2 ．太阳与行星间的引力
1 ．行星绕太阳运动而不是沿直线运动，说明行星受到力的 作用，可能是 ______太阳 对它施加的 _____引 力．
2 ．若行星的质量为
m
，绕太阳做匀速圆周运动的速度为v
、 半径为r
，则行星所需的向心力为F
＝ ________ ；若行星绕太阳 做匀速圆周运动的周期为T
、半径为r
，则行星的线速度v
＝关系式
F
∝________.m v
2r
2π
r T
m
r
23 ．行星绕太阳做圆周运动的向心力与 ________ 的质量、行 星的质量成 ________ ，与两者距离的二次方成 ________ ，即
F
∝________ ，写成等式就是F
＝ ____________ ，太阳与行星间 引力的方向沿着二者的连线．太阳
正比 反比
Mm
r
2G Mm
2r
知识点 太阳与行星间的引力公式的推导
开普勒行星运动定律只是归纳总结了行星是怎样运动的，
但并没有更进一步解释行星为什么会这样运动．虽然很多科学 家都提出了自己的见解，但由于受到当时物理体系未完善、概 念不清晰等局限性的影响，都未能有尽如人意的结果．直至牛 顿在前人研究及自己思考的基础上，发现了一条意义重大的定 律，才打破这一局面．
讨论：
变化 不为
内
正比 反比
(1) 行星沿椭圆轨道运行是做曲线运动，速度一直 _______ ， 故加速度 ________ 零．
(2) 行星做变速运动，必然受到力的作用，该力的方向指向
椭圆轨道 ______ 侧，施力物体是太阳，性质表现为对行星的引
力作用．
(3) 太阳对行星的引力作用可能与行星的质量成 ________ ， 与行星和太阳间距离的二次方成 ________ ．
引力 质量
(4) 根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，故行星可 能也对太阳有 _______ 作用，且和太阳的 _______ 成正比．
1 ．猜想：
质点做匀速圆周运动的力学特点就是需要向心力，对于绕 太阳运转的行星的运动可以看做匀速圆周运动，它们也需要向 心力；牛顿正是通过研究天体的运动和总结前人的经验，提出 行星与太阳间的引力提供向心力的设想．
2 ．推导过程：
(1) 太阳对行星的引力
F
提供行星做匀速圆周运动所需的向【例题】 ( 双选 ) 下列说法正确的是 ( )
A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
F
＝
mv
2r
，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中 得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
v
＝2π
r
T
，这个关系式实际上是匀速周围运动的一个公式，它是由 速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式
r
32 ＝T
k
，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得 到证明的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都 是可以在实验室中得到证明的
解析：在公式的推导分析中，要注意公式的成立条件．开 普勒三大定律是总结行星运动的观察结果而归纳出来的规律，
每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总 结出来的．
答案： AB
【触类旁通】
( 双选 ) 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有 一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为 1 200 年，
它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍．假定该行星绕 恒星运动的轨道和地球绕太阳运动的轨道都是圆周，仅利用以 上两个数据可以求出的量有 ( )
A ．恒星的质量与太阳的质量之比 B ．恒星的密度与太阳的密度之比 C ．行星的质量与地球的质量之比
D ．行星运行的速度与地球公转的速度之比
答案： AD
