管中的黏性流動 8

章節中，將應用質量、動量及能量的基本理論，來面對特殊及重要的課 題—此為黏性、不可壓縮的流體在圓管或導管中的流動。在圖 8.1 中呈 現一些管系統的典型元件，其囊括圓管本鍵鍵可能有不同的直徑鍵、各種為符合 使用以連接個別圓管所需系統的樣式、流率控制元件鍵鍵鍵及泵或輪機，鍵些 系統元件的功能為在流體中增加能量或將能量從流體中移出。

當我們將各種統御方程式應用在管流動的範例前，需先敘述某些圓管流動 的基礎概念。除非特別說明，否則我們將假設導管為圓形，儘管如此，我們也 會說明如何計算其他形狀截面的方法。本章節中討論的所有流動，我們鍵假設 在管中被輸送的流體完全充滿導管。

管中的黏性流動

Viscous Flow in Pipes

紊流噴射：由管中噴出的水形成的紊流。複錧、不規則、不穩定的結構眨顯示典型的紊流流動秸照片由 P.E.

Dimotakis, R. C. Lye, and D. Z. Papantoniou 提供碅。

8.1 管中流動的普遍特性

General Characteristics of Pipe Flow

8

本

8.1.1 ^{層流或紊流}

在圓管中流動的流體有可能是層流或是紊流。雷鍵鍵Osborne Reynolds鍵是 英籍的科學家及數學家，也是第一位以簡單的設備區分層流與紊流之間的差 鍵，如圖 8.2 a 所示。對於「相當小的流率」而言，其染料的紋鍵鍵紋鍵鍵沿流 動方向將會留有明顯可見的鍵條，而鍵條四週有些微的混濁是因為染料分子擴 散到周圍的水中。對於稍微增大的「中鍵流率」而言，其染料的紋鍵會因時間 及位置的變化而有所更動，且沿著紋鍵方向的流動將會有突發的間歇性不規則 變化出現。而對於「相當大的流率」而言，染料的紋鍵幾乎立刻模糊不清，且 以 隨 機 的 方 式 擴 散 至 整 個 管 截 面 。 此 三 種 特 性 分 別 定 鍵 為 層 流 鍵 laminar flow鍵、過渡流鍵transitional flow鍵與紊流鍵turbulent flow鍵，如圖 8.2 b 中之說 明。

前文中提及的流率將會以雷鍵數來替代，而 Re
VD
，方程式中 V 是 管中的平均速度。以雷鍵數值「相當小」、「中鍵」或「相當大」的狀況，來決 定管中的流動是層流、過渡流，還是紊流。決定流體特性的不只是流體速度而

圖 8.1 典型管路系統元件。

圖 8.2 a 流動形式實驗的實例綢b 典型的染料紋路。

已，其他如流體密度、黏度及導管大小也鍵同樣重要，而鍵些參數便組成雷鍵 數。對一般工程用鍵來說鍵不需過度預防來排除干擾鍵，雷鍵數洽當的數值為鍵 當雷鍵數小於 2100，圓管中的流動稱為層流鍵當雷鍵數大於 4000，圓管中的流 動稱為紊流。而雷鍵數介於 2100 及 4000 之間時，則流動將會在層流與紊流間 以隨機的形式隨時互換鍵此稱為過渡流鍵。

E XAMPLE 例題 8.1

水的溫度 50F，流過直徑 D
0.73 in. 的圓管，a 如果在管中流動為層流，試問 鍵滿 12 oz 的玻璃杯鍵體鍵
0.0125 ft³鍵，所需最少的時間為何鍵b 如果在管中流動 為紊流，試問鍵滿玻璃杯所需最長時間為何鍵如果水溫為 140F，重鍵計算此題。

解答

(a) 如果管中保持層流的狀態，而鍵滿玻璃杯所需的最少時間，則是在層流時雷鍵數 被允許的最大值，故 Re
VD

2100，或 V
2100
D。其中從鍵 B.1 中 知，當水溫 50F 時，
1.94 slugs
ft³且
2.73  10^5lb鍵s
ft²鍵當水溫 140F 時，
1.91 slugs
ft³且
0.974  10^鍵5lb鍵s
ft²。因此，管中層流的最大平均 速度為

相同的，當水溫 140F 時，V
0.176 ft
s。而 V
玻璃杯的體鍵，且 V
Qt，

可得

相同的，當水溫 140F 時，t
24.4 s。要維持層流流動，具較低黏滯性的熱水與 冷水相比之下，前鍵需較低的流率。

(b) 如果管中流動為紊流，而鍵滿玻璃杯所需的最長時間，則是在紊流時雷鍵數被允 許的最小值，故 Re
4000 。所以，水溫 50F 時，V
4000 
D
0.925 ft
s 且 t
4.65 s鍵水溫 140F 時，V
0.335 ft
s且 t
12.8 s。

要注意的是，水因為「沒有太大的黏性」，所以要保持在層流狀態的鍵，其速度 鍵Ans鍵

鍵Ans鍵

鍵當 時鍵

8.1.2 入口區域與完全發展流動

流體要在導管中流動則必須從某一入口處進入導管中。靠鍵流體進入導管 入口的區域稱為入口區域鍵entrance region)，如圖 8.3 中的說明。在截面 1 的 位置，流體以接鍵均勻的速度曲鍵進入圓管，當流體在管中流動時，其黏滯效 應將造成流體黏貼在導管壁上鍵無滑動邊界條件)，不管流體是幾乎沒有黏性的 空氣或是黏性很高的油，它鍵會發生。因而，黏性效應對於邊界層而言極為重 要，它是沿著管壁而產生的，以致最初的速度曲鍵會沿著導管鍵x 鍵鍵而變 化，直到流體抵達入口區域末鍵的截面 2，之後速度曲鍵不再隨著 x 鍵而變 化，此時邊界層的厚度已經發展完成以致完全充滿管中。

管流中速度曲鍵的形狀與入口長度鍵entrance length；
e鍵，均是取決於流動 的型態是層流還是紊流，一般入口長度可以由下式得到

及

需「相當小」才行。一般而言，紊流比層流更為常見，因為大鍵分流體鍵水、汽 油、空氣鍵的黏度鍵比較小，如果將流動的流體改為蜂蜜，因為蜂蜜的鍵動黏度 鍵

鍵比水大 3000 倍，所以要維持蜂蜜與水的雷鍵數相鍵，則必須要將蜂 蜜的速度增加至水的 3000 倍，若是蜂蜜的速度和水一樣，則蜂蜜的雷鍵數會比 水小 3000 倍。鍵在之後的章節將會加以說明，如果要使黏滯性極高的流體在管 中以如此高的速度流動，則所需要的驅動壓力將會大到非常不合理。

鍵8.1鍵

鍵8.2鍵 鍵層流鍵

鍵紊流鍵

圖 8.3 在管系中的入口區、發展流考完全發展

當流體抵達入口區域的末鍵，即為圖 8.3 中的截面 2，此時的流體較容易描 述，因速度只與距管中心鍵的徑向距鍵 r 的函數有關，也不再鍵 x 鍵而定。但 是在管中截面 3 的位置處，因為管子特性有所改變，如管徑變化或流體流經 彎管、鍵或其他元件，則前面的敘述就不再成立。介於截面 2 與 3 間的流動 為完全發展流動鍵fully developed flow)。往前流動，完全發展流動將會中止

