利用射線參數發展高速S波移位速度分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

利用射線參數發展高速 S 波移位速度分析 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 97-2116-M-006-014-

執 行 期 間 ： 97 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立成功大學地球科學系（所）

計 畫 主 持 人 ： 孫鎮球

計畫參與人員： 碩士級-專任助理人員：楊智龍

碩士班研究生-兼任助理人員：吳啟銘 碩士班研究生-兼任助理人員：李彥宏 大專生-兼任助理人員：阮宗愷

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 10 月 25 日

題目：利用射線參數發展高速 S 波移位速度分析 Fast S-wave migration velocity analysis using ray parameter 摘要

本研究是利用 Parsimonious Kirchhoff 移位的構想發展快捷二維 S 波速度分析演算法。將 疊前二分量彈性波資料，利用散量和旋量計算分離為 PP 波和 PS 波共炸點道集(CSG)。先用 PP 波 CSG 做 P 波速度分析，然後用 PS 波 CSG 做 S 波速度分析。由 PS 波 CSG 中選取一個 固定支距(offset)的共支距道集(COG)。準備一個起始 (猜測) 的 S 波速度模型，然後疊代修 正。對 PS 波 COG 中每個波道中的波峰和波谷，估算它們的震源射線參數 ps和接收點射線參 數 pr，由 ps決定波的出發角θs，pr決定出射角θr。由震源在θs方向做射線追蹤得到震源時間 ts，接收點在θr方向做射線追蹤得到接收點時間 tr。雙程旅行時間在 t 等於 ts+tr的點是成像點，

即反射面上的共反射點(CRP)。然後將這個反射面的深度及反射面以上的 S 波速度利用剩餘量 加以修正。這個過程需要疊代直到收斂為止。本研究對合成資料的測試，在 15 次疊代之後可 得到滿意的結果。此演算法的計算時間大約只需要 Migration Velocity Analysis 的 1/30。

關鍵詞：快捷、S 波速度分析、疊代、射線參數、射線追蹤、剩餘量修正。

Abstract

This research is to develop an algorithm for fast 2-D S-velocity analysis using the idea of parsimonious Kirchhoff migration. Prestack 2-component elastic common source reflection data are firstseparated into PP and PS wavecommon sourcegathers(CSG’s)using divergenceand curl calculations. ThePP waveCSG’sarefirstused forP-velocity analysis. ThePS waveCSG’sare then used for S-velocity analysis. A common offset gather (COG) of some offset is selected from thePS waveCSG’s. An S-velocity model, that has initially guessed S-velocity, is prepared and is to be updated iteratively. Source ray parameter (p_s) and receiver ray parameter (p_r) are estimated for the peaks and troughs in each trace of the COG. Emitting angle s and emergent angle r are determined using p_s or p_r, respectively. A source ray is traced from the shot location in the direction of s to calculate the source ray time ts, and a receiver ray is tracing from the receiver location in the direction ofrto calculate the receiver ray time tr. The imaging point, which is the point where two-way travel time t equals t_r+t_r, marks a common reflection point (CRP) on the reflector. The depth of the reflector and the S-velocity above this reflector are perturbed using residual moveout. This procedure is implemented iteratively until convergence. Synthetic example shows good results after 15 iterations. The computing time for this algorithm is only 1/30 compared to that of migration velocity analysis because the number of ray tracing is much reduced.

本研究是在發展複雜地質的快捷 S 波速度移位速度分析演算法。成果可以發表一篇 SCI 論文，撰寫完成後準備投稿至 Geophysics 期刊。以下就一個合成資料的例子，說明研究成果。

1. 分離 PP 波和 PS 波

本研究首先需要將二維彈性波資料中的反射 P 波（即 PP 波）與反射 S 波（即 PS 波）分 離，然後先用 PP 波做移位速度分析解出 P 波速度，再以 P 波速度和用 PS 波做移位速度分析 解出 S 波速度。分離 PP 波換 PS 波的過程是用 Sun (1999)、Sun and McMechan (2001)發展的，

