在下水道工程的工地旁放著一堆水管（如圖

自我評量

等差級數的和

在下水道工程的工地旁放著一堆水管（如圖 1-2 ）

，翰翰想知道這堆水管共有多少根。

第一層 3 根 第一層 4 根 第一層 5 根 第一層 6 根 第一層 7 根 第一層 8 根

我們將圖 1-2 上下顛倒成為圖 1-3 ，再 將圖 1-2 、圖 1-3 拼成圖 1-4 。

圖 1-3 圖 1-4

圖 1-4 共有 6 列，每列都有 11 根水管，

總共有 6× 11 根水管，而這恰好是圖 1-2 的兩倍

，所以圖 1-2 中的水管共有 ＝ 33 根。

2 11

6 

被譽為「數學王子」的德國數學家

高斯（ Carl Friedrich Gauss ， 1777-1855 ），小

時候就用過類似的方法。據說，在高斯十歲那

年，有一天老師要求全班同學計算出 1 ＋ 2 ＋

3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ ⋯⋯ ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 的和。當老

師將題目寫完後不久，高斯就在他的小石板上

寫出 5050 ，並舉手告訴老師這個答案。你知道

高斯是怎麼算出來的嗎？

要計算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ＋ ⋯ ⋯ 98 ＋ 99 ＋ 100 的和，我們可以先假設

S ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋

⋯⋯ ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 ， 同樣地，我們也可以寫成

S ＝ 100 ＋ 99 ＋ 98 ＋

⋯⋯ ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 。 將兩式相加可得：

101 101

101 ...

101 101

101 2

1 2

3 ...

98 99

100

100 99

98 ...

3 2

1













       















S S

＋ )

所以 2S ＝ 101 × 100

S ＝ ＝ 5050

2

101 100

刻苦勤學的高斯

高斯出生於一個貧苦的家庭，他的父 親從事園藝、建築等粗工。就像許多貧困的人 們一樣，高斯的父親希望他長大後趕快賺錢，

以便改善家庭經濟，因此從不鼓勵他學習高深

的學問。

高斯從小就極為勤學，由於在校中的 優異表現，高斯獲得學校老師的推薦，及費迪南 公爵 ( Carl Wilheim Ferdinand ) 經濟上的資助，

於 1795 年進入哥庭根大學（ Gottingen Universit y ）學習， 1798 年轉入黑爾姆斯泰特大學（ He lmstedt University ），並完成《算術研究》一書

（ 1801 年出版）， 1799 年獲得博士學位。

高斯精通數種語言，在數學、天文學

、電磁學、大地測量等領域都有相當重要的成就。

德國人為了紀念這一位傑出的數學家，在紙幣上 印有高斯的肖像，並發行過以高斯為主題的郵票

。

將一個數列的各項用「＋」號連接，

所成的式子稱為級數 。例如， 2, 4, 5, 7, 9 就是 一個數列， 2 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 就是一個級數。

又如， 2, 5, 8, 11, 14 是一個等差數列， 2 ＋ 5

＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 就是一個 等差級數。

一個級數中所有的項形成一個等差數列時，

這個級數就稱為等差級數。即，當 a

⋯⋯ a, ⁿ

為等差數列時，則 a

＋ a

＋ a

＋ ⋯⋯

＋ a

為等差級數。

　　在高斯計算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ ⋯⋯ ＋ 98

＋ 99 ＋ 100 ＝ 5050 的式子中， 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4

＋ 5 ＋ ⋯⋯ ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 是一個等差級數， 5 050 是這個級數的和。

仿照高斯的作法，我們也能求出任何等

差級數的和。

1

求等差級數的和

試仿照高斯的作法，求下列各等差級數的和：

(1) 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11

(2) （－ 9 ）＋（－ 5 ）＋（－ 1 ）＋ 3 ＋ 7 ＋

11

解解

(1) 設 S ＝ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11

14 14

14 14

14 2

3 5

7 9

11

11 9

7 5

3









     











S S

＋ )

所以 2S ＝ 14 × 5

S

＝ ＝ 35

因此 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 35 2 5

14 

(2) 設 S ＝ ( － 9) ＋ ( － 5) ＋ ( － 1) ＋ 3 ＋ 7 ＋ 11

2 2

2 2

2 2

2

) 9 (

) 5 (

) 1 ( 3

7 11

11 7

3 )