〔在截面 4〕，再往前，流體將漸漸回復完全發展特性〔在截面 5〕，且繼鍵以 此速度曲鍵流動，直到抵達下一個管系元件〔在截面6〕。

8.1.3 ^{壓力與剪應力}

在固定直徑的圓管中，完全發展鍵定流是由重力或是壓力所驅動，但是在 水平管流中，除了橫過管中的流體鍵壓力 D 需要考慮，重力效應是不影鍵流 動的，因此可以忽略，所以在水平管流中，流體流動是靠流場兩鍵截面間的壓 力差 p
p1  p2所驅動。黏性影鍵會在管中產生的流動抑制力量，將與兩鍵 的壓力差達到平鍵，因此使得管中流動沒有加速度，如果管中沒有了黏性影 鍵，除了流體鍵壓力的改變外，管內的從前到後的壓力將保持固定。

在尚未完全發展流動的區域鍵如管的入口區域鍵，流場的流動速度不是加速 就是減速鍵流場的速度曲鍵將從入口處的均勻曲鍵變成入口區域鍵鍵的完全發 展流速度曲鍵鍵，因此在入口區域將是壓力、黏滯力與慣性力鍵加速度鍵三鍵達 到平鍵，圖 8.4 即為沿水平管流動的流場壓力分布，由於完全發展流區域的壓 力梯度為固定值，且此值將小於入口區域的壓力梯度鍵 p
x
 p

0鍵。

由於受到黏性的影鍵，沿著水平管的壓力梯度將不會為 0，但是當黏滯係 數變為 0 時，壓力將不會隨著 x 變化。從兩個不同的觀點來看壓力鍵的必要 性，一是力的平鍵，壓力所產生的力量需要超過黏滯力鍵另一則是能量平鍵，

圖 8.4 沿水平管的壓力分布圖。

入口流動 完全發展流：

p

壓力所產生的力量做的功需超過流體中黏滯消散的能量。如果不是在水平管 中，沿流動方向的壓力梯度將會受重量沿流動方向的分力所影鍵，而此重量對 流場流動的貢獻是增強或減鍵，則鍵流場流動是往上或往下而定。

流場是層流或紊流對管流的特性影鍵極大，鍵也將會直接影鍵層流或紊流 流動中剪應力的特性。在層流中，剪應力是由於分子之間混亂移動產生的動量 傳輸所造成鍵微觀現鍵鍵，而在紊流中，剪應力大鍵分是由分子之間混亂移動產 生的動量傳輸所造成，其他則是一些有限尺寸的流體影鍵所致鍵巨觀現鍵鍵。

速度曲鍵的知識可以直接應用到其他有用的資訊，如壓力鍵、水頭損失、

流率及類似的性質鍵。因此，開始推導完全發展層流的速度曲鍵方程式。如果 流動並非完全發展，則理論分析將會更加鍵鍵，且不在本節的討論範圍內鍵而 如果流動為紊流，則目前並還沒有準鍵的理論分析。

8.2.1 流體元素上直接使用 F = ma

我們考慮在時間 t 的流體元鍵，如圖 8.5 中所示。在直徑為 D 的水平圓管 中，並沿著鍵鍵方向擷取長度為
、半徑為 r 的圓柱形流體。因為，鍵經圓管 剖面的速度並不是均勻的，當時間為 t 時，圓柱流體最初的鍵面是平坦，而當 時間為 t  t 時，流體元鍵已經沿管子移動至另一個新的位置並產生扭曲，如 圖 8.5 所示。如果流動為完全發展且鍵定，則流體元鍵的兩個鍵面的扭曲量為 相同，且於流動過程中不會形成加速度。故流體的每一個質點，只是以鍵速度 沿著平行於管壁的徑鍵流動，雖然如此，相鄰的質點間仍存在著少許的速度 差。鍵速度差存在於一徑鍵與其相鄰徑鍵之間，而速度的變化量與流體的黏滯 性的組合，產生剪應力。

如果忽略重力效應，則鍵經圓管內任一垂直截面上的壓力為常數，雖然如 此，沿著管子的任意兩個截面仍會產生壓力變化。因此，如果在截面 1 的壓

8.2 完全發展層流

Fully Developed Laminar Flow

圖 8.5 在管內圓柱形流體元 素的運動。

力為 p
p1，在截面2 的壓力則為 p2
p1 p鍵實際上，我們希望在流動方 向的壓力是減小的，故 p 0 。形成作用於流體圓柱鍵面的剪應力，此黏性 應力為圓柱半徑的函數，即 
r。

在流體鍵力鍵析鍵第 2 章鍵中所述，將流體圓柱單獨考慮，如圖 8.6 所 示，並同時應用牛頓第二定律，F_x
max。在本例中，即便流體處於鍵動狀 態，它卻沒有加速，故 a_x
0。因此，完全發展的水平管流，僅為壓力與黏性 力之間的平鍵作用，可以寫為

並化簡為

因 p 與
均非徑向座標 r 的函數，使得 2
r 必須也與 r 無關，所以 
Cr，而當中 C 為常數。在 r
0 處鍵導管中心鍵鍵並無剪應力鍵
0鍵鍵而在 r
D
2 處鍵導管壁鍵剪應力最大，鍵為 w，即為壁面剪應力鍵wall shear stress鍵。因此，C
2w
D，在圓管中的剪應力分布為徑向座標的鍵性函數

圖 8.7 中顯示，且從 8.3 與 8.4 式中得知，壓力鍵與壁剪應力的關係以下式鍵示

更進一步分析前，需先指出剪應力與速度的關係。此為區分層流與紊流分 析的關鍵步驟—即對層流性質求鍵是可能的，但求鍵紊流性質是不可能的，除 非再另外增加假設。在 8.3 節中將討論，因紊流流動的剪應力是非常的鍵鍵。

然而，對於牛頓流體的層流流動而言，剪應力簡單正比於速度梯度
 du
dy 鍵見 1.6 節鍵。對管流而言，則可寫為

圖 8.6 圓柱形流體元素的自 由體圖。

鍵8.3鍵

鍵8.4鍵

鍵8.5鍵

鍵8.6鍵

方程式中，負鍵鍵示當 du
dr 0 時 ， > 0鍵速度由導管中心至導管壁鍵減鍵。

合併 8.3 式 牛頓鍵第二鍵動定律鍵與 8.6 式鍵牛頓流體的定鍵鍵可得

鍵分後可得速度曲鍵如鍵

或

方程式中 C₁ 是常數。其因流體呈黏稠狀且會黏鍵於管壁上，所以當 r
D
2，

則 u
0，因此 C1
 p
16
D²，速度曲鍵可被寫為

其中，V_c
pD²
16
 為導管中心鍵的速度。

圖 8.7 中，速度曲鍵為徑向座標 r 的拋物鍵，而其最大速度在 V_c 導管的中 心處，最小速度鍵鍵鍵則在管壁。鍵由將流經導管的速度曲鍵鍵分，可得流經 導管的體鍵流率，因為流動是以導管中心鍵為對稱鍵，而半徑 r 且厚度為 dr 的 環狀小面鍵元鍵的速度為常數，因此

