五、數列與級數 5-1 【類題練習

(1)

五、數列與級數

5-1

【類題練習1】 (1) 17, 23, 29 (2) _16,₂₃

【類題練習2】 (1) 73 (2) 公差 6, 第十項 19

(3) 公差為_{5, 前六項為 2,}_3,_8,_13,_18,_23.

【類題練習3】首項為 0, 第二十項為 95.

【類題練習4】 11

【類題練習5】 5

【家庭作業】 1. 14, 18 3, 7 2. 23

3. 公差為 2, 第十一項為_5.

4. 公差為_{7, 前六項為 4,}_3,_10,_17,_24,_31.

5. 57

6. 首項為 6, 公差為 3, 第九項為 30.

7. 17 8. 12

9. ^等差數列2，a2，a3，11 的首項為 2.

∵第 4 項為 11 ∴d 11 2 4 1



 3 ^插入兩個數為5，8.

10. ∵ 等差數列 6, a2, a3, a4, a5, a6, 30 的首項為 6, 第 7 項為 30.

∴ 公差 d 30 6 7 1



 4

11.（1）設 82 公分是由 x 張白紙黏貼成的.

2 張白紙黏貼成 2×10－1 公分, 3 張白紙黏貼成 3×10－2 公分,

．．．

x 張白紙黏貼成 x×10－(x－1)公分.

10x－(x－1)＝82  x＝9

（2）20 張白紙黏貼成 20×10－(20－1)＝181 公分 5-2

【類題練習1】 (1) 2241 (2) 145 (3) 2842

【類題練習2】 (1) 公差為4 / 3, 第十項為 16.

(2) 項數為 11, 公差為 7.2.

(3) 10

【類題練習3】 1080

【類題練習4】 20100

(2)

【家庭作業】 1. 530 2. 610 3. 7455 4. 公差為 7, 第十項 68.

5. 10 6. 15 度 7. 2

8. 1005k  2500，k  Z985k498 3

195 k99³ 5 ∴　k  20，21，…，99共有99-20+1＝80(個)

總和80 [(5 20 2) (5 99 2)]

2

    

23960 9. (1)每排三角形個數成一等差數列.

a1＝1, a2＝3, d＝2 a11＝1＋(11-1)×2＝21（個）

(2)^{11(1 21)} ¹²¹ 2

  （個）

10.^a1＝1, a7＝28, 總和＝^{7(4 28)} 112 2

  .

11. ⁽ ^{2)(1 49)} 2 m 

＝250  m＝8 12. a1＋a2＋a3＋…＋a15

＝(a1＋a15)＋(a2＋a14)＋(a3＋a13)＋…＋(a7＋a9)＋a8

＝2 a8＋2 a8＋2 a8＋…＋2 a8＋a8

＝15a8

＝75

13. 50÷2=25, 50÷3= 2

163, 50÷6= 2

8625＋16－8＝33 2 或 3 的倍數共有 33 個,

2 的倍數和＝^{25(2 50)} ⁶⁵⁰ 2

  ;

3 的倍數和＝^{16(3 48)} ⁴⁰⁸ 2

  ;

6 的倍數和＝^{8(6 48)} ²¹⁶ 2

  .

650＋408－216＝842 答：（1）33 個（2）842

5-3

【類題練習1】 (1) 50, 250 (2) 75, ₃₇₅

【類題練習2】 (1) 162 (2) 4, 8, 16, 32, 64 (3) 首項為 16, 公比為1/ 2. (4) 512

【類題練習3】 160000 張

【類題練習4】 10, ₁₀

(3)

【家庭作業】 1. 108, 648 1/ 2, 1/ 8 2. 64

3. 8, 4, 2, 1, 1/2

4. 首項為 96, 公比為 1/2 5. 768

6. 6, ₆ 7. 3.75×10²²

8. 設 b＝ar，c  ar²，d  a r³

2 3

8 72 a ar

ar ar

 



 

 ²

(1 ) 8 (1 ) 72 a r

ar r

  

   

÷得 r²  9, r 3（公比為正數）, a＝2.

∴ 此四個數為2, 6, 18, 54.

9. ^設b＝ar，c  ar².

2

7 6 ar ar d a d

ar ar

  

  

  



……

……

……

由 6 ₂

ar r

 …

代入得 6 ₂

7 d  r r

 …

、代入得r = 2

a, b, c, d為1, 2, 4, 6 10. 設三正數為 a－d, a, a+d.

a－d＋a＋a+d＝30

a＝10

(10－d +1)(10+d +29)＝(10＋5)²

 d＝6

三正數為4,10,16.

5-4

【類題練習1】 (1) 155 (2) 5

【類題練習2】 87 / 2公尺

【類題練習3】 9 天後

【類題練習4】 212200 元

【類題練習5】 20503 元

【類題練習6】 33467 元

．．．

．．．．

．

(4)

【家庭作業】 1. 1705 2. 7 3. 121 個 4. 5

5. 10457 元

6. 9＋99＋999＋…＋9999999

＝10－1＋100－1＋…＋10⁷－1

＝(10＋100＋…＋10⁷)－7

＝11111103

7. 10000  1.01  10000  1.01²  10000  1.01³

 10000  1.01 (1  1.01  1.01²)

 10000  1.01 1 1.01³ 1 1.01



30604元