數學(B) 卷

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數 學 (B) 卷

數學(B)卷－設計群、商業與管理群、食品群、農業群、外語群、餐旅群、海事群、水產群 1. ABC的三頂點分別為^{A(4 , 3)}、^{B(8 , 3)} 、^{C(6 , 1)}，求BC邊上的中線長度為何？

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

2. 平面上有三點分別為A k( , 3)、B(3 ,1)、C(4 , 1) ，已知此三點在同一直線上，求k的值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 平面上有二點分別為^{P(2 , 4)}、^{Q( 6 , 2)} ，則^PQ的垂直平分線方程式為何？

(A) 2x y  7 0 (B) x y  5 0 (C) 4x y  5 0 (D) x y  1 0 4. 坐標平面上一點P(tan 2050 , cos( 1250 ))   ，請問^P點會落在哪一個象限內？

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 5. 設^{P(5 , 12)} 為標準位置角終邊上一點，求^sec ^tan ^？

(A) 1

5 (B) 1

2 (C) 1 (D) 2

6. 設a^{cos 50}、b^{tan 50}、c^{sin 50}，試比較a、b、c的大小關係？

(A) a b c  (B) b c a  (C) a c b  (D) c a b  7. ABC中，設AB c 、BC a 、AC b ，已知^{a2b c 0}且^{5a2b4c0}，則

sinA：sinB：sinC？

(A) 2：¹：^{3 (B) 2}：⁴：^{5 (C) 2}：³：^{4 (D) 3}：⁴：⁶ 8. ABC中，若AC^{2 3}、AB20且 A ¹²⁰，則ABC的面積為何？

(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 3 9. ABC中，已知BC3、AC5且 C ¹²⁰，則AB之長度為何？

(A) 4 (B) 13

3 (C) 7 (D) 10

10. 平面上有三直線，其方程式分別為L₁：x²y³、L₂：²x y ¹、L₃：kx y ²，若三直線相 交於一點，則k的值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 11. 求tan 750 sin 240  cos 225 sin( 135 ) sin 90 cos180     的值為何？

(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 3 12. ABC中，已知AB7、BC5、AC6，則^ABC的面積^？

(A) 6 6 (B) 8 6 (C) 25 (D) 30

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13. 已知^{sin 3}

5

 且^tan ^0，則^cos 的值為何？

(A) 1

5 (B) 3

5 (C)  2

5 (D)  4

5 14. 試問^{(sin10 cos10 ) 2 (sin10 cos10 ) 2}之值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

15. 平面上一直線L過點^{(3 , 4)} 且與直線³x^4y^{ 2 0}平行，則直線L之方程式為何？

(A) 4x3y0 (B) 3x4y25 0 (C) 4x3y24 0 (D) 3x4y 7 0 16. 設函數 f x^{( )}ax b^ ，其圖形通過第二、三、四象限，如圖⁽一⁾所

示，則下列敘述何者正確？

(A) a0且b^0 (B) a0且b^0 (C) a0且b^0 (D) a0且b^0

17. 已知二次函數 f x^{( )}ax^2bx c^ ，其圖形通過^{(2 , 7)}且最低點為^{(1 , 5)}，則a b c^{ } 之值為何？

(A) 1 (B) 7 (C) 13 (D) 15 18. 一扇形的半徑為¹²公分，圓心角為²

3

 弧度，則此扇形的面積為何？

(A) 12平方公分 (B) 24 平方公分 (C) 48平方公分 (D) 90 平方公分 19. 設^{sin 53}的值為a，試以a表示^tan143的值，則下列何者正確？

(A)  1a²

a ^(B) 1a2

a ^(C)

1a2 (D)  1 a²

20. 已知a為正實數，若^sin 、^cos為方程式 ^{2 1 0}

  2

x ax 之兩根，則a之值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 1

3 (D)  2

21. 如圖⁽二⁾所示，每小格均是正方形，則^tan(ABC)之值為何？

(A) 1 3 (B) 1 (C) 2 (D) 7

22. 若 _{是第三象限角、}是第四象限角，且^{sin 3} 5



 、^{cos 7}

25

 ，則^sin( ^{ )}？ (A) 3

5 (B) 7

5 (C) 12

25 (D) 33 25 圖(一)

圖(二)

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23. 如圖(三)所示，已知AB5、AC7、BD3、CD5， 則AD^？

(A)  19 (B)  21 (C)  23 (D) 5

24. 平面上有兩點^{A(2 , 0)}、^{B( 3 , 3)} 以及一直線L x： ^2y^{ 2 0}，已知^AB與直線^L交於一點^P， 則AP BP： 之值為何？

(A) 3：^{4 (B) 2}：^{5 (C) 4}：^{5 (D) 4}：⁷

25. 小明在地面^A處測得一樓頂之仰角為^30°，面向大樓之方向前進⁵⁰公尺到達^B處，再測樓頂之 仰角為^45°，則此樓高為多少公尺？

(A) 25公尺 ^(B) 50公尺

(C) 25 3 25 公尺 ^{(D) 50 3 25} 公尺

【以下空白】

圖(三)