第五章 B P N 模擬軸向壓縮試驗結果

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第五章 B P N 模擬軸向壓縮試驗結果

本章介紹依 BPN 模擬飽和渥太華砂軸向壓縮行為之作業，內容含其有效軸向應力-軸向應變曲線及有效軸向應力-體積應變曲線之模擬作業與結果說明。

因 BPN 是依各處理單元間的連結權重值與閥值來表現映射規則，所以只要透過學習過程以決定所有處理單元間的連結權重值與閥值，即可完成整個網路演算系統的建構。建構 BPN 首要步驟為決定輸入變數與輸出變數，此二變數的決定為網路模擬成功與否的關鍵所在，若輸入變數對輸出變數缺乏真正影響相關性，則網路模擬將失去準確度。

使用之學習範例為取自於黃木良(1997)之飽和渥太華砂三軸壓縮試驗結果，其試體狀態為相對密度

D

_r=30%、45%、75%與 90%四種，

對各個試體又分別以四種圍壓

σ =80kPa、130kPa、180kPa、230kPa

_r^' 施行壓縮試驗，合計 16 組試驗資料，其壓縮行為中之軸向應變εa與有效軸向應力σ_a^' 關係曲線示於圖 5.1、圖 5.2、圖 5.3、圖 5.4，圖上打

叉處為其破壞點；而體積應變ε_v與有效軸向應力關係曲線示於圖 5.5、圖 5.6、圖 5.7、圖 5.8，圖上打叉處為其破壞點。於模擬上，在刪除這 16 組試驗資料中試體被壓縮破壞後之數據（試驗中有效軸向應力開始下降後之數據），主要目的為去除破壞點後不同試體狀態會產生硬化或軟化等現象，致使同一有效軸向應力會對應於不同軸向應變或體積應變而干擾了 BPN 之學習法則。總計用於 BPN 模擬之資料為 401 筆數據，程式將隨機選取其中的四分之三為訓練範例、四分之

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44 0

200 400 600 800 1000 1200

0 4 8 12 16

Axial strain (%)

Effective axial stress (kPa)

Experimental data Failure Point

Dr=30%

80 130 180 σ_r'=230kPa

圖 5.1 三軸壓縮試驗之εa-σ_a^' 曲線 (

D

_r=30%)

0 200 400 600 800 1000 1200

0 4 8 12 16

Axial strain (%)

Dr=45%

80 130

180 σr'=230kPa

圖 5.2 三軸壓縮試驗之εa-σ_a^' 曲線(

D

_r=45%)

(3)

45 0

200 400 600 800 1000 1200

0 4 8 12 16

Axial strain (%)

Dr=75%

80 130

180 σ_r'=230kPa

D

_r=75%)

0 200 400 600 800 1000 1200

0 4 8 12 16

Axial strain (%)

Dr=90%

80 130

180 σ_r'=230kPa

D

_r=90%)

(4)

46 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Volumetric strain (%)

Dr=30%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.5 三軸壓縮試驗之σa^' -ε_v曲線(

D

_r=30%)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Dr=45%

80 130 180

σ_r'=230kPa

D

_r=45%)

(5)

47 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Experimental data

Failure Point

Dr=75%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.7 三軸壓縮試驗之σa^' -ε_v (

D

_r=75%)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Dr=90% 80 130

180 σr'=230kPa

D

_r=90%)

(6)

48

一為測試範例。

5 . 1 B P N 模擬有效軸向應力、軸向應變關係之結果

5 . 1 . 1 BPN 建構

在有效軸向應力與軸向應變曲線模擬中，以相對密度D_r、有效軸向應力σ_a^' 、有效側向應力σ_r^'、軸差應力q(=σ_a^'-σ_r^')與前一次軸向應變輸出值ε_a_,_i₋₁作為輸入變數，以軸向應變ε_a作為輸出變數。先設定建構 BPN 之學習循環為 30000 次，以 CPU Pentium 4 1.5GHz RAM DDR 256Mb 執行一個訓練過程約略 5~10 分鐘，再觀察學習過程中測試範例的誤差均方根是否有先減少後增加現象，如有增加現象則學習循環數取至測試範例的誤差均方根為最小值時；在此案例中，測試範例的誤差均方根至學習循環 30000 次時已持續減少。

