卡洛的遊戲人生

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卡洛的遊戲人生

路易思．卡洛（Lewis Carroll）是英國數學家道奇森（Char- les Lutwidge Dodgson, 1832-1898）的筆名，現在卻成為他的傳 世之名了。¹ 卡洛二十二歲從牛津大學基督書院（Christ Church, Oxford）獲得數學學位，並留在院裡擔任數學講師。他在數學 專業上的小量貢獻屬於機率和邏輯領域，真正使他傳名於世的 是 兩 部 文 學 創 作：《 愛 麗 絲 漫 遊 奇 境 》（Alice’s Adventures in

Wonderland, 1865

1 Lewis Carroll是將他的英文名字 Charles Lutwidge 反過來，翻譯成拉丁文再譯回英文 的結果。

2 這兩部小說在臺灣通常被統稱為「愛麗絲夢遊仙境」，筆者還是小學生的時候，便 讀了東方出版社的中譯版本。讀者如果還不知道這兩部作品，本篇也將提供它們

「為什麼成為名著」的部分解答。英文原版因為不再有版權而可以便宜買到 [1]，

甚至可以免費下載。中文譯本可參考本篇後面的文獻 [2, 3, 4, 5]。筆者為教學所需 而用原版插圖製作的網頁（shann.idv.tw/Teach/liberal/Alice99/WL-figs 以及 LG-

），也可以幫助讀者獲得初步概念。

與樂趣的「遊戲」書，對數學的整體做出了卓越的貢獻。

本篇要介紹卡洛及他的創作；他是從數學專業進入文化領域 並產生影響的一位典範人物。過程中還會觸及兩位人物：將卡洛 的愛麗絲引入華文世界的語言學大師趙元任，以及卡洛在後半個 二十世紀的代言人葛登能。

第一代攝影師

攝影術被認定是 1839 年誕生 的，當時所謂的「底片」是一塊大 約 A4 尺寸的玻璃板，拍照之前才 當場塗上濕答答的感光化學藥劑，

曝光時間通常以「分鐘」計。攝影 師不但要背著笨重的相機、腳架、

底片和化學藥品跑，事實上還得帶 著他的整個「暗房」跑。即使如 此，攝影仍然是當年西方中產階級 年輕人最潮的新玩意兒。卡洛成為 第一代的攝影師，與同時代的作品 相比，他的人像攝影特別地神色自然。上面照片裡略帶憂鬱的青 年，就是卡洛的自拍像。

拜攝影術之賜，美國的內戰（南北戰爭，1861-1865）成為 第一場被寫實報導的大型戰爭，引發社會震撼，而攝影的媒體角 色就發展開了。至於它觸動了繪畫藝術的質變，印象派、野獸

卡洛自拍像

派、立體派應運而生，則是後話。

因為曝光時間很長，當時大多數的人像都表情僵硬，更別說 是替坐不住的兒童拍照了。卡洛用他的編故事天分哄小孩專心擔 任他的模特兒，留下許多珍貴鏡頭。卡洛兩本愛麗絲故事書裡的 愛麗絲，暗指 Alice Liddell（1852-1934），她是李德教授（Henry Liddell）的次女（第四個孩子），而李德教授是當時基督書院的 院長，也就是卡洛的老闆。愛麗絲姊妹拍過一些中國風的沙龍 照，但更有特色的或許是卡洛將愛麗

絲裝扮成小乞丐的照片。

卡洛經歷了大英國協最輝煌的一 段時期，其帝國統治著寰宇各地而發 出「日不落帝國」的豪語，他們的工 業鼎盛、金融繁茂、科學昌隆、戰果 輝煌。例如，在卡洛十歲左右，英國 國會批准了一場大膽的戰爭，鴉片戰 爭；他們竟然膽敢向雄踞遠東的大清 帝國宣戰。而工業和經濟急速發展所

造成的重大環境和社會問題，在卡洛的時代都還來不及處理。愛 麗絲裝扮成小乞丐的照片，同時記錄著環境和社會的雙重問題：

背景的石牆被工廠的煤煙燻得黑漆漆的，衣衫襤褸的愛麗絲（雖 然還是太乾淨了些）則反應出伴隨鄉村人口湧進城市而來的童工 和乞丐現象。

反抗帝國與資本主義的社會思潮之一，就是共產主義。卡洛 十六歲時，撼動近代政治史最劇烈的單篇文件〈共產黨宣言〉在

愛麗絲裝扮成小乞丐照片

倫敦發表，而馬克思本人也隨後移居倫敦。幾乎與卡洛在牛津構 思他的荒唐文學的同時，馬克思在倫敦伏案撰寫他那嚴肅的《資 本論》。

滿紙荒唐言

卡洛的愛麗絲故事主要被分類為 nonsense 文學，其實他也 數度透過愛麗絲的嘴批評他編的故事「nonsense」。Nonsense 就 是沒有 sense 的意思，可以翻譯成沒意義、無厘頭、胡說八道，

但我想要稱之為「荒唐」。曹雪芹固然說過他的《紅樓夢》是

「滿紙荒唐言」，但那是講給他那個時代的社會聽的自謙或脫罪 之詞，如今人們只會疑問當時發生在大觀園裡的故事，何荒唐之 有？所以這「荒唐」的封號，還是請曹雪芹讓給卡洛吧。

