幻灯片 1

3 ．万有引力定律

1 ．月—地检验结果：地面物体所受地球的引力、月球所受 地球的引力，与太阳、行星间的引力 ________________ ．

2 ．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们

的连线上，引力的大小与物体的质量

m

_{1 和}

m

_{2 的} _______ 成正比，

与它们之间距离

r

_的 _______ 成反比，这就是万有引力定律，用 公式表示为

F

＝ _______ ，其中

G

为引力常量，通常取

G

＝ ____________N·m²/kg² ，由英国科学家 ___________ 首次测出．

乘积 平方

6.67×10 ^{－ 11} 卡文迪许

遵从相同的规律

3 ．甲物体对乙物体的万有引力和乙物体对甲物体的万有引 力大小 ________相等 ，方向 ________相反 ．

4 ．下列描述的力中，与另外三个不属于同一种类的是 ( D )

A ．太阳与行星之间使得行星不能飞离太阳的力

B ．让地面的物体不能离开地球，总要落回地面的力 C ．拉住月球使它围绕地球运动的力

D ．飞机在高空中环球高速飞行时受到的力

知识点 1 万有引力的性质

讨论月—地检验：

(1) 假定维持月球绕地球运动的力与使得物体下落的力是 同一种力，同样遵从“平方反比”的规律，那么，由于月球轨

道半径约为地球半径 ( 物体到地心的距离 ) 的 60 倍，所以物体在 月球轨道上受到的引力，比它在地面附近受到的引力要

________小 ，前者是后者的 ________1 ． 60²

(2) 再根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度 ( 月球公转的向心加速度 ) 也就应该大约是它在地面附近下落时的 加速度 ( 自由落体加速度 ) 的 ________ ．

(3) 若已测得月球与地球的距离 R _{、月球公转的周期} T _和自由 落体加速度 g ， 则月球运动的向心加速度为 a _＝ ________ ＝

________.

(4) 如果计算结果按预期符合上述关系式，就表明地面物体所

受地球的 ________ 、月球所受地球的 ________ ，乃至太阳、行星

间的引力，确实遵从相同的规律．

引力 引力

1 60²

1 60²g

1 ．普遍性：引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间，是自 然界中一种基本的相互作用规律．

2 ．相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．

3 ．宏观性：微观粒子的质量很小，相互之间的引力也很小，

可忽略不计；一般的两个物体间的引力很小 ( 例如人与人之间 ) ，也 可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间的引

力很大或较大时，引力才有宏观上的意义．

4 ．特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有关，

而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．

r

【例 1 】 ( 双选 ) 对于质量分别为

m

_{1 和}

m

_{2 的两个物体间的万} 有引力的表达式

F

_＝

G m

₁

m

₂

2 ，下列说法正确的是 ( )

A ．公式中的

G

是引力常量，它是由实验得出的，而不是 人为规定的

B ．当两物体间的距离

r

趋于零时，万有引力趋于无穷大 C ．

m

_{1 和}

m

₂ 所受的引力大小总是相等的

D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一 对平衡力

解析：引力常量

G

的值是英国物理学家卡文迪许运用构思 巧妙的“精密扭秤”实验测定出来的，所以 A 正确；两个物体

之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、

方向相反、分别作用在两个物体上，所以 C 正确， D 错误；当

r

趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，

B 错误．

答案： AC

【触类旁通】

1 ． ( 双选， 2011 年金山中学期中 ) 宇宙中两个星球可以组成 双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点

做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的 距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法

正确的是 ( )

A ．双星相互间的万有引力增大 B ．双星做圆周运动的角速度增大 C ．双星做圆周运动的周期增大 D ．双星做圆周运动的半径增大

答案： CD

知识点 2 万有引力定律的应用

(1) 自然界中任何两个物体都相互 _______ ，引力的方向在

它们的 ______ 上，引力的大小与两物体的 ______ 的乘积成正比，

与它们之间距离的 _______ 成反比．

(2) 万有引力定律的表达式： ____________. 其中

G

_是比例常 数，叫做 ____________引力常量 ．

吸引

连线 质量

二次方

(1) 质点间的相互作用．

(2) 质量分布均匀的球体，

r

为球心间的距离．

(3) 对于不能看做质点、外形不规则物体，可采用先分割，

再合成的方法求解．

2 ．特别说明：在应用公式时，当

r

→0 ，

F

→∞ 这一结论是 违背公式的适用条件的．因为当

r

→0 时，两物体不能再视为质 点而公式失效！

的适用条件：

1 ．公式

F

_＝

G m r

₁

m

₂

2

【例 2 】 地球的质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器 在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等 时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 ( )

A ． 1 1∶ B ． 3 1∶ C ． 6 1∶ D ． 9 1∶

答案： D

【触类旁通】

2 ．两个大小相同的实心均匀小铁球，紧靠在一起时，它们 之间的万有引力为

F

；若两个半径是小铁球 2 倍的实心均匀大

D ) 铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 (

A ． 2

F

B ． 4

F

C ． 8

F

D ． 16

F

3 ．关于万有引力，下列说法正确的是 ( A )

A ．地球表面的大气是由于地球万有引力的束缚而产生的 B ．对于两物体之间的万有引力，质量小的物体受到的万 有引力小

C ．一个苹果由于其质量很小，因此它受到的万有引力可 以忽略

D ．月球不受太阳的万有引力，只受地球的万有引力而绕 地球运动

非对称物体间引力的求解

当物体间的作用力不符合万有引力的适用条件时，可以把 物体分成若干部分，求出每部分之间的万有引力，然后求它们 的合力．这种方法是“分割求和”的思想方法，但此处的“和”

是矢量和．这类题目一般采用“填补法”进行等效计算．

在球的右侧挖去一个半径为—的小球，将该小球置于

OO

′ 连线

【例 3 】质量为

M

的均匀实心球体半径为

R

_，球心为

O

_点，

R

2

上距

O

为

L

的

P

点，

O

′ 为挖去小球后空腔部分的中心，如图 6 － 3 － 1 所示，则大球剩余部分对

P

_{点小球的引力为多大？}

图 6 － 3 － 1

【触类旁通】

4 ．一个质量均匀分布的球体，半径为 2

r

_{，在其内部挖去一} 个半径为

r

的球形空穴，使其表面与球面相切，如图 6 － 3 － 2 所示．已知挖去的小球质量为

m

，在球心和空穴中心的连线上，

距球心

d

_＝ 6

r

_{处有一质量为}

m

₂ 的质点，求剩余部分对

m

_{2 的万} 有引力．

图 6 － 3 － 2

万有引力和重力的区别

图 6 － 3 － 3 1 ．地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力 又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一 切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向 心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是

F

_向

＝

mω

²

r

(

r

_{是物体与地轴的距离，}

ω

_是地球 自转的角速度 ) ．这个向心力是地球对物体

的引力

F

_{的一个分力} ( 如图 6 － 3 － 3 所示 ) ， 引力

F

的另一个分力才是物体的重力

mg

.

. 地球表面的重力加速度为

g

_{＝ ，其中}

M

_和 2 ．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，

但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，

认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引 力，即

mg

_＝

G Mm GM

R

²

R

²

R

分别是地球的质量和半径．

量的—，一宇航员的质量是

m

，他在地球上能举起物体的最大质

【例 4 】火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质 1

9

量是

m

₀. 求这名宇航员：

(1) 在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？

(2) 在火星上最多能举起质量多大的物体？

【触类旁通】

5 ．关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是 ( ) A ．地面附近物体所受的重力就是万有引力

A

B ．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的 C ．在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力 D ．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处的物体的 重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引 力