數學

第一部分、選擇題（第1〜26題）

( D ) 1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖

形為何？

(A) (B) (C) (D)

章節【8下2-2】

試題解析：

故選【D】。

( B ) 2. 已知a＝（

14 3 －

15 2 ）－

16 1，b＝

14 3 －（

15 2 －

16 1 ），

c＝14 3 －

15 2 －

16

1 ，判斷下列敘述何者正確？

(A) a＝c，b＝c (B) a＝c，b≠c (C) a≠c，b＝c (D) a≠c，b≠c 章節【7上2-3】

試題解析：

∵a＝（ ³ 14－ ²

15）－ ¹ 16＝ ³

14－ ² 15－ ¹

16 b＝ ³

14－（ ² 15－ ¹

16）＝ ³ 14－ ²

15＋ ¹ 16 c＝ ³

14－ ² 15－ ¹

16

∴a＝c，b≠c 故選【B】。

( B ) 3. 已知坐標平面上，一次函數 y＝3x＋a的圖形通過

點（0 ,－4），其中a為一數，求a的值為何？

(A)－12 (B)－4

(C) 4 (D) 12

章節【7下2-2】

試題解析：

將（0 ,－4）代入y＝3x＋a 得－4＝0＋a

a＝ 4 故選【B】。

( D ) 4. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超

過10元，小錦和小勳在此文具店分別購買若干本 筆記本。若小錦購買筆記本的花費為36元，則小 勳購買筆記本的花費可能為下列何者？

(A) 16元 (B) 27元

(C) 30元 (D) 48元

章節【7下2-1】

試題解析：

∵ 小錦購買筆記本的花費為36元，

36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36 又每本售價均相等且超過10元，

∴ 可知每本筆記本可能為12元，18元或36元。

( A ) 5. 若二元一次聯立方程式 ^{7 3 8}

3 8

x y x y

－ ＝

－ ＝



 的解為x＝a，

y＝b，則a＋b之值為何？

(A) 24 (B) 0

(C)－4 (D)－8

章節【7下1-2】

試題解析：

1 2

...

7 3 8

...

3 8

x y x y





－ ＝ ○

－ ＝ 　　 ○

○² 式 3得9x－3y＝24 ……○3

○3 式－○¹ 式得2x＝16，x＝8 代入○² 式得24－y＝8，y＝16

∴ a＝8，b＝16 a＋b＝8＋16＝24 故選【A】。

( C ) 6. 已 知 甲、 乙 兩袋 中 各裝 有 若干 顆 球，其種類與數量如表(一)所示。今 阿馮打算從甲袋中抽出一顆球，小 潘打算從乙袋中抽出一顆球，若甲 袋中每顆球被抽出的機會相等，且 乙袋中每顆球被抽出的機會相等，

則下列敘述何者正確？

(A)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大 (B)阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小 (C)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大 (D)阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小 章節【9下3-3】

試題解析：

(1)甲袋共有5顆球，其中紅球有2顆，黃球有2顆。

∴ 阿馮抽出紅球的機率為²

5，抽出黃球的機率為² 5。

(2)乙袋共有10顆球，其中紅球有4顆，黃球有2顆。

∴ 小潘抽出紅球的機率為 ⁴ 10＝²

5， 抽出黃球的機率為 ²

10＝¹ 5。 故選【C】。

( A ) 7. 算式 6 （ 3

1 －1）之值為何？

(A) 2－ 6 (B) 2－1

(C) 2－ 6 (D) 1

章節【8上2-2】

試題解析：

6 （ 1

3－1）＝ 6

3 － 6

＝ 2－ 6 故選【A】。

107 年國中教育會考

數學

( D ) 8. 若一元二次方程式 x²－8x－3 11＝0 的兩根為 a、b，且a＞b，則a－2b之值為何？

(A)－25 (B)－19

(C) 5 (D) 17

章節【8上4-1】

試題解析：

x ²－8x－3 11＝0

（x－11）（x＋3）＝0 x－11＝0或x＋3＝0 x＝11或x＝－3 又a＞b

∴ a＝11，b＝－3

a－2b＝11－2 （－3）＝11－（－6）＝17 故選【D】。

( C ) 9. 如圖(一)，△ABC中，D為BC的 中點，以D為圓心，BD長為半 徑畫一弧交AC於 E 點。若∠A

＝60°，∠B＝100°，BC＝4，則 扇形BDE的面積為何？

(A)3

1π (B)