表 5.1 為模擬有效軸向應力與軸向應變曲線之 BPN 參數最佳化作業及結果。在隱藏層層數中，因程式功能的限制只能執行至兩層的隱藏層層數，且過多的隱藏層層數與處理單元數會減弱輸入變數的影響程度，所以使用隱藏層層數一層。

1. 決定隱藏層神經元數，對一層隱藏層觀察神經元數 1~10 個之測試範例誤差均方根RMS最小者，結果取隱藏層觀察神經元數為 10 個。

2. 決定權重值之值域，發現其值域為-0.3~0.3 區間之測試範例RMS最小。

3. 決定初始學習速率，取 0.1~10 為學習觀察範圍，當學習速率為 10 時其測試範例RMS最小，且取其下限值為 0.1。

決定初始慣性因子，以 0~0.8 為學習觀察範圍，取其初始值為 0.5、

(7)

49

表 5.1 模擬有效軸向應力與軸向應變曲線之 BPN 參數最佳化作業

Design numbers of neuron for one hidden layer

No. 1 neuron 3 neuron 5 neuron 7 neuron 9 neuron

Mode Train Test Train Test Train Test Train Test Train Test RMS 0.00816 0.01227 0.00792 0.01214 0.00443 0.01562 0.00426 0.01257 0.00412 0.00725

No. 2 neuron 4 neuron 6 neuron 8 neuron *10 neuron

Design range of weights Range

of Value -0.5~0.5 -0.4~0.4 *-0.3~0.3 -0.2~0.2 -0.1~0.1 Mode Train Test Train Test Train Test Train Test Train Test

RMS 0.00371 0.00687 0.00366 0.00615 0.00447 0.00453 0.00375 0.00615 0.00371 0.00687

Design initial learn rate

Value *10 7.5 5 2.5 2

Value 1.5 1 0.75 0.5 0.1

(8)

50

Design learn rate minimum bound

Value 0.01 0.05 *0.1 0.5 1

Design momentum factor

Value 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Value *0.5 0.6 0.7 0.8

Mode Train Test Train Test Train Test Train Test RMS 0.00447 0.00453 0.00366 0.00491 0.00416 0.00476 0.00392 0.00728

Design momentum factor minimum bound

Value 0.01 0.025 0.05 0.075 *0.1

Mode Train Test Train Test Train Test Train Test Train Test RMS 0.00373 0.00634 0.00372 0.00630 0.00370 0.00622 0.00368 0.00615 0.00447 0.00453

標示*為該參數值產生最佳收斂效果。

(9)

51

下限值為 0.3。

所得到的最佳網路參數為：

學習循環數：30000 隱藏層層數：1

隱藏層處理單元數：10 權重值值域：0.3

學習速率初始值：10 學習速率下限值：0.1 慣性因子初始值：0.5 慣性因子下限值： 0.3

其最佳架構如圖 5.9 所示，網路權重值與閥值如表 5.2 所示。

5 . 1 . 2 BPN 測試

1.收斂測試

圖 5.10 為 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線之收斂迭代圖，其屬第一類收斂，

表示問題本身具一定映射規則存在，範例取樣具代表性，範例數量充份，矛盾範例少。

2.驗證測試

藉由觀察散佈圖來施行 BPN 的驗證測試，以橫軸為輸出層處理單元的目標輸出值，以縱軸為輸出層處理單元的推論輸出值，將各範例的結果點繪於此圖上即形成散佈圖。以相關係數 R 來衡量散佈圖上的點集中在對角線的程度，R 愈趨近 1 表驗證結果愈好。圖 5.11

(10)

