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國中數學1 3 3應用問題

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Academic year: 2021

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3−3 應用問題

本節課程學習重點: ◎能由具體情境中列出一元一次方程式並解題。 ◎能檢驗所求得的解是否合乎題意。 一、應用問題:日常生活中有一些不是一眼就能看出答案的數量問題,可以利用學過的方程式來解。 ◎用一元一次方程式解應用問題的步驟如下: (1)設未知數:依題意假設適當的未知數。 (2)列方程式:根據題目找出相等的關係,列出一元一次方程式。 (3)解方程式。 (4)寫答案:依題意寫出正確答案,若不合題意的解則要捨棄,即此題沒有解。 【觀念釐清】先仔細讀題,觀察:(1)題目給了哪些條件? (2)題目要求什麼? 練習 1:某數的 3 倍加 1 等於該數加 9,請問某數是多少? 練習 2:某數減 16 等於該數的 4 倍少 1,請問某數是多少? 練習 3:天祥洗衣店洗一條褲子比洗一件襯衫貴 20 元,爸爸拿了一條褲子和一件襯衫去送洗, 共付 160 元,請問洗一條褲子和洗一件襯衫的價錢分別為多少元? 練習 4:文偉與家人到遊樂區旅遊,買 2 張全票與 3 張學生票共付了 3550 元,已知全票每張比學生票 貴 150 元,則 1 張學生票和 1 張全票各多少元? 練習 5:大橋國中新生編班,班級數固定。若每班 25 人,則多出 10 人;若每班 27 人,則不足 20 人。 請問班級數為多少班?

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練習 6 :承練習5,設新生共有y人,根據題意在下列空格中填入適當的答案。 (1)每班 25 人則多出 10 人,新生班級數可以表示為 班。(以 y 列式) (2)每班 27 人則不足 20 人,新生班級數可以表示為 班。(以 y 列式) (3)依題意可列出一元一次方程式為 。 (4)解一元一次方程式可得 y= 。 練習 7 :志遠開船在河中行駛,逆流而上時,每小時航行4公里,順流而下時,每小時航行6公里,志遠 開船來回一趟共需要10小時,請問這條河流長多少公里?(Hint:時間= 距離 速率) 練習 8 :宗彥沿著相同的路徑上山、下山共需要2小時,如果宗彥上山每小時可走3公里,下山每小時 可走5公里,請問這條山路長多少公里? 練習 9:一雙球鞋先依成本提高 50%當作定價,再以定價的八折當作售價,結果獲利 240 元,請問一雙 球鞋的成本是多少元?(Hint:售價-成本=獲利) 練習 10:一張電腦桌的定價為 4000 元,以定價的九折出售,可獲利 20%,請問一張電腦桌的成本是 多少元?

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練習 11:大大水果行的收費如右表(不二價):家茹買了一些蘋果,並用一個禮盒包裝,結帳時老闆 跟他收了530元。請問家茹買了幾個蘋果? 練習 12:元太去水族館買孔雀魚,水族館的收費如右表(不二價): 元太買了一個魚缸跟數隻孔雀魚,結帳時老闆跟他收了450元。請問元太買了幾隻孔雀魚? 自我評量 1. 小臻買 8 份相同的禮物,共花了 720 元,已知每份禮物內都有 3 包相同的餅乾及每支 15 元的棒棒糖 2 支。請問一包餅乾多少元? 2. 一個鉛筆盒降價 10%後的價錢恰好比原售價的一半多 60 元。請問一個鉛筆盒原售價是多少元? 3. 秀珍到麵包店買麵包,如果買 9 個紅豆麵包,還剩下 18 元,如果買 12 個紅豆麵包,則不夠 27 元。 請問 1 個紅豆麵包多少元? 4. 億康公司響應世界展望會捐款活動,有一部分人捐 1000 元,其他的人都捐 500 元,全公司 54 人共 捐了 39000 元。請問該公司捐 1000 元的有幾人?捐 500 元的有幾人? 5. 清涼飲料店開幕大贈送,一杯容量 xcc 的紅茶只賣 10 元,且一次買 3 杯還可以選擇以下任一種優惠 方案: ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧ A方案:加量40%不加價 B方案:買三送一 如果買 3 杯,A 方案的總量會比 B 方案多 200cc。請問一杯紅茶原來的容量有多少 cc? 項目 費用 蘋果 60 元/個 禮盒 80 元/個 項目 費用 魚缸 110元/個 孔雀魚 40 元/隻