3 2π (C)9

4π (D)

9 5π 章節【8下3-1】

試題解析：

在△ABC中，

∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（60°＋100°）＝20°

∵D為BC的中點

∴CD＝BD＝2

又DE＝BD（扇形的半徑等長）

∴CD＝DE

因此∠DEC＝∠C＝20°

∴∠BDE＝20°＋20°＝40°（∠BDE為△CDE的外角）

故扇形BDE面積＝（2 2 π） ⁴⁰ 360＝⁴

9π 故選【C】。

( C )10. 圖(二)為大興電器行的促銷活動

傳單，已知促銷第一天美食牌微 波爐賣出 10 台，且其銷售額為

61000元。若活動期間此款微波爐

總共賣出50台，則其總銷售額為 多少元？

(A) 305000 (B) 321000

(C) 329000 (D) 342000

章節【7上3-3】

試題解析：

【解一】

設賣出的後30台，每台x元；

則賣出的前20台，每台（x－800）元。

10（x－800）＝61000 10x－8000＝61000 10x＝69000

x＝6900

故總銷售額＝6900 50－800 20＝345000－16000＝329000 故選【C】。

【解二】

61000 10＝6100 ← 前10台每台6100元 6100 20＋（6100＋800） （50－20）

＝122000＋6900 30

＝122000＋207000

＝329000 故選【C】。

( C )11. 如圖(三)，五邊形ABCDE中有一

正三角形ACD。若AB＝DE，BC

＝AE，∠E＝115°，則∠BAE的 度數為何？

(A) 115 (B) 120

(C) 125 (D) 130

章節【8下3-2】

試題解析：

○¹在△ABC與△DEA中

∵AB＝DE（已知）

BC＝AE（已知）

AC＝AD（△ACD為正三角形）

∴△BAC△EDA（SSS全等性質）

故∠BAC＝∠EDA

○²∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠EAD

＝∠EDA＋60°＋∠EAD（△ACD為正三角形）

＝（∠EDA＋∠EAD）＋60°

＝（180°－∠E）＋60°

＝（180°－115°）＋60°

＝125°

故選【C】。

( B )12. 圖(四)為O、A、B、C四點在 數線上的位置圖，其中 O為 原 點 ， 且 AC ＝1，OA＝

OB。若C點所表示的數為x，

則B點所表示的數與下列何者相等？

(A)－（x＋1） (B)－（x－1）

(C) x＋1 (D) x－1

章節【7上1-1、3-1】

試題解析：

∵C（x）向左移1單位為A點

∴A點坐標為x－1 又OA＝OB

∴A、B兩點所表示的數互為相反數 因此B點坐標為－（x－1）

故選【B】。

x －11

x ＋3

－11x＋3x＝－8x

( C )13. 圖(五)的宣傳單為萊克印刷公 司設計與印刷卡片計價方式的 說明，妮娜打算請此印刷公司 設計一款母親節卡片並印刷，

她再將卡片以每張15元的價格 販售。若利潤等於收入扣掉成 本，且成本只考慮設計費與印 刷費，則她至少需印多少張卡 片，才可使得卡片全數售出後 的利潤超過成本的2成？

(A) 112 (B) 121

(C) 134 (D) 143

章節【7下5-2】

試題解析：

設妮娜印x張卡片，則成本為（5x＋1000）元。

15x－（5x＋1000）＞0.2（5x＋1000）

10x－1000＞x＋200 9x＞1200

x＞133¹ 3

∴x的最小整數值為134 故選【C】。

( A )14. 如圖(六)，I點為△ABC的內心，

D點在BC上，且ID⊥BC。若∠B

＝44°，∠C＝56°，則∠AID的度 數為何？

(A) 174 (B) 176

(C) 178 (D) 180

章節【9上3-2】

試題解析：

在△ABC中，

∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）

＝180°－（44°＋56°）

＝80°

∵I為△ABC的內心

∴AI平分∠BAC

∴∠IAC＝80° ¹

2＝40°

由四邊形AIDC內角和360°可知

∠AID＝360°－（∠IAC＋∠C＋∠IDC）

＝360°－（40°＋56°＋90°）

＝174°

故選【A】。

( D )15. 圖(七)為一直角柱，其底面是三邊長為

5、12、13的直角三角形。若下列選項

中的圖形均由三個矩形與兩個直角三 角形組合而成，且其中一個為圖(七)的 直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的 邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？