或

鍵8.7鍵

圖 8.7 在圓管中流體的剪 應 力 分 布 考 典 型 的 速 度 曲



鍵由定鍵而得，平均速度是流率除以截面鍵，V
Q
A
Q
R²，所以

且

鍵種流動稱為赫根—普修葉流鍵Hagen- Poiseuille flow鍵，8.9 式稱為普修葉 定律鍵Poiseuille,s law鍵。再次提醒，鍵些鍵果僅限於在水平導管中的層流鍵即 雷鍵數值低於 2100 )。

在圖 8.8 中，對於非水平導管的流動，我們需要對方程式做鍵當的修正，

可以簡單的將原式的壓力鍵 p，置換成同時考慮壓力與重力的合併效應，即以 Δp鍵
sin 替換 p，其中的  為圓管與水平面間的夾鍵，鍵樣可以鍵現出流 體在管中沿 x 方向鍵即管之鍵向鍵的力平鍵。鍵個方法與在流鍵為非水平狀態 下，用來推導出柏努利方程式鍵3.6 式鍵的方法相似。因此，只要將壓力梯度由 Δp 置換成 p 
sin，則方程式即可以鍵用在所有水平圓管中，故

所以，

且

因此得知，除了流動方向的壓力鍵 p 外，管流的驅動力也包含重力在流動方 向的分量
sin 。

鍵8.8鍵

鍵8.9鍵

圖 8.8 在非水平圓管流中圓柱形流體元素的自由體圖。

圓柱形流體元素

鍵8.10鍵

鍵8.11鍵

E XAMPLE 例題 8.2

機油在直徑 D
0.020 m 的圓管中流動，其密度
900 kg
m³及黏度
0.40 N鍵s
m²。a 如果圓管為水平，在 x1
0 與 x2
10 m 間，想要流率為 Q
2.0  10^5 m³
s，請問壓力鍵 p1 鍵 p₂ 為何鍵b 如果機油在管中的流率與 (a) 相同，且 p1
p2

時，請問圓管的傾斜鍵度 為何鍵c 在 b 的條件下，如果 p1
200 kPa，試求在截 面 x₃
5 m 處的壓力為何鍵其中 x 為沿著圓管所量測。

解答

(a) 當流體的雷鍵數小於 2100 時，流動為層流，因而可應用本節中所推導的方程 式。既然平均速度為 V
Q
A
2.0  10^5 m³
s
 0.020² m²
4
0.0637 m
s，雷鍵數為 Re
VD

2.87 2100 。因此，流動為層流且由 8.9 式知

x2 x1
10 m ，所以壓力鍵為

或

(b) 如果山坡上的圓管以 鍵度傾斜，所以 p
p1 p2
0，由 8.11 式可得

或

因此，
13.34

與前述水平圓管的鍵果比較之下，其高度的變化量 z

sin
10 m

sin13.34
2.31 m 與壓力的變化量 p
g z
900 kg
m³9.81 m
s²2.31m
20,400 N
m² 相鍵，此亦為水平圓管的需求。對水平圓管來說，

壓力所作的功超過黏性的消鍵鍵而山坡上壓力鍵為鍵的圓管，當流體從山坡「鍵」

下的位能變化量，會因黏性消鍵而鍵換成能量損失。且須注意如果當壓力 p₁
p₂時，想要鍵流率增加為 Q
1.0  10^4m³
s，可由 1 式 sin
1.15 得  值。

但由於任意鍵度的正弦值不可能大於 1，所以此流動不可能發生。因流體的重量 鍵Ans鍵

鍵1鍵

鍵Ans鍵

8.2.2 應用那維爾－史托克斯方虢式

在前一節的內容中，我們得到一些鍵果，其為在完全發展層管流時，應用 牛頓第二定律及假設其特定鍵份其為牛頓流體—長直的圓管中，在其鍵中心所 形成的流體圓柱。當此統御定律和假設條件應用於一般流體的流動時鍵不限於 導管中的流動鍵，鍵果即第 6 章中所敘述的那維爾—史托克斯方程式。在 6.9.3 節中，鍵些方程式已經鍵對完全發展圓管層流中特定的幾何形狀求鍵，其鍵果 與 8.7 式相同。

8.2.3 經由因次分析探討完全發展流

雖然在管流中完全發展層流可以簡單地直接求得鍵答，但是仍值得利用因 次分析的觀點來探討鍵種流動現鍵，因此我們假設在水平管流中的壓力鍵 p 為管中流體平均速度 V、管長
、管徑 D 與流體黏滯係數  的函數，由於在鍵 種流動中，密度或比重並不是重要的參數，因此將不列在探討的參數中，鍵是 因為質量鍵密度鍵乘以加速度或重量鍵比重乘以體鍵鍵在流動方向上並不會影 鍵流場之故。因此

由於以上五個變數可以用三個參考因次鍵M、L、T鍵加以描述，經由因次 分析的探討，可以得到兩個鍵k  r
5  3
2鍵無因次鍵組，其中一組可以 鍵示為

無法超過黏性力而達到所希望的流率，故需要較大直徑的管子。

(c) 當 p₁
p2 時，管長
不會在流率方程式鍵1 式鍵中出現，此即說明一個事實，

沿著導管的壓力為一常數鍵此鍵用於固定斜率的傾斜管)。再將 b 中的 Q 與  代入 8.11 式，且注意對於任何
來說 p
0，例如鍵如果

x3 x1
5 m 則 p
p1 p3
0。因此，p1
p2
p3，所以

注意，如果流體是汽油鍵
3.1  10^4N鍵s
m²且
680 kg
m³鍵，其雷鍵 數 Re
2790，此時的流動可能不是層流，且使用 8.9 及 8.11 式，將得到錯鍵的 鍵果。同時要注意在 1 式中，鍵動黏度

 是重要的黏性參數。鍵說明一個 事實，沿導管中的壓力為定值時，由黏性力鍵鍵與重力鍵
g鍵的比值 可決定 值。

鍵Ans鍵

方程式中的未知函數

D 是管長與管徑比的函數。

目前我們是利用因次分析來分析問題，接著再進一步假設壓力鍵與管長成 正比，也就是管長加倍時，流體流經管中的壓力鍵也會加倍，所以當 

D
C

D 的假設要成立時，C 必須是固定值，因此 8.12 式可變為

亦可重新整理得到

或

由 8.13 式可以得到層流管流動的基本函數，鍵與之前分析所得的鍵果相同。方 程式中 C 的值可以由理論或實鍵來求得，在圓管中 C
32，至於其他截面鍵形 狀不同的管則會有不同的 C 值。

利用無因次量來描述一個過程是非常方便的，經整理我們可以由 8.8 式得 到壓力鍵 p
32
V
D²，再將鍵式兩邊均除以動壓鍵V²
2鍵，則可得到以下 的無因次的形式

鍵常可寫成

其中無因次的量為

方程式中 f 即為摩擦因子鍵friction factor鍵或稱為達西摩擦因子鍵Darcy friction factor鍵〔H. P. G. Darcy 鍵鍵個參數不應與范寧摩擦因子鍵Fanning friction鍵混 淆，而范寧摩擦因子的定鍵為 f
4〕，所以在完全發展層流管流動中可以簡化成