1 ( )

5 (

) 9 (











        





















S

＋ )

所以 S ＝ ＝ 6

因此 ( － 9) ＋ ( － 5) ＋ ( － 1) ＋ 3 ＋ 7 ＋ 11 ＝ 6

2 6

2 

試仿照高斯的作法，求下列各等差級數的和：

(1) 98 ＋ 85 ＋ 72 ＋ 59 ＋ 46 ＋ 33

131 131

131 131

131 131

2

98 85

72 59

46 33

33 46

59 72

85 98











      













S

設 S ＝ 98 ＋ 85 ＋ 72 ＋ 59 ＋ 46 ＋ 33

所以 2S ＝ 131 × 6

＋ )

(2) 52 ＋ 68 ＋ 84 ＋ 100 ＋ 116 ＋ 132 ＋ 148

200 200

200 200

200 200

200 2

52 68

84 100

116 132

148

148 132

116 100

84 68

52













       















S S

＋ )

設 S ＝ 52 ＋ 68 ＋ 84 ＋ 100 ＋ 116 ＋ 132 ＋ 148

所以 2S ＝ 200 × 7

最深奧的數學研究的全部結果，最終都一定可以 表示成整數性質的簡單形式。

—— 克羅涅克（ Leopold Kronecker ， 1823-1891 ）

接下來，我們要仿照高斯的作法，推 導出等差級數求和的公式。

設一個等差級數共有 5 項，首項為 a

，公差為 d ，末項為 b ，則此等差級數的和為

＝ a ＋（ a ＋ d ）＋（ a ＋ 2d ）＋（ a ＋ 3

＋ 4d ）…… ..

換個角度想，我們可將此等差級數看 成首項為 b ，公差為－ d ，末項為 a ，則此等 差級數的和為

S₅

＝ b ＋〔 b ＋（－ d ）〕＋〔 b ＋ 2 （－

d ）〕＋

〔 b ＋ 3 （－ d ）〕＋〔 b ＋ 4 （－

d ）〕

＝ b ＋（ b － d ）＋（ b － 2d ）＋

（ b － 3d ）＋

（ b － 4d ）…… .

 式加式可得

) (

) (

) (

) (

) (

2 ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ) 4 (

) 3 (

) 2 (

) (

5 5 5

b a

b a

b a

b a

b a

S b b d b d b d b d S

d a

d a

d a

d a

a S



















        

        



＋ )

共有 5 個 (a ＋ b) 所以 2S

＝ 5 （ a ＋

b ）

S₅

＝ 5 (

2 

)

若一個等差級數的首項為 a

，公差為

，依上面的作法可得

) (

) (

....

) (

) (

) (

2

) 1 (

) 2 (

....

) 2 (

) (

) 1 (

) 2 (

....

) 2 (

) (

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1

n n

n n

n n

n n

n n

n n

n

a a

a a

a a

a a

a a

S

d n

a d

n a

d a

d a

a S

d n

a d

n a

d a

d a

a S























































































































＋ )

共有 n 個 (a

＋ a

)

等差級數的和＝

。 所以 2S

＝（ a

＋

）

S_n

＝

2 ) (



2 末項 ) ( 首項

項數  

2

利用公式 S

＝

試利用等差級數和的公式，求等差級數 5 ＋ 8 ＋ 求和 11

＋ 14 ＋ 17 ＋ 20 的和。

解解

2 ) (a¹ aⁿ n 

首項 a

＝ 5 ，項數 n ＝ 6 ，末項 a

＝ 20 。 由公式 S

＝ 得

S

＝ ＝ 75 即 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 ＋ 17 ＋ 20 ＝ 75

2 ) (



2 20 ) 5

(

6  

試利用等差級數和的公式，求等差級數 23 ＋ 27

＋ 31 ＋ 35 ＋ 39 ＋ 43 ＋ 47 的和。

a₁

＝ 23 ， n ＝ 7 ， a

＝ 47 ，代入公式 S

＝ 得

S₇

＝ ＝ 245

2 ) (

 2

) 47 23

(

7  

3 先求 n ，再代入公式 S_n ＝ 求和

已知等差級數 41 ＋ 38 ＋ 35 ＋ ⋯⋯ ＋ 5 ，求其項 數與和。

2 ) (a¹ aⁿ n 

配合習作基礎題 1 、 2

解解

首項 a

＝ 41 ，末項 a

＝ 5 ， 公差 d ＝ 38 － 41 ＝－ 3 。

由 1-1 節知 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d ，得 5 ＝ 41 ＋（ n － 1 ） × （－

