡2

^{CJ CJ}

亡3 亡3 亡3 亡3

^CJ

鹽童醫巳3

4 5 6 7 8 9 0 一士

21 口口口口口口鹽口口口口口

※試題後附有參考公式及可能用到的數值

(2)

第 1 頁

共 7 頁臺中區 105-1 學測數學考科

圓圈圈區別、

說明：第 1 題至第 6 題？每題有 5 個選項會其中只有一個是正確或最通當的選項？

請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區 J o 各題答對者會得 5 分﹔答錯、

未作答或畫記多於一個選項者？該題以零分計算。

1.

將吉化為小數時會設小數點後第 n 位的數字記為例？貝仟列哪一個數最大？

( 1) /(2016) (2) /(2017) (3) /(2018) ( 4) /(2019) (5) /(2020)

Or

－一 -

、REFJ

n

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？且

(1) 2016 (2) 10 (3) 11

州三

份子

3. 甲、乙、丙、丁、戊五個人排成一列世甲和乙要排在一起？且甲旁邊不能排丙或丁 9 則有幾種排列方式？

(1) 12 (2) 18 (3) 20 (4) 24 (5) 36

(3)

臺中區 105-1 學測數學考科第 2 頁共 7 頁

4. 從 1 ' 2 ' 3 卜.. ^' 100 共一個自然數中選出兩個相異的數會則此兩數之不日大於 1 00 的用凹

選

γ去，再白、 nfe

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齊十：－！﹔＃！何：”：－：

幾0月份的幻

－ 1 比ll／眉目＼／，1＼／sat－／SS丸，’，a電＼

5. 在 MBC 中會 tan A 、 tanB 為后＋（－2α － l)x+ 3α ＝ 0 之兩根 9 且 LC=45° ＇則 α ＝？

(1) -2

∞亡

(3 ）。

付）：

(5) 2

6. 坐標平面土？若 A(-2,

4)

＇。為原點？且點 P紗，的滿足（百一的－（訂一話）

⁼72

0 若

k ＝ α ＋ b ＇則 k 的最大值為下列哪一個選項？

( 1) 12 (2) 14 (3) 20 ( 4) 36 (5) 48

工、多選題（占 35 分）

說明：第 7 題至第 13 題？每題有 5 個選項？其中至少有一個是正確的選項實請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區 J o 各題之選項獨立判定？

所有選項均答對者？得 5 分﹔答錯 1 個選項者？得 3 分﹔答錯 2 個選項者？

得 1 分﹔答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者會該題以零分計算。

(4)

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臺中區 105闖 1 學測數學考科

7. 設實係數多項式 f(x)=x4

+ax3 +bx2 +cx+d

＇則下列哪些選項可能為不等式 f(x)

>

0 之

解？

(1 ）一l<x<O 或 l<x<2 (2 ）。＜ x<2 但 x^:;t:1 (3) x < 1 或 x>2 (4) x<l 或 x>l (5 ）所有的實數

8. 已知兩函數 f(x）與 g(x）圓形互相對稱於直線 x-y=O ＇若 f(x)=log2(x+3)

^'

x>-3 。試問

下列哪些是正確的選項？

(1) f(x)=2016 有實數解

(2) y=g(x）的圓形與 y+3=0 可能有交點 (3) log5 g(7) = 3

(4) ／（一2）×／（0）×／（2）×．．．×／（2016)= 105 (5) f(log9) + f(log81) > 2/(log27)

9.

已知等比數列（圳的每一項均為實數會公比為 r ＇且 M × α3 ×× α9

⁼¹

＇ α戶古？貝IJ 下

列哪些是正確的選項？

(1 ） α3 × α7=1

(2)

r寸

(3 ） α4>1 (4 ） α99 ＞ α101

(5 ） α1 叫＋到＋ α7 ＋ α9 ＋ α11 =--g 63

(5)

臺中區 105” 1 學測數學考科 ^{第 4 頁} 共 7 頁

10. 有一組二維數據的， yJ 會其中 y 對 x 的迴歸直線方程式為 y=ix+l2 ＇且平均數

5

此＝ 60 ＇而 y 對 x 的相關係數為几 y）。今有另一組二維數據柄， tJ 會其中 s.