鍵8.12鍵

鍵8.13鍵

鍵8.14鍵

若將方程式中的壓力鍵以剪應力取代，摩擦因子將可以用剪應力鍵示為

經由以往對摩擦因子的探討，我們可以獲得許多關於管流的資訊，但是對紊流 而言，雷鍵數與摩擦因子的關係將比在層流中更為鍵鍵，鍵將在下一節加以討 論。

8.2.4 ^{由能量觀點分析}

層流流動的基本鍵果可以鍵由應用 F
ma 或無因次分析的探討推導出 來，除此之外利用探討能量的蘊涵來鍵鍵此種流動也是同鍵的重要，為此目 的，我們考慮不可壓縮鍵流在兩位置間的能量方程式

上式中的動能係數 1、2 主要是要修正管中流場速度曲鍵並非是均勻的事實，

如果在速度曲鍵為均勻流時
1，若是在速度曲鍵為非均勻流時  1，hL為 頭損鍵，它包含了所有流動中的能量損失，此鍵損失即是流體在管中流動時所 產生的黏性消散影鍵，如果在理想鍵無黏性鍵流動中因1
2
1、 hL
0 ， 則能量方程式可以簡化成柏努利方程式。

雖然在黏性管流中的速度曲鍵並非均勻，但是在完全發展流區域，由於流 場由前到後的速度曲鍵均不會改變，可以得知 1
2，因此在任何截面處的動 能均會相鍵鍵1

V

V

黏性力在流體中造成能量消散，是由壓力和重力作功時多出的鍵分所提供。

比較 8.17 式與 8.10 式，可以將水頭損失鍵示為

鍵由於 p₁
p2 p 且 z2 z1

sin鍵，由 8.4 式可以改寫成

方程式中的頭損即是由管壁鍵黏性與剪應力有直接作用處鍵上的剪應力所造 鍵8.15鍵

鍵8.16鍵

鍵8.17鍵

鍵8.18鍵

成，從推導 8.18 式時的假設可得知，鍵個鍵果不論層流或紊流均可以鍵用。

E XAMPLE 例題 8.3

在圖 E 8.3 中，玉米糖漿以流量 Q 在水平管中流動，管中以量測截面1 與 2 之 間的壓力差做為流量鍵測，所利用的關係式為 Q
K p，其中 K 是校正常數，由於 糖漿的黏性與密度會隨溫度改變鍵見鍵 E 8.3鍵，因此此關係式亦是溫度 T 的函數。a

鍵出在 60℉ T  160℉ 範圍中，K T 與 T 的關係圖鍵b 試求出在 Q
0.5 ft³
s、T 鍵 100℉ 時的管壁剪應力與壓力鍵 p
p1鍵 p₂鍵c 在與 b 相同條件下，試求出在 截面1 與 2 之間，作用在流體上淨壓力 D²
4 p 與淨剪力D
w。

解答

(a) 如果流動是層流，可以由 8.9 式得到

或

其中 Q、 p 與 的單位分別為 ft³
s、lb
ft²與 lb•s
ft²，因此

其中 K 的單位是 ft⁵
lb鍵s，再利用鍵 E 8.3 中的黏性係數值代入上式，即可鍵出 校正常數 K 的曲鍵鍵圖 E 8.3 b鍵。本題鍵果只鍵用在層流狀態中，如果是在紊流 狀態下，則會因為流量與壓力鍵的關係為非鍵性，而使得 Q
K p 鍵個關係式 不再鍵用。在本題 K 與密度並不相依鍵在先前的計算中並未使用到 鍵，主要是 因為在層流中，流動主要是受壓力與黏性所影鍵，而非慣性力所致。

鍵1鍵

鍵Ans鍵

圖 E 8.3 直徑

K , ft

(lb 睨 s)

(b) 在溫度 T
100℉ 時，由鍵 E 8.3 可查得黏性係數
3.8  10^3lb鍵s
ft²，當流 量 Q
0.5 ft³
s 時，由 8.9 式可以得到壓力鍵為

由於流場為層流，此條件下

可以得到

因此，流場鍵實為層流，管壁剪應力則可以由 8.5 式求得

(c) 在與b 小題相同的條件下，截面 1 與 2 之間作用在流體上的淨壓力 Fp為

同樣的，在此區間作用在流體的黏性力 F 為

由計算鍵果可得知鍵兩個力的大小相同，因此淨力為 0，即流場沒有加速度。

鍵Ans鍵 表 E 8 .3

鍵Ans鍵

鍵Ans鍵

鍵Ans鍵

在前一節的內容中，我們已經探討了完全發展管層流的各種性質，但是實 際上在管流中，紊流卻比層流更容易發生，所以需要從管紊流中獲得相似的資 訊，然而紊流的分析是極為鍵鍵的過程。許多人對於企圖了鍵鍵些鍵以理鍵的 紊流理論提供了重要的貢獻，雖然，目前已發展了許多重要的理論，但紊流相 關鍵域仍然是流體力學中被鍵鍵最少的鍵份。

8.3.1 ^{由層流過渡到紊流}

流動可分成層流或紊流，對任何流動幾何的截面，存在一個鍵或多個鍵無 因次參數，此參數值若低於特定值，則流動稱為層流，若參數值大於某特定值 則稱為紊流，在管流中，此參數即為雷鍵數。層流的雷鍵數值須小於 2100鍵而 紊流則須大於 4000。

如圖 8.9 中，測量在管紊流中某位置上的鍵向速度分量之典型軌鍵 u
u

t。

其不規則、隨機的天性為紊流的流動特性。紊流的許多重要流動特性鍵如壓力 鍵、熱傳鍵鍵鍵紊流存在的擾動或隨機性的本質而定。

例如，在紊流中的混合、熱傳與質傳鍵過程，會比在層流中更需要深入探 討，此乃因紊流在巨觀尺度上的混亂度所致。在瓦斯爐上加熱鍵水的平底鍵 鍵甚至尚未加熱至沸點鍵，會發生激烈的渦漩形鍵動，鍵也就我們熟知的「水在 滾動」，在如此有限尺度下的隨機混合過程中，整個流場均是在非常有效率的傳 鍵熱量及質量，因此也增加了流場中相關的各鍵過程之效能。然而，層流可被

圖 8.9 用來描述紊 流特性的時間平均值

 考擾動值 u。

u

8.3 完全發展紊流

Fully Developed Turbulent Flow

鍵為非常小、但為有限尺度的流體質點，在各層中平順且有次序的流動，僅有 的隨機的混合鍵動發生在分子尺寸大小的微小範圍內，因此熱量、質量與動量 的傳鍵率相對是很小的。

8.3.2 ^{紊流剪應力}

層流與紊流間的基本差鍵，鍵鍵各種流體中的參數是否有凌亂、隨機的鍵 現。如圖 8.9 中所說的，此種流動可以用其平均值鍵加上橫鍵鍵鍵合擾動值 鍵加上撇符鍵鍵來描述。因此，如果 u
u (x, y, z, t) 為 x 方向鍵時速度的分量，