52

圖 5.9 模擬εa-σ_a^' 曲線之 BPN 最佳架構圖

表 5.2 模擬有效軸向應力與軸向應變曲線之 BPN 各神經元間之權重值與閥值

item node 1 weight

node 2 weight

node 3 weight

node 4 weight

node 5 weight

node 16

weight biases node 6 0.802 0.6441 -0.2089 0.639 -0.5735 1.3884 -1.1683 node 7 -0.2828 0.1456 0.1188 -0.0077 0.4128 0.9759 -0.1775 node 8 -0.0096 0.0883 -0.2160 0.0514 0.5338 0.9747 0.1694 node 9 0.3084 -0.0988 0.2002 -0.1169 1.8325 1.8389 2.5402 node 10 0.1299 -0.1622 1.1911 -0.7682 -0.6944 -1.8480 -0.1423 node 11 0.1596 -0.0052 -0.1226 -0.0089 -0.4686 -0.7315 0.1600 node 12 0.0337 -0.1685 0.3887 -0.1384 -0.5613 -1.2628 -0.0935 node 13 -0.8127 0.0017 1.0074 -0.3149 0.0163 1.3957 0.2203 node 14 -0.3182 0.0591 -1.4062 0.7478 0.5829 2.0697 1.0745 node 15 -0.2880 0.4400 -0.4984 0.3255 -0.5363 -1.9270 -1.1991

node 16 -0.1431

(11)

53

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 10000 20000 30000

Learning cycle (N)

RMS

Train

。 Test AC ：ε_a

圖 5.10 模擬ε_a-σ_a^' 曲線之 BPN 收斂迭代圖

R² = 0.999 0

5 10 15

0 5 10 15

Desired value εa (%) Output value εa (%)

AC ：ε_a

圖 5.11 BPN 估算軸向應變之散佈圖

(12)

54

為 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線之散佈圖，其 R² =0.999 表驗證結果理想。

5 . 1 . 3 BPN 模擬結果

1.學習範例之模擬

即於圖 5.9 所示之輸入變數組Dr、σ_a^' 、σ_r^'、q、ε_a_,_i₋₁皆為試驗數據，參照圖 4.3 之模擬流程以迴圈運算估算對應於不同σ_a^' 之軸向應變

εa，再以 Excel 繪製成圖並與試驗結果比較，藉此觀察網路的重現性優劣與否；模擬結果如圖 5.12、圖 5.13、圖 5.14、圖 5.15 ，其重現性甚佳。

2. 學習範例外之模擬-等間距應力增量

即觀察 BPN 模擬學習範例外的效果藉以驗證其普遍性，此處是將輸入變數組中之σ_a^' 以等間距增大方式輸入，而學習範例之σ_a^' 為試驗擷取數據值其增大方式無規則性。即將各試驗之起始有效軸向應力至破壞時的有效軸向應力間，取 20 等間距數據做為有效軸向應力的增大方式。其ε_a-σ_a^' 曲線之模擬效果如圖 5.16 、圖 5.17、圖 5.18、圖 5.19 所示般略遜於學習範例者，於相對密度 30%、45%、75%、90%

之試體，在圍壓 80kPa、130kPa、180kPa、230kPa 下，其估算破壞點

εa值與試驗值之誤差平均分別為 1.45%、1.66%、22.62%、7.74%，總平均誤差 8.37%。

由於在此取 20 等間距時，有效軸向應力的輸入值未如原試驗數據，所以分別再以不同增量的有效軸向應力輸入值模擬試驗 Dr=75%

圍壓 80kPa、230kPa、Dr=90% 圍壓 80kPa、230kPa，觀察不同增量的輸入值是否會造成模擬誤差，模擬結果如圖 5.20、圖 5.21、圖 5.22、

(13)

55 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Experimental data BPN simulations

Dr=30%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.12 BPN 對學習範例模擬εa-σ_a^' 曲線之結果(

D

_r=30%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=45%

80 130

180

σ_r'=230kPa

D

_r=45%)

(14)

56 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=75%

80 130 180

σ_r'=230kPa

D

_r=75%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=90%

80 130

180

σ_r'=230kPa

D

_r=90%)

(15)

57 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=30%

80 130

180

σ_r'=230kPa

圖 5.16 於σ_a^'等間距增大方式之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果(

D

_r=30%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=45%

80 130

180 σ_r'=230kPa

圖 5.17 於σa^'等間距增大方式之 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線結果(

D

_r=45%)

(16)

58 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=75%

80 130 180

σ_r'=230kPa

D

_r=75%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Axial strain (%)

Dr=90%

80 130

180 σ_r'=230kPa

D

_r=90%)

(17)

