一.選擇題：(每題 3 分，共計 36 分)

桃園市立 青溪國民中學

1 0 5

第

1

3

1

班級：考號：姓名：

一.選擇題：(每題 3 分，共計 36 分)

( ) 1. _x=2 為下列哪一個一元二次方程式的解？

(A) (x+3)(x−1)=0 (B) (x+2)(x−1)=0 (C) (x−2) (x−1)=0 (D) (x−2) (x−1)=1

( ) 2. 下列哪一個選項是一元二次方程式？

(A) １

２x²−2x+3=8 (B) ( x＋8 ) (－x＋7 )＝3－x² (C) x²＋2x＋5 (D) x ( x－3 )＝x²＋5x＋3

( ) 3. 下列哪一個方程式，與一元二次方程式x²＋6x＋17＝0的解完全相同

(A)　6x＋17＝x² (B) -2x²-12x-34＝0 (C) 1

3 x²+2x=17

3 　 (D)　( x＋8 ) ( x－2 )-1＝0

( ) 4. 若2x-5為 _10x²_−29x+k 的因式，則 _10x²_−29x+k 的另一個一次因式為下列何者？

(A) 2x＋5 (B) 5x-2 (C) 5x+2 (D) 5x+27

( ) 5. 若221x²－5x－6可因式分解成 ( 17x－a ) ( bx＋c )，其中a、b、c均為整數，則下列敘述何者正確？

(A)a＝－3 　(B)b＝23　 (C)c＝2　 (D)a＋b＋c＝17

( ) 6. 判斷一元二次方程式x²＋3x－a＝0中的a為下列何數時，可使此方程式的兩根皆為整數？　

(A)10　(B)20　(C) －18　(D)2

( ) 7. 以配方法解 x²−4x+a=0 ，可得 x=2±

√

(A)－1　(B)－9　(C) 1　(D) 9

( ) 8. 對於方程式 ( x＋2 ) ( 4x－3 )＝( x＋2 ) ( x－5 ) 的敘述，下列何者正確？　

(A)有一根在0與1之間　 (B) 有一根在1與2之間　

(C)此方程式有兩根，而且一根為正數，一根為負數　(D)沒有大於0的根

( ) 9. 已知x²－7x＋m＝0可配方成 ( x－a )²＝16的型式。試問x²－7x＋m＝－2可配方成下列何種型式？　

(A)( x－a )²＝14 　(B) ( x－a )²＝16－m　 (C) ( x－a )²＝18 　(D)( x－a＋m )²＝16

( ) 10. 下列哪一個一元二次方程式無解？　

(A) 0.1x²－9x＋20＝0　 (B)2x²－x－3＝0 (C) x²＋2x－10＝0　 (D) 6x²－7x＋3＝0

( ) 11. 設a、b為x²－13x＋42＝0的兩根，且a＜b，則滿足a＜＜b的正整數n共有幾個？

(A) 13　(B)12　(C) 64　(D) 65

( ) 12. 智慧型手機下載某遊戲軟體，當每次下載定價為100元時，單月下載量會有1200次。如果定價每減少10元，

則單月下載量就增加400次，若某月總收入是160000元，假設每次下載定價x元，則可列式為何？

(A) (1200−100x) (400+10x)=160000 (B) (1200−10x) (100+400x)=160000 (C) (1200+400x) (100−10x)=160000 (D) 10(1200+400x)=160000−120000

二.填充題：(共 64 分)

A 部分(每格 4 分，共計 56 分)

1. 因式分解下列各式：

(1) x²＋x－20＝ (1) 　 　 (2)　 －x²＋x＋42＝ (2) 　 　 (3)　 3x²＋15x＋18＝ (3) 　 　 2. 求出下列各一元二次方程式的解：

(1) 6x²＝9x ，x＝ (4) 　 　

(2) 　 ( 2x＋7 )²－( 2x＋7 )－12＝0 ，x= (5)　 　 (3) 2x²−120x+1798=0 ，x＝ (6) 　 　