而時間平均鍵time mean 或 time average鍵u鍵為

方程式中，時間間鍵 T 需比最長擾動時間刻度大，但需比任何平均速度的不鍵 定性小，如圖 8.9 之說明。

為了將層流的黏性剪應力鍵
 du
dy鍵的觀念延伸至紊流，則先將鍵間 速度 u 置換成時間平均速度 u。然而，從許多的實鍵與理論的研鍵中得知，上 述方法將會產生完全錯鍵的鍵果。

因此，紊流剪應力不再只與時間平均速度的梯度成正比鍵
 d u
dy。同 時包含了速度分量隨機擾動的影鍵。另一種以新參數來鍵示紊流剪應力的方 式，稱為渦流黏度鍵eddy viscosity鍵鍵，即

雖然探討渦流黏度的觀念是令人感到有興趣，但實際上鍵個參數並不是容 易被使用的。不像鍵對黏度  一般，只要給定工作流體便可以知鍵鍵對黏度的 值，渦流黏度則是為流體與流場型態兩鍵的函數。例如水的渦流黏度就無法從 手冊中查到，它的值會隨著不同紊流狀態的變化或是在流場中位置的不同而改 變。

有許多半經鍵理論鍵參考文獻 1鍵曾經被提出來，以便決定  的鍵似值。

例如，可以將紊流的過程，鍵為是一鍵一鍵的流體質點在特定距鍵下的隨機傳 輸過程，此距鍵即為混合長度鍵mixing length鍵
m鍵，流體從鍵個區域到另一個 區域時速度也會鍵著改變。經由鍵當的假設及物理的理論，渦流黏度可以寫成

所以，紊流剪應力為

鍵8.19鍵

鍵8.21鍵 鍵8.20鍵

紊流

原來的問題將鍵變成決定混合長度
m，再更進一步的探討，可以得知
m

在整個流場中並不是常數。由於在接鍵固體鍵面處的紊流為流體與鍵面間距鍵 的函數，因此經由鍵個鍵加的假設，可以找出混合長度在流場中的變化。

到目前為止，尚未發展出鍵用、涵蓋廣泛且有用的模型，來鍵鍵預測在一 般鍵用的不可壓縮黏性紊流流動中之剪應力。如果沒有得到鍵些資訊，將不可 能像層流流動一樣，鍵分出力平鍵方程式以便獲得紊流速度曲鍵或其它有用的 資料。

8.3.3 ^{紊流速度曲線}

雖然利用因次分析、做實鍵或是半經鍵理論鍵方法，可以獲得關於紊流速 度曲鍵的重要資訊，但是目前依鍵沒有鍵用且準鍵的紊流速度曲鍵鍵示式。

另一種經常使用鍵相對容易使用鍵的關連式，為經鍵方程式鍵冪次定律速 度曲鍵鍵power-law velocity profile鍵

在上式中，n 的值是雷鍵數的函數，鍵常 n 的值是介於 6 到 10 之間。圖 8.10 即 為一些由冪次定律求得的典型紊流速度曲鍵，要注意的是，紊流的速度曲鍵較 鍵8.22鍵

圖 8.10 典型層流考紊流的 速度曲線。

層流

紊流

層流的速度曲鍵來的「平順」。

再進一步檢鍵 8.22 式，可以發現冪次定律速度曲鍵在靠鍵壁面處並不鍵 用，主要是由於在該處的速度梯度為無鍵大。除此之外，8.22 式在 r
0 時並 不能滿鍵 du^
dr
0，因此在管中心將無法鍵鍵的使用，雖然如此，它所計算出 的速度曲鍵，在大鍵分的管截面上均可以得到合理的鍵似值。

由前面的討論得知，紊流是極鍵鍵又困鍵的主題鍵是向嚴謹理論挑戰性質 的議題。因此，大鍵分的紊流管流動分析是以實鍵數據及半經鍵公式為基礎，

同時鍵些數據也以無因次的形式鍵示之。

為使 5.57 式的能量方程式可以用來鍵析管流的問題，我們便需要先求出發 生在管流中的頭損 h_L。如圖 8.1 所示，典型的管鍵系統鍵常含有不同長度的直 管，並由各種管元件鍵如鍵、彎管鍵鍵連接。管鍵系統的鍵頭損包含在直管內 因黏滯效應產生的頭損，稱為主要損失鍵major loss鍵並鍵為 h主要，以及不同管 件的頭損，稱為次要損失鍵minor loss鍵並鍵為 h次要，即

所鍵「主要」與「次要」的頭損，並不是鍵示哪一個頭損比較重要。若一個管 鍵系統含有很多管元件以及長度相對很短的直管，事實上，次要損失反而有可 能大於主要損失。

8.4.1 ^主要損失

對紊流、完全發展管流來說，管流的因次分析處理將可提供最方便的分析 方式。而管中的壓力鍵與頭損則以流體與管壁間的壁剪應力 w 的大小來決定。

層流與紊流根本的差鍵性區分的原則，紊流剪應力為流體密度  的函數，而層 流的剪應力卻與密度無關，其唯一重要影鍵層流的流體性質為黏度。

因此，對於鍵定、不可壓縮紊流的壓力鍵 p 在直徑為 D 的水平圓管中，

可寫成函數形式

方程式中的 V 為平均速度、
是管長、ε 為管壁的粗糙度。由此明顯看出， p 是 V、D 與
的函數鍵因為剪應力  與流體的  及  鍵兩個性質互為相依關 鍵8.23鍵

8.4 管流的因次分析

Dimensional Analysis of Pipe Flow

主要 次要

係，所以 p 也與流體的性質 及  互相依關係。

雖然，壓力鍵與管壁的粗糙度，在層流管流動中是不相關的，但在紊流的 分析中，我們必須將該參數加以考慮。鍵個考量是基於動量傳鍵鍵為密度函數鍵 以及其鍵生之剪力所造成之隨機速度分量。

由於我們以三個參考因次 MLT鍵r
3鍵來鍵達七個變數鍵k
7鍵，因此我 們可以 k  r
4 個無因次鍵將 8.23 式以無因次方式鍵示之。其中之一種鍵示 方式為

鍵個方式與鍵示層流的方式有兩點不同，第一我們將壓力除以動壓 V²
2 使之 無因次化，而不是將壓力除以特徵黏性剪應力 V
D。第二，我們增加兩個無 因次參數，即雷鍵數 Re = VD
，與相對裀糙度鍵relative roughness鍵ε
D鍵鍵 鍵兩個參數並未在層流的描述式中出現，鍵是因為  與

ε

當完成層流流動推導後，其函數鍵示式可鍵由壓力鍵與管長成正比的合理 假設來加以簡化。鍵此步驟僅為經實鍵支持的邏鍵假設，並沒有出現在因次分 析中鍵而使此成立的唯一方法是將

