絕妙的數學家 ( 十五 )
矢野健太郎 著
顏 一 清 譯
三十一 . N. H.開巴(N. H.
Kuiper,1920-)
簡介: N. H. 開巴是荷蘭出生的數學家, 曾任荷蘭哈尼根大學教授, 後任法國的高等 科學研究所 (Institut des Hautes Etudes Scientiques) 所長, 來過日本。
1. 在運河上做研究吧
我在一九五四年至五五年間有半年之久 在阿姆斯特丹的國立數學中心與阿姆斯特丹 市立大學當客座教授。
國立數學中心隔週開研討會。 他們說我 既然來當客座
,
就讓我每回連續講授我一連 串得到的有關大域微分幾何學的新結果,
尤其是關於曲率與貝弟
(Betti)
數存在於黎曼空間的運動群的話題。
當時開巴君是哈尼根大學教授
,
可是他每回都來參加研討會
,
熱心地聽我講課。有一天開巴君提議說
:
「既然你來荷蘭,
就趁你待在這兒時
,
我們兩個人合作研究我們有興趣的問題
,
怎樣?
」,
這也是我所期盼的
,
我就立刻答應了他。 但是在那兒做研究 呢?
有研討會的日子所剩下的時間不多,
我的住處又太簡陋
,
在研究所的我的辦公室也 太沒有變化。 兩個人商量的結果,
決定在阿姆斯特丹運河上來往的遊覽船上一起做研究。
諸位可能知道
,
阿姆斯特丹市內的運河橫直地暢通
,
坐在運河上行駛的遊覽船便幾 乎可以觀覽全市。開巴君從哈尼根來阿姆斯特丹那一天是 個秋高氣爽的日子。 遊覽船相當擁擠
,
好在稍早我們就進船
,
在船的角落處我們找到好位 置,
相對坐下。 那一次我們所挑的共同研究題 目是,
幾何學化的對象與李氏變換群。老實說
,
我那時候想用非常複雜又牽強 的計算來導出有關這個題目的結果來。 不過 開巴設立預想,
說:
它的結果不必依賴運算,
可能有好的構想就可以引導得出來。 他說對 了
!
兩個人在相談中,
也不用紙、 筆,
便達到相當滿意的結果。 我倆相對會意地點頭
,
微笑時遊覽船剛好完成繞一週的路程
,
回到出發地點來。
1
這樣完成的論文便是
:
N.H. Kupier & K. Yano, On ge- ometric objects and Lie groups of transform, Indag Math.
17(1954), 411-420.
2. 寶寶睡在浴缸裡
過了不久, 開巴君邀請我, 說:「你在荷蘭 期間來一趟我哈尼根的家, 住一下, 好麼? 如 果可以, 這回我們來想用你擅長的張量運算 可以做到的問題吧。」
我欣然允諾, 在一個週末, 從星期六到星 期天連續兩天, 在哈尼根的開巴府上渡過。
在阿姆斯特丹的運河上過渡的遊覽船 上, 我們談論數小時共同寫出一篇論文, 為這 吃上味, 我們在星期六中午稍後在開巴家客 廳見過面, 便匆匆拿出紙、 筆來, 這樣, 那樣 地邊計算邊討論。 這次運氣也很好, 等開巴夫 人出現, 說:「要開飯了」 時我們已經得到百分 之九十九正確的答案。
那回我們討論的題目是 「有特殊性質的 黎曼空間的曲率張量該是怎樣?」 的問題。 我 們彼此說:「照這個樣子明天上午前就可以完 成哦!」 便隨著開巴夫人的引導, 往餐廳走過 去。
論文差不多完成了, 我特地從阿姆斯特 丹來哈尼根也值得, 我有一種完成任務的感 覺, 因此, 開巴夫人精心做成的晚餐吃起來特 別有味道。
當晚我住在開巴家。 他們空出他們可愛 的七歲左右小男孩的臥房給我睡。 那, 被趕出
房間的小孩睡那裡呢? 原來開巴夫婦在洗手 間的浴缸上舖上毛皮, 讓孩子睡在裡面。 後來 才聽說, 他們外國人客人多, 沒有床位時常用 這一招。
這倒還好, 但是諸位都曉得, 在外國, 所 謂的洗手間是浴缸、 廁所和洗臉台這三樣同 在一起的。
我半夜要如廁時怕驚醒寶寶, 靜悄悄地 進洗手間。 但是, 不知怎的, 寶寶竟睜大眼睛 在瞧。 害我上廁所時覺得好窘。
三十二 . E.M.巴達森(E.M.