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6. 已知父女年齡相差 32 歲,某日父親心算父女二人的年齡關係後,跟女兒說:「目前我的年齡恰好是 你年齡的 4 倍。」則父女二人現在各幾歲? 習作 1. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢,其中甲的錢是乙的 2 倍,乙比丙多 1 元,丙比甲少 11 元,則三人 的錢共有多少元? 2. 甲、乙、丙三個袋子各裝有不同數量的球。已知甲袋比乙袋多裝 6 顆球,而丙袋中球的數量恰好是 甲、乙兩袋數量之和的 2 倍,若三袋共裝 108 顆球,求三袋各裝多少顆球? 3. 有兩隻青蛙分別在數線上-17 與 5 的位置,並朝相反方向跳,如下圖。 已知 A 青蛙跳 1 個單位,B 青蛙會跳 3 個單位,則 A 青蛙跳了多少個單位之後,其所到的位置會 剛好是 B 青蛙所在位置的相反數? -17 -1 10 5 A B 4. 景文分別在不同的商店買一樣的商品,其折扣方式如下: A 商店:打九折後的價錢比原價的一半多 48 元。 B 商店:打八折後再減 33 元,恰好是原價的一半。 則哪一家商店的原價賣得比較便宜? 5. 華華的抽屜裡有一些硬幣,其中 10 元硬幣的個數是 50 元硬幣的 3 倍,50 元硬幣的總錢數比 10 元硬 幣的總錢數多 90 元,那麼華華的抽屜裡 10 元、50 元硬幣各有多少個?

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6. 如右圖,灰色部分的面積為 420,那麼 x 是多少? 25 x x-2 10 7. 貨運公司運送一批貨物,第一天運走總數的 1 3 少 12 公噸,第二天運走總數的 1 4 多 15 公噸,這時 正好運走總數的一半多 53 公噸,則這批貨物共多少公噸? 8. 甲、乙兩人從樓底爬樓梯到樓頂,甲平均每分鐘可爬樓梯 40 階,乙平均每分鐘可爬樓梯 50 階, 甲先出發 2 分鐘後乙才出發,結果兩人同時到達樓頂,那麼從樓底到樓頂共有幾階樓梯? 類題補充 1. 在代數之父丟番圖(Diophantus)的墓誌銘上,有一段文字記載他一生中重要的事: 丟番圖的童年占了他生命的六分之一,少年時期是有生之年的十二分之一,再過了生命的七分之一 後他結了婚,五年後兒子出生,但兒子只活了丟番圖的一半歲數便過世了,丟番圖在悲痛之中度過 他人生的最後四年。 試問:丟番圖活了多少歲? 2. 媽媽想買一支手錶,但她認為定價太高,希望老闆能按定價打七五折賣給她,可是老闆說這樣他會 賠 200 元,老闆希望照定價打八折賣給她,這樣他還能賺 150 元,如果老闆說的是實話,則這支手 錶的「成本」是多少元? 3. 若 2 與 18 各減去一個相同的數之後,所得新的兩數互為相反數,則所減的數為何?

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4. 某次數學測驗共有 32 題選擇題,滿分 100 分,老師規定:從第某題起,前面部分每題 3 分,後面部 分每題 4 分,則從第幾題起每題 4 分? 5. 青草牧場原有牛、羊共 120 頭,今將牛隻總數的 1 2賣給市場後,再買進 20 頭羊,結果羊隻的總數變 成牛隻總數的 2 倍。則青草牧場的牛原有多少頭? 6. 在右圖的方格中填入適當的數字,使得每行、每列以及對角線上的數字和 是相同的,則※的值為何? 7. 有四個數字,其中任意三個相加的答案為 8、26、27、29,則這四個數字為何? 8. 將紅球 16 個、黑球 18 個混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙堆多 12 個,且甲堆中的紅球比乙堆中 的黑球多 5 個,則甲堆中的黑球比乙堆中的紅球多幾個? 9. 已知一插入水中的木桿,沒入水中的部分是露出水中部分的 1 2,且木桿全長為 10 公尺,則露出水面 部分的長為幾公尺? 10. 阿雄(男生)與小惠(女生)是一年甲班的同學,從阿雄眼中看到的男同學人數是女同學的 3 倍少 3 人, 從小惠眼中看到的女同學人數是男同學的 1 4多 3 人,則一年甲班共有多少人? 17 15 ※ 16 13

