第三單元 指數律與科學記號

7 年級班總複習~1~正一數學專用

第三單元 指數律與科學記號

題型◇¹ ：

老師講解□¹ (1) ( 7)( 7)( 7)( 7)( 7)− − − − − = −( 7) ,^m

m

(2)( 15) ( 15)− ⁸ − ³ = −( 15) ,ⁿ

n

9 2

3 3 3

8 8 8 ,

a

⎛ ⎞ ÷⎛ ⎞ =⎛ ⎞

a

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . (4)[(3.8) ]^{4 6} =3.8 ,^b

b

x x

m

學生練習□¹ (1) ( 5.4)( 5.4)( 5.4)− − − = −( 5.4) ,^m

m

(2)( 2.9) ( 2.9)− ⁶ − ⁷ = −( 2.9) ,^m

m

12 7

4 4 4

7 7 7 ,

m

⎛− ⎞ ÷ −⎛ ⎞ = −⎛ ⎞

m

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . (4)[( 17) ]− ^{7 4} = −( 17) ,^m

m

(5)( 0.5)− ¹³⋅ −( 8.6)¹³ =

x

x

m

1. 指數記法：

a a

a n

a

(1)

a

a

a

(2)

a

a

a

a

a

a

(4) (

ab

a b

m m

m

b b

a a

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟⎝ ⎠ 其中

a

7 年級班總複習~2~正一數學專用

求下列各式的值 (1)( 2)− ²− −( 3)⁴ (2)( 4) ( 25)− ³ − ³

(3)( 5)− ⁴÷ −( 5 ) 3 1.57² − ⋅^{2 0}

學生練習□² 求下列各式的值

(1)− − −3² ( 2)³ (2)

3

3 1

3 6

⋅⎜ ⎟⎛ ⎞⎝ ⎠

(3)− −6² 3.14 ( 2)⁰⋅ − ³− −( 4 ) ( 4)⁴ ÷ − ²

老師講解□³ (1)

2

1 3 1

0.25 1.5 12

2 16

⎡⎛ ⎞ − ⎤+ − ÷

⎢⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(2) 1 ₂ 2 ₃ 4 ₄ 8 ₅ ( 2) +( 2) +( 2) +( 2)

− − − −

(3)

3 3 2 2

2 1 1 2 1

( 4) 2 3 9 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠ − −⎜⎝ ⎟ ⎜⎠ ⎝÷ − ⎟⎠ + −⎜⎝ ⎟⎠

學生練習□³

(1)

2

2 2 1 2

0.3 4 4 ( 3)

3 2

⎛ ⎞

− ⋅⎜⎝ − ⎟⎠ − ÷ −

(2){[( 2)− ²−3](10 4 )( 6)}( 3)− ² − − ²− −( 5)³ (3)1 10₂ 50₃ 250₄

5−5 +5 − 5 = (4)

2 2 2 2

1 1 1 1

1 3 1 3

2 2 2 2

⎛ ⎞ −⎛ ⎞ +⎛ − ⎞ −⎛ − ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7 年級班總複習~3~正一數學專用

老師講解□⁴ 比較下列各組數的大小

(1)2 , 3 , 7 ^{24 16 8} (2)

11 5 4

2 4 8

, ,

3 9 27

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3)

2 3 4

5 5 5

, ,

4 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4)

3 5 7

2 2 2

, ,

3 3 3

⎛− ⎞ ⎛− ⎞ ⎛− ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

學生練習□⁴ 比較下列各組數的大小

(1)2 , 3 ,10 ^{27 18 9} (2)

10 4 3

3 9 27

, ,

4 16 64

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3)

2 3 2 3

1 1 1 1

1 , 1 , ,

2 2 2 2

⎛− ⎞ ⎛− ⎞ ⎛− ⎞ ⎛− ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4)

a

b

c

7 年級班總複習~4~正一數學專用

題型◇：

老師講解□¹ 請以科學記號表示下列各數：

(1)38000000= . (2)0.0000123= .

學生練習□¹ 請以科學記號表示下列各數：

(1)490 10⋅ ⁹ = . (2) 38

100000= . (3)0.000000987= . (4)3190000= .

