保持地面上的物体随地球旋转所需的向心力仅是重力的很小一部分。天空中的卫星绕地球旋转所需的向心力是由整体重力提供的！如图所示，是地球绕太阳运动的示意图。图中的椭圆代表地球轨道，Ch、Q、X、D代表中国农历节气中的春分、秋分、夏至。
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卫星离开空间站到达地球同步轨道并在轨正常运行时需要有多少动能？ .. ⑴ 尝试计算双星系统的运动周期； ⑵如果通过实验观察到运动周期 和 ，为了解释两者的区别，目前有一个流行的理论认为宇宙中可能存在暗物质。
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估算一下太空太阳能发电厂因白天和夜间被地球阻挡而无法发电的最长时间。假设地球本影的长度为地球半径的216倍，同步轨道高度为地球半径的5.5倍。 .106米；地球的轨道周期为：Te=365天，（时间计算必须仅相对于日准确） ⑴求火星的轨道周期以及探测器沿半椭圆轨道运行的时间； ⑵ 计算年份和日期 每月的哪一天，探测器上的火箭发动机可以点火，使探测器能够准确着陆在火星表面？ 。
物体在引力的影响下只绕中心天体旋转，其机械能守恒。引力是保守力，引力场是势场。在平方反比力场中，粒子的重力势能取决于其在向心力场中的位置。以无穷大为引力势能的零位，物体距中心天体r处的引力势能.. 定义：粒子的动量mv与矢量直径r的乘积就是粒子相对于固定的角动量点（圆心）O：L=pr。
整个球壳对球壳内物质的引力为零。 R ) 处的粒子仅受到半径为 r 的球内部的质量和 r 外部的球壳的引力。 H代表最高点到地球表面的距离，R代表地球半径。 ，M代表地球的质量，G是引力常数，排除空气阻力，考虑到它所具有的引力。
从万有引力的考虑出发，物体在平方反比力作用下的“垂直向上运动”必然是以地心为焦点的狭长椭圆的一部分。椭圆的长轴可取为 R+ H ，该椭圆是围绕地球的卫星的许多可能的开普勒轨道之一， 。
最远点位于木星轨道并绕太阳运行的彗星称为木星彗星。它的形成可以被认为是一个天体从无限远的地方坠向太阳，并被木星偏转，成为太阳的彗星。它的近日点。 （已知木星的轨道半径为R。理想化模型：一个天体从无限远的距离落向太阳，在木星轨道上与木星发生“弹性碰撞”，改变其运动方向到围绕太阳的轨道） Jupiter.sun的轨道，如图...天体进入太阳彗星的轨道，假设其绕太阳公转的近日点距离太阳为r，其通过时的速度近日点 v1 是 阅读图表。
如图所示，地球沿半径为R0的圆形路径绕太阳运行，彗星沿抛物线路径绕太阳运行。众所周知，这条抛物线与地球圆形轨道直径的两端相交。忽略地球和彗星之间的引力，尝试求出彗星在地球轨道内的轨道周期。卫星在半径为 r、自转周期为 T 的圆形轨道上运行。如果卫星获得附加径向速度 un 或附加切向速度 ut，则卫星将沿椭圆轨道运行。 ⑴ 确定上述两种情况下卫星的自转周期。 ⑵ 附加径向速度un 和切向速度ut 之间必须满足什么关系才能使两种情况下的卫星自转周期相等？ 。
该行星被视为粒子，落向该行星的物体的轨道被视为退化为直线的椭圆，其半长轴。想象另一个物体以半径为 r 的圆形轨道运动到同一周围系统中，并且周期为例如，一颗行星突然停在其轨道上的某个地方。
给定彗星的轨道是抛物线，其近日点距离是地球轨道半径的 1/n（假设它是圆形轨道）。确定彗星自转时在地球轨道上的位置。
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⑴ 根据该方法，从牛顿的草图中可以看出，飞船正沿着椭圆轨道运行，其最远点到地球中心的距离为8nR。质量比m/M为多少？航天器绕地球运行后将与空间站精确交会。
当R飞船与空间站分离时，飞船速度为vm，空间站速度为vM。航天器绕地球一周后正好与空间站相遇，两个周期就满了。
当卫星轨道减半时机械能减少，如图所示，航天器以速度v0沿圆形轨道运动。已知火星的半径为R，航天器圆形轨道距离火星表面的高度为H。在很短的时间内，航天器被点燃，沿着圆形轨道径向向外飞行，使得航天器取指向火星的径向速度av0，其中a是远小于1的常数。由于射流的体积非常小，因此可以认为射流后面的飞行器质量不变。飞机起飞后，航天器沿着新的轨道绕火星旋转。试求航天器椭圆轨道近火星点距火星表面的高度hA和远点距火星表面的高度hB，以及航天器运行的周期绕椭圆轨道。航天器绕行星做匀速圆周运动，轨道半径为R，航天器速度为v0。飞船上的发动机突然点火，导致飞船的速度从v0变为v0。加速度的方向与速度的方向相同，航天器沿着新的轨道运动。 。
设 φ 为发动机点火时航天器的速度方向与距离行星最远时航天器的速度方向之间的夹角，求角度 φ，并画出航天器的轨迹图。航天器将沿着双曲线轨迹远离地球。
1 sina Ra aR
1 sin 3