D 定鍵如下

將 pD
V²
2) 稱為摩擦因子鍵friction factor鍵f 鍵，則水平圓管的壓力鍵為

其中

從 5.57 式中，鍵定不可壓縮流的能量方程式為

方程式中，h_L 為截面1 與 2 之間的頭損。同時，假設直徑為常數鍵D1
D2

因而 V₁
V2鍵、水平管鍵z₁
z2鍵，致使 p
p1  p2
hL，再與 8.24 式合併 可得

鍵8.24鍵

鍵8.25鍵

主要

8.25 式稱為達西鍵威斯巴哈方程式鍵Darcy-Weisbach equation鍵，可應用於任何 完全發展、鍵態之不可壓縮管流動鍵不論是水平或傾斜的圓管鍵而 8.24 式則僅 鍵用於水平圓管流。一般而言，若 V₁
V2，則能量方程式變為

圖8.11

慕迪圖—圓管的摩擦因子圖秸參考文獻 2碅 。

層流 過度範圍光滑

中空紊流

上式鍵示壓力的改變一鍵分是因高度變化而引鍵鍵一鍵份則是因摩擦效應所造 成的頭損，即公式中含摩擦因子 f 的那一鍵。

要決定摩擦因子與雷鍵數、相對粗糙度的函數相關性並不是一件容易的 事，鍵類相關性大鍵來鍵實鍵鍵果。圖 8.11 所鍵示鍵即為 f 與 Re、

ε
D 的關

由圖 8.11 的數據我們觀察到以下特性。當流動為層流時，f
64
Re，並且 與相對粗糙度無關鍵當流動的雷鍵數非常大時，f
ε
D，亦與雷鍵數無關鍵 鍵類流動鍵常被稱為完全紊流鍵completely turbulent flow 或中空紊流鍵wholly turbulent flow鍵。當流動具有中度的 Re 數時，摩擦因子毫無鍵問地與雷鍵數以 及相對粗糙度相關鍵亦即 f
Re,

ε
D。同時，即使是使用水力平滑管

ε

鍵面多鍵平滑，任何管中必有頭損。

在慕鍵圖中的整個非層流範圍內，我們可應用下式

實際上，慕鍵圖就是該方程式的圖形鍵示，且該式即為將管流壓力鍵的數 據以曲鍵鍵鍵方法而得的，而 8.26 式也稱為柯爾布魯克公式鍵Colebrook formu- la鍵。使用該公式的困鍵點在於該公式為 f 的鍵函式，亦即在一些已知條件下 鍵Re 和

ε
D，我們必須使用鍵代方法才能獲得 f 的鍵鍵不過，鍵由現代化電鍵

表 8 .1 全新管的絕對裀糙度（參考文獻 2、3）。

鍵8.26鍵

E XAMPLE 例題 8.4

空氣在標準條件下，在直徑 4.0 mm 的抽拉管中以平均速度 V
50 m
s 流動，在 此條件下，流動鍵常會是紊流鍵然而，如果小心預防，消除流動時的擾動現鍵鍵導管 入口區非常平滑，空氣沒有灰塵，導管沒有振動鍵鍵，則流動仍有可能維持層流。a

如果流動為層流，求在相距 0.1 m 管截面的壓力鍵鍵b 重鍵之前的計算，如果流動為 紊流。

解答

空氣在標準溫度和壓力的條件下，其密度與黏度各為 
1.23 kg
m³ 且 
1.79  10^5N•s
m²，因此，雷鍵數為

鍵常鍵示流動為紊流。

(a) 如果流動為層流，則 f
64
Re
64
13,700
0.00467鍵且壓力鍵在 0.1 m 的水 平圓管中為

或

值得注意的是，其與 8.8 式所得的鍵果相同

(b) 如果流動為紊流，則 f
Re, ε
D，其中從鍵 8.1 得知

ε

ε
D

ε
D

或

在鍵個雷鍵數鍵Re
13700鍵的情況下，如果我們能夠使流動維持為層流，則不 鍵理鍵可以大幅鍵低驅使流體流經圓管所需施加的外力鍵因為在層流時，管中每 0.1 m 長的壓力鍵為 0.179 kPa，而不是 1.076 kPa鍵。一般而言，鍵是很鍵達成 鍵Ans鍵

鍵Ans鍵

的，雖然管中的層流曾在短暫的時間內被維持至 Re  100,000 以上。

對於紊流另一種決定摩擦因子的方法，乃是使用 8.26 式的柯爾布鍵克公式，

即

或

我們可利用以下的鍵代程序求出上述的 f 值。鍵先令 f 為任意值鍵例 f
0.02 鍵，

並將其代入 1 式的右邊，計算出鍵鍵左邊新的 f 值鍵在本例中 f
0.0307鍵。由 於鍵兩個 f 值並不相鍵，所以開始假設之任意值不是正鍵的鍵，因此我們再次重 鍵前面步驟。鍵一次假設 f
0.0307鍵前次計算值鍵，重新計算得 f
0.0289 ， 但是仍不是我們所需的鍵。不過，只需再重鍵二次前述的鍵代程序，我們便會得 到假設值與計算值收斂至 f
0.0291，此與由慕鍵圖法所得的 f
0.028 符合 鍵已鍵於目鍵鍵圖的鍵度範圍內鍵。

在參考文獻 4 中有許多應用慕鍵圖的經鍵法則，例如經常被使用的方程式，

即所鍵的布拉修士定則，其鍵用於 Re 10⁵ 的光滑圓管鍵

ε
D
0鍵之紊流流

以此範例來說

與前述的鍵果符合。請注意在此範例的情形中 f 值敏感的受到

ε
D 參數的影鍵，

不論是平滑的玻璃管鍵

ε
D
0鍵或是抽拉管鍵ε
D
0.000375 鍵，鍵不會造成壓

ε
D
0.0113

先使用的抽拉管的 0.043
0.0291
1.48 倍。

在 0.1m 管距間的壓鍵值為 1.076 kPa，則相對於鍵對壓力的改變〔假設在 x

0 處 p
101 kPa abs〕，即為 1.076
101
0.0107 或大鍵 1% 左右。因此，經 由整個的計算鍵及本章的各定則鍵假設為不可壓縮流基本上是合理的。然而，如 果管長變成 2 m，而壓力鍵為 21.5 kPa，鍵為原有壓力的 20%，在鍵種情況下，

鍵1鍵

及計算機的使用，以鍵代方法求鍵倒也不鍵。

8.4.2 ^次要損失

大鍵分管系是經由多個直管組成，其他鍵加元件鍵如鍵、彎管、T接頭 鍵鍵，使得系統的鍵頭損增加。鍵類的損失一般稱為次要損失鍵minor losses鍵，

應鍵為 h_次要。

原則上，對所有元件而言，我們以無因次方式鍵示頭損資料，而且該資料 的根據為實鍵數據。決定頭損或壓力鍵最普鍵的方法就是預先給定損失係數 鍵loss coefficient鍵K_L鍵，損失係數的定鍵為

因此

或

若流經元件時損失係數 K_L
1，則壓力鍵鍵於流體的動壓V²
2。

許多管系包含多個不同的傳輸段，即由此管直徑變至另一種直徑的管，此 時，因流動面鍵的變化造成的損失，是無法以完全發展流的損失鍵摩擦因子鍵 計算的。使用時的極限流動範例是由貯槽流進導管鍵入口鍵或由導管進入貯槽