第 1 篇說過「意義」是難以引用更基本的觀念來解釋的一個 觀念，既然說不清楚「意義」是什麼意思，當然也說不清楚「無 意義」或者「荒唐」是什麼意思。能把「荒唐」提升到文學的層 次，絕不是把沒有關連的文字堆砌在一起而已，而是更精確地掌 握產生「意義」的邏輯，然後反其道而行，巧妙地運用反向的邏 輯克服其「意義」的產生，才能使用合情合理的文字達到「沒有 意義」的境界。這就是荒唐文學（nonsense literature）的旨趣。

《愛麗絲漫遊奇境》的前六章基本上還像是童話，自從第七 章「瘋茶會」開始，這本童話書就注定要成為荒唐文學的經典 了。卡洛在這張下午茶的長桌上設計了三個角色：三月兔（March Hare），惰兒鼠（Dormouse）和帽匠（Hatter）。 我們就直接跳

到關於懷錶的那一段吧。

帽匠掏出懷錶，焦躁地看著它，還不時搖一搖、附在耳朵 上聽一聽，問愛麗絲：「今天幾號了？」

愛麗絲已經被這奇幻世界搞得頭昏了，得想一想才能說：

「四號。」

「錯兩天啦！」帽匠嘆道，並且瞪著三月兔怒道：「我就 告訴你這油不行的。」

三月兔溫順地說：「那是最好的奶油了。」

……

愛麗絲從他肩膀後頭好奇地瞧著，說：「這支錶真奇怪，

它上頭顯示日期，卻不顯示鐘點。」

「這有什麼好奇怪的？」帽匠嘀咕著說，「難道妳的錶會 顯示年份嗎？」

「瘋茶會」

「當然不會，」愛麗絲迅速地回答，「那是因為我們在同 一年裡待得很久啊。」

帽匠說：「我的錶正是如此。」

他們究竟在說什麼啊？原來帽匠的錶壞了，三月兔說該給它 上油，卻用切麵包的刀抹上了奶油。而「時間」本來是他們一夥 的好朋友，他們愛時間到哪裡，他就會到那裡。直到有一天他們 在紅心皇后的音樂會上唱了一首節拍完全不對的歌，她怒斥道：

「你簡直是在謀殺我的時間……」，因而造成時間的誤會，就跟 他們絕交了。從那天起，他們就永遠留在下午茶時刻，只有日期 改變，鐘點卻不變。

那是公布答案的荒唐對話，也有沒公布答案的；或者，也可 以說是作者邀請讀者共同創作的。帽匠忽然問：「為什麼烏鴉長 得像書桌？」原文是：

Why is a raven like a writing-desk?

這個謎題在書裡並沒有解答，困擾了許多後世的讀者。當年即使 沒有電腦網路，分散在大西洋兩岸的愛麗絲同好們還是透過書信 及小郵報來交換情報。公認的最佳解答到了二十世紀初才被創造 出來：「因為它們各有一個 B。」這個例子必須用英文解釋了：

Because there is a b in both.

為何是「最佳」解答？因為這是一個正確的肯定句：both 裡面的 確有一個 b。但是恰好問句裡的 raven 和 writing-desk 都沒有 b，

所以正好跟那個文法正確的疑問句沒有關係。就因為這兩個句子 本身都正確而可理解，但是沒有關連，才使得後面那個肯定句變 成前面那個疑問句的絕妙答案，否則這一問一答就有了「意義」

，一旦有意義就破壞了它的荒唐旨趣，就變得無趣了。讀「懂」

了嗎？這整個文字遊戲的意義就在於它的沒有意義。

愛麗絲說的「四號」是幾月四號呢？故事裡的愛麗絲究竟是 不是傳說中李德院長家的二千金呢？在《鏡中奇緣》的最後，卡 洛忍不住把答案藏在一首詩裡，留給後人去發掘。

趙元任的翻譯

《愛麗絲漫遊奇境》的最初譯本出自趙元任先生（1892- 1982）的手筆 [2]，他的翻譯本應自成一份經典，但是就連卡洛 的原著都還不算真的被華文世界認識，所以趙先生的翻譯也就 跟著被塵封了將近一個世紀。西元 2000 年底，經典傳訊用趙先 生的翻譯，潤飾了相隔八十年所產生的中文語用差異之後，配上 1999年在歐洲得獎的新插圖，重新將這本書搬上童書市場，反 應熱烈 [3]。

趙元任考取了美國利用庚子賠款設立的留學獎金，在十八歲 赴美國康乃爾大學就讀，主修數學，輔修物理和音樂。四年畢業 之後，他到哈佛大學成為哲學系的研究生，在二十六歲獲得博 士學位。陸續在康乃爾大學和清華大學短期授課之後，他又於

1921年回到哈佛大學任教，開設中國哲學和語言課程。趙元任 就是在這段年輕學者的起步期間翻譯了《愛麗絲漫遊奇境》，年 紀不到三十歲，比卡洛當年開始創作時年輕些；他也是在這段期 間，將研究重心移到了語言學。趙先生回國之後繼續翻譯了《鏡 中奇緣》，原稿毀於戰亂，直到晚年才重寫出來，夾在他編撰的

