)5,2(

─ 1 ─

國立高師大附中九十五學年度第一學期數學科期末考(高三社) 試題卷

一、單一選擇題(30%)

說明：第1至5題，每題選出最適當的一個選項，每題答對得6分，答錯不倒扣。

1.自點(2,5)到圓2x²2y² 2x4y10之切線段長為 (1) 81 (2) 9 (3) 2

81 (4)

2 9

(5) 2 9

2.坐標平面上有一橢圓，已知其長軸平行y軸，短軸的一個頂點為(0,4) 其中一焦點為(4,0) 。問此橢圓長軸的長度為何？

(1)2 (2) 2 2 (3) 8 2 (4) 6 2 (5)6

3.四個人同時玩「剪刀、石頭、布」的遊戲一次，試求恰有一人獲勝的機率為 (1) 27

22

(2) 27 4

(3) 27 13

(4) 27 15

(5) 9 2

4.某種彩券總共發行10000張，其中有1張獎金200000元，有100張獎金1000元，

有1000張獎金100元，則買彩券1張，可得獎金期望值為 (1) 40　 (2) 60　 (3) 80　 (4) 100　 (5) 120　元。

5.有8個數的全距、算術平均數、中位數及唯一的眾數皆為8，則下列何數不可能為 此8個數中最大的數

(1) 11 (2) 12 (3) 13 (4) 14 (5) 15 二、多重選擇題(30%)

說明：第6至10題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項。每題答對得6分，答 錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲3分，錯兩個或兩個以上不給分。

6.空間中兩相異球面的交集可能是什麼？

(1) 空集合　 (2) 一點　 (3) 兩點　 (4) 一圓 　(5) 兩圓。

7. 設 ¹ F

與 ² F

為坐標平面上雙曲線

2 2

: 1

9 16 x y

  

的兩個焦點，P為



上一點，使得此三點 構成一等腰三角形。試問以下哪些值可能是這些等腰三角形的周長？

(1) 20 (2) 24 (3) 28 (4) 32 (5) 36

8.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人圍一圓圈而坐，依下列各情形，求其排列數？

(1)任意排列有120種方法　(2)甲、乙兩人相對有24種方法　(3)甲、乙兩人 相鄰有48種方法　(4)甲、乙相鄰且丙、丁必分開有24種方法　(5)甲、乙相對且 丙、丁相鄰且丁戊相鄰有2種方法。

9. 設資料x x1 x2 … xn，資料y y1 y2 … yn，且yi = axi + b a > 0 b > 0

兩組資料x y的全距分別為Rx Ry；四分位差分別為Dx Dy；標準差分別為Sx Sy

下列何者正確？

(1) Rx = Ry (2) Ry = aRx (3) Ry = aRx + b (4) Sy = Sx (5) Dy = aDx

10. 在(xyzw)⁶的展開式中，下列何者正確？

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（1）係數之和為4 2⁶ x²y²zw項的係數為90 （3）共有48個不同的項

（4）與x²y²z²同型的項有4個 （5）與x²y²zw同型的項有24個 三、填充題(40%)

說明：第A至H題，每題答對得5分，答錯不倒扣，未答者不給分。

A. 求拋物線y4xx²在點(3,3)處的切線與兩坐標軸所成三角形的面積為______。

B. 如附圖，圓O的半徑為10，F的坐標為(6,0) Q在圓O上，

P為 FQ 的中垂線與 OQ 的交點，當Q在圓O上移動時，動點P的 軌跡方程式為______。

C. 假設某一球形地球儀，在北半球北緯 與北緯⁰  緯線圈分別在兩個平行平面⁰ 2x2yz1及2x2yz28上，且它們的緯線長分別為 ¹⁴ 公分與 ⁴⁰ 公分，

則此地球儀的半徑為______公分。

D. 設甲、乙、丙、丁四人合住一室，每天決定一人打掃，問八天內每人各打掃二天 的輪值表，有多少種排法______種。

E. 一圓通過點P(5,2)，且切直線3x y1於點Q(1,2)，則此圓之方程式為______。

F. 求 ³ 1²)¹⁰ 2

( x x

展開式中之常數項為______。

G. 與拋物線y² 4x的軸平行之一光線碰到點A(2,2 2)後反射與拋物線交於 B 點，

則AB ______

H. 連續投擲一個均勻的骰子四次，設第一次出現 a 點，第二次出現^b點，第三次出現 c 點，

第四次出現^d點，則滿足^{abcd}的機率為______。

國立高師大附中九十五學年度第一學期數學科期末考(高三社)

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答案卷

班級:______姓名:____________座號:______

一、單一選擇題(３0%)

說明：第１至５題，每題選出最適當的一個選項，每題答對得６分，答錯不倒扣。

. . . . .

二、多重選擇題(３0%)

說明：第６至１0題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項。每題答對得６分，

答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲３分，錯兩個或兩個以上不給分。

. . . . 0.

三、填充題(４0%)

說明：第 至H題，每題答對得５分，答錯不倒扣，未答者不給分。

F G H

國立高師大附中九十五學年度第一學期高三期末考社會組數學科 答案卷

班級:______姓名:____________座號:______

一、單一選擇題(３0%)

說明：第１至５題，每題選出最適當的一個選項，每題答對得６分，答錯不倒扣。

. . . . .

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二、多重選擇題(３0%)

說明：第６至１0題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項。每題答對得６分，

答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲３分，錯兩個或兩個以上不給分。

. . . . 0.

25

三、填充題(４0%)

說明：第 至H題，每題答對得５分，答錯不倒扣，未答者不給分。

4 81

25 ) 3 (x ²

+ 16 y2

=

0

F G H I

1 ) 1 ( ) 4

(x ²  y ²  0 0

2 9

216 35