59

圖 5.23。此結果顯示較小或較大的增量並不會增加模擬的準確性，因此往後模擬輸入值皆採用取起始點與破壞點 20 等間距。

3. 學習範例外之模擬-圍壓條件

在軸向壓縮試驗中試驗條件所未施作之試驗模擬方面，模擬分兩個案例，一為在相同相對密度下分別對不同圍壓予以模擬，另一為在相同圍壓下對不同相對密度予以模擬。此案例的輸入數據在軸向壓縮試驗方面，模擬的起始有效軸向應力由原始試驗數據的有效側向應力與初始k_o作迴歸分析，再依所欲模擬圍壓條件代入迴歸公式求得初始

ko，即得初始有效軸向應力如圖 5.24 所示。此處ko定義為有效側向應力與有效軸向應力之比值。而破壞時的有效軸向應力則由原始試驗數據的有效側向應力與破壞時的有效軸向應力作迴歸分析所得公式求得如圖 5.25，之後在兩數據間取適當之等間距為輸入數據。

在相對密度 30%、45%、75%、90%下模擬圍壓各為 60kPa、

110kPa、150kPa、210kPa、250kPa 的結果如圖 5.26、圖 5.27、圖 5.28、

圖 5.29 所示，其模擬曲線趨勢堪稱合理，且破壞時的軸向應變值亦皆位於適當區間內，顯示此網路模擬具有普遍性。

4. 學習範例外之模擬-試體相對密度

此案例模擬的起始有效軸向應力由原始試驗數據的相對密度與初始k_o作迴歸分析，再依所欲模擬相對密度條件代入迴歸公式求得初始k_o，即得初始有效軸向應力如圖 5.30。而破壞時的有效軸向應力則由原始試驗數據的相對密度與破壞時的有效軸向應力作迴歸分析所

(18)

60 100

200 300 400 500

0 2 4 6 8

Axial strain (%)

Experimental data BPN simulation Δσ=5kPa BPN simulation Δσ=10kPa BPN simulation Δσ=20kPa

Dr=75% σ_r'=80kPa

圖 5.20 於σa^' 不同等間距增大方式之 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線結果 (

D

_r=75% ,σr =80kPa)

150 200 250 300 350 400 450

0 2 4 6 8

Axial strain (%)

Dr=75% σ_r'=230kPa

圖 5.21 於σ_a^' 不同等間距增大方式之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果 (

D

_r=75% ,σ_r =230kPa)

(19)

61 0

100 200 300 400 500

0 2 4 6

Axial strain (%)

Dr=90% σ_r'=80kPa

圖 5.22 於σ_a^' 不同等間距增大方式之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果 (

D

_r=90% ,σr =80kPa)

500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8

Axial strain (%)

Dr=90% σ_r'=230kPa

圖 5.23 於σa^' 不同等間距增大方式之 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線結果 (

D

_r=90% ,σ_r =230kPa)

(20)

62

y₄ = -0.0004x₄ + 0.4814 y₃ = 6E-05x₃ + 0.4749 y₂ = 0.0002x₂ + 0.4868 y₁ = -0.0001x₁ + 0.5776

0.3 0.5 0.7

0 100 200 300

effective radial stress (kPa)

K0

y₄

Dr=30%

y₃ y₂

75 45

90 y₁

圖 5.24 同

D

_r下在破壞時軸向應力與 K0迴歸圖

y₂ = 3.7152x₂ + 35.198 y₁ = 3.4209x₁ + 42.774

y₃ = 3.8773x₃ + 71.921 y₄ = 4.428x₄ + 36.017

250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150

50 100 150 200 250 300

Effective radial stress (kPa) Effective Axial stress at failure (kPa)

y₄

Dr=90%

y₃ y₂

75 45 30

y₁

圖 5.25 同

D

_r下在破壞時軸向應力與側向應力迴歸圖

(21)

63 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=30%

80 130

180 σ_r'=250kPa

60 110 150 210

230

圖 5.26 於同

D

_r下不同圍壓之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果(

D

_r=30%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=45%

80 130

180 σ_r'=250kPa

60 110

150 210

230

圖 5.27 於同

D

_r=45%)

(22)