3 ）

n ＝ 13

因此 S

＝ ＝ 299 即 41 ＋ 38 ＋ 35 ＋ ⋯⋯ ＋ 5 ＝ 299

2 5 ) 41

(

13  

1. 求等差級數 2 ＋ 6 ＋ 10 ⋯⋯ ＋ ＋ 42 的和。

a₁

＝ 2 ， d ＝ 4 ， a

＝ 42 ，

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 42 ＝ 2 ＋（ n － 1 ） × 4

42 ＝ 2 ＋ 4n － 4

代入公式 S

＝ 得 S

＝ ＝ 242

2 ) (



2 42 ) 2

(

11  

2. 求等差級數 5 ＋ 1 ＋（－ 3 ）＋ ＋（－ ⋯⋯

39 ）的

＝ 5 ， d ＝－ 4 ， a 和。

＝－ 39 ，

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得

－ 39 ＝ 5 ＋（ n － 1 ） × （－ 4 ）

－ 39 ＝ 5 － 4n ＋ 4

＝ 12

代入公式 S

＝ 得 S

＝ ＝－ 204

2 ) (



2

) 39 (

5

12











 



4

代入公式求項數與公差

設一等差級數的首項是 29 ，末項是－ 22 ，和

是 63 ，求其項數與公差。

解解

設項數為 n ，公差為 d 。

由公式 S

＝ 得 63 ＝ 7n ＝ 126

n ＝ 18

又－ 22 ＝ 29 ＋（ 18 － 1 ） d 17d ＝－ 51

d ＝－ 3

a_n

＝ a

＋ (n － 1) d 2 )

(



2

) 22 (

29











 

n

設一等差級數的首項是－ 5 ，末項是 135 ，和

是 1365 ，求其項數與公差。

a₁

＝－ 5 ， a

＝ 135 ， S

＝ 1365 ， 代入公式 S

＝ 得

1365 ＝

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 135 ＝（－ 5 ）＋（ 21 － 1 ） d

135 ＝－ 5 ＋ 20d

2 ) (

 2

135 )

5

(











 

n

由 1-1 節我們知道 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d ，代入

公式 S

＝ 得

S

因此，在不知道末項 a

的情形下，我們也可以 直接由首項 a

、公差 d 與項數 n 求出等差級數 的和。

2 ) (



2

) 1 (

1

1 









a







n

2

) 1 (

2









 a





n

5

利用公式 S

＝ 求和

設一等差級數的首項為 3 ，公差為－ 2 ，求此等 差級數前 12 項的和。

2

) 1 (

1

2 _



 



 a  n d

n

解解

首項 a

＝ 3 ，公差 d ＝－ 2 ，項數 n ＝ 12

。

由公式 S

＝ 得

S₁₂

＝

＝－ 96

故前 12 項的和為－ 96 。 2

) 2 ( ) 1 12 ( 3 2

12











    

 2

) 1 (

2









 a





n

配合習作基礎題 5

設一等差級數的首項為 7 ，公差為 3 ，求此等差 級數前 20 項的和。

a₁

＝ 7 ， d ＝ 3 ， n ＝ 20 ，

代入公式 S

＝ 得

S

＝ ＝ ＝ 710

2

) 1 (

2









 a





n

2

3 ) 1 20 ( 7 2

20











   

