大學入學考試中心 研究用試卷 數學考科(一)
－作答注意事項－
考試時間：60 分鐘 作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，
應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。
˙非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」
上作答；更正時，可以使用修正液（帶）。
˙未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；
或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷，致評閱人員無 法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行承 擔。
˙答案卷每人一張，不得要求增補。
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會
本 試 卷 (含 參 考 答 案 )預 定 於 102年 5月 15日 公 布 在 大 考 中 心 網 站 http://www.ceec.edu.tw
M102231【考(一)102-005】
第 1 頁 M102231
共 3 頁 數學考科
- 1 -
壹 、 單 選 題 ( 1 0 分 )
說明：第1題有5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。
答對得10分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，以零分計算。
1 . 下 列 哪 一 個 選 項 是
(
x5
x4
x x)(
3
x2
x1)
除 以 x2 的 餘 式 ？ x 1 ( 1 ) 0( 2 )
1
( 3 ) 2x ( 4 ) x ( 5 ) x 1貳、多選題(10 分)
說明：第2題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項畫記在答案 卡之「解答欄」。各選項獨立判定，所有選項均答對者，得10分；答錯1個選 項者，得6分；答錯2個選項者，得2分；所有選項均未作答或答錯多於2個選 項者，以零分計算。
2. 設
為 一 橢 圓 ， F 為
的 一 個 焦 點 。 試 問 以 F 為 圓 心 的 圓 與
可 能 有 幾 個 交 點 ？ ( 1 ) 0( 2 ) 1 ( 3 ) 2 ( 4 ) 3 ( 5 ) 4
M102231 第 2 頁
數學考科 共 3 頁
- 2 -
參、非選擇題(共 80 分)
說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號（一、
二）與子題號（(1)、(2)、(3)、(4)），同時必須寫出演算過程或理由，否則將 予扣分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。每 一題配分標於題末。
一 、 在 某 次 公 民 投 票 中 ， 假 設 每 一 個 公 民 的 投 票 情 形 ， 只 有 以 下 三 種 可 能 ： (一 )、 投 贊 成 票 `
(二 )、 投 反 對 票 (三 )、 未 投 票
令 x、 y分 別 代 表 贊 成 票 、 反 對 票 佔 全 體 公 民 人 數 的 比 例 。 因 為 公 民 人 數 眾 多 ， 我 們 假 設 所 有 介 於 0 到 1 之 間 （ 包 含 0,1） 的 實 數 都 可 能 為 x值 ， y值 亦 同 。 利 用 坐 標 平 面 上 的 點(x,y)代 表 該 次 公 民 投 票 的 投 票 結 果 ， 例 如 點
0.4, 0.3
代 表 有4 0 %的 公 民 投 贊 成 票 ， 30 %的 公 民 投 反 對 票 ， 其 餘 的 公 民 未 投 票 。
在 坐 標 平 面 上 所 有 可 能 發 生 的 投 票 結 果 所 構 成 的 區 域 稱 為U。對 於 公 民 投 票 主 文 通 過 與 否 的 規 定 就 是 要 將 區 域U分 割 成 （ 互 不 相 交 且 聯 集 為U的 ） 三 個 小 區 域 A、 B、 C。 當 投 票 結 果(x,y)落 在 A裡 面 代 表 主 文 通 過 ， 在 B裡 面 代 表 主 文 被 否 決 ， 在C裡 面 則 代 表 投 票 結 果 未 做 成 決 議 。
某 學 者 提 出 合 理 的 A、 B、C區 域 劃 分 方 式 應 滿 足 以 下 幾 項 原 則 ：
（ 甲 ） 對 稱 原 則 ： 若(a,b)A， 則(b,a)B； 反 之 ， 若( , )a b B， 則( , )b a A。
（ 乙 ） 端 點 原 則 ：(1,0)A、 (0,1)B、 (0, 0)C。
（ 丙 ） 單 調 原 則 ： 設(a,b),(a',b)U 且 a
'
a。 若(a,b)A， 則(a',b)A； 而 若 Cb a, )
( ， 則(a',b)AC。
問 題 （ 1） ： 請 在 坐 標 平 面 上 標 示 區 域U。 （ 10 分 ）
問 題 （ 2） ： 請 以 文 字 解 釋 端 點 原 則 在 公 民 投 票 上 的 意 義 。 （ 10 分 ） 問 題 （ 3） ： 請 以 文 字 解 釋 單 調 原 則 在 公 民 投 票 上 的 意 義 。 （ 10 分 ）
問 題（ 4）：如 果 在U上 面 規 定：x y且 x y0.5的 部 份 為 區 域 A；x y且 x y0.5 的 部 份 為 區 域 B； 其 餘 的 部 分 為 區 域C。 請 說 明 此 規 定 是 否 符 合 上 面 的 三 項 原 則 。 （ 20 分 ）
背面尚有試題
第 3 頁 M102231
共 3 頁 數學考科
- 3 -
二 、 如 右 圖 ， 設 圓O的 直 徑 為26， 且 與
A的 兩 邊 分 別 切 於 B C,
兩 點。今 量 得 AB30，試 利 用 下 面 的 三 角 函 數 值 表 求
A的 近 似 值 。 （ 30 分 ）三 角 函 數 值 表
角 度 sin cos tan
0 0 .00 00 1 .00 00 0 .00 00 3 0 .05 23 0 .99 86 0 .05 24 6 0 .10 45 0 .99 45 0 .10 51 9 0 .15 64 0 .98 77 0 .15 84 12 0 .20 79 0 .97 81 0 .21 26 15 0 .25 88 0 .96 59 0 .26 79 18 0 .30 90 0 .95 11 0 .32 49 21 0 .35 84 0 .93 36 0 .38 39 24 0 .40 67 0 .91 35 0 .44 52 27 0 .45 40 0 .89 10 0 .50 95 30 0 .50 00 0 .86 60 0 .57 74 33 0 .54 46 0 .83 87 0 .64 94 36 0 .58 78 0 .80 90 0 .72 65 39 0 .62 93 0 .77 71 0 .80 98 42 0 .66 91 0 .74 31 0 .90 04 45 0 .70 71 0 .70 71 1 .00 00
