第一章：二元一次聯立方程式 第二節：解二元一次聯立方程式 一、選擇
1. （ ）下列哪一個二元一次聯立方程式的解是 î í ì
1 2
＝
＝ y
x ？
(A) î í ì
= -
= -
7 3
1 y x
y
x (B)
î í ì
= -
= 5 3
2 y x
x y
(C) î í ì
= +
= +
10 5 2
8 2 3
y x
y
x (D)
î í ì
= -
-
= + -
3 2
12 2
7 y x
y x
《答案》D
2. （ ）二元一次聯立方程式 î í ì
15 5 5
5 2
3
＝
＋
＋
－
＝－
＋
－ y x
y x y
x 的解與下列哪一個聯立方程式的解相同？
(A) î í ì
= +
= + -
5 5 2 3
y x
y
x (B)
î í ì
= +
= - -
5 5 4 y x
y x
(C) î í ì
= +
= +
3 5 4
y x
y
x (D)
î í ì
= +
= -
3 5 4
y x
y x
《答案》C
3. （ ）下列解聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 4 2
3
) 1 ( 9 2
＝－
－
＝
＋ y x
y
x 的步驟何者正確？
(A)由(1)式可以得到 y＝9＋2x，代入(2)式解得 x＝14 (B)由(1)式可以得到 y＝9－2x，代入(2)式解得 x＝2 (C)由(2)式可以得到 y＝ －4－3x
2 ，代入(1)式解得 x＝22 (D)由(2)式可以得到 y＝ －4＋3x
2 ，代入(1)式解得 x＝ 22 7
《答案》B
4. （ ）下列哪一個聯立方程式的解不是 x＝－4、y＝3？
(A) î í ì
-
= -
-
= +
7 1 y x
y
x (B)
î í ì
+
= -
= -
x y
y x
3 15
11 2
(C) î í ì
= +
= -
2 2
7 x y
x
y (D)
î í ì
-
= +
-
= +
2 2
6 2 3
y x
y x
《答案》D 5. （ ）
î í ì
9 5
＝
－
＝
＋ y x
y x
之解為何？
(A)x＝7，y＝－2 (B)x＝7，y＝2 (C)x＝－7，y＝2 (D)x＝－7，y＝－2
《答案》A
6. （ ）若 x＝2，y＝a 是二元一次聯立方程式 î í ì
3 1 3 2
＝
－
＝
＋ y x
y
x 的解，則 a＝？
(A)2 (B)1 (C)－1 (D)－2
《答案》C
7. （ ）下列哪一組是二元一次聯立方程式 î í ì
9 3 2
＝
－
＝
＋ y x
y
x 的解？
(A) î í ì
21 12
＝－
＝ y
x (B)
î í ì
3 12
＝
＝ y x
(C) î í ì
4 5
＝－
＝ y
x (D)
î í ì
5 4
＝－
＝ y x
《答案》D
8. （ ）下列哪一個聯立方程式的解為 x＝2，y＝－1？
(A) î í ì
5 3
2
＝
＋
＝－
y x
x
y (B)
î í ì
1 2 5
8 2 3
＝
－
＝
＋ y x
y x
(C) î í ì
1 2 5
7 3
＝
－
＝
＋ y x
y
x (D)
î í ì
1 15 7
＝
＋
＝－
＋
－ y x
y x
《答案》D
9. （ ）用加減消去法解聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 7 3
) 1 ( 8 2 5
＝
－
＝
＋ y x
y
x ，其中第(2)式乘以 2 後，可以得到下列哪一
個結果？
(A)6x－2y＝7 (B)3x－y＝14 (C)3x－2y＝14 (D)6x－2y＝14
《答案》D
10. （ ）解二元一次聯立方程式 î í ì
1 1
＝
－
＝
＋ y x
y
x 得 x 和 y 的值為何？
(A)x＝1，y＝1 (B)x＝0，y＝0 (C)x＝1，y＝0 (D)x＝0，y＝1
《答案》C
11. （ ）下列哪一組數對(x , y)是聯立方程式 î í ì
4 3 2
1 3
＝
－
－
＝ y x
y
x 的解？
(A)(0 , 1) (B)(2 , 7) (C)(－1 , －2) (D)(2 , －1)
《答案》C
12. （ ）下列哪一組數是 î í ì
17 3 2
50 7
＝
＋
＝
＋ y x
y
x 的解？
(A)x＝4，y＝22 (B)x＝7，y＝1 (C)x＝4，y＝3 (D)x＝2，y＝36
《答案》B
13. （ ）解聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 6 4
) 1 ( 12 2
＝
＋
＝
＋ y x
y
x 時，下列哪一個步驟可以消去 y？
(A)(1)×2－(2) (B)(2)×2－(1) (C)(1)－(2) (D)(1)＋(2)
《答案》C 14. （ ）
î í ì
4 15 2
6 5 3
＝
＋
＝
＋ y x
y
