正參】053 科目：商用微積分

國立空中大學 109 學年度下學期期中考試題【 正參】053

科目：商用微積分 一律橫式作答 頁

 答案卷請標明題號，並詳列計算或證明過程，只寫最後結果不予計分。

1. 試求

5 3 2 1

lim( 2 )

x x x 極限值。(15%) 解

5 3 2 1

lim( 2 ) 3

x x x

2. 試求 f x( ) x1 的定義域。(15%) 解 x   ( , )

3. 試求通過點

 

將點

 

4. 試求 f x( ) x g x, ( )x⁵1之合成函數 f g。(15%) 解 f g x( ) f x( ⁵ 1) x⁵1

5. 試求 f x( )2x²4x5的一階和二階導函數。(15%) 解 f( )x 4x4,f( )x 4 (略)

6. 空大早餐店以 每 塊 價 格 20元 出 售 蛋 餅 。 設 蛋 餅 鍋 子 費 用 為 5,000元 ， 且 製 作 每 一 蛋 餅 之 食 材 成 本 為5元 ， 試 求 ：

(1)收 入 函 數 R(x)與 成 本 函 數C(x)。(10%) (2)平均成本函數 ^C(x)。(5%)

(3)銷 售 量 為 500 時 之 利 潤 。 (5%)

(4)銷 售 量 應 為 若 干 單 位 可 使 利 潤 為 10,000 元 。 (5%) 解

(1) 由 題 意 得 知 ( )R x 20 ,x C x( ) 5x 5000。 (2) ( ) 5 5000 5000

( ) C x x 5

C x x x x 。

(3) 利潤函數為_{π x( ) R x( ) C x( )} 20x 5x 5000 15x 5000 (500) 15 500 5000 7500 5000=2500

π 元。

(4) 10000 15x 5000 15x 15000 1000

x 。

共 1