100.1 材料熱力學題目 任課教師: 許旭東 100.10.24
班 級：_____________學號：___________________姓名：_______________
一、名詞翻譯及解釋：
（1）Boyle Temperature：213
（2）Compressibility Factor：211
（3）Critical Temperature：208
（4）Super Critical Fluid：208
（5）Triple Point：231、H219
（6）Phase Rule：
（7）Henry’sLaw：
（8）Azeotropic Mixture：
（9）Raoult’sLaw：
（10）Touton’s Rule
（11）Ideal solution
（12）
reduced properties
二、將 1.00mol 之 A
r在 320 K 及真空進行絕熱膨脹，其體積 42.5L 膨脹至 130L，
試分別視以(1)理想氣體,及(2)凡得瓦氣體時,計算其最後溫度各為若干 K?
【15﹪】
SOL：（1）w = q = 0→U = 0 for an ideal gas ＆ T = 0 ∵ U is a function of T only. →∴T＝320 K＃
（2）p68 for a van der Waals gas, p466 forA r：Cv＝20.8-8.3＝12.5(J/mol×K)
＆p473 forA r：a＝1.355（dm6×bar/mol2）
,
, ,
5 ? 3
6 ?
6 ? 3 ? ? 3 ?
? ,
? ?
,
1 1
1 0 P a 1 0 m 1 1
1 . 3 5 5 d m b a r m o l
b a r d m 6 5 . 0 1 0 m m o l 2 0 . 0 1 0 m m o l 4 . 6 9 J
4 . 6 9 J m o l
0 . 3 7 6 K 1 2 . 5 J K m o l
2 9 7 . 6 K
T m
m i m f m
T m V m f
U a
V V
T U
C T
－6
－2
－1
－3 －3
－1
130
－1
6
42.5
1 1
2.14（J/mol）
2.14（J/mol）
0.17 320－0.17＝319.8K＃【10﹪】
－1
三、若上題之 A r在 320 K 下等溫膨脹，其體積 7.50L 由膨脹至 102 L 時，試分別視以(1) 理想氣體,及(2)凡得瓦氣體時,計算其最後所作的功各為多少 J？【15%】
SOL：（1）w =－nRT×ln（Vf/ Vi）＝－2.15×8.314×320×ln（102 / 7.50）＝－14.9×103J＃
（2）for a van der Waals gas：p473 b＝0.0320（dm3/mol）＝3.20×10－5（m3/mol）
＆forA r ：a＝1.355（dm6×bar/mol2）＝1.355×10－6m6×105Pa×/mol2)
＝0.1355(m6×Pa/mol2) Vi＝0.0075m3 ＆Vf＝0.102m3
33
2 2
2
0 . 0 6 5 m 6
? ? ? 3
0 . 0 0 1 m
3 3
3
ln
0 . 1 3 5 5 P a m 1 m o l 8 . 3 1 4 J m o l K 2 9 8 K ln 3 . 2 0 1 0 m +
1 0 . 4 2 1 0 J 1 3 3 J = 1 0 . 4 1 1 0 J 1 3 3 J
1 0 0 1 . 3 %
1 0 . 4 1 1 0 J
f f
i i
V V
V V
n R T n a a n
w d V n R T V n b
V n b V V
V V
四、利用 z-Pr 圖，計算 n mol 之氣體當它在 T K 及 P bar 之條件下的體積為多少 L ？ [已知氣體之 Tc 及 Pc]. 【10﹪】
五、設 1.00atm 及 100℃時蒸發 A 及 B 兩成分之混合溶液，已知 100℃時其飽和蒸氣壓各 為 570 及 1440torr。試求其溶液相之組成（1）XA 及（2）XB；與蒸氣相之組成（3）YA 及（4）YB？【20﹪】
SOL：假設為理想溶液
P＝XA×PA°＋XB ×PB°＝XA×PA°＋（1- XA） ×PB°
∵P ＝760×1.00＝760 ＆ PA°＝570 torr，PB°＝1440 torr 760＝XA×570＋（1- XA） ×1440
（1）XA＝0.782＃
（2）XB＝1-0.782＝0.218＃