(A) (B)

(C) (D)

章節【9下2-1】

試題解析：

(A)如圖，∵ABCD為長方形

∴BC＝AD＝12

但在直角三角形BEC中，

斜邊BC＝13（不合）

(B)如圖，AB＝5，BC＝12

∵AB必須等於BC

∴不合 (C)如圖，

∵ABCD為長方形

∴BC＝AD＝5

但在直角三角形CEF中，CE＝12

∵BC必須等於12

∴不合

(D)底面各邊長與側面矩形的對應邊皆等長。

故選【D】。

( C )16. 若小舒從1〜50的整數中挑選4個數，使其由小到

大排序後形成一等差數列，且 4 個數中最小的是 7，則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的數之 中？

(A) 20 (B) 25

(C) 30 (D) 35

章節【8下1-1】

試題解析：

(A)若20在第2個數，則7，20，33，46（合）

(B)若25在第3個數，則7，16，25，34（合）

(C)○1 若30在第2個數，則7，30，__，__

若a2＝30，則d＝30－7＝23 a3＝30＋23＝53＞50（不合）

○2 若30在第3個數，則7，__，30，__

若a3＝30，則a2＝^{7 30} 2

＋ ＝³⁷

2 不是整數（不合）

○3 若30在第4個數，則7，__，__，30 若a4＝30，則7＋3d＝30，

d＝²³

3 不是整數（不合）

(D)若35在第3個數，則7，21，35，49（合）

故選【C】。

( B )17. 已知 a＝3.1 10^－4，b＝5.2 10^－8，判斷下列關於 a－b之值的敘述何者正確？

(A)比1大 (B)介於0、1之間

(C)介於－1、0之間 (D)比－1小

章節【7上1-5】

試題解析：

【解一】

a－b＝3.1 10^－4－5.2 10^－8

＝0.00031－0.000000052

＝0.000309948

所以a－b介於0、1之間。

故選【B】。

【解二】

( D )18. 如圖(八)，銳角三角形ABC中，

BC＞AB>AC，甲、乙兩人想找 一點 P，使得∠BPC 與∠A 互補，

其作法分別如下：

(甲)以A為圓心，AC長為半徑畫弧 交AB於P點，則P即為所求

(乙)作過B點且與AB垂直的直線L，作過C點且

與AC垂直的直線，交L於P點，則P即為所 求

對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？

(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤

(C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確

章節【8下3-4】

試題解析：

(甲)

以A為圓心，

AC長為半徑畫弧交AB於P點，

連接PC，則AP＝AC，

∴ ∠ APC＝∠ACP 設∠APC＝x°，

則∠A＝（180－2x）°，∠BPC＝（180－x）°，

假設∠BPC與∠A互補，則∠BPC＋∠A＝180°，

即（180－x）°＋（180－2x）°＝180°，x＝60。

因此∠A＝（180－2 60）°＝60°

∵BC＞AB＞AC

∴ ∠ A＞∠C＞∠B

故∠A≠60°，即甲錯誤。

(乙)

作過B點且與AB垂直的直線Ｌ， 作過C點且與AC垂直的直線，

交Ｌ於P點，

則在四邊形ABPC中，

∵∠A＋∠ABP＋∠BPC＋∠PCA＝360°

且∠ABP＝∠PCA＝90°

∴ ∠ A＋∠BPC＝180°

即∠BPC與∠A互補 故乙正確

故選【D】。

( A )19. 已知甲、乙兩班的學生人數

相同，圖(九)為兩班某次數 學小考成績的盒狀圖。若甲 班、乙班學生小考成績的中

位數分別為a、b；甲班、乙班中小考成績超過80 分的學生人數分別為c、d，則下列a、b、c、d的 大小關係，何者正確？

(A)

a＞b

c＞d

a＞b

c＜d

(C)