《中國話讀物》第二冊裡。在他過世之後，這兩冊故事書的中譯 本，才由上海商務印書館合併在一起出版。在 2005 年，《鏡中 奇緣》也以新繪的插圖搭配趙先生的翻譯，以豪華的版面重新出 版 [4]。

前一節說寫在《鏡中奇緣》最後的那首詩，暗藏了愛麗絲的 真名。只要將每行的第一個字母直著讀下來，就會發現愛麗絲的 全名：Alice Pleasance Liddell。《林以亮論翻譯》³ 收錄了趙元任 的譯詩，並譽之為「翻譯絕唱」，一併轉載於此。

A boat, beneath a sunny sky Lingering onward dreamily In an evening of July－

斜陽照著小划船ㄦ 慢慢ㄦ漂著慢慢ㄦ玩ㄦ 在一個七月晚半天ㄦ

Children three that nestle near,

Eager eye and willing ear, Pleased a simple tale to hear－

小孩ㄦ三個靠著枕 眼睛願意耳朵肯 想聽故事想得很

Long has paled that sunny sky;

Echoes fade and memories die;

Autumn frosts have slain July.

那年晚霞早已散 聲兒模糊影兒亂 秋風到了景況換

3 林以亮是宋淇先生（1919-1996）的筆名，他曾擔任香港中文大學翻譯研究中心主 任。著名女作家張愛玲的遺囑表示，將她所有的遺物都交給宋淇夫婦處理。

Still she haunts me, phantomwise, Alice moving under skies Never seen by waking eyes.

但在另外一個天 阿麗絲這小孩ㄦ仙 老像還在我心邊

Children yet, the tale to hear,

Eager eye and willing ear, Lovingly shall nestle near.

還有小孩ㄦ也會想 眼睛願意耳朵癢 也該擠著聽人講

In a Wonderland they lie,

Dreaming as the days go by, Dreaming as the summers die:

本來都是夢裡遊 夢裡開心夢裡愁 夢裡歲月夢裡流

Ever drifting down the stream－

Lingering in the golden gleam－

Life, what is it but a dream?

順著流水跟著過 戀著斜陽看著落 人生如夢是不錯

用北方的捲舌音來朗誦趙元任的翻譯，有特別動人的味道。

趙先生的譯詩，並沒有將愛麗絲的名字崁入其中，畢竟再怎麼高 強的翻譯，還是有其限度的。1862 年 7 月 4 日的下午，卡洛划 船載著幾個孩子遊河，隨口開始編撰「漫遊奇境」的故事。十年 來，他始終惦記著那一個午後。

卡洛利用英語的諧音字或一字多義玩弄了許多荒唐的雙關 語，而無論哪個語言的雙關語，都幾乎是「拒絕」被翻譯的。但 是朝另一個角度看，我感覺趙元任是專程為了挑戰第九章伯爵夫 人與愛麗絲的一番「由此可見」而決定翻譯《漫遊奇境》的；在 譯文中，我清楚地感受趙元任的樂在其中而游刃有餘。但是，礙 於篇幅，我只能選比較短的一個橋段當作範例。

在《漫遊奇境》第九章，卡洛創造了一隻虛構的動物 Mock

Turtle，牠是長在烏龜殼裡的 一 頭 小 牛。 其 實 Mock Turtle 是牛津大學食堂的一道料理，

一種用菠菜和牛肉做的羹湯，

並沒有烏龜或鱉在裡面；就好 比我們吃的「獅子頭」。趙元 任將它翻譯成「素甲魚」。就 像孩子們常做的，在陸地上學 的愛麗絲與在海底上學的素 甲魚，很快就開始較量誰的學 校比較「優」。她問海底學校

「一天要上多少課？」原文是：

And how many hours a day did you do lessons?

素甲魚說：頭一天 10 節課，第二天 9 節課，依此類推。愛麗絲 評論那是個奇怪的作法，素甲魚理所當然地說：

That’s the reason they’re called lessons.

這裡玩弄的是諧音字 lesson 和 lessen，前者是「課程」，後者是

「變少」。趙元任的翻譯是：

所以我才說功課有「多少」啊！因為是先多後少的。

「素甲魚」

追隨經典的再創造

所謂經典都是後見之明。一部作品必須啟發後世的想像，使 其本身一再被改編或重現，形成文化的資產，才得以成為「經 典」。就好像《三國演義》和《射雕英雄傳》裡面的人物與情節，

在影視和電玩裡一再被重新塑造那樣。

我們必須先擱置自己的後見之明，才能洞察經典中的偉大創 意。譬如卡洛所在的 1860 年代，沒有人看過將動物擬人化或者 擬物化的卡通，也沒有人看過淡入淡出的影像效果，他就憑想像 力創造了這些視覺效果。例如《漫遊奇境》第六章用魚和青蛙創 造「眼睛長在頭頂上」的僕役形象，後來藉由愛麗絲抱怨柴郡貓

「你不要突然出現又突然消失好不好？」的情境，想像了一場

「慢慢消失」的影像淡出效果：這一次牠慢慢地從尾巴尖端開始 消失，最後是牠那永遠咧齒微笑的嘴，而且那笑嘴還留在樹上頗 長一段時間。看到這個視覺效果，愛麗絲自言自語，原文用了顛 倒對仗：唉呀，我經常見到沒笑的貓（a cat without a grin），至 於沒貓的笑（a grin without a cat）倒還真沒見過。而皇宮裡的撲 克牌園丁與士兵，槌球場上當作棒槌的紅鶴與當作滾球的刺蝟，