x 之解為 x＝a、y＝b，則 2a＋b 之值為何？
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
《答案》C
15. （ ）解二元一次聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 2 4 3
) 1 ( 9 5 4
＝
－
＝
－ y x
y
x 時，下列哪一個方式，可以消去 x 項？
(A)(1)×5－(2)×4 (B)(1)×4＋(2)×5 (C)(1)×3－(2)×4 (D)(1)×4－(2)×3
《答案》C
16. （ ）要消去二元一次聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 10 4
) 1 ( 4 2 3
＝
－
＝
－ y x
y
x 中的 y，應如何處理？
(A)(1)×2＋(2) (B)(1)×2－(2) (C)(2)×2＋(1) (D)(2)×2－(1)
《答案》B
17. （ ）設聯立方程式 î í ì
= + -
-
= -
7 3
1 y x
y
x 的解，也是二元一次方程式 ax＋by＝－26 的一組解，那麼 6a
＋4b＝？
(A)26 (B)52 (C)－26 (D)－52
《答案》B
18. （ ）下列哪一組 x 與 y 所代表的數是二元一次聯立方程式 î í ì
700000 20000
30000 2
＝
＋
＝
y x
x
y 的解？
(A)x＝5、y＝10 (B)x＝10、y＝20 (C)x＝15、y＝30 (D)x＝20、y＝40
《答案》B 19. （ ）若 x－y
2 ＝ y＋2 3 ＝ 3x＋y
10 ，則 x＋y 之值為何？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
《答案》B
20. （ ）若 x＝a、y＝b 是 î í ì
24 8 3
12 4 5
－
＝
＋
＝ x y
x
y 之解，則 x＝2a、y＝2b 為下列哪一個聯立方程式之解？
(A) î í ì
24 4 5
48 8 3
＋
＝
－
＝ x y
x
y (B)
î í ì
2 1 8 10
24 16 6
＋
＝
－
＝ x y
x y
(C) î í ì
24 8 10
48 16 6
＋
＝
－
＝ x y
x
y (D)
î í ì
6 4 5
12 8 3
＋
＝
－
＝ x y
x y
《答案》A
21. （ ）若二元一次聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
5 18 2
4 9
＝
＋
＝
＋ x y x y
的解為 x＝a、y＝b，試求 a－b＝？
(A)－11 (B)11 (C)－21 (D)21
《答案》A
22. （ ）下列哪一組是二元一次聯立方程式 î í ì
7 3
8 2 5
＝
－
＝
＋ y x
y
x 的解？
(A)x＝2、y＝－1 (B)x＝－2、y＝1 (C)x＝1、y＝－2 (D)x＝－1、y＝2
《答案》A
23. （ ）聯立方程式 ï î ï í ì
3 2
3 1 2 4 3
＝
－
－ ＝
－ － y x
y x y x
的解是 x＝m、y＝n，則 m－n＝？
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
《答案》A
24. （ ）聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
2 1 3 2
6 13 3 2
＝
－
＝
＋ y x
y x
之解為 x＝m，y＝n，則 m－2n＝？
(A)－1 (B)1 (C)－2 (D)2
《答案》A
25. （ ）解聯立方程式 î í ì
17 2 4
1 7 5
＝
＋
＝
＋ y x
y
x 時，下列哪一步驟可以消去 y？
(A)(1)×4－(2)×5 (B)(1)×4＋(2)×5 (C)(1)×2－(2)×7 (D)(1)×2＋(2)×7
《答案》C
26. （ ）下列哪些聯立方程式的解是 î í ì
2 6
＝
＝－
y
x ？
(1) î í ì
6 3
2
8
＝－
＋
＝－
－ y x
y x
(2) î í ì
34 5
4
14 2
＝－
－
＝
＋
－ y x
y x
(3) î í ì
4 3 5 ) 3 ( 2
14 ) ( 3 2
＋
－
＝
＋
＋
＋
＝
－
－
y x y x
y x y
x (4)
ï ï î ï ï í ì
2 4 4 2
3 2
3 8 1 6 4
4 3
－ ＋
－ ＝
＋ ＋
＝ ＋
－ ＋
y x y x
y x y
x
(A)(1)、(4) (B)(2)、(3) (C)(1)、(2)、(3) (D)以上皆是
《答案》D
27. （ ）利用加減消去法解聯立方程式 î í ì
7 5
4
12 2
9
＝－
－
＝－
＋
－ y x
y
x ，則下列方法何者正確？