利用散量(divergence)和旋量(curl)計算的方法完成，將一個彈性波 CSG 分離成一個 PP 波 CSG 和一個 PS 波 CSG。

2. 重複快捷修正 P 波速度

這個步驟是先假設一個 P 波速度模型，將 PP 波 COG 在這個模型中做 parsimonious Kirchhoff 深度移位，得到反射面。然後，對一個反射面上的每一反射點，以不同角度 θ(例如 θ由 0°至 40°)計算炸點至反射點的旅行時間，再以同一角度 θ計算反射點至接收點的旅行時 間，然後換成這組炸點-接收點的移位影像。對不同的 θ角重複這個過程，可以得到這個反射 點的 common Reflection point(CRP)。如果反射點以上的速度正確，則不同支距得到的 CRP 應 在同一深度。若不同支距得到的 CRP 在不同深度，表是其上方的速度需要修正。修正之後的 P 波速度再重複以上 COG Parsimonious 移位、CRP 深度比較及 P 波速度修正過程，直到預定 的重複次數。P 波速度的快捷移位速度分析已由 Fei and McMechan (2006a, 2006b)發展完成，

此處僅加以利用，不再詳述。

3. S 波速度分析

S 波速度的快捷移位速度分析是一個疊代 (iterative) 的過程，必須在得到 P 波速度之後 進行。首先，假設一個起始 S 波速度，在這個 S 波速度模型和前面得到的 P 波速度分布，計 算 PS 波 COG 的定向射線 Kirchhoff 移位，得到 PS 波反射面。根據反射面上各點(稱為 common reflection point, CRP)，以不同的 P 波入射角和對應的 S 波反射角計算對應的炸點、接收點位 置和支距 (offset)，及炸點到 CRP 再到接收點的理論旅行時間，做成一個支距-理論旅行時間 的曲線。另外，震測資料中可以找到支距-測量旅行時間的曲線。比對理論旅行時間曲線與測 量旅行時間曲線的差異，可以修正 CRP 以上的 S 波速度使理論旅行時間曲線最接近測量旅行 時間曲線。但這樣修正 S 波速度之後，反射面的形狀及深度也要利用 COG 波道的旅行時間 加以修正。如此由上而下逐層重複修正 S 波速度及反射面深度，直到收斂為止。這個 S 波速 度分析過程詳述如下。

3.1. 選擇參考 PS 波同支距道集(COG)

快捷 S 波速度分析需要選擇一組 PS 波的同支距道集(common offset gather, COG)。COG 的支距（炸點與接收點間距）可以彈性決定，但也受到以下限制：(a) 不能是 0 支距，因為 0 支距表示震波在反射面的入射角和反射角均為 0，而 0 入射角的 PS 波反射係數為 0，則 PS 波振幅亦為 0；(b) 若支距太大則不同層面的反射波可能因旅行時間相近而難以分辨。因此以 入射角是中，大約 20°左右所對應的支距最好，對於目標深度約 6 km 的震測資料，適合的支 距約為 1 km 左右。PS 波 COG 的用途是，藉由已知的 P 波速度和 S 波速度決定適當的 PS 波

反射面，而這個反射面會在後續的處理中修正。

3.2 估算射線參數(p 值)

快捷 S 波速度分析只利用振幅明顯的 PS 波。對 PS 波 COG 中每一個振幅明顯的波，用 travel time picking 程式擷取其位置和旅行時間。然後，針對 PS 波 COG 中擷取旅行時間的波 峰和波谷，估算它的射線參數(ray parameter, 或 p 值)，包括震源 p 值 (source p 或 p_s)和接收 點 p 值 (receiver p 或 p_r)，且需要決定 picking 的旅行時間是對波峰或波谷。震源 p 值 (ps) 代 表的是震波由震源出發的出發角(emitted angle) θ_s與震源處的 P 波速度 α的如下關係：

ps ^S

sin θ

  (1)

震源 p 值需要由共炸點道集(CSG)，選取共接收點道集(common receiver gather, CRG)，在 CRG 中做局部 slant stack 計算。接收點 p 值 (或 p_r) 代表的是震波到達接收點的出射角(emergent angle) θ_r與接收點的 S 波速度的如下關係：

P_r sin θ^r

  (2)