64 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=75%

80 130

180

σ_r'=250kPa

60 110

150 210

230

圖 5.28 於同

D

_r=75%)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=90%

80 130

180 σ_r'=250kPa

60 110 150

210 230

圖 5.29 於同

D

_r=90%)

(23)

65

得公式求得如圖 5.31，之後在兩數據間取適當之等間距為輸入數據。

在圍壓 80kPa、130kPa、180kPa、230kPa 下模擬相對密度各為 38%、

60%、83%的結果如圖 5.32、圖 5.33、圖 5.34、圖 5.35 所示，其模擬結果雖在破壞點較無明顯之趨勢，但能求出土壤在軸向壓縮行為時，

依此模擬所得任一應力對應之應變量，或在任一應力與應變條件下對應之任一應力增量與應變增量以求得切線楊氏模數。

5 . 2 B P N 模擬有效軸向應力、體積應變關係之結果

5 . 2 . 1 BPN 建構

在有效軸向應力與體積應變關係模擬中，以相對密度 Dr、有效軸向應力σ_a^'、有效側向應力σ_r^'、軸差應力 q(=σa

'-σr

')與前一次體積應變輸出值

ε 作為輸入變數，以體積應變

_v_,_i₋₁

ε

_v作為輸出變數。

表 5.3 為模擬有效軸向應力與體積應變曲線之 BPN 參數最佳化作業及結果。在此案例中，測試範例的誤差均方根至學習循環 11700 次時為最小值，因此學習循環數取 11700 次。其他網路參數決定流程如 5.1.1 節。

所得到的最佳網路參數為：

學習循環數：11700 隱藏層層數：1

隱藏層處理單元數：4 權重值值域：0.5 學習速率初始值：10 學習速率下限值：0.1 慣性因子初始值：0.5

(24)

66

y1 = -0.0019x1 + 0.6317 y2 = -0.0013x2 + 0.5523 y3 = -0.0027x3 + 0.6435 y4 = -0.0022x4 + 0.633

0.3 0.5 0.7

0 20 40 60 80 100

Dr (%)

K0

y₄ σ^r'=80kPa

y₃ y₂

130 180

230 y₁

圖 5.30 同圍壓下在破壞時

D

_r與 K0迴歸圖

y₁ = 1.5234x₁ + 274.35 y₂= 1.8724x₂ + 441.06 y₃ = 2.8824x₃ + 564.66 y₄ = 3.6358x₄ + 728.72

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

0 20 40 60 80 100

Dr (%) Effective Axial stress at failure (kPa)

y₄

σr'=230kPa

y₃

y₂

130 180

80

y₁

圖 5.31 同圍壓下在破壞時軸向應力

D

_r迴歸圖

(25)

67 100

150 200 250 300 350 400 450

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=90%

75

45

σ_r'=80kPa

38 60 83

圖 5.32 於同圍壓下不同

D

_r之 BPN 模擬ε_a-σ_a^'曲線結果(ór =80kPa)

200 300 400 500 600 700

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=90%

75 45

σ_r'=130kPa

38 60 83

D

_r之 BPN 模擬εa-σ_a^' 曲線結果(ór =130kPa)

(26)

68 300

400 500 600 700 800 900

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=90%

75

45

σ_r'=180kPa

38 60 83

D

_r之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果(ór =180kPa)

400 500 600 700 800 900 1000 1100

0 2 4 6 8 10

Axial strain (%)

BPN simulations

Dr=90%

75

45 σ_r'=230kPa

38 60 83

D

_r之 BPN 模擬ε_a-σ_a^' 曲線結果(ór =230kPa)

(27)

69

表 5.3 模擬有效軸向應力與體積應變曲線之 BPN 參數最佳化作業

Design numbers of neuron for one hidden layer

No. 1 neuron 3 neuron 5 neuron 7 neuron 9 neuron

No. 2 neuron *4 neuron 6 neuron 8 neuron 10 neuron

Design range of weights Range

of Value *-0.5~0.5 -0.4~0.4 -0.3~0.3 -0.2~0.2 -0.1~0.1 Mode Train Test Train Test Train Test Train Test Train Test

RMS 0.01445 0.01119 0.01446 0.01123 0.01452 0.01139 0.01443 0.01167 0.01425 0.01366

Design initial learn rate

Value *10 7.5 5 2.5 2

Value 1.5 1 0.75 0.5 0.1

(28)