 2

57 14

20















6

代入公式求項數

設等差級數－ 2 ＋ 2 ＋ 6 ＋ ⋯⋯ 前

6 ，求

n 。

解一解一

首項 a

＝－ 2 ，公差 d ＝ 2 －（－ 2 ）＝

4 。

第 n 項 a

＝（－ 2 ）＋（ n － 1 ） × 4 ＝ 4n － 6

由公式 S

＝ 得 126 ＝ 126 ＝

4n

－ 8n － 252 ＝ 0

－ 2n － 63 ＝ 0

（ n － 9 ）（ n ＋ 7 ）＝ 0

n ＝ 9 或 n ＝－ 7 （不合）

2 ) (



2

) 6 4

( ) 2

(











 



n

2 8 )

4

(



解二解二

首項 a

＝－ 2 ，公差 d ＝ 2 －（－ 2 ）＝

4 。

由公式 S

＝ 得 126 ＝

4n

－ 8n － 252 ＝ 0

－ 2n － 63 ＝ 0

（ n － 9 ）（ n ＋ 7 ）＝ 0

n ＝ 9 或 n ＝－ 7 （不合）

 

2

) 1 (

2a₁ n d

n  

2

4 ) 1 (

) 2 (

2 _^









    n 

n

1. 等差級數 1 ＋ 5 ＋ 9 ＋ ⋯⋯ 前

，求 n 。

a₁

＝ 1 ， d ＝ 4 ， S

＝ 153 ，

代入公式 S

＝ 得 153 ＝

n （ 2n － 1 ）＝ 153 ， 2n²

－ n － 153 ＝ 0 ，

（ n － 9 ）（ 2n ＋ 17 ）＝ 0 ， n ＝ 9 或－

( 不合 )

 

2 ( 1 ) 2

n

 

2

4 ) 1 (

1

2











 

 

n

17 2

2. 等差級數（－ 76 ）＋（－ 68 ）＋（－ 60 ）

＋ ⋯⋯

前 n 項的和為－ 384 ，求 n 。

a₁

＝－ 76 ， d ＝ 8 ， S

＝－ 384 ，

代入公式 S

＝ 得

－ 384 ＝

n

（ 4n － 80 ）＝－ 384 ， n

－ 20n ＋ 96 ＝ 0 ，

（ n － 8 ）（ n － 12 ）＝ 0 ， n ＝ 8 或 12

 

2 ( 1 ) 2

n

 

2

8 ) 1 (

) 76 (

2











  

 

n

7

等差級數的應用

一直昇機空拋救災物資，第 1 秒落 下 4.9 公尺，以後落下的距離每秒增 加 9.8 公尺（即第 2 秒落下 4.9 ＋ 9.

8 ＝ 14.7 公尺，第 3 秒落下 4.9 ＋ 9.8 ＋ 9.8 ＝ 24.5 公尺）。如果救災 物資空拋 6 秒後剛好到達地面，求 當時直昇機離地面的高度。

第

1 秒

第

2 秒

第

3 秒

4.9公 尺

14.7公 尺

24.5公 尺

解解

第 6 秒落下的距離為

4.9 ＋（ 6 － 1 ） × 9.8 ＝ 53.9 （公尺）

所以救災物資每秒落下的距離依次為

4.9 公尺、 14.7 公尺、 24.5 公尺、 、⋯ ⋯ 53.9 公 尺，

其和為 S

＝ ＝ 176.4

（公尺）

所以直昇機離地面的高度為 176.4 公尺。

2 53 . 9 ) 9

. 4 (

6  

1. 甲向乙借款，約定分二十年償還，第一年還 1 0

萬元，第二年還 14 萬元，第三年還 18 萬元，

⋯⋯ ，各年度償還的金額成等差數列。請問 這二十年甲共付給乙多少元？

a₁

＝ 10 ， d ＝ 4 ， n ＝ 20 ，

代入公式 S

＝ 得

＝ ＝ 960 （萬元）

 

2

) 1 (

2

n

 

2

4 ) 1 20 ( 10 2

20











   

n ＝ 31 ＋ 30 ＋ 31 ＋ 30 ＝ 122

a₁

＝ 15 ， d ＝ 2 ，代入公式 S

＝ 得

S₁₂₂

＝

＝ 16592 （元）

2

) 1 (

2









 a





n

2

2 ) 1 122 (

15 2

122











   