接收點 p 值(或 p_r)需要在共炸點道集(CSG)中做局部 slant stack 計算。

3.3 PS 波同支距道集 (COG) 定向射線 Kirchhoff 移位

對 PS 波 COG 中的一個波道，經過 picking 的波峰(或波谷)，需要估算震源射線參數 p_s 利用(1)式得到出發角s，從震源以角s於 P 波速度模型中做震源射線追蹤(圖 1) ，並沿著震 源射線計算震源時間 t_s；另外，估算接收點射線參數 p_r，並利用(2)式決定 PS 波的出射角 (emergent angle)，在 S 波速度模型中，在接收點以出射角 θr做接收點射線追蹤(圖 1)，並沿著 接收點射線計算接收點時間 t_r。震源射線和接收點射線的交點 (x_c, zc) 表示這個波峰(或波谷) 的初始成像點，在這點 t_s與 t_r之和雖不等於但很接近這個波峰(或波谷)的旅行時間 t。真實成 像點應在這個初始成像點附近，且成像點的局部反射面的法線可以用以下的聯立方程式決定 (圖 2)：

s+r=ψs+ψr (3a) sin_s sin_r

   (3b)

其中α，β分別為 P 波和 S 波速度，ψs和ψr分別是震源射線和接收點射線在交點處的方向角(圖 1)。由於 ψ_s和ψ_r是已知，方程式(3)可以用數值分析法解出s和r。然後利用

η=s－ψ_s (4)

可解出法線的傾角η(圖 2)，局部反射面的傾斜方向便是垂直於法線。

下一步可以決定成像點的座標。如圖 2，成像點的位置是在法線上某處，而成像點的條件 是 t_s+tr要等於旅行時間 t：

( _{s r}) t t t t

    (7)

若將震源射線延伸 q_s= l coss長度，將接收點射線延長 q_r= l cosr長度(圖 2)，即可滿足成像條 件(6)式的需求，如此得到的(x, z)便是成像點(圖 2)。

對 COG 中所有 picking 的波峰(及波谷)做定向 Kirchhoff 移位，就可以在現有的 S 波速度 模型(及分析完成的 P 波速度模型)中得到反射面。當然，這個反射面深度必須再做修正。

圖 1

圖 2

(x, z) l

(x

, z

) ψ

η 

ψ



q

θ

θ

q

Source

ray Vertical line

Local normal

line L1

Receiver ray

L2

Source ray

Receiver ray





(x

, z

) (x, z)

θ

θ

3.4 修正 S 波速度

得到 S 波反射面之後，對反射面上的各點(即 CRP)，以 15°到 40°的 P 波入射角s及對應 的 PS 波反射角r，計算對應的炸點位置、接收點位置、炸點到 CRP 的旅行時間 t_s及 CRP 到 接收點的旅行時間 t_r，理論旅行時間 t_theo是根據現時速度和反射面計算的旅行時間，

ttheo= ts+tr。 (8)

選擇 15°到 40°的原因是因為，入射角太小則 PS 波反射係數很小而反射波不明顯，但入射角 太大則反射波與直達波的旅行時間接近而不易分辨，因此只能選擇適中的角度。

對於一個 CRP，若炸點的 x 座標為 x_s，接收點 x 座標為 x_r，則 x_o= |x_rx_s|為支距，且理論 旅行時間是支距的函數，即

ttheo= ttheo(xo)，

因此可以得到一個理論旅行時間 t_theo對支距 x_o的曲線 (圖 3)。另外，在 CSG 震測資料中，有 一個以 x_s為炸點、x_r為接收點、x_o= |x_rx_s|為支距的波道，其中經過這個 CR 的雙程旅行時間，

稱為測量旅行時間(observed travel) t_obs，也是支距的函數，

tobs= tobs(xo)。

若 x_o等於 COG 的支距，則 t_theo(xo)應與 tobs(xo)相同。若 xo不是 COG 的支距時，當反射面深度 正確且反射面以上的速度正確時，

t_theo(x_o) = t_obs(x_o)

對所有的 x_o均成立；但反射面深度不正確或反射面以上速度不正確時 t_theo(xo)不等於 tobs(xo)，

且差異隨 x_o增加而增加。如此，我們可以估算 S 波速度應修正的比例。若將 S 波速度變為 a 倍，則反射 PS 波的理論旅行時間之中的 t_r部分將變成大約 t_r/a (若反射角s不變)。但因 P 波 速度為固定，則改變 S 波速度必將改變反射角s，因此 t_r變成 t_r/a 只是概略準確。如此，理論 旅行時間應由

t_theo= t_s+t_r 修正為

ttheo= ts+tr/a。

我們選擇 a 限制在 0.2 至 5 之間，每隔 0.01 做一次計算，得到一個理論旅行時間 t_thoe對 x_o的 曲線，用 residual moveout 可以得到一個 t_thoe(xo)與 tobs(xo)最接近的係數 a。