(A)要消去 y 可以將(1)×4 加(2)×9 (B)要消去 x 可以將(1)×5 加(2)×2 (C)要消去 y 可以(1)×5 減(2)×2 (D)要消去 x 可以將(1)×4 加(2)×9
《答案》D
28. （ ）已知 x＝3、y＝－1 和 x＝0、y＝－3 皆為 ax＋by＝9 的解，則 a＋b＝？
(A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2
《答案》B
29. （ ）已知 x＝5、y＝－3 與 x＝－4、y＝2 是 ax＋by＝12 的兩組解，則 a＋b＝？
(A)24 (B)－24 (C)84 (D)－84
《答案》D
30. （ ）若 x＝4，y＝a 為 î í ì
8 2
10 2
＝
＋
＝
－ y bx
y
x 之解，則下列何者正確？
(A)a＝2 (B)b＝3 (C)a＋b＝5 (D)2a－b＝1
《答案》B
31. （ ）若 x、y 均為整數，且｜4x＋y－5｜＋｜6x＋y－7｜＋｜5x－2y－k｜＝0，則 k＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C 32. （ ）解
î í ì
9 7
) 3 2 4 ( 2
) 2 2
( 3 1 4 3
＋
－
＝
－
＋
＋
－
＝
＋
－
y x y
x
y x y
x ，則下列何者不正確？
(A)x＋y＝ 5
7 (B) x－y＝－ 45 7 (C)xy＝－ 400
49 (D)x÷y＝－ 4 5
《答案》C
33. （ ）聯立方程式 î í ì
5 3 8
5 2
＝
－
＝
＋ y x
y
Ax 的解為 x＝1、y＝k，求 A＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
34. （ ）若聯立方程式 î í ì
1 3
3
＝
－
＝
＋ by ax
by
ax 的解為 x＝1，y＝2，則 a、b 分別是多少？
(A)a＝1、b＝1 (B)a＝－1、b＝1 (C)a＝－4、b＝3 (D)a＝4、b＝3
《答案》A 35. （ ）解
î í ì
¼
¼
¼ ) 2 ( 5 3
) 1 ( 5 3
＝
＋
＝－
－ y x
y
x 的過程中，下列何者正確？
(A)(2)－(1)×3：10y＝20 (B)(2)－(1)×3：10y＝10 (C)(1)＋(2)×3：10x＝20 (D)(1)＋(2)×3：8x＝10
《答案》A
36. （ ）若方程組 î í ì
11 5 7
5 2 3
＝
＋
＝
＋ y x
y
x 的解(x,y)滿足 ax－by＝42，則 6a＋4b＝？
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
《答案》D
37. （ ）若聯立方程式
î í ì î í
ì
b y x y
x y ax
＝ 的解為 ＝
＝
＋
＝
＋ 3
1 5
2 ，則 a＝？
(A)－3 (B)－2 (C)2 (D)3
《答案》D
38. （ ）若 x＝5，則算式 ax＋b 的值為 87；若 x＝20，則其值為 12，問 x＝10 時，其值為多少？
(A)62 (B)61 (C)59 (D)58
《答案》A
39. （ ）下列哪一個聯立方程式與 ï ï î ï ï í ì
6 5 7 5 2
6 2 5
＝－
－
＝
＋ y x
y x
有相同的解？
(A) î ï í ï
ì3x＋3y＝28
－2y＝－3
(B) ï ï î ï ï í ì
3 5 2 3
2 9 3 2
＝－
－
＝
＋ y x
y x
(C)
î ï í ï
ì0.2x－0.5y＝－2 0.3x－0.4y＝0.9 (D)
î ï í ï
ì5x－6y＝－11 6x－5y＝0
《答案》D
40. （ ）下列哪一組 x、y 所代表的數是二元一次聯立方程式 î í ì
5 2
3 3 2
＝
＋
＝
－ y x
y
x 的解？
(A) î í ì
2 1
＝
＝ y
x (B)
î í ì
1 3
＝
＝ y x
(C) î í ì
1 7
＝－
＝ y
x (D)
î í ì
5 9
＝
＝ y x
《答案》B 41. （ ）
î í ì
5 2 31
＝
＋
＝
＋ ay bx
by
ax 之解為 x＝3、y＝5，則 3a－b 之值為何？
(A)1 (B)11 (C)13 (D)17
《答案》A
42. （ ）下列何者能消去下面的二元一次聯立方程式中的 y？
î í ì
¼
¼ ) 2 ( 2 2 3
) 1 ( 5 3 2
＝
－
＝
－ y x
y x
(A)(1)×2＋(2)×3 (B)(1)×3＋(2)×2 (C)(1)×3－(2)×2 (D)(1)×2－(2)×3
《答案》D 43. （ ）解
î í ì
5 5
2
3 4 3
＝－
＋
＝
＋ b a
b
a ，求 a－b＝？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
《答案》D