2. 奈美計畫暑假到國外旅遊，從三月一日開始，

第一天存款 15 元，第二天存款 17 元，第三天 存款 19 元， ⋯⋯ ，每天的存款數成等差數列。

請問到六月三十日奈美總共存款多少元？

1. 級數：將一個數列的各項用「＋」號連接，

所成的式子稱為級數。

2. 等差級數：一個級數中所有的項形成一個等 差數列時，這個級數就稱為等差級數。即

，

當 a

, a

, a

, , ⋯ ⋯ a

＋

＋ a

＋ ⋯⋯ ＋

為等差級數。

3. 等差級數求和公式：

(1) 如果一個等差級數的首項為 a

，末項為 a

，則此等差級數前 n 項的和為

S_n

＝ 。即，等差級數的和＝

。 2 )

(



2 末項 ) ( 首項

項數  

(2) 將 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 代入等差級數和 的公

式 S

＝ 得 S

＝

2 ) (



2

) 1 (

2









 a





n

1-2 自我評量 1. 求下列各等差級數的和：

(1) 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ⋯⋯ ＋ 70

a₁

＝ 1 ， d ＝ 1 ， a

＝ 70 ∴ n ＝ 70

代入公式 S

＝ 得 S

＝ ＝ 2485

(

2 

)

2 70 ) 1

(

70  

(2) 8 ＋ 11 ＋ 14 ⋯⋯ ＋ ＋ 278

a₁

＝ 8 ， d ＝ 3 ， a

＝ 278 ，

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 278 ＝ 8 ＋（ n － 1 ） ×3

n ＝ 91

代入公式 S

＝ 得 S

＝ ＝ 13013

2 ) (



2 278 ) 8

(

91  

(3) （－ 99 ）＋（－ 97 ）＋（－ 95 ）＋ ＋ ⋯⋯

（－ 1 ）

a₁

＝－ 99 ， d ＝ 2 ， a

＝－ 1 ， 代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 － 1 ＝（－ 99 ）＋（ n － 1 ） × 2

代入公式 S

＝ 得 S

＝

＝－ 2500 2 )

(



2

) 1 ( ) 99 (

50











  



(4) 74 ＋ 67 ＋ 60 ⋯ ⋯ ＋ ＋（－ 10 ）

＝ 74 ， d ＝－ 7 ， a

＝－ 10 ， 代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得

－ 10 ＝ 74 ＋（ n － 1 ） × （－ 7 ）

代入公式 S

＝

得 S

＝ ＝ 416 2

) (



2

) 10 (

74

13











 



(5) 1.2 ＋ 1.5 ＋ 1.8 ⋯⋯ ＋ ＋ 5.4

a₁

＝ 1.2 ， d ＝ 0.3 ， a

＝ 5.4 ， 代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 5.4 ＝ 1.2 ＋（ n － 1 ） ×0.3

n ＝ 15

代入公式 S

＝ 得 S

＝ ＝ 49.5

2 ) (



2 2 5 . 4 ) .

1 (

15  

2. 設一等差級數的首項為－ 8 ，公差為 3 ，求 這個

等差級數前 16 項的和。

a₁

＝－ 8 ， d ＝ 3 ， n ＝ 16 ，

代入公式 S

＝ 得

S₁₆

＝ ＝ 232 （元）

2

) 1 (

2









 a





n

2

3 ) 1 16 ( ) 8 ( 2

16











    



3. 設一等差級數的首項為 5 ，末項為 138 ，和 為

1430 ，求這個等差級數的項數與公差。

a₁

＝ 5 ， a

＝ 138 ， S

＝ 1430 ， 代入公式 S

＝ 得 1430 ＝ ， n ＝ 20

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 138 ＝ 5 ＋（ 20 － 1 ） d ， d ＝ 7

2 ) (

 2 138 )

5

( 

4. 求 1 至 1000 的整數中，所有 3 的倍數的和

。

a₁

＝ 3 ， d ＝ 3 ， a

＝ 999 ，

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得 999 ＝ 3 ＋（ n － 1 ） ×3 ， n ＝ 333 代入公式 S

＝ 得

S₃₃₃

＝ ＝ 166833 2 )