圖 3

對一個反射面上所有的 CRP 都可以得到一個適當的係數 a，表示過這個 CRP 的 PS 波路 徑上的 S 波速度應修正的係數。對 S 波速度模型中的某一點，有很多 CRP 反射的 PS 波通過，

而這些 CRP 會得到不同的係數 a。因此，該點的 S 波速度修正係數應該用這些 a 值的平均值。

如前述，修正 S 波速度的係數 a 只是概略準確，平均係數當然也只是概略準確，修正後 S 波速度雖比修正之前更接近真實速度，但誤差還是很大。因此一次修正不夠，應將這個修 正過程疊代(iteratively)執行。一般疊代 10 至 20 次即可得到滿意的結果。

速度分析需要做很多次，若使用一般的逆時移位(reverse-time migration)則需要計算大量 的波動傳播；若利用 Kirchhoff 移位則需要計算大量的射線追蹤，兩者都非常耗時。這裡的快 捷 S 波速度分析法，只要對一個 COG 的每個波道做一次射線追蹤，雖還有很多其它的計算，

但都不包括最費時的射線追蹤，因此可以節省很多計算時間。估計對同樣的震測資料，快捷 S 波速度分析只需要一般 S 波速度分析時間的 1/30。

3.5 合成資料例子

圖 4 是一個假設的彈性介質，其中包括 P 波速度（在 3.0 至 4.6 km/s 之間）和 S 波速度

（在 1.7 至 2.4 km/s 之間）。假設我們不知道這個介質中的速度分布，我們希望分析得到其中 的 S 波速度。我們在地表由左至右每隔 0.08km 收集一個共炸點道集(CSG)，每個 CSG 的接收 點都在炸點的右側，每個 CSG 有 100 個波道，波道間距 0.02km。圖 5 表示一個代表性的 CSG，

炸點位為 x = 2.0km。這個彈性波 CSG 經分離後的 PP 波和 PS 波 CSG 呈現於圖 6。其中 PP 波 CSG 利用 Fei et al. (2005)的方法做 P 波速度分析，以 3.5km/s 為起始猜測 P 波速度，得到 的 P 波速度如圖 8a。

下一步利用 PS 波 CSG 做 S 波速度分析。選取支距 1.0 km 的 PS 波 COG 呈現如圖 7。以 1.9km/s 起始 P 波速度，經過 15 次重複得到的 S 波速度(圖 8b)，與原始假設的介質速度已很 接近。但最底層的 P 和 S 波速度都未修正，仍是起始猜測速度，這是因為沒有反射波經過最 底層，因此最底層無法做速度分析。

CRP1 S

CRP2 S

COG S

CRPN S

CRPN R

COG R

CRP2 R

CRP1 R

圖 4. 彈性波模型。(a) P 波速度；(b) S 波速度。

圖 5. 一個代表性的彈性波 CSG。(a) 水平分量；(b) 垂直分量。

a) b)

圖 6. 代表性的 PP 和 PS 波 CSG。(a) PP 波；(b) PS 波。

圖 7. 支距 1.0km 的 PS 波 COG。

a) b)

圖 8. 速度分析結果。(a) P 波速度；(b) S 波速度。

參考資料

Fei, W., and G. A. McMechan, 2006a, CRP-based seismic migration velocity analysis: Geophysics, 71, no. 3, U21-U28.

———, 2006b, 3D common-reflection-point-based seismic migration velocity analysis:

Geophysics, 71, no. 5, S161-S167.

Sun, R., 1999, Separating P- and S-waves in a prestack 2-dimensional elastic seismogram: 61th Annual Meeting, European Association of Geoscientists and Engineers, Extended Abstracts, Paper 6-23.

Sun, R., and G. A. McMechan, 2001, Scalar reverse-time depth migration of prestack elastic seismic data: Geophysics, 66, 1519-1527.