44. （ ）利用加減消去法，解聯立方程式 î í ì
10 3 4
8 6
4
＝
＋
＝－
－ y x
y
x ，求 x－y＝？
(A)1 (B)－1 (C)2 (D)－2
《答案》B
45. （ ）利用加減消去法，解聯立方程式 î í ì
17 6
24 2 7
＝－
－
＝
＋
－ ay x
y
x ，若 y＝5，則 3a＝？
(A)3 (B)1 (C)－3 (D)－1
《答案》A
46. （ ）已知 x＝a、y＝6 是聯立方程式 î í ì
k y x
y x
＝
－
＝
＋ 2 2
18
3 的解，則 k 之值為何？
(A)12 (B)4 (C)－4 (D)－12
《答案》C 47. （ ）
î í ì
¼
¼ ) 2 ( 8 3
) 1 .(
8 3
＝－
－
＝
＋
－ y x
y
x ，由(1)＋(2)×3，可得下列何式？
(A)－2y＝0 (B)－8y＝0 (C)－8y＝－16 (D)－8y＝16
《答案》C
48. （ ）若 x＝4、y＝k 是二元一次聯立方程式 î í ì
10 4 3
3 2
＝
－
＝－
＋
－ y x
y
x 的解，則 k 的值是多少？
(A) 1
2 (B) 1
3 (C) 1
4 (D)－ 1 2
《答案》A
49. （ ）下列各組何者為二元一次聯立方程式 î í ì
2 2 3
10 3 2
＝
＋
＝
－ y x
y
x 的解？
(A) î í ì
1 2
＝
＝ y
x (B)
î í ì
2 2
＝－
＝ y x
(C) î í ì
2 1
＝－
＝ y
x (D)
î í ì
2 1
＝－
＝－
y x
《答案》B
50. （ ）判斷下列哪一組是聯立方程式 î í ì
3 4
7
11 42
31
＝－
－
＝－
＋
－ y x
y
x 的解？
(A)x＝－1、y＝－1 (B)x＝－1、y＝1 (C)x＝1、y＝－1 (D)x＝1、y＝1
《答案》A
51. （ ）若二元一次聯立方程式 î í ì
1 5
＝－
－
＝
＋ by ax
by
ax 的解為 x＝2、y＝－1，則 a＋b＝？
(A)－1 (B)－2 (C)3 (D)4
《答案》B
52. （ ）若 x＝0、y＝－1 及 x＝3、y＝8 皆為 y＝ax＋b 之解，則原方程式為何？
(A)y＝3x－1 (B)y＝3x＋1 (C)y＝ 7
3 x－1 (D)y＝ 7 3 x＋1
《答案》A
53. （ ）已知 a 是 b 的 3
5 倍，而 b 比 a 多 6，則 a＋b＝？
(A)18 (B)24 (C)27 (D)33
《答案》B
54. （ ）如果 x＝a、y＝b 是聯立方程式 î í ì
8010 2
2003
＝－
－
＝ x y
x
y 的解，則 x＝2a、y＝2b 必定也是下列哪
一個聯立方程式的解？
(A) î í ì
-
= -
=
8010 2
2003 x y
x y
(B) î í ì
-
= -
=
16020 2
2003 x y
x y
(C) î í ì
-
= -
=
8010 2
4006 x y
x y
(D) î í ì
-
= -
=
16020 2
4006 x y
y y
《答案》B
55. （ ）下列哪一組數對是二元一次聯立方程式 î í ì
51000 5000
2000 3
＝
＋
＝
y x
x
y 的解？
(A)x＝1、y＝3 (B)x＝2、y＝6 (C)x＝3、y＝9 (D)x＝4、y＝12
《答案》C
56. （ ）聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
5 21 5
3
3 1 2 6
2
＋
＝
－ ＋
＋ －
－ ＝
－
x x y
y x x y
之解為何？
(A)x＝0，y＝ 8
3 (B)x＝－6，y＝0 (C)x＝－16，y＝－8 (D)x＝－8，y＝－16
《答案》C
57. （ ）若 a、b 為 î í ì
6 5 4
5 4 3
＝
＋
＝
＋ b a
b
a 的解，則二元一次聯立方程式
î í ì
b y x
a y x
＝
＋
＝
＋ 5 4
4
3 的解為何？
(A)x＝13，y＝－10 (B)x＝2，y＝9 (C)x＝－4，y＝－1 (D)x＝5，y＝7
《答案》A
58. （ ）下列何者是聯立方程式
î ï í ï
ì5x－7＝3(y＋2)
4x＋9＝2(y－5)＋41 的解？
(A) î ï í ï ìx＝2
y＝－1 (B) î ï í ï ìx＝3
y＝ 2 3 (C)
î ï í ï
ìx＝－1 y＝－6 (D)
î ï í ï ìx＝20
y＝29
《答案》D
59. （ ）解 ï ï î ï ï í ì
14 4 2
2 5 13 2 3
＝－
＋ －
－ ＝
＋ x y
x y
得 x＝s、y＝t，則 2s＋t＝？
(A)20 (B)22 (C)24 (D)26
《答案》A
60. （ ）若聯立方程式 ï î ï í ì
45 125 . 0
＝
＋
＝ b a b a
的解為 a＝p、b＝q，則 2p＋3q＝？