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加強練習 1. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢,其中甲的錢是乙的 5 倍,乙比丙少 80 元,丙比甲少 400 元, 則下列何者正確? (A)甲有 500 元 (B)乙有 100 元 (C)丙有 180 元 (D)三人共有 920 元 2. 如下圖,一個圓形與一個矩形重疊,若此矩形的一個頂點恰好落在圓心上,且矩形與圓形的面積 相等,已知矩形扣除重疊的部分後,剩下的面積是 3x-12,圓形扣除重疊的部分後,剩下的面積 是 x+6,則圓形面積為何? (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 20 x+6 3x-12 3. 小明班上同學參加露營活動,分配帳棚時發現,若 4 人住一頂帳棚,則有 2 人沒得住,若 5 人住 一頂帳棚,則有一頂帳棚沒人住。小明班上參加露營的同學共有 人。 4. 某大樓擴建,現雇用有若干組建築工人,預計 8 個月後完工;若減少 6 組工人,一年後可以完工; 若增加 6 組工人,半年即可完工。則原有建築工人多少組? 5. 有一圓形時鐘,四點到五點之間時針與分針兩針何時成一直線? (Hint:兩針成一直線包括兩針重疊與兩針成 180° 兩種情形。) 6. 老師將若干個軟糖平均分給班上的小朋友。如果每人分 6 個,還剩下 90 個;如果每人分 9 個,則 不夠 9 個。那麼軟糖有幾個? 7. 若一條繩子長 x 公分,將此繩子圍成一個正三角形量得邊長後,再將此繩子圍成一個正方形量得其 邊長。已知正三角形的邊長是正方形邊長的 2 倍少 6 公分,則 x 是多少? 8. 貨運公司運送一批貨物,第一天運走總數的 1 3少 12 噸,第二天運走總數的 1 4多 15 噸,這時正好 運走總數的一半多 53 噸,則這批貨物共多少噸? 9. 有一個二位數,個位數字與十位數字的和是 8,將原數的個位數字與十位數字對調後得到一個新數, 已知新數比原數少 18,則此數為何? 10. 小傑所使用的大哥大費率計算方式如下:「月租費 100 元可抵通話費 300 秒,超過 300 秒的部分,每 秒以 0.2 元計算。」現有一 T 業者推出新方案:「免月租費,每秒通話費 0.25 元。」則小傑每月通話 時間多少秒時,T 業者的新方案會和原來計算方式的價錢相同? (A) 700 秒 (B) 800 秒 (C) 900 秒 (D) 1000 秒 11. 某年的一月有五個星期日,若第一個星期日是一月 x 日,且這五個星期日的日期之和為 75,則該年 的一月十二日是星期幾? 12. 阿潔想用 12%的 A 食鹽水與 4%的 B 食鹽水,混合出濃度 10%的 C 食鹽水 32 公斤,則其中 A 食鹽水 需要 公斤。(Hint:食鹽水濃度= 鹽水重 鹽重 ×100%) 13. 一年甲班全班 38 人出遊,騎著協力車看著夕陽,好不愉快!已知租車店提供雙人或三人協力車, 且一年甲班共租了 16 輛車,每輛車上都坐剛好的人數,則雙人騎的協力車有 輛。 14. 有一口井,井深x公尺,今用一繩平均折成 4 段垂入井中,繩子與井底的距離為 2 公尺;若將繩子 折成 3 段,其中 2 段長度同於井深,第 3 段尚高出井口 1 公尺,則井深 公尺。 15. 某次考試共 40 題,答對一題可得 2.5 分,但答錯一題倒扣 0.5 分,沒作答不計分,如果小翊共作答 32 題,得 74 分,則他共答對幾題? 16. 某學校上學年學生總人數為 800 人,下學年時男生人數減少 2%,女生人數增加 10%,總計學生總 人數多了 26 人,則上學年男生有 人,女生有 人。 17. 甲、乙、丙、丁四人合資買了一份禮物送給生日的同學。已知甲出的錢比乙多 80 元,乙出的錢是

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Ans:1.(D);2.(D);3. 30;4. 18;5. 4 點 21 9 11分、4 點 54 6 11分;6. 288 個;7. 36;8. 600 噸;9. 53; 10.(B);11.星期四;12. 24;13. 10;14. 9;15. 30 題;16. 450,350;17. 550 元。 心得筆記

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(A)乙甲丁丙 (B)乙丙丁甲 (C)丁甲乙丙