Patterson,1922-)
簡介: E.M. 巴達森曾任愛丁堡大學教 授兼愛丁堡皇家協會會員。 有關他的事蹟我 在 「快活的數學家」 中寫過。 我很得意他幫我 介紹到愛丁堡學會的論文
K. Yano, Tensor fields and con- nections on cross sections in the tan- gent bundles of a differential manifold, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Section A, 67(1976), 277-288.
和我跟他合寫, 發表在日本數學學會的兩篇 論文
K. Yano and E.M. Patterson, Ver- tical and complete lifts from a manifold to its cotangent bundle, J. Math. Soc.
Japan 19(1967) 91-113.
K. Yano and E.M. Patterson, Hori- zontal lifts from a manifold to its cotan- gent bundle, J. Math. Soc. Japan, 19(1967) 185-198.
一九六六年我在亞巴丁大學當客座教授 時的事情已在 「快活的數學家」 中提過。 這 回就說一九七一年巴達森教授隻身在香港擔 任校外考試官後來日本, 與一九七五年他帶 夫人和小姐到克亞拉·倫布爾大學當客座教授 後, 回程又來日本的事兒吧。
1. 給英國家人打國際電話
巴達森教授來到香港, 回去時經過日本 那年秋天, 日本數學學會在京都大學開秋季 大會。 巴達森教授說:「這麼一來, 只要到京都 就可以見到日本的微分幾何學家囉?」 便在學 會開始前一天早上跟我和內人搭東海道新幹 線快車從東京赴京都, 但是我們坐的火車在 等開車時車輛瓦拉瓦拉地發出怪聲, 又搖晃 起來。
巴達森教授吃驚地問: 「到底發生了什 麼事?」 我答: 「大概是地震吧。」 他問: 「聽 說日本是地震多的國家, 常常會這樣嗎?」 我 說:「是, 這並不稀奇, 不過剛才的地震或許大 了一點。」
後來才曉得, 這麼一說嚇到了他, 一到京 都的旅館他說: 「東京有了大地震的事, 在英 國報紙出現的話, 家人會擔心, 我想打個國際 電話回去。」
我認為這種幾乎沒有災害的東京的地震 不會在英國上報。 不過他的過慮也有道理, 就 趕緊託旅館的人替他辦理打國際電話的手續。
2. 免稅的丈夫
巴達森教授在一九七五年當克亞拉·倫 布爾大學的客座教授, 當時他帶夫人和小姐
克利斯娜同行, 回程時來過日本。 我覺得他和 夫人跟我在一九六六年見面時沒怎麼變, 倒 是那時候還是可愛小學生的克利斯丁娜已經 長得亭亭玉立, 令我刮目相看。
巴達森教授說, 這次帶家眷來, 就請把他 們當看是朋友一家人來日本觀光吧。 我便先 帶他們一家人去日光。 也想帶去關西一帶瀏 覽, 但是沒有足夠的時間。 參觀了東京附近的 名勝古蹟五天, 一下子時間就用掉了, 送他們 全家到機場的日子已經到來。
東京到蘇格蘭的亞巴丁有相當遠的距 離。 我習慣於把克利斯丁娜當做小學生看待, 怕她在飛機上無聊, 買了一個塗成紅色的揮 球給她, 操作一下給她看, 告訴她: 「在練習 把玩這個的當兒飛機就會到達亞巴丁了。」
克利斯丁娜試了一下, 好像沒法做好, 便 笑著說: 「在飛機上我一定會練好的。」
終於巴達森一家人要搭飛機走了。 我說 明給克利斯丁娜聽, 入關後在那兒有免稅商 店。 她聽後笑著問我說: 「矢野教授, 那, 免 稅的丈夫在那兒出售?」
我雖然完全忽略了克利斯丁娜已長大成 人的事實, 聽後覺得她到底是數學家的女兒 啊, 才會講出這樣的話來。
3. 夫人的訃文
差不多是兩年前的事。 家裡有人打來說 英語的電話, 家人趕忙叫我去聽。 我一聽, 打 電話的人告訴我: 「我在亞巴丁大學跟 E.T.