70

Design learn rate minimum bound

Value 0.01 0.05 *0.1 0.5 1

Design momentum factor

Value 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Value *0.5 0.6 0.7 0.8

Mode Train Test Train Test Train Test Train Test RMS 0.01445 0.01119 0.01442 0.01281 0.01469 0.01124 0.0148 0.01193

Design momentum factor minimum bound

Value 0.01 0.025 0.05 0.075 *0.1

標示*為該參數值產生最佳收斂效果。

(29)

71

慣性因子下限值： 0.1

其最佳網路架構如圖 5.36 所示，網路權重值與閥值如表 5.4 所示。

5 . 2 . 2 BPN 測試

1.收斂測試

圖 5.37 為模擬有效軸向應力與體積應變關係 BPN 之收斂迭代圖，其屬第一類收斂。

2.驗證測試

圖 5.38 為模擬有效軸向應力與體積應變關係 BPN 之散佈圖，

R²=0.9975 表驗證結果理想。

5 . 2 . 3 BPN 模擬結果

1. 學習範例之模擬

即於圖 5.36 所示之輸入變數組D_r、σ_a^' 、σ_r^'、q、

ε 皆為試驗

_v_,_i₋₁ 數據，參照圖 4.3 之模擬流程以迴圈運算估算對應於不同σ_a^' 之體積應變

ε

_v，再以 Excel 繪製成圖並與試驗結果比較，藉此觀察網路的重現性優劣與否；模擬結果如圖 5.39、圖 5.40、圖 5.41、圖 5.42，其重現性甚佳。

2. 學習範例外之模擬-等間距應力增量

即觀察 BPN 模擬學習範例外的效果藉以驗證其普遍性，此處是將輸入變數組中之σ_a^' 以等間距增大方式輸入，而學習範例之σ_a^' 為試

(30)

72

圖 5.36 模擬σa^' -

ε

_v曲線之 BPN 最佳架構圖

表 5.4 模擬有效軸向應力與體積應變曲線之 BPN 各神經元間之權重值與閥值

item node 1 weight

node 2 weight

node 3 weight

node 4 weight

node 5 weight

node 10

weight biases node 6 -0.0217 0.3331 -0.7892 0.5821 -1.7445 -2.7307 1.9320 node 7 0.0738 -0.2765 0.2483 -0.1901 2.9597 2.2134 1.9794 node 8 0.4529 -0.3836 0.1513 -0.3988 -0.8826 -0.8300 1.0777 node 9 0.3342 -0.1021 0.0108 -0.3467 -0.0782 -0.1335 1.3069

node 10 -0.6795

(31)

73 0.00

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0 3900 7800 11700

Learning cycle (N)

RMS

Train Test

AC ：ε_v

圖 5.37 模擬σ_a^' -

ε

_v曲線之 BPN 收斂迭代圖

R² = 0.9975 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Desired value ε_v (%) Output value εv (%)

AC ：ε_v

圖 5.38 BPN 估算體積應變之散佈圖

(32)

74 -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

Experimental data

BPN simulations

Dr=30%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.39 BPN 對學習範例模擬σ_a^' -

_ε

_v曲線之結果(

D

_r=30%)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

Experimental data

BPN simulations

Dr=45%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.40 BPN 對學習範例模擬σ_a^' -

_ε

_v曲線之結果(

D

_r=45%)

(33)

75 -3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Experimental data

BPN simulations

Dr=75%

80 130

180 σ_r'=230kPa

圖 5.41 BPN 對學習範例模擬σa^' -

ε

_v曲線之結果(

D

_r=75%)

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Experimental data

BPN simulations

Dr=90%

80 130

180 σr'=230kPa

圖 5.42 BPN 對學習範例模擬σa^' -

ε

_v曲線之結果(

D

_r=90%)

(34)