(A)94 (B)95 (C)130 (D)131
《答案》C
61. （ ）若 x＝a、y＝b 是二元一次聯立方程式 î í ì
8 2
2
16 3
＝－
＋
＝
－ y x
x
y 的解，試求 a＋b＝？
(A)－4 (B)－6 (C)－7 (D)－8
《答案》A
62. （ ）大頭解一個二元一次聯立方程式 î í ì
) 2 ...(
0 2
) 1 ...(
10 4 3
＝
＋
－
＝
＋ y x
y
x 的步驟如下：
步驟一：由(2)×2 得－2x＋4y＝0 ...(3) 步驟二：由(1)－(3)得 x＝10 ...(4) 步驟三：(4)代入(1)得 30＋4y＝10 ...(5) 步驟四：由(5)化簡得 y＝－5
請問他的解題過程從第幾個步驟開始有錯誤？
(A)步驟一 (B)步驟二 (C)步驟三 (D)步驟四
《答案》B
63. （ ）x＝3、y＝4 是下列哪一個聯立方程式的解？
(A) î í ì
3 2
3
28 4 3
＝－
－
＝
＋ y x
y x
(B) î í ì
3 2
3
18 3 2
＝－
－
＝
＋ y x
y x
(C) î í ì
9 . 0 4 . 0 3 . 0
2 5
. 0 2 . 0
＝
－
＝－
－ y x
y x
(D) î í ì
10 4
2
9 6
5
＝－
－
＝－
－ y x
y x
《答案》D
64. （ ）下面是小杰解二元一次聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 30 2
) 1 ( 5 3
＝
＋
＝
－ y x
y
x 的過程：
第一個步驟：由(1)式得 y＝5－3x… (3) 第二個步驟：代入(2)式，得 x＋2(5－3x)＝30 第三個步驟：化簡得－5x＋10＝30，x＝－4 第四個步驟：將 x＝－4 代入(3)式，得 y＝－7 請問：小杰在哪一個步驟開始發生錯誤？
(A)第一個步驟 (B)第二個步驟 (C)第三個步驟 (D)第四個步驟
《答案》A
65. （ ）若｜2x＋y－11｜＋｜x－y＋2｜＝0，則下列何者正確？
(A)x＝－3 (B)y＝ 13 3 (C)x＋y＝8 (D)x－y＝2
《答案》C
66. （ ）x＝1、y＝－3，是下列哪一組聯立方程式的解？
(A) î í ì
= +
-
= +
6 3
1 2
y x
y
x (B)
î í ì
= +
-
= +
0 3
2 y x
y x
(C) î í ì
= -
= -
0 3
4 y x
y
x (D)
î í ì
= +
= +
0 3
6 2 3
y x
y x
《答案》B
67. （ ）設 2x＋y＝4y－4x＝4，則 x＝？
(A)0 (B)4 (C)1 (D)3
《答案》C
68. （ ）x＝3、y＝5 是下列哪一個方程式的解？
(A) î í ì
y x
y x
5 3
8
＝
＝
＋ (B)
î í ì
34 5 3
3 5
＝
＋
＝ y x
y x
(C) î í ì
2 2
＝
＋
＝－
－ y x
y
x (D)
î í ì
19 3 2
8
＝
＋
＝
＋ y x
y x
《答案》B
69. （ ）聯立方程式 3a＋2b＝□a－3b＝12，其中 a 值是 b 值的 3
2 倍，則□＝？
(A)2 (B)3 (C) 21
2 (D)21
《答案》C 70. （ ）
î í ì
y x y
x
y x y x
－
＝－
－
＋
－
－
＋
＝
＋
3 34 2
3 2 2
3 的解亦為 ax－y＝2 的解，則 a 之值為何？
(A)－ 6
5 (B) 6
5 (C)－2 (D)2
《答案》D
71. （ ）設 x、y 為正整數，且 x＋y＝175、 y x ＝ 3
4 ，則 x＝？
(A)115 (B)75 (C)100 (D)85
《答案》C
72. （ ）已知 x、y 的聯立方程式 î í ì
) ( 4 25
) ( 2 3 9
x y y
y x x
－
＝
＋
＋
＝
－ ，則 11(7x＋y)－50 之值為何？
(A)50 (B)－50 (C)104 (D)－116
《答案》B
73. （ ）利用加減消去法，解聯立方程式 î í ì
5 2
7 2 3
＝
＋
＝
－ y x
y
x ，求 x＋y＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》B 74. （ ）
î í ì
2 3
＝
＝－
y
x 是下列哪一個方程組的解？
(A) î í ì
14 4
12 3 2
＝－
＋
＝
－ y x
y
x (B)
î í ì
6 3 4
5 2
3
＝
－
＝－
＋ y x
y
x (C)
î í ì
1 4
3
4 5
2
＝－
＋
＝－
－
－ y x
y
x (D)
î í ì
4 2
16 2 5
＝
＋
＝
－ y x
x y
《答案》C
75. （ ）在下表中，a、b、c、d 所代表的數何者錯誤？
(A)a＝4 (B)b＝2 (C)c＝－11 (D)d＝0