巴達森教授同事, 現在待在東京參加在這裡 舉行的學會。 巴達森教授託我到東京後打電
話給矢野教授, 告訴您他的夫人差不多一個 月前在亞巴丁去世了。」
我和內人在亞巴丁當客座任內常常受巴 達森夫人照顧。 他們一家人來日本時, 兩家人 也有過接觸, 國際數學家會議時也見過幾次 面。 我想用適當的方式表示我們追悼之意。 但 是我覺得, 用我的破英文不能十分表達這個 意思, 就在悼信以外又附上奠儀, 請他們買花 供墓。
不久, 巴達森教授回信來了, 信中說:
「我和克利斯丁娜 (唯一的小姐) 收到來函後, 非常感動。 供花的奠儀也收到了, 多謝! 不 過巴達森夫人遺言她過去後火葬, 把燒成的 骨灰撒在附近的山頂 (那一帶全是凍土地帶) 上, 我們按照她的吩咐做了, 所以她並沒有墳 墓。 我和小女商量的結果, 認為既然是矢野教 授的盛意, 就以惠寄的奠儀在我們的院子裡 做一個小祠來紀念巴達森夫人。」
三 十 三 . J.G.凱 明 尼 (John George Kemeny, 1926-)
簡介: J.G. 凱明尼從普林斯頓大學獲 得學位, 在普林斯頓高等研究所做愛因斯坦 的助理後, 在一九五三年他二十七歲時赴任 常春藤名校之一, 有名的達特矛斯 (Dart- mouth) 學院。
當時的達特矛斯學院的數學系同仁幾乎 是一批已屆退休年齡的老教授。 學校當局趁 這個機會想重振數學系, 因此聘請一些剛拿 到學位, 有能力的年輕數學家們。 凱明尼因應 這個計劃上任。 他甚而變成數學家的中心人
物, 努力重建新式的數學系, 排出翻新的課程, 發展嶄新的數學教育。 這個運動在日本稱做
「教育的現代化」。 為要普及他的主張, 他走遍 美國各地做演講旅行。 他以他的親身經驗寫 出下面的書籍:
J.G. Kemeny, J.L. Snell, G.L.
Thompson, Introduction to Finite Mathematics, Prentice-Hall Inc., Engle- wood Cliffs, N.J, 1956.
J.G. Kemeny, H. Mirkill, J.L.
Snell, G.L. Thompson, Finite Math- ematical Structures, Prentice-Hall Inc.
Englewood Cliffs, N.J. 1959.
J.G. Kemeny, A Schleifer Jr., J.L.
Snell G. L. Thompson, Finite math- ematics with Business Applications, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs N.J, 1962.
還有, 他即興寫成的隨筆合成的書有:
J.G. Kemeny, Random Essays on Mathematics, Education and Com- puters, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs N.J., 1964.
凱明尼後來被推選為達特矛斯學院校 長。
下面前兩則故事是在他隨筆集中出現 的。
1. 在演講中打盹
數學家有許多人做研究到深夜而睡晚 覺。 凱明尼教授也是, 他晚睡, 晚起。 他訪問 每一所大學都請他們把有關他的時間表從早
上十點排到半夜。 但是他週遭的人以為他在 開玩笑, 他的要求往往被忽視。
有一次凱明尼氏訪問某學藝大學。 他們 安排他在一天當中有五場演講, 而第一場從 上午八點便開始。 題目由於講過好幾次, 他不 用再準備。 但是照他的話來說, 他的腦筋還沒 開始運作時就得講課。 當天很悶熱, 講堂又通 風不好, 還坐滿了人。 凱明尼氏在演講當中邊 講邊睡著了。 他邊說邊睡的證據是, 差不多十 分後他清醒過來時覺得大家還熱心地在聽講, 這樣他才確信發生過這一回事。 不過, 他醒過 來時全然不知道說到那兒。 於是為了不重複 話題, 也為了避免跳掉一些話, 他完全改變話 題繼續演講。
他說, 很幸運地, 聽眾之中沒有人意識到 他打了快適的十分鐘盹。
2. 這個州是不是 dry?
