106 學年度指定科目考試物理考科非選擇題參考答案

1

106 學年度指定科目考試物理考科非選擇題參考答案

物理考科的非選擇題的評量重點為考生是否能夠清楚表達推理過程，故答 題時應將解題過程說明清楚。解題的方式有很多種，但考生用以解題的觀點必須 符合題目所設定的情境。若考生表述的概念內容正確，解題所用的相關公式也正 確，且得到正確答案，方可得到滿分。若考生的觀念正確，也用對相關公式，但 計算錯誤，可獲得部分分數。本公告謹提供各大題參考答案以供各界參考。詳細 評分原則說明，請參見本中心將於 8 月 15 日出刊的《選才電子報》。

106 學年度指定科目考試物理考科非各大題的參考答案說明如下：

第一題

第 1 小題（ a）

第 1 小題（ b）

雙狹縫干涉兩相鄰暗紋(或兩相鄰亮紋)之間距 y ^L d

∆ = λ ，故 ^{d y}

λ= ^{⋅ ∆}L 。 第 2 小題

方法一：

單狹縫繞射兩相鄰非中央亮帶暗紋之間距 y ^L a

∆ = λ ，故 L

a y

= λ

∆ 。 雙狹縫

屏幕

d

y L

雷射光束

2 方法二：

單狹縫繞射中央亮帶的寬度 2 2L

W y

a

= ∆ = λ ，故 2L

a W

= λ。

方法三：

利用雙狹縫干涉的暗紋間距∆y與繞射中央亮帶的寬度W 比較，設比值為 n ，則 2 / 2

/

W L a d

n y L d a

λ

= = λ =

∆ ，故a ^{2d y}

W

= ∆ 。

第二題 第 1 小題

正向力N =mgcosθ ，故摩擦力 f =mN =mmgcosθ。摩擦力對物體所作的功為 cos

W = ⋅ = −f S  mmgL θ

。 第 2 小題

方法一：

利用能量守恆， sin ¹ ₀² cos

mgL θ +2mv =mmgL θ m+ mgd，可解得

2

0 2 (sin cos ) 2

v gL

d g

θ m θ m

+ −

= 。

方法二：

先求出物體滑至斜面底部速度 v ，速度求法有以下兩種。

1.

利用運動學求出物體滑至斜面底部速度 v，物體在斜面上的加速度可由牛頓第二 運動定律mgsinθ −mgmcosθ =ma求得a=gsinθ −gmcosθ，由v² = +v²₀ 2aL，可 得v= v₀²+2gL(sinθ m− cos )θ 。

3 2.

利用能量守恆求出物體滑至斜面底部速度 v ，

2 2

0

1 1

sin cos

2mv +mgL θ m− mgL θ =2mv ，可得v= v₀²+2gL(sin

θ m

θ

所以

2 2

0 2 (sin cos )

2 2

v v gL

d a g

θ m θ m

+ −

= = 。此外，d亦可由能量守恆1 ²

2mv =

m

2 2

0 2

2 2

v v gL(sin cos )

d g g

θ m θ

m m

+ −

= = 。

方法三：

先求出第 3 小題物體抵達水平地面開始滑行到停止下來所花的時間

2

0 2 (sin cos )

v gL

t g

θ m θ m

+ −

= 及物體滑至斜面底部速度

2

0 2 (sin cos )

v= v + gL

θ m

θ

1.

利用運動學求出物體滑至斜面底部速度 v，物體在斜面上的加速度可由牛頓第二 運動定律mgsinθ −mgmcosθ =ma求得a=gsinθ −gmcosθ，由v² = +v²₀ 2aL，可

得v= v₀²+2gL(sinθ m− cos )θ 。 2.

利用能量守恆求出物體滑至斜面底部速度 v ，

2 2

0

1 1

sin cos

2mv +mgL θ m− mgL θ =2mv ，可得v= v₀²+2gL(sin

θ m

θ

2

0 2 (sin cos ) 1

2 2

v gL

d vt

g

θ m θ m

+ −

= = 。

此外，由mmg=ma可得水平滑行時摩擦力引起之等減速度 a=g

m

2

2 0

1 2 (sin cos )

2 2

v gL

d at

g

θ m θ m

+ −

= = 。

4 第 3 小題

方法一：

不求出物體滑至斜面底部速度。由mmg =ma，可得等減速度a=gm。由 1 ² d =2at ， 可得

2

0 2 (sin cos ) 2d v gL

t a g

θ m θ m

+ −

= = 。

方法二：

利用能量守恆求出物體滑至斜面底部速度 v ，

2 2

0

1 1

sin cos

2mv +mgL θ m− mgL θ =2mv ，可得v= v₀²+2gL(sin

θ m

θ

2

0 2 (sin cos )

v gL

t v

a g

θ m θ m

+ −

= = 。

方法三：

利用運動學求出物體滑至斜面底部速度 v，物體在斜面上的加速度可由牛頓第二 運動定律mgsinθ −mgmcosθ =ma′求得a′ =gsinθ −gmcosθ，假設在斜面上滑行 時間為 t，則滑至斜面底部速度v= +v₀ ( sing θ −gmcos )θ t。在斜面上滑行距離為

[ ]

0

2 0 ( sin cos )

2 2

v v t

L= ⁺ t= v +t g θ−gm θ ，可解得

2

0 0 2 ( sin cos ) sin cos

v v L g g

t g g

θ m θ θ m θ

− + + −

= − ，故滑至斜面底部速度

2

0 ( sin cos ) = 0 2 (sin cos )

v= +v g

θ

m θ

θ m

θ

減速度a=gm，可得

2

0 2 (sin cos )

v gL

t v

a g

θ m θ m

+ −

′ = = 。