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“C42N2” — 2018/6/7 — 11:00 — page 1 — #1
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數位電腦持續改良, 但其計算能力存在著無可逾越的極限; 略為擴張問題規模, 就足以撐爆實際可計算的範圍。 而 P = NP 是否成立? 這是位居數學核心的基 礎性問題, 迄今懸而未決。 Graham 教授語重心長地問道: 就算 P = NP , 我們 又能如何? 畢竟, 我們甚至招架不住二次函數增長的演算法。 即使打造出量子電腦, 計算能力仍有其極限, 我們到底能做些什麼?
1911 年, 愛因斯坦預言: 光線行經過太陽時, 會受重力影響而產生 0.87 秒角 的偏折; 當時他認為重力場的強度主要來自度規的時間分量, 並未理解到度規的空 間分量有相同大小的效應。 1916 年, 他將空間彎曲的效應納入考量, 將預測值修正 為兩倍的 1.74 秒角。 張海潮教授以詳實的計算重建此廣義相對論的重大事件。
林保平教授以他撰寫的互動程式數學算板 (Mathboard), 圖示各類動態迭代 系統, 觀察 M¨obius 變換的不變集合 (invariant set)。 圖形精彩, 內容豐富。
模形式關乎雙曲型 M¨obius 轉換, 描述雙曲空間的對稱性。 1955 年, 谷山豐 和志村五郎提出石破天驚的模猜想, 推測橢圓曲線及模形式實質上完全相同。 1984 年, Gerhard Frey 利用費馬方程的假想解得到某橢圓曲線, 預期該橢圓曲線不能 模形式化, 而與模猜想相矛盾。 1986 年, Kenneth Ribet 對此提出證明; 換言之, 他證明: 模猜想可以推導出費馬最後定理。 他並證明: 費馬最終定理的證明並不需 要整個模猜想, 僅需半穩定橢圓曲線的特例。
破解費馬最後定理是 Andrew Wiles 自幼的夢想。 獲悉 Ribet 的結果後, 他 全心投入於定理的證明, 孤單秘密地工作七年。 1993 年 6 月, Wiles 第一次宣布 他的證明, 之後又耗時十個月修補證明的缺失。 他曾將追尋證明的過程, 比喻為穿 越黑暗大廈的經歷。 他如何能摸黑前行? 是怎樣的人格特質、 精神集中力與堅定決 心, 讓他能自我導向, 撐過七年的黑暗? 本期轉載 2016 年 Wiles 獲頒 Abel 獎前 的訪談錄。 他誠懇而內斂的言辭, 閱讀多次, 感動更深。
本期另刊載 Ribet 教授的演講稿, 講述費馬最後定理的歷史, 介紹入門書籍, 並粗淺解說 Kummer 判別法及 Herbrand-Ribet 定理。
Gromov 對當代大域黎曼幾何有革命性的貢獻。 他引入的諸多原創概念, 大部 分源自他的 『粗糙 (rough)』 或 『軟 (soft)』 的觀點: 把硬 (hard) 的東西變軟、 軟 的東西變硬。 早年他延伸 Nash 及 Smale 的想法, 提出 h-principle (homotopy principle), 以 (軟的) 拓撲方法為 (硬的) 超定偏微分方程組求解。 70 年代在幾何 群論, 他描述多項式增長群和雙曲群, 為離散群的研究帶來全新的觀點, 並為此課題 創造 (軟的) Gromov-Hausdorff convergence 及 Gromov-Hausdorff distance 等新工具。 而在 (軟的) 辛幾何, 他引入 (硬的) 擬全純曲線 (Pseudoholomorphic curve) 的概念, 催生了辛拓樸, 並建構 Gromov-Witten 不變量理論。 本刊分兩期 轉載 2009 年 Gromov 獲頒 Abel 獎前的訪談錄。
邵紅能先生介紹 Abel 生平、 Abel 獎歷史, 及本屆得主 Langlands 的工作。
梁惠禎 2018 年 6 月
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第 四 十 二 卷
第 二 期
電腦與數 學 : 問題與展望 · · · · 演講者 : Ronald Graham 3 愛因斯坦的曲率公式和光經過太陽的偏折角度 · · · · · 張海潮 25 費馬最後定理及理想類 · · · · · 演講者 : Kenneth A. Ribet 34 Andrew Wiles 爵士訪談錄 · · · · 翻譯 : 姜 義浩 44
Mikhail Gromov 訪談記錄 ( 上 ) 翻譯 : 張清煇 · 李宣北 60
透過 動態的函數迭代系統觀察莫必烏斯變換分類的不變圖形
· · · 林保平 71 數學中 『神奇』 的大統一理論一一朗蘭茲綱領 · · · · 邵紅能 90 2017 全國技專院校 「文以載數創作獎」 作品選集
平行線 · · · · 冬 芯 96 人生象限 · · · · 蔡佩珆 96
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