照凱明尼氏說, 他不是生性愛喝酒的人。
不過, 偶而喝一喝覺得不錯。 尤其是很累的時 候, 好喜歡喝酒。
凱明尼氏由於主張改變數學教育來適應 新時代, 為廣佈他的主張, 他跑遍全美國, 做 演講旅行。 這個期間, 據他說, 是他的生涯中
『最乾』(dry, 也通不喝酒, 也就是沒有酒緣) 的時候。
事實上美國有些州有禁酒令。 即使沒有 禁酒的州, 人們總會認為給數學演講的人勸 酒是不適宜的, 因此他幾乎沒有機會喝到酒。
好不容易, 他忍到演講旅行的最後一站, 終於鬆了一口氣。 他想, 在這兒總可以喝些雞 尾酒吧! 就率性問來機場迎接他, 要一起到大
學的人士: 「這個州是不是 dry(即 「禁酒」, 也 可以解釋為 「乾旱」)?」
結果接機的人滔滔不絕地從這一州的平 均年雨量有十四英吋說起, 講到氣象學上的 各種統計資料給他聽。
3. 凱明尼教授訪日
有一回, 凱明尼教授帶著太太和孩子來 日本做有關數學教育的演講。 當時是我充當 他的翻譯, 這才知道當翻譯有多難。 不過我的 翻譯與會者都能領悟, 演講後的發問也都應 付過去了, 演講會算是圓滿結束。
在聽眾的發問中大部分都是對題的好問 題。 不過有一個問話不對勁。 為這, 我在送他 回旅館的車上向他表示歉意。
結果他說: 「矢野教授, 請不必為這事費 神。 我在美國遇到許許多多更不對勁的問題, 也都習慣下來了。 而且我還知道怎麼應付這 些, 如果遇到不怎麼好的問話, 我立即從他 (她) 的話中抽出一兩句, 然後改成良性的問 題, 重述一次, 說: 『你問這樣, 是麼?』, 對 方往往不知覺我已經改變一下他的話題, 會 回答說: 『是的』, 我就對這個問題做仔細的 解說。」
由此, 我覺得凱明尼教授真不愧是教育 方面的能手呵。
4. 美國的老師和日本的老師
就這樣, 凱明尼氏與日本的小學、 中學 和高中的老師總算是接觸過了。 他稱讚日本 的老師們比美國老師們熱心而且有實力, 說 得我背都會癢起來。
這時候他告訴我這樣的事: 有一次美國 的小學老師問他: 「記住九九乘法表的確對運 算很方便。 可是萬一六 · 八, 四十八說得出 口, 再來的六 · 九不記得等於多少, 那該怎麼 辦?」
他說: 「6 × 8 = 48 記得, 6 × 9 等於多 少忘記了, 便可以做成 6×9 = 6×(8+1) = 6 × 8 + 6 = 54。 那, 答案不就出來了?」 結 果對方說: 「哦, 原來九九乘法表用想的, 也 可以求出答案來耶。」
5. 打擊率的讀法
凱明尼氏帶著太太和小孩在東京逗留 中, 我發現這一家人全是大棒球迷。 因為有個 星期天我跟內人打算帶他們參觀東京而去旅 館看他們, 在談天時, 聽說他們前一天晚上去 過後樂園球場看棒球賽。 而他的少爺連球員 王貞治、 長島等人的名字都知道。 那時候凱明 尼氏問我, 日本的報紙上如果登出打手的打 擊率是.283。 這種小數點下三位數的寫法很 普遍, 那, 日本人怎麼讀它?
我告訴他, 日本話 0.1唸成一割, 0.01唸 成一分, 0.001 唸成一厘。 所以.283 該讀做二 割八分三厘。
凱明尼氏好佩服, 笑說: 「很巧妙的方 法。 美國無知的大眾一口氣唸它成兩百八十 三, 再想到, 不, 這是打擊率, 要小於 1 的小 數, 這才慌慌張張在語尾加上百分率, 讀做兩 百八十三百分率, 有好多人這麼唸。 正確地說 該是兩百八十三 permil, 不是麼?
Permil是千分之一的意思, 所以這麼唸 是對的。 兩百八十三百分率是二. 八三的意 思。 沒有這種打擊率。
我便順這個機會告訴他, 日本話有必要 時 0.1 是一割, 0.01 是一分, 0.001 是一厘, 0.0001 是一毛, 0.00001 是一糸, 0.000001 是一忽, · · ·, 更小的單位也有名稱。 凱明尼氏 笑起來, 說, 「這麼一來, 在打擊王競賽中, 打 擊率的差非常微小, 也可以表達清楚呢!」
(全文完)
—本文譯者任教於輔仁大學數學系—