（3）YA＝(XA×PA°)/P＝(0.782×570)/760＝0.5865＃
（4）YB＝1-0.5865＝0.4135＃
＝－
[
2.15mol×8.314（J/mol×K）×320K ×ln（V－2.15mol×3.20×10－5m3/mol）＋0.1355(m6×Pa/mol2)]
×2.152mol2/V
＝－
[
2.15mol×8.314（J/mol×K）×320K ×ln（13.7）＋0.1355(m6×Pa/mol2)×2.152mol2×（－124）]
＝－[15.0×103 －77.4]
＝－14.9×103J＃
六、已知某山上水的蒸氣壓為 80 kPa.試計算此時水之正常沸點為多少℃？【10%】
SOL：For Touton’s Rule ：△Hvap/ Tb＝109J /K
△H vap＝109×373＝40660J
ln（Pf/Pi）＝（△Hvap/R）[（Tf-Ti）/ Tf×Ti]
ln（80000/101325）＝（40660/8.314）[（Tf-373）/ Tf×373]
－88.142 Tf＝4890.546(Tf－373) 4978.688Tf＝1824173.7
Tf ＝366.396k＃
七、若一體重為 60.0 kg 的人類平均的血液量為 4.00 L，而氮氣在溫度 298 K 水中的溶解度 對應的亨利定律常數為9.04 10 bar 4 。假設血液的亨利定律常數值與氮氣相同且血液的密度 為1.00 kg L1。
（1）若空氣由 80% 氮氣所組成，試計算於海平面壓力 1.00 bar 及 60.0 bar 時，血液吸收的 氮氣莫耳數？【5%】
SOL：
3 4
1 3
2 2
2 2 1.96 10
10 04 . 9
8 . 0 02
. 18
10 0 .
4
bar
bar gmol
g
K N P
HN N O H
nN
mol mol 0.117 10
96 . 1
60 3
（2）假設潛水者於壓力 60.0 bar 的深度藉由鋼瓶提供的壓縮空氣呼吸，若潛水者突然被快 速浮升至海平面，試問潛水者體內的血管會有多少體積的氮氣釋放出來？【5%】
SOL： L
bar
k k
Lbarmol mol
mol 2.85
1
298 10
314 . 8 ) 10 96 . 1 117
. 0
( 3 2 1 1
八、設 1.0atm 及 100℃時蒸發 A 及 B 兩成分混合形成非理想溶液，已知 yA＝0.586，xA
＝0.781。100℃時其飽和蒸氣壓各為 530 及 1200Torr。試計算 A、B 之活性 R 即（1）
aA 、（2）aB；與 A、B 之活性係數即（3）γA；及（4）γB。【15﹪】
SOL：PA＝yA×P＝0.586 ×760
Torr
＝445.4Torr；
PA＊＝
530 Torr；
PB＊＝
1200 Torr
∵PB＝P－PA＝760－445.4＝314.6
Torr
（1）
a
A＝PA/ PA＊＝ 445.4
/530＝0.840
＃（2）
γ
A＝a
A/ xA＝0.840 / 0.781＝1.08＃（3）
a
B＝PB/ PB＊＝ 314.6
/1200＝
0.262＃（4）
γ
B＝a
B/ xB＝0.262/ （1－0.781）＝1.20＃九、假設溫度已知，若將 CO
2（g）的壓力為 12 bar.試計算於 1L 的水中CO
2（g）的溶解度為多少？假設此時水之密度為 990kg/m3；
k
H（CO
2）＝1.65××10
3 bar【10%】SOL：V＝1L＝
10
－3 m3x（
CO
2）＝n（CO
2）/[n（CO
2）＋n（H
2O）]
≒
n（CO
2）/n（H
2O）
＝P（CO
2）/k
H（CO
2）
＝12/1650＝7.27×10
－3＃【288 頁：表 9－4】n（H
2O）＝ρ（H
2O）×V/M（H
2O）
＝990（
kg/m3）×10
－3 m3/18.02×10
-3（
kg/mol）＝54.9
moln（CO
2）＝n（H
2O）×
x（CO
2）＝54.9
×（7.27×10
－3）＝0.399 mol＃十、以 400 g 的水[其 Kf＝1.86（K．kg/mol）]，溶解 17.6 g 的 NaCl，（Na＝23，Cl＝35.5）。
若實驗觀察到凝固點降低 2.37℃，試計算此溶質的活性係數 。【10%】
SOL：400 g＝0.4kg
△Tf ＝γ× Kf× mB
2.37＝γ×1.86×{[17.6×2/58.5]/0.4}→γ＝0.847