也都在在是文字版本的卡通影片。

人說文化就是資產。這句話對許多身在臺灣的人們來說，總 是過於抽象的一個口號。卡洛的愛麗絲和許多其他歐洲人在前兩 個世紀的童話創作（綠野仙蹤、睡美人、木偶奇遇記……），哪 一部不是直接地創造了二十世紀的大螢幕票房？這些都是淺而明 顯的例子。只要我們看電影、讀小說的時候多留意些，就會一再

發現西方人世代相傳的經典、神話和傳說，如何豐富了他們的商 業創作。我們當然也有《三國演義》、《西遊記》、《白蛇傳》

和《女媧補天》，但是這些經典似乎還沒有滋養出足夠深度的媒 體產品，更可怕的是這些經典本身正在遠離我們的下一代；一旦 流失了，它們就不再是文化，也不能創造資產。試想，如果閱聽 大眾都不知道孟江女的典故，那個含了一粒就哭倒長城的喉糖廣 告，還能有效果嗎？所以，保存住文化中的經典，其實等於保護 未來的一筆資產啊。

說到經典對於現代影視商品的貢獻，我舉兩個關於愛麗絲的 例子。《駭客任務》第一集的開始，就連續引用《漫遊奇境》。

女主角崔妮蒂不是在電腦螢幕上暗示男主角尼歐，叫他「跟著兔 子走」嗎？他跟著左肩上刺著兔子圖案的女人到了酒吧，開始跟

「母體」以外的人接觸，幾經波折，他見到那位黑人老大莫斐 斯。黑人拿出兩粒藥丸，那時候說的話全部引述自《漫遊奇境》

的原文，可惜在電影院或看 DVD 的中文字幕，都沒有翻譯出 來，必須自己聽電影的對白。莫斐斯比喻吃了紅色藥丸，你就會 跟著兔子掉進洞裡，不同的只是，這一次你進入的不是奇幻世界

（wonderland），而是真實世界（real world）。

《駭客任務》更有深度的引用愛麗絲，是《鏡中奇緣》一場 關於存在性的對話。一對小胖子說愛麗絲和他們自己都不是真正 的存在，大家都只是紅國王夢中的角色罷了；只要紅國王一覺醒 來，他們就「噗」地消失了。愛麗絲說不過那對雙胞胎，急得哭 了起來。小胖子輕蔑地說：「妳該不會以為妳正在流落的，是真 的眼淚吧？」同樣的句型也從莫斐斯的嘴裡說出來。那時候他在

虛擬電腦世界裡面訓練尼歐，教他武術，那是很精彩的一段戲。

尼歐累得半跪在地上喘氣，莫斐斯酷酷地說：你想想，我們只不 過是在電腦模擬程式裡面，「你該不會以為你正在喘息的，是真 的空氣吧？」

帽匠是除了愛麗絲以外唯一橫跨兩本故事書的角色，在《鏡 中奇緣》為了一樁他「還沒有」犯下的罪行而身繫囹圄。故事裡 的白王后有先知能力，她在刺傷手之前先大叫了，等到真正刺傷 流血的時候反而不哼一聲， 因為「我剛才已經叫過了，難道還 要再重複一遍嗎？」白王后預知帽匠在三週後會犯罪，所以先將 他抓起來，而下週就要審判。愛麗絲問：「如果他根本沒有犯罪 呢？」王后說：「那不是更好嗎？」這情節就是電影《關鍵報告》

的創意來源。

蛋頭蛋腦（Humpty Dumpty）

是一支英國童謠的主角，卡洛和 他的插畫夥伴賦予他一個具體形 象，而這個形象也進入了英美流 行文化，常有機會在雕塑和動漫 裡看到。⁴《鏡中奇緣》利用這個 角色大玩「語言任意性」的遊戲。愛麗絲遇見 他時，他搖搖晃晃地坐在牆頭（這是童謠的情 節），兩人講不到幾句就開始鬥嘴，蛋頭認為

4 後來蛋頭居然成了電影《鞋貓劍客》裡面的反派角色。那角色看來跟童謠和《鏡中 奇緣》都無關。

蛋頭蛋腦坐牆上

自己辯贏了，就說：「這妳就榮耀了吧。」愛麗絲說她不懂他講 的榮耀是什麼意思。蛋頭冷笑一聲，說：「妳當然不懂，得等我 告訴妳。那叫『被人一句話嗆垮了』。」愛麗絲當然不服，她說

「榮耀」沒那個意思。蛋頭說，妳得搞清楚是誰在當家作主？「當

遊戲數學

卡洛發明了一些小把戲，有些傳到了今天。例如讀者大概聽 說過一個益智問題：某位鄉民帶著一匹狼、一頭羊和一簍高麗菜 渡河，他一次只能帶一樣東西，因此當他在撐船過河的時候，必 有兩樣東西要留在岸上。但是不能將狼和羊留下，因為狼會吃 羊；不能將羊和高麗菜留下，因為羊會吃高麗菜。請問要如何渡 河？這是卡洛發明的。