《答案》B
76. （ ）解聯立方程式 î í ì
24 3 5 3
＝
－
＝
＋ y x
a y
x ，若 x＝3，則 a＝？
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
《答案》B
77. （ ）若 x＝3，y＝2 是聯立方程式 î í ì
2 5
6 4
＝－
＋
＝
－ y bx
ay
x 的解，則 a＋b＝？
(A)7 (B)－7 (C)1 (D)－1
《答案》D
78. （ ）已知 x、y 的關係式為 x－3y＝6，請問再搭配下列哪一個方程式可得 x、y 的唯一解？
(A)3y＝x－6 (B)x＝6＋3y (C)3y－6＝－x (D)2x－12＝6y
《答案》C
79. （ ）下列哪一組是二元一次聯立方程式 î í ì
17 9
7
13 5 3
＝－
－
－
＝
＋ y x
y
x 的解？
(A) î í ì
-
=
= 1 6 y
x (B)
î í ì
= -
= 2
1 y x
(C) î í ì
=
= 1 3 y
x (D)
î í ì
= -
= 5
4 y x
《答案》D
80. （ ）若 x、y 的聯立方程式 î í ì
0 3 2
0 3 2
＝
－
－
＝
＋
－ y x
y
x 與
î í ì
0 2
9
＝
－
＝
＋ ny mx
ny
mx 有相同的解，則 m－n＝？
(A)2 (B)1 (C)－1 (D)－2
《答案》C
81. （ ）甲、乙二人同解 î í ì
4 2 3
13 3
＝
＋
＝
＋ by x
y
ax ，甲看錯 a 得 x＝6、y＝2，乙看錯 b 得 x＝2、y＝3，除此 之外，並無其他計算上的錯誤，則 a＋b 之值為何？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》C
82. （ ）甲、乙、丙、丁四人同解聯立方程式 î í ì
¼
¼ ) 2 ( 8 2 3
) 1 ( 1 3 2
＝
＋
＝
－ y x
y
x 過程如下，請問四人中做對的是哪
一個人？
甲：(1)×2＋(2)×3 得：13x＝19 乙：(1)×3－(2)×2 得：－13y＝－13 丙：由(1)得：x＝ 1＋y
2 代入(2) 3＋y
3 ＋2 y＝8 丁：由(2)得：x＝ 8－2y
3 代入(1) 2× 8－2y
3 －3y＝1
(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)乙、丁
《答案》D
83. （ ）康老師要阿真以加減消去法解聯立方程式：
î í ì
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
) 2 ( 4 5 6
) 1 ( 9 3 4
＝
＋
＝
－ y x
y x
若阿真想消去 x 項，她將(1)式×□，(2)式×△，其中□、△均為正整數，則□＋△不可能 是下列哪一個數？
(A)5 (B)12 (C)15 (D)20
《答案》B
84. （ ）若兩聯立方程式 î í ì
3 4
4 3
2
＝
＋
＝－
＋ y ax
y
x 和
î í ì
19 2 3
7 5
＝
＋
－
＝－
＋ y x
by
x 有相同的解，試求 a－b＝？
(A)－4 (B)－6 (C)－8 (D)－10
《答案》C
85. （ ）已知二元一次聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
5 17 1
4 9 1
＝
＋
＝
＋ y x
y x
的解為 x＝a、y＝b，則｜a－b｜＝？
(A)1 (B)11 (C)13 (D)16
《答案》B
86. （ ）定義 x☆y＝ax＋by，若 1☆1＝10，3☆4＝33，則 a＝？
(A)7 (B)3 (C)6 (D)4
《答案》A
87. （ ）若｜x－3y－5｜＋｜2x－y－3｜＝0，則數對(x , y)＝？
(A)( 4 5 , 7
5 ) (B)( 4 5 , － 7
5 ) (C)(－ 4 5 , 7
5 )
(D)(－ 4 5 , － 7
5 )
《答案》B
88. （ ）解聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
2 14 4
1 5 1
＝
＋
＝
＋
y x
y
x 得到 x 和 y 的值為何？
(A) ï ï î ï ï í ì
4 3 2 5
＝
＝ y x
(B) ï ï î ï ï í ì
2 5 4 3
＝
＝ y x
(C) ï ï î ï ï í ì
2 1 3 1
＝
＝ y x
(D) ï ï î ï ï í ì
3 1 2 1
＝
＝ y x
《答案》D
89. （ ）聯立方程式 ï î ï í ì
3 13 2 1 3 1
2 . 0 3 . 0
＝
＋
＝ y x
y x
的解為(x , y)＝(a , b)，則下列何者正確？
(A)a＝4 (B)a＝2 (C)b＝3 (D)b＝－6
《答案》A
