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高師大附中 102學年度第一學期 第二次段考 高二自然組 數學科試題
(仁義禮智信)
一、單一選擇題(一題4分，共16分)
1. 已知 sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，則 sin（－587°23' (Ａ) 0.7364 (Ｂ) 0.7359 (Ｃ) 0.7364 (Ｄ) 0.7359 (Ｅ) 0.7358
2. 坐標平面上有一個正方形，其中有一邊所在的直線斜率為6，而此正方形兩對角線所在 的直線斜率分別為 m1
m
2，且 m1m
2，則 m1(Ａ) 5 7
(Ｂ) 2 3
(Ｃ) 3 2
(Ｄ) 7 5
(Ｅ) 2 3
3. 坐標平面上有一平行四邊形，頂點依順時針順序依次為
A，B(2009，1998)，C(2005，2003)，D(2009，2004)。若將此四頂點代入y－2001 = m (x－2000)，哪一點會使m最小?
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) 不一定
4. 設 P 點與△ABC 在同一平面上，若 PA PB PC AB AC BC ，則 P 點落在 何處？(Ａ) ABC 的內部 (Ｂ) ABC 的外部 (Ｃ) AB (Ｄ) BC (Ｅ) CA
二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不答不 給分也不倒扣。共26分。)
1 如右圖，聯立不等式組
e y dx
c by ax
≦
－
≦
的圖形為灰色區域，
請回答下列1.~4.題
1.L1的方程式為ax－by＝c 2.a>0且b>0
3.c>0 4.de>0
2 △ABC為坐標平面上一三角形，P為此平面上一點
，且
AP
5 2AB
4 3AC
若直線AP交 BC 於 D，請回答下列5.~8.題 5.P在△ABC的內部
6. AP PD 20 3 7. BD
DC 15 8
8.△ 面積面積
△
ABC ABP
5 4
3 由四條直線 x 2y 0 x y－3＝0，x－y＋1＝0，2x y 10＝0所圍成四邊形區域
ABCD
如下圖，請回答下列9.~13.題Y
2
O X 9.∠ABC=90°
10.滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為
0 10 2
0 1
0 3
0 2
－
＋
－
－
＋
－
y x
y x
y x
y x
11. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則2 5 1 2
－
x y
的最大值為9 12. x y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則 x2
y
2 的最小值為5
13.若 A 點為目標函數 y ax 在 ABCD 四邊形區域（含邊界）上取得最小值 之唯一點，則－1 a 2
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三、填充題(一格6分，共48分)
1. 一船向正東航行，於 A 點望見 P Q 二燈塔測其方向，P 在北 30°東，Q 在北 75°東，該船向前航行30公里後，於 B 點再測二燈塔之方向，P 在北 30°西
，Q 在北 45°東，則 P Q 兩燈塔的距離為___________公里。
2. 西元2013年黃色小鴨(Rubber Duck)在台灣掀起風潮，A B C三人早在同年5月旅遊香 港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知 BC ＝50公尺
，∠ABC 123°
ACB＝27°，若 A B C看小鴨的頂端，其仰角均為 18°20’，請參
考以下節錄之三角函數值表，算出此黃色小鴨高度為___________公尺角度 sin cos tan
18°00’
10’
20’
30’40’50’
19°00’
.3090 .3118 .3145 .3174 .3201 .3228 .3256
.9511 .9052 .9492 .9483 .9474 .9465 .9455
.3249 .3281 .3314 .3346 .3378 .3411 .3443
3.078 3.047 3.018 2.989 2.960 2.932 2.904
72°00’
50’
40’
30’
20’
10’
71°00’
cos sin tan 角度
3. 已知兩點A 2 1
B
4 1），在L 2x y＋2＝0上取一點P，則使PA
PB
為最 大值的P點坐標為___________4. 設直線 L 過點（2，6）且與 x 軸、y 軸截距的絕對值相等，求 L 之方程式為 ___________
5. 設平行四邊形ABCD兩對角線交於G，M在 DG 上 DG =3 DM ，N在CG 上 GC =3GN ， 若 MN =
AB
AD
，求數對(,)___________
6. 設平行四邊形 ABCD 中，
PC
PD
0 3 BC 4 BQ，且AP 與 DQ 交於 K
(１)若 AK t AP ，則 t __________(２)若 AK x AB y AD ，則數對（x y ___________
7. 過△ABC 的重心 G 的一直線 L 與 AB AC 分別交於 D E，已知 AD DB 3 2，則 AE EC __________
四 計算題(每小題5分，共10分)
1. 考選部將於近期舉行國家考試，在報名截止後，統計共有800人前來報考，筆試場地擬 借用本校北辰樓及雋永樓教室，其中北辰樓教室共24間，每間可容納40人，每間租金為 900元；雋永樓教室共12間，每間可容納30人，每間租金600元，另外為鼓勵使用新大樓
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，規定租用北辰樓教室的數量必須大於租用雋永樓教室的數量。考慮到監考的人力有限
，筆試教室最多不超過28間，請問考選部該租借北辰樓及雋永樓教室各幾間，才能使花 費的租金最少 (5分)最少的費用為多少元？(5分)
高師大附中 102學年度第一學期 第二次段考 高二自然組 數學科答案卷
高二(仁義禮智信)班 號 姓名
一、單一選擇題(一題4分，共16分)
1. 2. 3. 4.
D A B B
二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得2分，寫錯倒扣1分，扣至本大題0分為止，不答不 給分也不倒扣。共26分。)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
○ ○ ○
9. 10. 11. 12. 13.
○ ○ ○
三、填充題(一格6分，共48分)
【全對才給分】
1. 2. 3. 4.
30 16.57 ( 5, 8)
3x－y=0x＋y=8 x－y=－4
5. 6.(1) 6.(2) 7.
6) , 1 2 (1
9
8 )
9 ,8 9
(4
3 1
四、計算題(每小題5分，共10分)
(1)北辰樓12間，雋永樓11間或北辰樓14間，雋永樓8間 (2) 17400元