利用邏輯上的謬誤，可以發展詭論。以下詭論適合初學代 數 的 國 中 生 測 試 一 下 自 己 的 觀 念： 令 x = 1 且 y = 1， 則 2(x²

y

這是怎麼回事啊？

以下這個機率的詭論就不太容易了。他說，如果一個袋子裡 有兩個用觸感無法分辨的球，已知每個都是黑色或白色的，則它 們必定是一黑一白，「證明」如下。

ר

袋子裡的兩個球，二黑的機率是 1/4，二白的機率也是 1/4，

一黑一白的機率是 1/2。假設現在投入一個黑球，則三黑的 機率是 1/4、一黑二白的機率也是 1/4、二黑一白的機率是 1/2。現在，從這裝有三個球的袋子中抽出一球，它是黑色 的機率為（「三黑且抽出一黑」或「一黑二白且抽出一 黑」或「二黑一白且抽出一黑」）的機率，亦即

1 1 1 1 2 4 1 4 3 2 3

§ u · § u · § u ·

¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸

© ¹ © ¹ © ¹

1 1 1 4 12 3

  8 2 12 3。

反過來，如果從一個裝有三個黑球或白球的袋子中抽取一 個黑球的機率是 2/3，那麼袋子中必定有兩個黑球和一個白 球。我們知道剛才投入的是一個黑球，所以，還沒投入黑 球之前的那兩個球，必定是一黑一白。故得證。

以上詭論出現在 1893 年出版的《枕頭問題集》。初版的副 標題是「用在睡不著的夜晚」（sleepless nights），再版時改成 正面的說法：「用在值得清醒的時刻」（wakeful hours）。說的 同樣是失眠，態度卻不同，這似乎與「屢戰屢敗」改成「屢敗屢 戰」有異曲同工之妙。以上詭論是《枕頭問題集》的最後一題！

或許他要開玩笑，熬夜太多終究有害健康，連腦袋都糊塗了。

數學家的確有反向應用機率的作法，設法模擬一種隨機實驗 取得機率的估計，用來反推未知的狀況。如果從一個裝有三顆球

（每顆都是黑色或白色）的袋子中隨機抽取一球，取出放回重複 很多次之後，發現抽到黑球的機率是 2/3，則真的可以推論袋子 裡是二黑一白。問題是卡洛設計的第一個實驗已經丟了一顆黑球

進去，那就不是一個「隨機」的事件了，所以並不適用於機率定 理。

類似的情況也發生在頗有名氣的蒙特霍爾問題（Monty Hall Problem），那是一個綜藝節目的把戲。有三扇門，已知其中兩 扇後面是山羊，一扇後面是轎車。如果來賓選中了轎車的門，就 可以贏得那輛車；主持人知道轎車在哪一扇門後。遊戲規則是，

來賓先選一扇門，主持人打開另外兩扇門之中有山羊的那一扇，

然後問來賓要不要換？這時候主持人會創造出許多娛樂效果。如 果引用學校裡的機率定理，就該相信換不換都一樣，都有 1/3 的 機率選中轎車。但是，這個想法錯了。關鍵在於主持人不是「隨 機」打開一扇門，他是知道答案的，他故意打開一扇沒有轎車的 門。主持人的行為並不是一個「隨機」的事件，機率定理從此失 效了。

我有責任說完這個話題。如果蒙特霍爾主持人也是不知情地 隨便打開一個門，而他選中了一頭羊，那麼根據機率定理，來賓

蒙特霍爾問題

換或不換門，得獎的機率都一樣。如果把討論的時間點設定在大 家都還沒選的當初，則來賓換或不換，得獎機率都是 1/3。如果 把時間設定在主持人隨機打開一扇門而且看到是羊之後，則來賓 換或不換，得獎機率都是 1/2。但是，在蒙特霍爾的遊戲規則之 下，來賓若不換，則維持他原來的 1/3 得獎機率。可是，如果他 換，則若他原來選錯了（機率是 2/3）就會變成得獎；若他原來 選對了（機率是 1/3）就會變成羊。可見「不換」的得獎機率是 1/3，而「換」的得獎機率是 2/3，理性的選擇應該要「換」。

討論隨機實驗的時間點，的確是有差別的。數學老師能夠證 明：抽籤的順序不影響得獎機率。但這個定理是針對大家都還沒 抽的時候說的。譬如全班 30 位同學抽 30 支籤，其中只有一支得 獎，為了維護秩序總得有人先抽有人後抽。萬一第一位抽籤者打 開一看就得獎，顯然這個遊戲就可以結束了。在這種「條件機 率」的情境下，我們實在難以說服同學們不要在意抽籤的順序。

對付這種心理上的窘境，只要規定按順序抽籤（最後一位同學雖 然沒選擇，但也「抽」了），抽了之後一律不許打開，把籤捏在 手中求天主拜媽祖都可以，必須等到老師一聲令下全班一起開，

就能感受「抽籤順序不影響得獎機率」的數學定理了。

文字遊戲

卡洛除了擅長做荒唐詩和藏頭詩以外，還做過一些「對稱 詩」，例如：

I often wondered when I cursed, Often feared where I would be Wondered where she’d yield her love,

When I yield, so will she.

I would her will be pitied!

Cursed be love! She pitied me...