命題範圍 : 南一版 3-3~4-3 命題老師簽名： 　　　複檢老師簽名：

桃園市立 青溪國民中學

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第

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班級：考號：姓名：

(4) 0.3x²－1.3x＋1.2＝0 ，x＝ (7) 　 　 (5) ＋＝8 ，x＝ (8) 　 　

3. 若5是一元二次方程式x ( x＋a )＝－10的一根，則a的值＝ (9) 　 　 4. 若x的一元二次方程式2x²＋3x＋b＝0有重根，求b值＝ (10) 　 　 。 5. 伊布 以配方法解2x²－14x－c＝0，可得x＝ 7±

√

2 ，則c的值＝ (11) 　 　

6. 若m為整數，且x的一元二次方程式x²－4x＋m＝0無解，求m的最小值＝ (12) 　 　 。

7. 星宮莓 在計算某正數的平方時，誤算為該數的2倍，且所求得的結果比正確答案多了35，試問正確的答案應該為(13)

。

8. 若 10x²+3x−27 為一質數，且 x 為正整數，則此質數＝ (14) 　 　 。

B 部分(第 1 題每格 1 分，第 2 題每格 2 分，共計 8 分)

1. 卡比獸 利用假日去爬山，山路長4公里，下山的時速比上山多2公里。若上、下山時間相差20分鐘，請回答下列問題。

(1)　假設上山時速為每小時x公里，則上山花 (15) 　 　 小時，下山花 (16) 　 　 小時。

(2)　由上、下山時間相差20分鐘，可列式為 (17) 　 　 。

(3)　解上式，得x值。

(4)　故上山時速為每小時 (18) 　 　 公里。

2. 阿初設計了一個雪寶圖案的聖誕節卡片(如右圖)，圖型組成由三個邊長各為x、x-3、x+5的白色正方形當「身體」，以及

2個面積為x平方單位的黑色長方形當「手臂」，6個面積為x－ 11

3 平方單位的黑色長方形當「手指」，請回答下列 問題。

(1) 阿初的雪寶用了 (19) 　 　 （請化簡後列式回答）平方單位的紙。

(2) 小芸算出阿初的雪寶用了363平方單位的紙，求x＝ (20) 　 　 。

答案卷

一.選擇題：(每題 3 分，共計 36 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

三.填充題：(共 64 分)

A 部分(每格 4 分，共計 56 分)

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

命題範圍 : 南一版 3-3~4-3 命題老師簽名： 　　　複檢老師簽名：

桃園市立 青溪國民中學

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第

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1

班級：考號：姓名：

(13) (14)

B 部分(第 15~18 格，每格 1 分；第 19~20 格，每格 2 分，共計 8 分)

(15) (16) (17) (18)

(19) (20)

本試卷完，請小心檢查答案卷

命題範圍 : 南一版 3-3~4-3 命題老師簽名： 　　　複檢老師簽名：

桃園市立 青溪國民中學

1 0 5

第

1

3

1

班級：考號：姓名：

解答卷

一.選擇題：(每題 3 分，共計 36 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A B B C A A D A D

11 12

B C

三.填充題：(共 64 分)

A 部分(每格 4 分，共計 56 分)（第 4~8 格，錯一個扣 2 分)

(1) (2) (3) (4)

(x+5)(x−4) −(x−7)(x+6) 3 ^(x+2)(x+3)

0或 ³₂

(5) (6) (7) (8)

−3

2

或

(9) (10) (11) (12)

－7 ⁹

8 18 5

(13) (14)

49 19

B 部分(15~18 每格 1 分，19~20 每格 2 分，共計 8 分)

(15) (16) (17) (18)

4 x− 4

x+2=20 60(或1

3) 4

(19) (20)

3x²+1 2x+12 9

命題範圍 : 南一版 3-3~4-3 命題老師簽名： 　　　複檢老師簽名：