90. （ ）甲和乙解二元一次聯立方程式 î í ì
6 5 3
＝
＋
＝
－ by x
y
ax ，甲除了將 a 看錯外，別無其他錯誤，解得 x
＝2、y＝2，乙除了看錯 b 以外，別無其他錯誤，解得 x＝1，y＝－1，則下列敘述何者錯 誤？
(A)a＝2 (B)b＝2
(C)正確的方程組解為 x＝4、y＝1 (D)乙將 b 看成 5
《答案》D
91. （ ）二元一次方程組 î í ì
4 2
＝－
－
＝
＋ y x
y
x 的解滿足下列哪一個二元一次方程式？
(A)2x－y＝1 (B)2x＋3y－7＝0 (C)x＝－2y＋2 (D)2x－y－2＝0
《答案》B
92. （ ）已知聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
1 5 . 4 0
4 1 4 3 2
＝
－
＝
＋ x y x y
的解為 x＝m、y＝n，則 m＋n＝？
(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1
《答案》B
93. （ ）設 x、y 為整數，且│2x＋y－3│＋2│4x＋y－5│＋3│2x＋3y－k│＝0，則 k＝？
(A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1
《答案》A
94. （ ）解聯立方程式 í ì
2 2 ) 6 ( 3
) 2 ( ) 6 (
＋
＝
＋
－
＝
－ y x
x y y
x ，求 y－x＝？
(A) 32
3 (B) 40
3 (C) 50
3 (D) 64 3
《答案》A 二、填充
1. 若｜7x－3y－1｜＋｜14x＋5y－13｜＝0，則 x＝ˉˉˉˉ，y＝ˉˉˉˉ。
《答案》 4 7 ，1
2. 如果兩聯立方程式 î í ì
7 2
3
4 3 2
＝－
＋
＝
－ y x
y
x 與
î í ì
4 2
2
＝
＋
＝
＋ by x
by
ax 有相同解，求：
(1)兩個聯立方程式的共同解為ˉˉˉˉ。
(2)a 之值＝ˉˉˉˉ；b 之值＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1) x＝－1，y＝－2 (2)4，－3
3. 解 ï ï î ï ï í ì
6.75 4
1
.5 2 1 0.5 1
＝
－
＝
－ y x
y x
，得 x＝ˉˉˉˉ，y＝ˉˉˉˉ。
《答案》8，5 4. 解
î í ì
10 3
1 2
＝
＋
＝－
－ y x
y
x 答：ˉˉˉˉ。
《答案》x＝1，y＝3 5. 聯立方程式
î í ì
6 8
4 2
7
＝
－
＝－
－ y x
y
x 的解為 x＝m、y＝n，則 6m＋24n 的值為ˉˉˉˉ。
《答案》6
6. 求下列各聯立方程式的解：
(1) ï ï î ï ï í ì
5 17 1
4 9 1
＝
＋
＝
＋ y x
y x
的解為 x＝ˉˉˉˉ，y＝ˉˉˉˉ。
(2) ï ï î ï ï í ì
5 3
5 2 3
y x y x
y x y x
＝ －
＋
－ ＝
＋ ＋
的解為 x＝ˉˉˉˉ，y＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)5，16 (2)4，－1 7. 小當家解二元一次聯立方程式
î í ì
) 2 ...(
8 3
) 1 ....(
6 2
＝
－
＝－
＋ y x
y
x ，他不小心把(2)式中的「8」看錯，解得 y＝－
3，則他將「8」看成ˉˉˉˉ。
《答案》3
8. 求下列各聯立方程式的解：
(1) î í ì
4 3
) 2 3 ( 2
0 1 4
－
＋
＝－
＋
－
＝
－
－
y x y
x y
x 答：ˉˉˉˉ。
(2) ï ï î ï ï í ì
1 5 . 3 0 1
0 4 3
3 2
＝
＋
＝
＋
－ y x x y
答：ˉˉˉˉ。
《答案》(1)x＝13、y＝3 (2)x＝－ 3 2 、y＝3
9. 若 x－y＋5＝7＝－2x－3y－4，則 x＝ˉˉˉˉ，y＝ˉˉˉˉ。
《答案》－1，－3
10. 解 ï ï î ï ï í ì
5 1 2 3
3 4 3 2
＝
－
＝
＋ y x
y x
答：ˉˉˉˉ。
《答案》x＝1，y＝ 5 2
11. 5x＋3y＝7x＋4y＝－1 之解為 x＝ ，y＝ 。
《答案》1，－2
12. 解下列各二元一次聯立方程式：
(1) î í ì
3 2 7
5
＝
－
＝－
y x
x 解得 x＝ˉˉˉˉ；y＝ˉˉˉˉ。
(2) î í ì
4 2 3 5
＝
－
＝ x y
x
y 解得 x＝ˉˉˉˉ；y＝ˉˉˉˉ。
(3) î í ì
14 4 5
10 2
＝
＋
－
＝
＋ y x
y
x 解得 x＝ˉˉˉˉ；y＝ˉˉˉˉ。
(4) î í ì
23 9 2
13 8
＝
＋
－
＝
－ y x
y
x 解得 x＝ˉˉˉˉ；y＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)－5，－19 (2) － 20 7 ，－ 4