(

 2 999 ) 3

(

333  

5. 等差級數 15 ＋ 18 ＋ 21 ＋ ⋯⋯ 前

600 ，

求 n 。

a₁

＝ 15 ， d ＝ 3 ， S

＝ 600 ，

代入公式 S

＝ 得 600 ＝

1200 ＝ n （ 3n ＋ 27 ）， n

＋ 9n － 400 ＝ 0

，

（ n － 16 ）（ n ＋ 25 ）＝ 0 ， n ＝ 16 或－

25 ( 不合 )

2

) 1 (

2









 a





n

2

3 ) 1 (

15

2











 

 

n

6. 設一等差級數的第 4 項為 15 ，第 7 項為 27 ， 和為

903 ，求這個等差級數的首項、公差與項數。

 式－

式得 3d ＝ 12 ， d ＝ 4 代入式得 a

＝ 3

代入公式 S

＝ 得 90 3 ＝

2n

＋ n － 903 ＝ 0 ，（ n － 21 ）（ 2n ＋ 43 ）＝ 0 ，

n

＝ 21 或－ （不合）

2

) 1 (

2









 a





n

2

4 ) 1 (

3

2











 

 

n















...

27 6

...

15 3

1 1

d a

d a

43 2





7. 全民戲院共有 25 排座位，自第二排起，每一 排

比前一排多 2 個座位。已知最後一排有 80 個座

位，問全民戲院共有多少個座位？

＝ 80 ， d ＝－ 2 ， n ＝ 25 ，

代入公式 S

＝ 得

＝

＝ 1400 ( 個 )

2

) 1 (

2









 a





n

2

) 2 ( ) 1 25 ( 80 2

25











    

8 .

圖一 圖二 圖三 圖 n

上方各圖是由火柴棒排成的正方形所組成，

圖一有 1 個正方形，圖二有 2 個正方形， ⋯⋯

，圖 n 有 n 個正方形。若圖一至圖 n 共用去 2

86 根火柴棒，試問圖 n 用了幾根火柴棒？

a₁

＝ 4 ， d ＝ 3 ， S

＝ 286 ，

代入公式 S

＝ 得 286 ＝

3n

＋ 5n － 572 ＝ 0 ，（ n － 13 ）（ 3n ＋ 4 4 ）＝ 0 ，

n ＝ 13 或－ （不合）

代入公式 a

＝ a

＋（ n － 1 ） d 得

＝ 4 ＋（ 13 － 1 ） × 3 ＝ 40 ( 根 )

 

2 ( 1 ) 2

n

 

2

3 ) 1 (

4

2











 

 

n

44 3

費氏數列（ Fibonacci Sequence ）

在本章開頭，課文中提出了一個有規

律的數列 2, 3, 5, 8, 13, 21, ⋯⋯ ，其中蘊含的規

律在數學上有特殊的意義，曾經有許多數學家

致力探討。

義大利數學家費波那契（ Leonardo Pis ano Fibonacci ， 1170-1250 ），在他所著的《算 經》（ Liber Abaci ）中，提出一個有趣的問題

：「某人將一對成年的兔子（雌雄各一）養在一

個足夠大的封閉圍籬內，在理想的狀況下，一年

後圍籬內有多少對兔子呢？」

問題中假設每對成兔每個月的月初都 生一對小兔子，而小兔子經過一個月就能完全 長成。那麼第一個月有 1 ＋ 1 ＝ 2 對兔子；第 二個月小兔子長成，而原來的成兔又生了一對 小兔子，因此第二個月共有 2 ＋ 1 ＝ 3 對兔子

；第三個月已有兩對成兔，各生一對小兔子，

而上個月生下的小兔子則在這個月長成，因此

第三個月有 3 ＋ 2 ＝ 5 對兔子； ⋯ ⋯

一年內各個月兔子的對數如下表：

月數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子對數 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

由上表中發現，自第三個月起，每個

月的兔子對數等於前兩個月的兔子對數之和，因

此兔子的對數依次為 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ⋯⋯ ，

這個數列稱為費氏數列。

如下圖，鳳梨表面三列突起（釘眼）

的個數分別為 5 、 8 、 13 ，成費氏數列。自然

界中還有許多隱含費氏數列的例子，同學們可多

用心探索。