鍵8.27鍵

圖 8.12 入口的流動 狀況考損失係數秸參考 文獻 12、13 碅：a 內 凸緣孔口 K_L
0.8 綢

b 銳緣 KL
0.5 綢c

微圓 K_L
0.2 秸見圖 8.13碅綢d 鐘形 KL
0.04秸見圖 8.13碅。

次要

次要

鍵出口鍵。

流體可經各種不同的入口形狀從貯槽進入導管，如圖 8.12 所描鍵，每種幾 何形狀各具不同的損失係數。一個明顯減少入口損失方法為將入口處修皉成圓 弧狀，如圖 8.12 c 所示。入口損失的典型值，隨著各種不同的入口圓弧而相 鍵，如圖 8.13 所示鍵只要將入口稍微修皉成圓弧，K_L值就可明顯減少。

當流體由導管進入貯槽時也會發生頭損鍵出口頭損鍵，如圖 8.14 所示。在 所示的例中，排放流體鍵速度 V₁鍵的動能，因與貯槽中的流體混合，而被黏滯 效應消鍵，使得流體鍵於鍵止鍵V₂
0鍵。因此，從點 1 至點 2 的出口損失鍵 於一個速度頭，或 K_L
1。

圓管直徑的改變也會產生損失，如圖 8.15 所鍵示的關係，突縮管的損失係 數 K_L
hL
V2

2
2g 為面鍵比 A2
A1 的函數。K_L 值由凸緣入口的狀況鍵A₂
A1

圖 8.13 入口損失係數考 入口圓弧間的關係圖秸參考 文獻 5 碅。

圖 8.14 出口流動狀 況考損失係數：a 內 凸緣孔口 KL
1.0綢

b 銳緣 KL
1.0綢c

微圓 KL
1.0綢d 鐘 形 KL
1.0。

0、K_L
0.50鍵，漸漸變化成無面鍵變化的狀況鍵A2
A1
1、KL
0 鍵。而圖 8.16 則說明突擴管的損失係數。

管鍵中，彎管較直管產生更大的頭損，是因為靠鍵彎管內側的分鍵區鍵特 別是鍵鍵彎管鍵與因圓管中心的弧度，造成向心力的不平鍵，而產生漩渦二次

圖 8.15 突縮管的損失係 數秸參考文獻 6碅。

圖 8.16 突擴管的損失係 數秸參考文獻 6碅。

圖 8.17 在 90 彎管內的流動特性考 有關的損失係數秸參考文獻 4碅。

分離流動

二次流動

主要流動

流動。鍵些效應作用在大雷鍵數狀況下流經 90 彎度的 KL值，如圖 8.17 所示。

在管長度範圍內的彎管的所造成的摩擦損失，是必須要計算且計入損失係數

圖 8.18 在 90 斜接管中的流動特性 考有關的損失係數：a 無導流板綢

b具有導流板。

表 8 .2 管元件損失係數 （參考文獻 4、6、11）

分離流動

導流板

圖 8.19 各種閥內部構造：a 球閥綢b 閘閥綢c 擺動止回閥綢d 停止止回閥秸照片由 Crane 公司閥部門 提供碅。

的，如圖 8.17。

受空間限制的狀況時，常使用斜接彎管以改變流動的方向，如圖 8.18 所 示，此較使用平板為佳。欲鍵低鍵種彎管造成的損失，可經由鍵心設計的導流 板，有助於引導流動方向，以減少漩渦及擾動產生。

管系元件的另一種重要類型為商用的管鍵件，如彎管、T 接頭、大小頭、

鍵及過濾器鍵。對於此類元件而言，其 K_L值強烈的受元件形狀的影鍵，而在一 般大小雷鍵數的流動時，反而受 Re 的影鍵甚微。因此，90 彎管的損失係數，

由管接合點形式為鍵紋或凸緣而定。但在資料的鍵鍵上，管徑、流率或流體性 質鍵雷鍵數效應鍵鍵的影鍵很小。此類元件的典型 K_L值則列於鍵 8.2 中。

鍵是利用將整體系統之損失係數鍵整至某特定值的功能來控制流率的。當 鍵關鍵時 K_L 為無限大因而無流體鍵過。當鍵被開啟時，K_L 鍵低因而產生所需 的流率。圖 8.19 所示為不同類型的鍵之典型截面情形。一般鍵的損失係數亦列

E XAMPLE 例題 8.5

標準狀況下的空氣，在密鍵迴鍵的風洞，如圖 E 8.5，以 200 ft
s 的速度，流經截 面5 至 6 的測試區。流動由一鍵風扇驅動，主要是增加鍵壓 p1鍵 p₉，以期克服頭 損，使得流體在迴鍵中鍵動。試估算需求的 p₁鍵 p₉值，與風扇所需的鍵力值。

解答

在風洞中，測試區產生最大的速度鍵最大截面處鍵，因此，流動中最大鍵鍵數為 Ma₅

V5
c5，其中 V₅
200 ft
s。由 1.15 式知，音速為 c5
kRT5

1
2
1.41716 ft•

1b
slug鍵R460  59R ^1
2= 1117 ft
s。故，Ma5
200
1117
0.179 0.3，如第 3 章的說明，若鍵鍵數低於 0.3，則大鍵份的流體可鍵為不可壓縮。因此，我們可以利 用不可壓縮的公式於本題中。

風扇在風洞中的目的是提供必需的能量，以克服空氣在迴鍵中產生的淨頭損。從 點1 至點 9 的能量方程式為

方程式中，h_L

19為點1 至點 9 的鍵頭損。但 z1
z9且 V₁
V9，則鍵果為

相同的，鍵鍵風扇從9 至 1 的能量方程式鍵5.57式鍵為

其中 h_p為泵鍵風扇鍵所提供給空氣的實際水頭升值。再一次因 z₉
z1且 V₉
V1，與

圖 E 8.5 風扇

整流網

測試區

鍵1鍵

1 式合併後，得

提供給空氣中的實際功率鍵鍵力a鍵，由計算風扇的水頭而得

因此，風扇提供給空氣所需的功率，由流經風洞的頭損決定。想求合理又接鍵的答 案，我們假設如下鍵如果將風洞的四個鍵折鍵鍵corner鍵，當作具有導流板的斜接彎 管，而從圖 8.18 知 K_Lcorner鍵 0.2 ，於是，對每個鍵折鍵來說

其中，因流體假設為不可壓縮，則 V
V5A₅
A。鍵 E 8.5 中為 A 值與其對應的速度大 小。

同時，測試區末鍵截面 6 到噴嘴開始的截面 4 之間區域為鍵形擴散器，其損 失係數為 K_Ldif
0.6，此數值大於良好設計的擴散管鍵參考文獻 4鍵，而因其在風洞的 擴散器中間加鍵了四個鍵折鍵及一具風扇，所以將不可能有更低的 K_Ldif數值。故

在截面4 與 5 之間的鍵形噴嘴及整流鍵的損失係數，各假設其為 K_Lnoz
0.2 與 K_Lscr
4.0鍵參考文獻 14鍵鍵因測試區長度很短，所以可忽略頭損數值。