a＜b

c＞d

a＜b

c＜d

章節【9下3-2】

試題解析：

由圖可知a＞80，b＜80，

且c＞全班人數的一半，

d＜全班人數的一半，

∴a＞b，c＞d。

故選【A】。

( B )20. 圖(十)的矩形ABCD中，有一點E在AD上，今以

BE為摺線將 A 點往右摺，如圖(十一)所示。再作 過A點且與CD垂直的直線，交CD於F點，如圖

(十二)所示。若AB＝6 3，BC＝13，∠BEA＝

60°，則圖(十二)中AF的長度為何？

(A) 2 (B) 4

(C) 2 3 (D) 4 3

章節【8下2-2】

試題解析：

【解一】

(1)∵∠BAE＝90°，∠BEA＝60°，

∴△BAE為30°－60°－90°

的直角三角形，

故_EA：_AB＝1： 3， 又_AB＝6 3，

∴_EA＝6

(2)過A作_DE的垂線交_DE於P點，如圖

∵∠PEA＝180°－2∠BEA＝180°－2 60°＝60°，

∴△AEP為30°－60°－90°的直角三角形，

故_EA：_EP＝2：1，

∴EP＝3

(3)AF＝_PD＝_AD－_EA－_EP

＝BC－_EA－_EP

＝13－6－3＝4 故選【B】。

【解二】

如圖，A B ＝AB，

∠ABA'＝2∠A'BE＝（90°－60°） 2＝60°

∴△AA'B為正三角形，

作A B 上的高AG， 故AF＝FG－AG

＝BC－AG

＝13－ ³

2 6 3

＝13－9

＝4 故選【B】。

( A )21. 已知坐標平面上有一直線 L，其方程式為 y＋2＝

0，且L與二次函數y＝3x²＋a的圖形相交於A、B 兩點；與二次函數y＝－2x²＋b的圖形相交於C、

D兩點，其中a、b為整數。若AB＝2，CD＝4，

則a＋b之值為何？

(A) 1 (B) 9

(C) 16 (D) 24

章節【9下1-3】

試題解析：

(1)如圖

∵y＝3x²＋a的對稱軸為x＝0（y軸），

且AB＝2，² 2＝1

∴ y＝3x²＋a與L交於（1 ,－2）及

（－1 ,－2）

將（1 ,－2）代入y＝3x²＋a得

－2＝3 1²＋a，a＝－5 (2)

同理，CD＝4，⁴ 2＝2

∴ y＝－2x²＋b與L交於（2 ,－2）

及（－2 ,－2）

將（2 ,－2）代入y＝－2x²＋b得－2

＝－2 2²＋b，b＝6

因此，a＋b＝（－5）＋6＝1。

故選【A】。

( D )22. 如圖(十三)，兩圓外切於P 點，

且通過P點的公切線為L。過P 點作兩直線，兩直線與兩圓的交 點為A、B、C、D，其位置如圖(十 三)所示。若AP＝10，CP＝9，

則下列角度關係何者正確？

(A) ∠PBD＞∠PAC (B) ∠PBD＜∠PAC

(C) ∠PBD＞∠PDB (D) ∠PBD＜∠PDB

章節【9上2-2】

試題解析：

(1)

∵L為公切線

∴∠PBD＝¹

2PD＝∠1

∠PAC＝¹

2PC＝∠2 又∠1＝∠2（對頂角）

∴∠PBD＝∠PAC 同理∠PDB＝∠PCA (2)

在△ACP中，

∵AP＝10，CP＝9

∴AP＞CP（大邊對大角）

故∠PCA＞∠PAC

因此，∠PBD＝∠PCA＞∠PAC＝∠PBD 故∠PBD＜∠PDB

故選【D】。

( B )23. 小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，

且其顆數比為9：7：6。小柔搾完果汁後，蘋果、

芭樂、柳丁的顆數比變為6：3：4。已知小柔搾果 汁時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果 的使用情形，下列敘述何者正確？