國科會補助專題研究計畫項下出席國際學術會議心得報告

日期： 99 年 10 月 15 日

一、參加會議經過

本年度年會在愛爾蘭都柏林(Dublin)的 Trinity College 舉行。Trinity College 位於 Dublin 市中 心，是一間有 300 年歷史的大學，被列為愛爾蘭的古蹟之一，校內有多棟設計精美，具有歷史價 值的建築。

二、與會心得

參加國際會議的主要目的是發表自己的研究成果。經參觀參展廠商產品及參加口頭及壁報論 文發表，本年度在震測研究主要在以下二個方向。

1. S 波在探勘的應用，較過去更普遍。在 1990 年代，淺層探勘是以 P 波為主。現在加入 S 波探勘，

主要是輔助的角色，也就是同時運用 P 波和 S 波探勘，分別得到一個 P 波影像和一個 S 波影像，

兩個影像當然比一個影像提供更多地質構造的資訊。此次會議中有數篇論文將這項技術運用於盲 斷層探勘或隧道建設工程上。例如 Carvalho at al.運用於探測葡萄牙 Vila Franca de Xira 斷層帶探勘。

2. 反演(Inversion)。反演在震波探勘已運用多年，利用震測資料的疊代(iteration)運算，解出地下介 質的物理參數，例如 P 波速度、S 波速度、密度。但反演在過去僅運用於石油探勘。此次會議有 論文將反演應用於淺層探測。例如，Boiero et al.發表利用表面波反演淺層速度。

3. 地質災害的震波監測。由於地質災害，例如山崩或土石流，是大量地球物質的移動，必然伴隨 產生震動，這個震波可以當做監測地質災害的信號，使災害造成傷亡之前，提供數分鐘的預警時 間，此次會議有些這方面的論文，例如 Renulier et al.發表監測法國 Alps 山區的 Avignonet 山崩產 生的表面波，頻率在 2-7 hz 之間。

三、考察參觀活動(無是項活動者略) 四、建議

五、攜回資料名稱及內容 1. 會議論文光碟。

2. 參展廠商資料。

六、其他

計畫編號 NSC 97 － 2116 － M － 006 － 014 － 計畫名稱 利用射線參數發展高速 S 波移位速度分析

出國人員

姓名 孫鎮球 服務機構

及職稱

國立成功大學 / 教授

會議時間 98 年 9 月 7 日至

98 年 9 月 9 日 會議地點 愛爾蘭，都柏林 會議名稱 15 屆歐洲環境與工程地球物理年會

15^thEuropean Meeting of Environmental and Engineering Geophysics 發表論文

題目

PS 波分離過程中的振幅修正

Amplitude Correction in Separating P- and S-waves in Elastic Seismic Data 附件四

附錄

無研發成果推廣資料

97 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：孫鎮球 計畫編號：97-2116-M-006-014- 計畫名稱：利用射線參數發展高速 S 波移位速度分析

量化

成果項目 ^{實際已達成}

數（被接受 或已發表）

預期總達成 數(含實際已

達成數)

本計畫實 際貢獻百

分比

單位

備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ...

等）

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100%

申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 2 0 30%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力

（本國籍）

專任助理 1 0 40%

人次

期刊論文 0 1 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 1 0 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100% 章/本

申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力

（外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

其他成果

(

無

成果項目 量化 名稱或內容性質簡述

測驗工具(含質性與量性) 0

課程/模組 0

電腦及網路系統或工具 0

教材 0

舉辦之活動/競賽 0

研討會/工作坊 0

電子報、網站 0

科 教 處 計 畫 加 填 項

目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性） 、是否適 合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因 說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：□已發表 □未發表之文稿 ■撰寫中 □無 專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無 其他：（以 100 字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以 500 字為限）

這是一個漫長的研究過程。我自 1984 年開始研究逆時移位(Reverse-Time Migration, RTM)，但直到 20 年後的 2005 年，RTM 才廣泛應用於工業生產。同樣的，PS 波探勘的實用 才剛起步，到廣泛應用尚有一大距離。本研究若能成功應用於工業生產，將使 S 波速度分 析的成本下降許多，或許可以使 PS 波探勘更廣泛使用，提升石油探勘的可靠性。