這首詩有六列，每列六個字。如果忽略標點符號，將詩中的三十 六個字整齊排列出來，就會發現它是個六乘六的對稱方陣：這首 詩，不管橫著讀或直著讀（由左而右），都是一樣的！

但要說對稱詩，其實方塊形與單音節的中文才更合適呢！國 立中央大學英文系 88 級的陳素麗編造了一首對稱的中文藏頭詩，

她把「愛麗斯夢遊仙境」崁在詩的對角線上：

愛 山 樂 水 怡 閒 情 山 麗 川 秀 爽 心 懷 樂 川 斯 逝 東 向 去 水 秀 逝 夢 悠 往 昔 怡 爽 東 悠 遊 歷 憶 閒 心 向 往 歷 仙 夢 情 懷 去 昔 憶 夢 境

在卡洛發明的英文文字遊戲當中，我最著迷的是 Doublets，

又稱字鏈（word links）或字梯（word ladders）。玩法之一是由 某人出題，亦即一個英文字，其他人依序接下一個字，每個字的 長度（字母數量）須與前一個字相等，而且只准一個字母不同。

有點像中文的接辭遊戲，但是接辭的規則是兩辭的首尾同字。字

梯的另一種玩法是規定了頭字和尾字，看看誰最快找到最短解

（以最少量的字從頭字連到尾字）；注意，這種題目可能無解。

舉例來說，從冷（cold）到暖（warm）的一組字梯，以及從猩猩

（ape）進化到人類（man）的最短路徑之一，分別如下。

COLD CORD CARD WARD WARM

APE APT OPT OAT MAT MAN

史丹佛大學計算機科學系的演算法大師高德納（Donald Knuth）

教授在 1992 年出了一道字梯題目，頭字為劍 SWORD，尾字為 和平 PEACE，整個字梯寓意從戰爭到和平。他找到一條 11 字的 解（含頭尾兩字）。

注釋愛麗絲

就算我們不敢將兩本愛麗絲故事集歸類為「童話」，它們起 碼也算是「少年讀物」吧？這不就是說，我們應該輕輕鬆鬆地閱 讀這兩本書嗎？但是，有人正經八百地為它做傳寫序還外加注釋 導讀，出版了一本《注釋愛麗絲》，並且大賣 50 萬冊以上 [5]。

就算學術界願意做這種研究，一般讀者能夠從中得著什麼好 處呢？我想，這些額外的解說和註釋，的確大大提高了閱讀的樂 趣，也豐富了讀者的見聞。這兩本故事書畢竟已經一百四十多歲

了，有些情節因為文字流變與時空隔閡而難以領會，「注釋」將 那古典的閱讀樂趣穿透時空，帶給二十一世紀的讀者。

注釋的一個例子是，愛麗絲初入奇境就遇上許多莫名其妙的 事，自己的身體也變大變小好幾回，她擔心自己的腦子壞了，

就想用乘法表來自我檢驗一下。她喃喃地背誦著：四五十二，

四六十三，四七十四……，然後唉呀一聲，嘆道：這樣我永遠也 到不了二十啊。她當然都背錯了，但是照以上規律繼續下去，應 該會是 4 × 8 = 15，4 × 9 = 16，所以連十七都到不了，更遑論二 十呢？大家或許不會在意這個小細節，反正不到十七也就是不到 二十。但卡洛當初確實想要孩子們推論一下，最後會算到幾？原 因是當時的英國小學生要背 12 × 12 乘法表，所以當時的小朋友 都知道要繼續背 4 × 10 = 17，4 × 11 = 18，4 × 12 = 19，因此到不 了二十。再想想，在英語世界背誦 12 × 12 乘法表也是很自然的，

因為在他們的語言裡面，從十三才開始引入十進位觀念；以英語 為母語的孩子，從壹（one）一路唱數到拾貳（twelve），而且 將它們每一個都當作獨立的概念，是很自然的事。

由此我們可以仔細想想，我們的語言在數學學習上有多少優 勢？似乎大多數國人都有一個認知：我們的孩童在小學階段的數 學能力普遍優於西方孩童，但是這種優勢在初中之後就逐漸消失 了。如果這個「印象」屬實，會不會是華語和英語的差異造成 的？因為初級的數學學習幾乎就是語言的學習，所以語言的優勢 帶著我們走在前面；等到數學逐漸脫離了日常語言，語言的優勢 就消失了，而個人的數學學習成效就逐漸回到了個人的因素。

《注釋》為瘋茶會提供一則軼事：羅素（Bertrand Russell,

1872-1970）居然長得非常像帽匠而得了「瘋帽匠」（mad hat- ter）的外號。羅素和《鏡中奇緣》誕生於同一年，他在劍橋的 三一學院主修數學，特別鍾情於邏輯，叛逆不羈又愛搞邏輯矛盾 的把戲，很適合瘋帽匠的形象。雖然羅素出自數學，卻以哲學家 的身分傳世；他在 1910 年代試圖以邏輯奠定數學的堅實基礎，

並樹立了一個學派，但是這整個理論崩潰了，我們另外再說。

羅素在 1920 那個學年訪問中國，趙元任為他隨行翻譯。我 不知道趙先生是否在那個時候透過「瘋帽匠」認識了卡洛的作 品？但據說趙先生每陪同羅素到一個地方，就試著用當地的方言 翻譯，從而對語言學產生了研究的想法。翌年，趙元任再赴美國 之後，就逐漸轉型為語言學者了。