(A)只使用蘋果 (B)只使用芭樂

(C)使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的 芭樂顆數多

(D)使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的

蘋果顆數多 章節【7下3-2】

試題解析：

【解一】

設原有蘋果9x顆，芭樂7x顆，柳丁6x顆 後來剩下蘋果6y顆，芭樂3y顆，柳丁4y顆

∵沒有使用柳丁，∴6x＝4y x：y＝4：6＝2：3

令x＝2r，y＝3r（r≠0）

故

蘋果 芭樂 柳丁 原有的數量 18r 14r 12r 後來的數量 18r 9r 12r 由上表可知，只使用芭樂榨果汁。

故選【B】。

【解二】

∵沒有使用柳丁，∴柳丁數量不會改變

［6 , 4］＝12

9：7：6＝18：14：12 6：3：4＝18： 9：12 相同 減少 相同

∴只使用芭樂。

故選【B】。

( D )24. 如圖(十四)，△ABC、△FGH中，D、 E兩點分別在AB、AC上，F點在

DE上，G、H 兩點在BC上，且 DE//BC，FG//AB，FH //AC。 若BG：GH：HC＝4：6：5，則

△ADE與△FGH的面積比為何？

(A) 2：1 (B) 3：2

(C) 5：2 (D) 9：4

章節【9上1-3】

試題解析：

∵DE^//BC，FG//AB，FH^//AC，

∴ 四邊形DBGF、

四邊形CEFH皆是平行四邊形，

且∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6， 故△ADE～△FGH（AA相似）

又DF＝BG，FE＝HC

（平行四邊形對邊等長）

∴ DE：GH＝（4＋5）：6＝9：6＝3：2 因此，△ADE的面積：△FGH的面積

＝_DE²：GH²＝3²：2²＝9：4 故選【D】。

( C )25. 某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每 盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相 同。阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮 盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒，他身上的錢會剩下 240 元。若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒，則他身 上的錢會剩下多少元？

(A) 360 (B) 480

(C) 600 (D) 720

章節【7下1-3】

試題解析：

【解一】

設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，

由身上原有的錢數可知3x＋7y－240＝7x＋3y＋240

∴4y＝4x＋480 故y＝x＋120

因此身上原有的錢數為

3x＋7y－240＝3x＋7（x＋120）－240

＝3x＋7x＋840－240

＝10x＋600

即阿郁購買10盒方形禮盒後，還剩下600元。

故選【C】。

【解二】

設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，阿郁原有z元，

1 2

...

3 7 240

...

7 3 240

x y z x y z





＋ ＝ ＋ ○

＋ ＝ － ○

○¹ －○² 可得－4x＋4y＝480

－x＋y＝120 將y＝x＋120代入○¹， 3x＋7（x＋120）＝z＋240 10x＋840＝z＋240

10x＝z－600

∴阿郁購買10盒方形禮盒後，還剩下600元。

故選【C】。

( A )26. 如圖(十五)，坐標平面上，A、B

兩點分別為圓P與x軸、y軸的交 點，有一直線L通過P點且與AB 垂直，C 點為 L 與 y 軸的交點。

若A、B、C的坐標分別為（a , 0）、

（0 , 4）、（0 ,－5），其中a＜0，

則a的值為何？

(A)－2 14 (B)－2 5

(C)－8 (D)－7

章節【9上2-1】

試題解析：

【解一】

連接AC

∵直線L通過圓心P點且與_AB垂直，

∴ 直線L垂直平分_AB，

故AC＝BC＝∣4－(－5)∣＝9 設兩軸的交點為O，

在直角△AOC中，

AO²＝AC²－CO²

＝9²－∣－5∣²

＝81－25＝56

∴ AO＝ 56＝2 14

因此A點坐標為（－2 14 , 0），∴ a＝－2 14 故選【A】。

【解二】

設兩軸交於O點，L與AB交於M點

∵直線L通過圓心P且與AB垂直

∴直線L為AB的垂直平分線

∵BO＝4，OC＝5

∴BC＝BO＋OC＝4＋5＝9

∵△ABO〜△CBM（AA相似）

∴AB：BC＝BO：BM 令AM＝BM＝m，

則2m：9＝4：m

所以2m²＝36，m²＝18

∴ AO²＝AB²－BO²＝（2m）²－4²＝4 18－16＝56

∴ AO＝ 56＝2 14

故A點坐標為（－2 14 , 0），所以a＝－2 14。 故選【A】。

第二部分、非選擇題（第1〜2題）

1. 一個箱子內有4顆相同的球，將4顆球分別標示號碼1、2、 3、4，今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式 抽取，並預計取球10次，現已取了8次，取出的結果如表 (二)所列：

