注意：
允許學生個人、非營利性的圖書館或公立學校合理使用 本基金會網站所提供之各項試題及其解答。可直接下載 而不須申請。
重版、系統地複製或大量重製這些資料的任何部分，必 須獲得財團法人臺北市九章數學教育基金會的授權許 可。
申請此項授權請電郵
[email protected]Notice:
Individual students, nonprofit libraries, or schools are permitted to make fair use of the papers and its
solutions. Republication, systematic copying, or multiple reproduction of any part of this material is permitted only under license from the Chiuchang Mathematics Foundation.
Requests for such permission should be made by e-mailing Mr. Wen-Hsien SUN
[email protected]
2010 ̈ጯᇴጯᚮᔈᏴ٥ᔈՙᔈ(˘)ྏᗟ
ௐ! ˘! ྏ ᑕ ϡ ᗟ (҂ྏॡม 90̶ᛗ)
◎ ኛඍ९ˢඍ९ס၆ᑕᗟཱི۞۩ॾ̰ĂΪืᆷඍ९Ă̙ืࢍზ࿅Ąώ ᗟϫסϒͅࢬ۩ϨΞࠎүႊზਨቇ৽ĄՏᗟ10̶ĂВ 120̶
1. 請問四位數中共有多少個數恰有三個正因數？
2.
2010 59
595914243L59
࣎
ੵͽ11ٙ餘數ߏк͌ĉ
3. 有一只十二小時制的手錶每小時慢5 秒鐘，而另一只手錶每小時快3 秒鐘。
現將兩只手錶都撥準同樣時間，請問多少小時後兩只手錶所指示的時間再度 相同？
4. 在平面上畫三個半徑互不同的圓與四條互不平行的直線，請問最多能得到多 少個交點？
5. 小李以勻速步行從A 地走往B地，小王同時以勻速騎車從 B地往A 地。出 發後 50分鐘兩人在途中相遇。小王到A地後立即折返 B地，在第一次相遇 後又經過 10分鐘小王在途中追上小李。小王到B地後立即折返 A地，這樣 不斷下去，直到小李到達B地為止。請問他們從出發到結束，一共遇到（包 括相遇及追上，也包括在A 地或B地相遇）多少次？
6. 將8 顆巧克力糖分給三位小朋友，每位至少要分到一顆並且全部分完。請問 共有多少種不同的分法？
7. 將四個圓如下圖方式安排，已知圓 A之半徑為12 cm、圓B之半徑為 10 cm、
圓C之半徑為 8 cm、圓D 之半徑為6 cm。請問圓中塗灰色部分之面積總和
與塗黑色部分之面積總和的差為多少cm2？(取 22 π = 7 )
8. 在5×5×5 的立體棋盤上，兩人各執黑棋或白棋輪流擺在棋盤上，最先使得自
己所執顏色的五個棋子連成一直線(包括水平線、鉛垂線、豎直線、平面主 對角線、立體主對角線)者勝。請問在此立體棋盤上共有幾條可以得勝的不 同直線？
A B C D
9. 將一張正方形紙片依下圖所示方式摺疊：首先摺疊線段CD、線段 BC使之 與對角線AC重合。接著摺疊點 C使它與點 A重合。請問下右圖中標記有問 號的角度為多少度？
10. 某大廈的屋頂有兩排霓虹燈，每排都是由六個正方形組成。每次上排的方格 都會有 2個方格內的燈會亮，下排的方格每次都會有 3個方格內的燈會亮。
每次亮燈 3秒後就會變換形式，直到全部形式都輪過一遍，接著才繼續重複 循環下去。請問從開始亮燈到輪完一輪所有不同的形式共費時多少分鐘？
11. 一個6 m×6 m的正方形房間的地板，打算用如右圖
所示的Z形塑膠墊子鋪在它上面，墊子可翻轉但不 可以切開也不可以重疊。請問用此塑膠墊子至多可 以蓋住地板多少m2？
12. 下圖所示的步道中，每個小正方形邊長都是 1 m，用1 m × 2m 的磁磚將它鋪
滿，請問共有多少種不同的鋪法？
2m
1m 1m
1m 1m
2m
D C
B A
D’=B’
C
A
？
A’=C’
2010 ̈ጯᇴጯᚮᔈᏴ٥ᔈՙᔈ(˘)ྏᗟ
ௐ! ˟! ྏ: ტЪਕ˧ീរ (҂ྏॡม 60 ̶ᛗ)
縣市 國民小學 年級 編號： 姓名： 性別：__
1. 在以下算式中，不同的字母表示不為 0的不同數碼。請問 WONDERFUL所 代表之值是什麼？
O O D D F
× O O D D F W O N D E R F U L
2. 警方破獲一製造偽幣集團，起出 6大袋50 元硬幣。嫌犯供稱每袋內硬幣數都 有1000 枚，其中有二袋內全是假幣，其餘四袋內全是真幣，同一袋內假幣的 重量全部一樣，而其中一袋假幣比真幣輕2 毫克、另一袋假幣比真幣輕4 毫 克。倘若嫌犯所招供均屬實，請問如何用精密的磅秤(每次至多只能有500 枚 硬幣上秤，否則磅秤不靈)，秤一次即可查明哪兩袋是假幣？(註：磅秤每給 出一個數值就算秤一次)
3. 有四隻螞蟻分別位於邊長為24 cm的正方形 之四個頂點，任何時刻，A都保持與B行進方 向垂直的方向前進、B都保持與C行進方向垂 直的方向前進、C都保持與D行進方向垂直的 方向前進、D都保持與A行進方向垂直的方向 前進。若這四隻螞蟻都以相同的勻速爬行，它 們的路徑成一螺旋線，且最後在中心相遇。請 問這四隻螞蟻爬行的路徑總和是多少cm？
4. 以下兩圖中有十二個相異的小方格。請找出它們，並在右圖中把它們圈出。
24
24
24 A 24
B
C D