7 (3)2，6 (4)－43，－7 13. 聯立方程式
î í ì
5 . 1 3 . 0 ) 1 ( 2 . 0
21 ) 5 ( 4
＝－
＋
－
＝
－
－
y x
y
x 的解為ˉˉˉˉ 。
《答案》
î í ì
3 13
＝
＝ y x
14. 設 x、y 均為整數，且 x＋y＝55， x
y ＝0.375，則 x－y＝ˉˉˉˉ。
《答案》－25 15. 若
î í ì
58 7
74 2 5
＝
－
＝
＋ y x
y
x 的解滿足 ax＋4by＝28，則 5a＋24b＝ˉˉˉˉ。
《答案》14 16. 若聯立方程式
î ï í ï
ìx－3y＝－5
△x＋2y＝7 的解為 x＝1，y＝▲，則△×▲的值＝ˉˉˉˉ。
《答案》6 17. 若
î í ì
16 0 1 3
＝
＋
＝
＋ by ax
y
x 及
î í ì
24 0 1 2
＝
－
＝
－ by ax
y
x 有相同的解，則 a＝ˉˉˉˉ，b＝ˉˉˉˉ。
《答案》5，2
18. 若 ï ï î ï ï í ì
6 145 6 1
40 6 6
1
＝
＋
＝
＋ y x
y x
，則 x－y＝ˉˉˉˉ。
《答案》18
19. 有 A、B、C 三個數，已知 A＋B＝22，B＋C＝26，C＋A＝18，則 A＝ˉˉ ˉ，B＝ˉ ˉ ，C
＝ˉ ˉ 。
20. 若 A＝3a＋b＋3，B＝2a－b－2，且
î ï í ï
ì5A－2B＝126
A＋3B＝15 ，則 a＋b 之值為ˉˉˉˉ。
《答案》13 三、計算
1. 解二元一次聯立方程式
î ï í ï
ì
1 8 x＋8y＝661
8 y＋8x＝129
。
《答案》x＝16，y＝8
2. 利用代入消去法解下列二元一次聯立方程式：
(1) î í ì
26 3 2
10 4
＝
＋
＝
－ y x
y x
(2) î í ì
200 300
400 2
＝－
＋
＝－
y x
x y
(3) î í ì
y x
y x
2 3 3
2
＝
－
＝－
＋
(4) î í ì
0 10 4 3
5 3
＝
＋
－
－
＝
＋ y x
y y x
《答案》(1) î í ì
6 4
＝
＝ y
x (2)
î í ì
2 1
＝－
＝ y
x (3)
î í ì
3 6
＝
＝－
y
x (4)
ï î ï í ì
2 1 4
＝－
＝－
y x
3. 若兩聯立方程式 î í ì
41 5 2
18 4 3
＝
－
＝
－ by ax
y
x 與
î í ì
30 4 3
11 5
2
＝
－
＝－
＋ by ax
y
x 有相同的解，求 a＋b 的值。
《答案》2
4. 若 x＝a，y＝－7 是聯立方程式 î í ì
18 2
6 3 5
＝
＋
＝
－ by x
y
x 的解，則 a＝？b＝？
《答案》a＝－3，b＝－ 24 7 5. 解二元一次聯立方程式 î í ì
14 2 6
7 3
＋
＝
＝
－ y x
y
x 。
《答案》無限多組解
6. 若 5x－4y＝3x＋8y＝－ 13
5 ，求 x、y 之值。
《答案》x＝－ 3
5 ，y＝－ 1 10
7. 小君與小雅同解一個 x，y 的二元一次聯立方程式
î ï í ï
ìax＋by＝2……○ 1 cx－7y＝8……○ 2
小君得正確的解為 x＝3，y＝－2，小雅將 c 看錯，得其解為 x＝－2，y＝2，求 a、b、c 之值。
《答案》a＝4，b＝5，c＝－2 8. 已知下列兩個一元一次方程式：
(1)將下列兩個一元一次方程式的解以 a 表出：
2(x－1)＝a－x……(A) x－a＝3－x……(B)
(2)承(1)，若(A)、(B)有相同的解時，求 a 之值。
《答案》(1)x＝ a＋2
3 ，x＝ a＋3 2 ； (2)a＝－5
9. 已知聯立方程式 î í ì
1 ) ( 3 ) 2 ( 3
4 ) ( 3 ) 2 ( 2
＝
－
＋
＋
＝
－
－
＋
y x y x
y x y
x ，設 x＋2y＝A，x－y＝B，則：(1)求出 A、B 的值。 (2) 求出 x、y 的值。
《答案》(1) A＝1、B＝－ 2
3 (2) x＝－ 1
9 、y＝ 5 9
10. 解聯立方程式 ï ï î ï ï í ì
2 19 5 3
4 2 1 3
1
＝
＋
＝
＋
y x
y
x 。
《答案》x＝ 1
3 ，y＝ 1 4
11. 已知 a、b、t 皆為整數，且(4a＋b＋31) 2 ＋｜3a－b－t｜＝－(a＋2b＋27) 2 ，則 t＝？
《答案》t＝－4 12. 若聯立方程式
î ï í ï
ì4x－y＝10
2x＋3y＝26 ，能滿足 ax＋by＝56，求 2a＋3b 之值。
《答案》28
13. 小康與小軒同解聯立方程式
î ï í ï
ìax＋5y＝7
bx＋cy＝－5 ，小康解得正確答案為 x＝ 1
2 ，y＝ 3
5 ；小軒一時分心看錯
a，解得 x＝－2，y＝ 13
5 ，試求 a＋b＋c 之值。
《答案》－1