因此，鍵頭損為 表 E 8.5

鍵2鍵

或

或

於是，從 1 式，得知流經風扇的壓力升如下

從 2 式，得知加入流體的功率如下

或

此封鍵迴鍵形式的風洞，所有功率鍵是用來維持黏性效應所消散的能量，因此可 保持封鍵風洞中的能量不變，然而如果忽略流經風洞壁面的傳熱，風洞中的空氣溫 度，將會隨著時間的變化而持鍵上升。而對此類風洞進行鍵態操作，常常必須提供某 些冷卻的方式，才能使空氣溫度維持在可接受的範圍內。

而務必注意的是，實際上風扇鍵達提供的功率，需大於計算所得的數值 62.3 hp，

因為風扇不可能達到 100% 的效率。之前計算的功率是流體用來克服能量損失的需 求，其中並不包括風扇，如果風扇的功率值為 60%，而所需的鍵功率為 
62.3 hp
0.60
104 hp，鍵樣才能使風扇鍵動。決定風扇鍵或泵鍵的效率是個鍵鍵的問 題，可鍵風扇鍵或泵鍵的幾何特性而定，在參考文獻中可查得風扇特性的相關內容 鍵參考文獻 7 至 9鍵。

同時也需注意，上述的鍵果只是鍵似值。謹慎的設計風洞的每個元件鍵鍵折鍵、

擴散器鍵鍵，有可能可以改善鍵減少鍵各種損失係數值，也可減少需求的功率。其因 h_L 與 V²成正比，所以元件的 V 鍵大，則頭損的數值也會鍵大。故即使四個鍵折鍵的 K_L 鍵是 0.2，而位於鍵折鍵7 的頭損則為鍵折鍵 3 的 V7
V3²
80
22.9²
12.2 倍。

鍵Ans鍵 鍵Ans鍵

於鍵 8.2 中。

8.4.3 ^{非圓形導管}

極多使用於輸送流體導管的截面並非鍵是圓形，雖然鍵些在導管中詳鍵的 流動狀況鍵實會受截面形狀影鍵。然而，許多圓形管的鍵果亦可應用在其他形 狀的導管，只須將其稍加修正。

應用水力直徑鍵hydraulic diameter鍵，我們可以得到實用而且容易應用的鍵 果。水力直徑鍵D_h
4A
P鍵的定鍵為 4 乘以截面鍵與濕周長 P 的比值，如圖 8.20 所示。水力直徑也被用來定鍵摩擦因子 hL
f 

DhV²
2g、雷鍵數 Reh

VDh
 與相對粗糙度

ε
D

完全發展紊流的計算，在非圓形截面的導管內，鍵常需使用慕鍵圖的數 據，而其直徑則須以前述的水力直徑來替換。對紊流而言，此類計算的準鍵性 鍵常在 15% 之內，如果想要有更高的準鍵度的鍵，就需鍵對研鍵的特殊幾何特

圖 8.20 非 圓形導管。

A
截面積

P

D

E XAMPLE 例題 8.6

空氣在 120F 的溫度及標準壓力下，如果以平均 10 ft
s 的速度，從暖爐流入 8 in.

直徑的圓管。之後，空氣再流入過渡區後，進入每邊長為 a 的方形導管。若圓管與方 管的鍵面鍵為光滑鍵

ε

解答

我們鍵先決定圓管每呎長的水頭損失 h_L


f
DV²
2g，且方管具有同樣的值。已知 壓力及溫度，可知鍵由鍵 B.3鍵
1.89  10^4ft²
s，故

由雷鍵數與

ε
D
0 的數值，從圖 8.10 可得知摩擦因子為 f
0.022，故

因此，對於方管我們可以

其中

為方管中的流速。

合併 1 與 2 式可得

或

其中 a 的單位為 ft。相同的，如果以水力直徑為基準的雷鍵數如下所示

我們將得到三個未知數鍵a、f 與 Re_h鍵與三個方程式鍵3、4 式與在圖 8.10 慕鍵圖中 的第三個方程式鍵。因此，需要進行嘗試錯鍵法。

第一次嘗試，假設方管與圓管中的摩擦因子相同。並假設 f
0.022，從 3 式中得 知 a
0.606 ft，再從 4 式中可計算得 Reh
3.05  10⁴。從圖 8.11 中，鍵由此雷鍵數 與己知的光滑方管，得 f
0.023，此值與原先假設的 f 值並不相同，所以尚未得到正 鍵的鍵答。再次嘗試時，以前次計算值 f
0.023 為本次預測值，再做一次前面步 驟，直到預測的 f 值與由圖 8.10 中所得值相同為止。則最後鍵果鍵只需再二次鍵代鍵 為 f
0.023，Reh
3.03  10⁴，且

特別注意，方形導管的邊長即為 a
D
7.34
8
0.918，或鍵似於圓管直徑的 92%。

由此可知 92% 的管徑，對任何管流來說鍵不論是層流或紊流鍵是非常令人滿意的鍵似 值。一般方管的截面鍵鍵A
a²
53.9 in.²鍵大於圓管鍵A
D²
4
50.3 in.²鍵，且鍵 作圓管鍵周長
D
25.1 in.鍵所用的材料比方管節省鍵周長
4a
29.4 in.鍵，故 圓形為非常有效的形狀。

鍵3鍵

鍵4鍵

鍵Ans鍵 鍵1鍵

鍵2鍵 與

本章前述幾節中，已經具體探討過流體在圓管與導管中的觀念。本節的目 標為前述的觀念鍵用及鍵決許多實際的問題。

8.5.1 ^單管系

管流問題求鍵步驟的特性，與許多的參數中的獨立參數鍵即「已知」鍵，及 相依參數鍵即「未知」鍵有密切的關聯，鍵裡討論最常見的三種類型。

第 I 類型的問題，在已知流率或平均速度的條件下，決定所需的壓力差或 頭損。例如，考慮一台以管鍵系統與熱水器連接的洗鍵機，其所需要的熱水流 率為 2.0 gal
min，則熱水器的壓力值應為何鍵

第 II 類型的問題，則是在使用壓力鍵或頭損鍵為已知時，決定流動流率。

例如，已知熱水器中的壓力為 60 psi，且管鍵系統中的鍵鍵鍵如長度、直徑、

管粗糙度以及鍵管數鍵鍵亦為已知，試問供給洗鍵機的熱水為每分鍵多少加 侖鍵

第 III 類型的問題，則在於假設壓力鍵與流率均為已知時，決定管徑大小。

例如，若熱水器中的壓力為 60 psi鍵由當地之水公司提供之數據鍵，而熱水流率 至少為 2.0 gal
min鍵鍵造商的規格鍵，那鍵連接熱水器與洗鍵機的水管直徑應為 多少鍵

8.5 管流實例

Pipe Flow Examples

E XAMPLE 例題 8.7 （形式 I鄗決定壓力降）

溫度 60F 的水以 Q
12.0 gal
min鍵0.0267 ft³
s鍵的流率，由地下室經直徑 0.75 in.鍵0.0625 ft鍵的鍵管鍵抽拉管鍵流至二樓，再經口徑 0.50 in. 的水龍頭排放至貯水槽 中，如圖 E 8.7 a 所示。試求在點1 的壓力，假設 a 忽略所有損失，b 只考慮主要 損失， (c) 考慮所有的損失。

圖 E 8.7 a

K

90 衫紋肘管 直徑 0.75 in.

銅管 完全開啟球閥

直徑 0.50 in.

Q