阿基米得：「尤里卡！ 」
取材：編寫自網路文章 by jim
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阿基米德是歷史上最偉大的數學家與科學家之一，後人對阿基米德給予極高的評價，常把他 和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。
他大約在公元前二八七年出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當時希臘的學術中 心亞歷山大跟隨歐幾里得的門徒學習，並在那裡結識許多同行好友，如科農、多西修斯、埃 拉托塞尼等等。回到敘拉古以後，仍然和他們保持密切的聯繫，因此阿基米德也算是亞歷山 大里亞學派的成員，他的許多學術成果就是通過和亞歷山大的學者通信往來保存下來的。公 元前二一二年，羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作 幾何圖形，士兵將圖踩壞。阿基米德怒斥士兵：『不要弄壞我的圖！』。隨即士兵拔出短劍刺 死了他，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手裡。
他的許多故事廣為流傳。據說他確立了力學的槓桿定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一 個立足點，我就可以移動這個地球！』，被譽為「力學之父」。
另一個著名的故事是：希臘國王亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，當 時，國王懷疑金匠不老實，偷走一部分的黃金，在皇冠中添加了其他的 金屬。可是國王苦無證據，只好請阿基米得來想辦法。這個難題讓阿基 米德回家苦思了幾天,吃不下飯也睡不好覺。又不能把王冠毀壞來鑑定。
怎樣才能檢驗王冠是不是純金的呢？哇！這可是個傷腦筋的問題。阿基 米德想的好久，一直沒有好方法。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，
於是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也 必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得 跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』
（希臘語Eureka ！，意思是『我找到了』）。
阿基米德立刻進宮，在國王面前將與皇冠一樣重的一塊金子、一塊銀子和皇冠，分別放在水 盆裡，只見金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
阿基米德、自信地對國王說:「皇冠裏摻了銀子!」。
阿基米得
國王沒弄明白，要阿基米德解釋一下。阿基米德說:「一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭 的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量比體積小的鐵排出的水量多。
我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，銀子的密度小，因此，同樣重 量的金子和銀子，必然是銀子體積大於金子的體積，放入水中，金塊排出的水量就比銀塊少。
剛才的實驗，皇冠排出的水量比金子多，說明皇冠的密度比金塊 密度小，從而證明皇冠不是用純金製造的。」
他將這一流體靜力學的基本原理，即「物體在液體中的減輕的重 量，等於排去液體的重量」，總結在他的名著《論浮體》﹝On Floating Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮 體》更是古代第一部流體靜力學著作，是第一次將數學用於流體 靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人。
回答以下問題…
1.（ ）阿基米得想要了解皇冠到底是不是純金製造的，於是他取了同質量的純金，把皇冠 和純金完全放入滿水的大容器中，結果發現皇冠排開的水比純金排開的水還多，請 問皇冠到底是不是純金做的？
（A）不一定，仍無法判斷 （B）不是，且皇冠的密度比純金的密度小。
（C）是的，皇冠是純金製造的。（D）不是，且皇冠的密度比純金的密度大。
2.一頂皇冠在空氣中重 5100 公克，在水中重 4800 公克，則：
（已知：金的密度19.3g/cm3；銀的密度10.5 g/cm3）
（1）這頂皇冠是否是純金製成的？ ；此皇冠的密度 g/cm3。
（2）如果這頂皇冠摻了銀，則含金比例為多少？ ％。
3.（ ）阿基米得大喊：『我找到了』，請知道他到底找到什麼？
（A）阿基米得找到了國王送給他的皇冠。
（B）阿基米得找到了他所寫的一本書，書名是《論浮體》。
（C）阿基米得找到了真理，就是理解了「物體在液體中的減輕的重量，等於排去液 體的重量」。
（D）阿基米得找到了他最喜歡的浴缸。
4.（ ）希臘語 Eureka ！，意思是何？
（A）我回家了（B）我找到了（C）驚呼語（D）午安。
5.（ ）「阿基米德在國王面前將與皇冠一樣重的一塊金子、一塊銀子和皇冠，分別放 在水盆裡，只見金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金 塊排出的水量多。」這說明了下列何種事實？
（A）質量相同下，體積與密度成反比（B）體積相同下，質量與密度成反比。
（C）同一種物質，其密度為一定值（D）體積相同下，質量與密度成正比。
6.甲、乙兩種金屬的密度分別爲 D1、D2。用同體積的甲、乙兩種金屬製成合金，合金的密度 爲 。用同質量的甲、乙兩種金屬製成合金，合金的密度爲 。
參考答案：
1. B
2.（1）否；17 g/cm3（2）83.9 ％ 3. C
4. B 5. A
6. ； 2
D D1 2
2 1
2