76

驗擷取數據值其增大方式無規則性。即將各試驗之起始有效軸向應力至破壞時的有效軸向應力間，取 20 等間距數據做為有效軸向應力的增大方式。其σ_a^' -

ε

_v曲線之模擬效果如圖 5.43、圖 5.44、圖 5.45、圖 5.46 所示般略遜於學習範例者，但模擬曲線有固定之趨勢表示此網路模擬具普遍性。

3. 學習範例外之模擬-圍壓條件

在軸向壓縮試驗中試驗條件所未施作之試驗模擬方面，模擬同樣分兩個案例，一為在相同相對密度下分別對不同圍壓予以模擬，另一為在相同圍壓下對不同相對密度予以模擬。

在相對密度 30%、45%、75%、90%下模擬圍壓各為 60kPa、

110kPa、150kPa、210kPa、250kPa 的結果如圖 5.47、圖 5.48、圖 5.49、

圖 5.50 所示，其模擬曲線趨勢堪稱合理，且破壞時的體積應變值亦皆位於適當區間內，顯示此網路模擬具有普遍性。

4. 學習範例外之模擬-試體相對密度

在圍壓 80kPa、130kPa、180kPa、230kPa 下模擬相對密度各為 38%、60%、83%的結果如圖 5.51、圖 5.52、圖 5.53、圖 5.54 所示，

其模擬結果在接近真實土層的相對密度範圍中有較容易觀察的趨勢，而相對密度低於 45%的曲線結果較為近似。

(35)

77 -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

Experimental data

BPN simulations

Dr=30%

80

130 180 σ_r'=230kPa

圖 5.43 於σ_a^' 等間距增大方式之 BPN 模擬σ_a^' -

_ε

_v曲線結果(

D

_r=30%)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

Experimental data

BPN simulations

Dr=45%

80 130 180

σ_r'=230kPa

圖 5.44 於σ_a^' 等間距增大方式之 BPN 模擬σ_a^' -

_ε

_v曲線結果(

D

_r=45%)

(36)

78 -3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Experimental data

BPN simulations

Dr=75%

80 130

180 σr'=230kPa

圖 5.45 於σa^' 等間距增大方式之 BPN 模擬σa^' -

ε

_v曲線結果(

D

_r=75%)

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Experimental data

BPN simulations

Dr=90%

80 130

180 σr'=230kPa

圖 5.46 於σa^' 等間距增大方式之 BPN 模擬σa^' -

ε

_v曲線結果(

D

_r=90%)

(37)

79 -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

BPN simulations

Dr=30%

80 130

180 σ_r'=60kPa

110 150 210 230250

圖 5.47 於同

D

_r下不同圍壓之 BPN 模擬σ_a^' -

_ε

_v曲線結果(

D

_r=30%)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

BPN simulations

Dr=45%

80

130 180

σ_r'=60kPa 110 250

150 210

230

圖 5.48 於同

D

_r下不同圍壓之 BPN 模擬

σ -

_a^'

ε

v曲線結果(

D

_r=45%)

(38)

80 -3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

BPN simulations

Dr=75%

80

130 180 σ_r'=60kPa

250 110

150

210 230

圖 5.49 於同

D

_ε

_v曲線結果(

D

_r=75%)

-3

-2

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000 1200

BPN simulations

Dr=90%

80 130

180 σr'=60kPa

230 110

150

210 250

圖 5.50 於同

D

_ε

_v曲線結果(

D

_r=90%)

(39)

81 -3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

100 200 300 400 500

BPN simulations

30

Dr=90%

75

45 σ_r'=80kPa

38 60

83

D

_r之 BPN 模擬σ_a^' -

ε

_v曲線結果(

σ =80kPa)

_r^'

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

200 300 400 500 600 700

BPN simulations

30

Dr=90%

75

45 σ_r'=130kPa

38 60

83

D

_r之 BPN 模擬σa^' -

ε

_v曲線結果(

σ =130kPa)

_r^'

(40)

82 -2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

200 300 400 500 600 700 800 900 Effective axial stress (kPa)

BPN simulations

30

Dr=90%

75

45 σ_r'=180kPa

38 60

83

D

ε

_v曲線結果(

σ =180kPa)

_r^'

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

400 500 600 700 800 900 1000 1100 Effective axial stress (kPa)

BPN simulations

30

Dr=90%

75 45

σ_r'=230kPa

38 60

83

D

ε

_v曲線結果(

σ =230kPa)

_r^'