老師講解□² 比較下列各組數的大小

(1)8.7 10 , 5 10⋅ ⁴ ⋅ ⁵ (2)4.5 10 , 3.1 10⋅ ⁻¹ ⋅ (3)3.7 10 , 7.5 10⋅ ⁻³ ⋅ ⁻⁵ (4)5.61 10 ,5.2 10⋅ ⁷ ⋅ ⁷

學生練習□² 比較下列各組數的大小

(1)9.8 10 , 2 10⋅ ⁹ ⋅ ¹⁰ (2)6.3 10 ,1.2 10⋅ ⁻⁹ ⋅ ⁻⁸ (3)6.13 10⋅ ⁻¹³, 5.7 10⋅ ⁻¹³

把一個正數，表示成

a

a

n

7 年級班總複習~5~正一數學專用

老師講解□³

若

a

b

(1)a b+ (2)a b− (3)ab (4)a b÷

學生練習□³ 計算下列各式：

(1)3 10⋅ ⁵+ ⋅5 10⁵ (2)7 10⋅ ⁻¹⁰−2.3 10⋅ ⁻¹⁰ (3)(3 10 )(5 10 )⋅ ⁶ ⋅ ⁴ (4)(9 10 ) (5 10 )⋅ ⁻⁶ ÷ ⋅ ⁻³ (5)3 10⋅ ⁶+4.1 10⋅ ⁵ (6)7.2 10⋅ ⁻⁸+ ⋅4 10⁻⁷

老師講解□⁴

「光年」是天文學上用來表示距離的單位，就是光連續跑一年的距離

。已知 1 光年約為9.46 10⋅ ¹⁵公尺，試回答以下問題：

(1) 若天狼星與地球的距離約為8.18 10⋅ ¹⁶公尺，則天狼星與地球的距離 約為幾光年？(用四捨五入法求到小數第二位)

(2) 若牛郎與織女兩星約相距 16 光年，則牛郎與織女兩星的距離約為多 少公尺？(請用科學記號表示結果)

學生練習□⁴

在天文學上，地球到太陽的平均距離稱為 1 天文單位，已之 1 天文單 位約為1.5 10⋅ ¹¹公尺，試回答以下問題：

(1) 若木星與太陽的平均距離約為7.8 10⋅ ¹¹公尺，則木星與太陽的平均 距離約為幾個天文單位？

(2) 若火星與太陽的平均距離約為 1.5 天文單位，則火星與太陽兩星的平均 距離約為多少公尺？(請用科學記號表示結果)

7 年級班總複習~6~正一數學專用

已知 1 微米 (μm) 10= ⁻⁶公尺，1 奈米(nm)=10⁻⁹公尺，而 SARS 病毒的長 度約為 20 奈米，黴菌長度約為 0.5 微米，則：

(1) 黴菌長度為多少奈米？

(2) 黴菌的長度約為 SARS 病毒長度的幾倍？

學生練習□⁵ 1 莫耳≒6 10⋅ ²³個，回答下列問題

(1)3 10⋅ ²⁵個分子相當於多少莫耳？

(2)一個氧分子的質量約為5.3 10× ⁻²⁶公斤，那麼 1 莫耳氧分子的重量大 約是多少克？

老師講解□⁶

已知電腦容量規格中，1KB=2¹⁰Bytes, 1MB=2¹⁰KB, 1GB=2¹⁰MB, 則硬碟配備 8GB 的電腦相當於多少 Bytes？

(A)8 2⋅ ³⁰ (B)8 2⋅ ³¹ (C)8 2⋅ ¹⁰⁰⁰ (D)8 2⋅ ¹⁰⁰¹

老師講解□⁷

已知 P 進位制中的“123＂相當於十進位制中的“

P

P

(1) 五進位制中的 123, 相當於十進位制中的哪個數？

(2) 十進位制中的 123, 相當於五進位制中的哪個數？

7 年級班總複習~7~正一數學專用

實力養成篇 第三單元 自我挑戰

1. 柏佐博士在實驗室用顯微鏡觀察甲、乙兩種微生物，發現微生物甲 的長為1.38 10⋅ ⁻⁵米，微生物乙的長為8.31 10⋅ ⁻⁶米，若 1 奈米= 10⁻9米，則微生物甲比微生物乙長 奈米。(請以科學記號的 形式表示結果)

2. 宇宙的某處有一顆恆星爆炸了，經過 15 年後，爆炸的光線傳到了地 球，已知 1 光年(光前進 1 年所走的距離)約為9.46 10⋅ ¹⁵公尺，那麼 這顆恆星未爆炸前，距離地球大約是 公尺。(以科學記號 表示)

3. 美國 NASA 發射的無人太空船以光速向地球傳送資料，傳送時間需 要 1 小時 6 分 40 秒。若光速約為每秒走3 10⋅ ⁸公尺，那麼無人太空 船傳送資料時距離地球大約是 公尺。(以科學記號表示)

4. 計算

9 10 11

4 5 6

5.4 10 3.8 10 1.066 10 2 10⁻ 4.5 10⁻ 5 10⁻

⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ − ⋅ − ⋅ = 。(以科學記號表示結 果)

5.若

8 8 7 7

4 4 4 4 4

1 ,

5 ⎡ 5 5 ⎤ 5

b

⎛ ⎞ −⎢⎛ ⎞ +⎛ ⎞ ⎥÷ = ⋅⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠ 試求b之值。