若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的 號碼即為得分，請回答下列問題：

(1)請求出第1次至第8次得分的平均數。

(2)承(1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球2次，請判斷是

否可能發生「這 10 次得分的平均數不小於2.2，且不大

於 2.4」的情形？若有可能，請計算出發生此情形的機

率，並完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明 你的理由。

章節【9下3-2、3-3】

試題解析：

(1) 由表(二)可知：第1次至第8次得分的平均數為

（1＋3＋4＋4＋2＋1＋4＋1） 8＝20 8＝2.5(分) (2) 樹狀圖如下：

第9次 第10次

4 4＝16 1 2 3 4 1

1 2 3 4 2

1 2 3 4 3

1 2 3 4 4

設第9次號碼為x，第10次號碼為y，依題意可得：

2.2^＜－^{(20 }₁₀^{x y)＜}－2.4 22－^＜20＋x＋y－^＜24 2－^＜x＋y－^＜4

∴（x , y）＝（1 , 1）、（1 , 2）、（1 , 3）、（2 , 1）、

（2 , 2）、（3 , 1）

共有6種情形滿足2^＜－x＋y^＜－4

故可能發生「這10次得分的平均數不小於2.2，且不大於

2.4」的情況，其機率為 ⁶

16＝³ 8

※請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿 寫出欄位外。

2. 嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5 5的方格棋 盤上從A點行走至B點，且每個小方格皆為正方形。主辦 單位規定了三條行走路徑R1、R2、R3，其行經位置如圖(十 六)與表(三)所示：

已知 A、B、C、D、E、F、G 七點皆落在格線的交點上，

且兩點之間的路徑皆為直線，在無法使用任何工具測量的 條件下，請判斷 R1、R2、R3這三條路徑中，最長與最短的 路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。

章節【8下3-4】

試題解析：

【解一】

(1)連接BC，如右圖

AC＝BG＝ 1 3²＋ ＝² 10 BC＝AG＝ 2²＋4² ＝ 20 R1的路徑長為AC＋CD＋DB R3的路徑長為AG＋GB＝BC＋

AC

在△BCD中，

∵CD＋DB＞BC

(2)如右圖，AC＝ED＝ 1 3²＋ ＝² 10 CD＝AE＝ 1 1²＋ ＝² 2

R1的路徑長為AC＋CD＋DB R2的路徑長為AE＋ED＋DF＋FB

＝CD＋AC＋DF＋FB 在△BDF中，

∵DF＋FB＞DB

∴（CD＋AC）＋（DF＋FB）＞（CD＋AC）＋DB 即R2的路徑長＞R1的路徑長。

由(1)、(2)可知：

R2的路徑長＞R1的路徑長＞R3的路徑長 即最長的路徑為R2，最短的路徑為R3。 章節【8上2-2】

【解二】

○1 AC＝ 1 3²＋ ＝² 10 CD＝ 1 1²＋ ＝² 2

BD＝ 3 1²＋ ＝² 10

∴R1的路徑長＝ 10＋ 2＋ 10

○2 AE＝ 1 1²＋ ＝² 2 DE＝ 1 3²＋ ＝² 10 DF＝1

FB＝ 2 1²＋ ＝² 5

∴R2的路徑長＝ 2＋ 10＋1＋ 5

○³ AG＝ 4²＋2² ＝ 20 GB＝ 1 3²＋ ＝² 10

∴R3的路徑長＝ 20＋ 10 比較○1 和○2 ：

∵（1＋ 5）²＝6＋2 5＝6＋ 20 10²＝10＝6＋4＝6＋ 16

∴1＋ 5＞ 10

故R2的路徑長＞R1的路徑長 比較○1 和○3 ：

∵（ 10＋ 2）²＝12＋2 20＝12＋ 80 20²＝20＝12＋8＝12＋ 64

∴ 10＋ 2＞ 20

故R1的路徑長＞R3的路徑長

因此R2的路徑長＞R1的路徑長＞R3的路徑長 即最長的路徑為R2，最短的路徑為R3。

※請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內，切勿 寫出欄位外。

107 數學會考題目 章節 對應表

七上 七下 八上 八下 九上 九下

1-1 12 16

1-2 5

1-3 25 24 21

1-4 第

一章

1-5 17

2-1 4 26 15

2-2 3 7、非2 1、20 22

2-3 2

第 二章

2-4

3-1 12 9

3-2 23 11 14 19、非1

3-3 10 6、非1

第 三章

3-4 18、非2

4-1 8

第

四章 4-2

第 5-1

五章 5-2 13