^{= ÷ +}^{15 '}

t,

＝ ~y,

⁺³

，若 t 對 s 的迴歸直線方程式為 L: t ＝ α ＋ bs ＇則下列哪些是正確的選項？

(1 ）化， y) > 0

(2)

t 對 s 的相關係數為一土耳v

^{, . \}

(3) L 通過（－5'15)

(4 ） α ＞ 0

(5) b

＝主

20

12 叭， YJ

11. 如圖（

¹⁾

＇直角坐標平面上＇ A（一3 ，一 2)

' B(2, 3) ' C(l, -1) ' D(2, - 2)

＇今從 A 沿著格線走捷徑到 B ＇則下列哪些是正確的選項？

^~

-.-.1

(1 ）走法共有 252 種

(2 ）必經過 C 的走法有 16 種

(3 ）不經過 c 也不經過 D 的走法有 226 種

(4 ）必經第四象限的走法有 26 種 ¹² 13 14..-X

(5 ）經過原點且在原點處要轉彎的走法有 100 種

圖 (1)

12. 已知 A 、 B 、 c 、 D 在同一平面上實在 MBC 中 9 已知的inA-sinB=3 且 4cosA

+ cosB =

2衍。

若 MBC 外有一點 D 滿足五AJ_AC ，五至 J_BC ，且古＝ 10 ＇則下列哪些是正確的選項？

(1 ）叫＋ B）立﹔

(2) L.C 為銳角

(3 ）互＝ 5J2

(4) MBC 外接圓面積為 25Jr

(5)

ADxBC+AC ×詬＝ 50J3

(6)

第 5 頁

共 7 頁臺中區 105-1 學測數學考科

13. 設。為原點＇ A(6, 0）、 B阱， 8) ＇閩 C: x2 + y2 -4x-6y 十日－ a2

=

⁰（α ＞ 0) ＇若圈 C 與 ~OAB 有 4 個交點 9 貝rj a 1直可為下列哪些選項？

(1) 2.5 (2) 3 (3) 3.5 (4) 4 (5) 5

說明： 1. 第 A 至 G 題？將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區 J 所標示的列號（ 14-34)

2. 每題完全答對得 5 分？答錯不倒才口會未完全答對不給分。

A. 如圖（ 2 ）曾有一塊三邊長為命令 10 公尺的直角三角形形狀的空地 9 A

﹔叮叮﹔白~＝＝：：：；晶晶；＠~；嗯？是 ;a\

_lOm

圖（ 2)

B. 如圖（ 3) ' MBC 為一等腰三角形＇ AC= 1 ' BC= 2k ＇貝rJ 4k3 + 6k2+9k+11 之 A

值為＠®＋＠Fso

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臺中區 105-1 學測數學考科

C. 己知 2叫

第 6 頁共 7 頁

D. 么立之、半平等 5 位轉學生會要分到 A 、 B 、 c 三個班級會每班最多 3 人？貝IJ 小玉、小花

被分配到不同班級的方法有＠＠＠種。

E. 設 A 、 B 為樣本空間 S 中的兩事件＇

P(B)=l_ '

P(AuB ＇）＝~ ＇且 P(A I

B')

=

P(A)

＇貝IJ A 、

3 4

﹛今后 I

B 至少有一事件發生的機率為竺芒。（請化為最簡分數）

(27)

F. 如圖（ 4 ）曾有兩個圓內切於 C 點？大圓半徑為 3 ，小圓半徑為 2 ' A 點為大圍上一點會

B 、 D雨點均在小圓上？若正＝

⁶

＇互云： 5 ＇則函＝~＠®。

^A

2

G. 已知邊長為 3 的正 MBC 中會 P 為其內部一點？且 cP 」百＋＿！＿＿誼會貝IJ

4 2

@@@

芸主

·PB= 。（開化為最簡分數）

@@

c

圖（ 4)

(8)

第 7 頁共 7 頁

1. 首項為 α9 公差為 d 的等差數列前 n 項之和為 S=n﹝2α ＋（n-l)d﹞

2

首項為 α9 公比為 r （月 1）的等比數列前 n 項之和為 S ＝ αC 一 f

2. 三角函數的和角公式： sin(A 十的＝sinAcosB + cosAsinB cos(A + B) = cosAcosB-sinAsinB

anA+tanB tan(A+B) =

1-tanAtanB

i 一 r

臺中富 105-1 學測數學考科

αb c

3. MBC 的正弦定理：一一＝一一一＝一一＝況（ R 為 MBC 外接圓半徑）

sinA sinB sinC MBC 的餘弦定理： c2 ＝ α2 ＋昕一 2αbcosC

4.

一維數據 X ：刊2

^' ^'xn

＇算術平均數 µX

⁼^{_!_(X1 +}^X2^{+ .. +}^xn)⁼^_!_

f

^xi

n n 立了

標準差 σx = 1／詣的一叫

萃的一片）。1 一片）

5. 二維數據（X ,Y）：柄， Y1), （吧， Y2L··· ，（丸， Yn ）賢相關係數的 Y) =

^i=l

、－ n σxσY

迴歸直線（最適合直線）方程式 y 一片＝ rx, y 丘。一片）

σ x

6. 參考數值： J互信 1.414 ' .J3 起 1.732 ' JS~ 2.236 雪花結 2.449 ＇的 3.142

7. 對數值：｝og10 2 焰。.3010 ' log103 鈞。.4771 ' log10 5 焰。.6990 會｝og107 ~ 0.8451

J < - ]

8. 三角函數值： sin18。＝立二一

4

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