羅素和卡洛都在數學領域裡研究邏輯，但是學者普遍而言 並不認為邏輯是一支數學。英國的邏輯學受布爾（George Boole, 1815-1864）學說的影響很深，卡洛和羅素都是他的後繼者。

布爾發明了一套邏輯演算的符號系統，稱為布爾代數（Boolean algebra），也有人音譯為布林代數，其實 Boolean 只是 Boole’s 的另一種說法。布爾代數可以將複雜的邏輯命題轉換成符號，然 後像數字一樣做加、減、乘的計算，於是人們不必再爭論其命題 的真偽，只要坐下來小心地計算就好了。布爾代數將成為計算機 科學的數學基礎，而卡洛則運用它來發明新的遊戲。

每個月寫一篇文章的職業

《注釋愛麗絲》的作者葛登能是一位臺灣讀者並不算陌生的

數學「科普」作家；博客來網路書店羅列了 14 本他的中譯書。

他也寫過一本卡洛的傳記 [6]。他的職業生涯從四十三歲才正式 開始：擔任《科學人》（  ）雜誌「數學遊戲」

（Mathematical Games）的專欄作者，直到 1981 年六十五歲屆 齡退休為止。在幾乎二十五年的時間裡，每個月寫一篇 6 到 8 頁 的專欄文章，就是他的全職工作。而且，他曾在訪談中說，這 份工作足以讓他一家四口在紐約上城區過個「體面的生活」（a decent life）。

葛登能的專欄非常成功，不但獲得科普讀者的喜愛，也獲得 專業數學家的讚賞。他和當代幾乎每一位「知名」的美國數學家 都有通信或訪談紀錄，他可以將抽象而先進的數學，介紹給受過 普通教育的社會人士。數學界也被他那輕鬆、家常、有趣而又正 確的敘述方式折服，而譽之為「以娛樂與遊戲方式介紹嚴謹與抽 象數學」的第一把好手，並經常有人要頒給他數學專業的榮譽

（例如榮譽博士學位）；據說他總是婉拒，自謙僅是一名「述 而不作」的專題記者。儘管如此，他還是名列權威的數學家列 傳之中，⁵ 也跟赫赫有名的數學家陳省身等人同列美國數學學會

（AMS）的斯蒂爾（Steele prize）受獎人名單。

葛登能只有大學文憑，主修哲學，成績單上連「微積分」都 沒有。大學剛畢業就因為第二次世界大戰被徵召入伍，在海軍擔 任水兵，並無特殊戰功。戰後雖然回到校園讀研究所，但是很快

5 即第 2 篇介紹過的 MacTutor 網站，葛登能的傳記在 mathshistory.st-andrews.ac.uk/Bi- ographies/Gardner.html。

就輟學了。離開校園之後，他在「偏遠」的家鄉奧克拉荷馬州做 過地方小報的記者，1952 年舉家遷至紐約，成為自由撰稿人。

在葛登能找到「全職」工作以前，曾為許多不同的報章雜誌 撰文，包括一本兒童雜誌。他將一則為兒童寫的摺紙遊戲，發展 成科普等級的作品，投稿《科學人》。就在這篇文章被接受之後，

他接到雜誌社的來電，請他考慮開闢一個專欄，並擔任雜誌的約 聘專欄作者。葛登能立刻接受了這份合約，並且跑遍曼哈頓所有 的舊書店，把所有跟數學遊戲、謎題、娛樂有關的書籍全買回 家，正式開始了這個職業生涯。

我最感到好奇的，倒不是葛登能如何瞭解那些數學？如何寫 出那些文章？我最想知道究竟是誰有如此準確的眼光和過人的膽 識，只憑一篇投稿的文章，就敢雇用一名沒有正確學歷的四十二 歲中年人？原來此人正是《科學人》的發行人皮歐（Gerard Piel, 1915-2004），他掌管這本雜誌長達四十年，可謂一手打造了它 的地位和銷售量。皮歐先生是美國一家啤酒公司的世家子弟，哈 佛大學畢業，主修歐洲史；他的第一份工作是為《生活》雜誌

（Life）寫科學報導，從此決定將「推廣科學的普及知識」當作 個人的生涯職志，因而創辦了《科學人》。

一個健全的社會，簡單地說，就是每一個座位上坐了一個最 適當的人。於是，良性循環就開始了。那個適當的人會把他份內 的事情做好，而且當有需要做判斷和決定的時候，也會適當。又 因為有其他適當的人做好社會上每一件不屬於自己的事，所以每 個人可以全心做好自己適當的工作。就像皮歐在適當的位子上給 了葛登能最適合的舞台，當年也有一位識貨的李德院長，坐在牛

津大學的適當位子上，給了卡洛一席適當的座位，讓他悠哉地發 展荒唐文學和數學與文字遊戲。

臺灣能不能孕育一個葛登能呢？我認為這不只是教育問題和 眼光問題，還有市場問題。就算臺灣的葛登能物質需求比較低，

每個月只要臺幣六萬元就能過個體面的生活，如果他每個月要寫 出 6 頁的文章，而且每位作者都該獲得相同待遇，則這份雜誌的 每月成本不下 400 萬元。在臺灣，有沒有一本雜誌能夠創造每個 月 400 萬元的營業額？可見，如果臺灣沒有葛登能，不一定是臺 灣的人才不足或者制度有缺陷，很可能是單純的市場問題。

結語

左邊是卡洛的兩冊愛麗絲故事書的封面，皆 為套色的版畫。這一篇在臺灣的英語教學界以及 美國的華語教學單位講過，為了那些任務，我將 部分英文精彩片段及中文的絕妙翻譯，搭配原版 插圖放在網路上，可供讀者進一步欣賞。⁶

我們說過，作品的成功不僅是因為個人才 華，還有賴於社會的支持。卡洛不但被庶民市場 接受，也受到文化菁英的擁護，最具體的讚頌就 是在 1982 年將他「入祠」了。位於英國倫敦的

6

shann.idv.tw/Teach/liberal/Alice99。

西敏寺，其實是一座華麗的皇家室內墓園，英國國王的登基大典 和皇親國戚的受洗與婚宴也經常在那裡舉行；寺裡除了葬著帝王 將相以外，也有功勳卓越者的墳墓或紀念牌坊，例如牛頓的墳就 在中殿之一角。在西敏寺的祭壇側翼有一塊稱為詩人之隅（Poets’

Corner）的區域，可謂英格蘭寫作者的國家祠堂，供奉著像莎士 比亞、狄更斯、艾略特和拜倫這些人。⁷ 在這個祠堂裡，有一塊 象徵著兔子洞的卡洛紀念地磚。

我們在第 2 篇就提過葛登能，他是將艾雪的作品介紹進北美 市場的重要推手；本篇藉葛登能說「健全」社會對於發掘人才的 重要性。怎樣的社會才容易「健全」呢？民主制度當然有幫助，

但是民主在制度上只是一套程序而已，它的實際價值在於隱藏其 內的態度和觀念，我們將在第 8 篇回到這個話題。羅素早年認為 所有數學都是為了實際應用的目的而生，僅只布爾代數是純粹思 想上的產物，所以布爾代數不會有任何應用。即使睿智如羅素也 在這裡大錯特錯了，後人發現布爾代數是電子計算機的邏輯電路 基石，它成為後半個二十世紀最重要的應用數學之一。我們將在 第 7 篇概述計算的大歷史。

在西方，文采豐富的數學家很多（羅素還是諾貝爾文學獎得 主呢），能夠在故事裡隨筆添一段數學元素的西方作家也很多；

在明治維新兩甲子以後，日本也開始出現具影響力的數學文學作 品了，本書最後一篇就要介紹它。臺灣近年也有融入數學的文學

7 供奉在詩人之隅的多數人只有牌位，並非真的葬在那裡。前述作家之中，只有狄更 斯的墓真在西敏寺。

作品，例如王文興的短篇小說 [7] 和曹開的詩 [8]，但這些作品 可能還沒開始對我們的文化產生影響。

延伸閱讀或參考文獻

[1] Lewis Carroll. Alice’s adventures in wonderland & through the looking-glass.

Bantam Classics, 1984.

[2] Lewis Carroll原著，趙元任譯，《阿麗思漫遊奇境記》，上海商務印書 館，1922。1988 年再版時，內附《阿麗思漫遊鏡中世界》譯本。

[3] Lewis Carroll原著，海倫．奧森貝里插圖，趙元任譯，賴慈芸修文，《愛 麗絲漫遊奇境》，經典傳訊文化，2000。

[4] Lewis Carroll原著，海倫．奧森貝里插圖，趙元任譯，《阿麗思走到鏡子 裡》，尖端出版，2005。

[5] Lewis Carroll (author), Martin Gardner (editor). The annotated Alice: The

 . WW Norton, 1999. 根據後來擴編本而翻譯的中文版是：陳 榮彬譯，《愛麗絲夢遊仙境與鏡中奇緣：一百五十週年豪華加注紀念版，

完整揭露奇幻旅程的創作祕密》，大寫出版，2016。

[6] Martin Gardner. The universe in a handkerchief: Lewis Carroll’s mathematical recreations, games, puzzles and word plays. Springer, 1996.

[7] 王文興著，康來新編，《原來數學和詩歌一樣優美─王文興新世紀讀 本》，國立臺灣大學出版中心，2013。

[8] 曹開著，呂興昌編，《獄中幻思錄─曹開新詩作品集》，彰化縣立文化 中心編印，1999。

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看郵票說數學大歷史 （上）

文化固然不等於歷史，但我們難免要在歷史中探尋文化的脈 絡。現在我們將要藉著世界各地發行的郵票，敘說數學發展的歷 史梗概。因為郵票是某地發行的，所以採用郵票作為展現歷史的 媒介，使得歷史有機會跟地理發生連結，同時也因為郵票有「

言」簡意賅的圖畫，所以提供了更多閱讀的樂趣。¹

數學的起源

五千年前的美索不達米亞文明創造了文字，而文字最初的功 能之一是為了記帳；既然書寫是為了記帳，當然就少不了數字。

因此，自從有文字以來，就有數字。下頁的郵票呈現一塊蘇美泥 板，那是目前所知最老的一批書寫遺跡。這塊泥板可能記錄著某

1 本文之初稿發表於《高中數學學科中心電子報》第 128 期，民國 106 年 11 月。